第五章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

第五章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

§5-1齒輪機(jī)構(gòu)的類型和應(yīng)用

§5-2瞬時(shí)傳動(dòng)比與齒廓曲線

§5-3漸開(kāi)線和漸開(kāi)線齒廓嚙合傳動(dòng)的特點(diǎn)

§5-4漸開(kāi)線圓柱齒輪及其基本齒廓

§5-5漸開(kāi)線齒廓的加工原理

§5-6漸開(kāi)線齒輪加工中的幾個(gè)問(wèn)題

§5-7漸開(kāi)線齒輪嚙合傳動(dòng)計(jì)算§5-8漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的計(jì)算本章教學(xué)內(nèi)容§5-9斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)§5-10交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)§5-11蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)§5-12圓錐齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

使學(xué)生對(duì)齒輪傳動(dòng)的嚙合原理有所了解，并能熟練掌握齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸的計(jì)算方法。本章教學(xué)目的

齒輪傳動(dòng)是一種古老的機(jī)械傳動(dòng)。我國(guó)古代應(yīng)用齒輪至少可追溯到漢朝。圖示為我國(guó)發(fā)明的“指南車”（公元前2500年以前），它是以齒輪機(jī)構(gòu)為核心的機(jī)械裝置。在我國(guó)山西出土的青銅齒輪是迄今已發(fā)現(xiàn)的最古老的齒輪，據(jù)考證為秦代或西漢初年年）的產(chǎn)物。其后又發(fā)現(xiàn)東漢時(shí)期的人字齒輪。古羅馬時(shí)代使用的提水機(jī)械及中世紀(jì)后半期（120年前后）在制粉機(jī)、榨油機(jī)、制革機(jī)等機(jī)械中已廣泛使用齒輪傳動(dòng)。約在公元1000年以前，歐洲發(fā)明了機(jī)械計(jì)時(shí)器，其中用到內(nèi)齒輪，橢圓齒輪及行星齒輪機(jī)構(gòu)。特別是17—19世紀(jì)，隨著鐘表工業(yè)的發(fā)展，能傳遞正確回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的擺線齒形被廣泛采用。我國(guó)蘇頌于1090年研制了一座高十余米的以水作動(dòng)力的天文儀（又稱天文鐘），其內(nèi)部的齒輪機(jī)構(gòu)如圖所示。這臺(tái)天文儀由專門測(cè)定天文歷數(shù)的機(jī)構(gòu)派人秘密守護(hù)，運(yùn)行了約300年。5-1齒輪機(jī)構(gòu)的類型和應(yīng)用

齒輪機(jī)構(gòu)(gears)是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，與其它傳動(dòng)機(jī)構(gòu)相比，齒輪機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是：結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠，效率高，壽命長(zhǎng)，能保證恒定的傳動(dòng)比，而且其傳遞的功率與適用的速度范圍大。但是其制造安裝費(fèi)用較高，低精度齒輪傳動(dòng)的振動(dòng)噪聲較大。典型的齒輪傳動(dòng)

齒輪機(jī)構(gòu)是通過(guò)一對(duì)對(duì)齒面的依次嚙合來(lái)傳遞兩軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的，。齒輪機(jī)構(gòu)是依靠輪齒直接接觸構(gòu)成高副來(lái)傳遞兩軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的。平面齒輪傳動(dòng)（軸線平行）外齒輪傳動(dòng)內(nèi)齒輪傳動(dòng)齒輪齒條直齒斜齒人字齒圓柱齒輪

空間齒輪傳動(dòng)

（軸線不平行）按相對(duì)運(yùn)動(dòng)分

按齒廓曲線分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯(cuò)蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪漸開(kāi)線齒輪擺線齒輪

圓弧齒輪

按速度高低分:按傳動(dòng)比分:按封閉形式分：齒輪傳動(dòng)的類型高速、中速、低速齒輪傳動(dòng)。定傳動(dòng)比、變傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng)。開(kāi)式齒輪傳動(dòng)、閉式齒輪傳動(dòng)。球齒輪拋物線齒輪一、齒輪機(jī)構(gòu)的類型與功能非圓柱齒輪平面齒輪機(jī)構(gòu)：作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu)稱為平面齒輪機(jī)構(gòu)（兩軸線平行的齒輪機(jī)構(gòu)）。例如：直齒圓柱齒輪傳動(dòng)、斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)、人字齒輪傳動(dòng)。空間齒輪機(jī)構(gòu)：作空間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu)稱為空間齒輪機(jī)構(gòu)。（兩軸線不平行的齒輪機(jī)構(gòu)）例如：兩軸相交的錐齒輪傳動(dòng)；兩軸交錯(cuò)的蝸桿傳動(dòng)、交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)。根據(jù)一對(duì)齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比是否恒定，齒輪機(jī)構(gòu)分定傳動(dòng)比和變傳動(dòng)比齒輪機(jī)構(gòu)。

定傳動(dòng)比齒輪機(jī)構(gòu)的類型很多，根據(jù)兩傳動(dòng)軸線的相對(duì)位置，它可分為三類：1.平行軸齒輪機(jī)構(gòu)(gearswithparallelaxes)。兩齒輪的傳動(dòng)軸線平行，屬于平面齒輪機(jī)構(gòu)。外嚙合直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)輪齒分布在圓柱體外部且與其軸線平行,嚙合的兩外齒輪轉(zhuǎn)向相反。應(yīng)用廣泛。外嚙合斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)輪齒與其軸線傾斜，兩輪轉(zhuǎn)向相反，傳動(dòng)平穩(wěn),適合于高速傳動(dòng),但有軸向力。人字齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)由兩排旋向相反的斜齒輪對(duì)稱組成，其軸向力被相互抵消。適合高速和重載傳動(dòng)，但制造成本較高。直齒內(nèi)嚙合圓柱齒輪機(jī)構(gòu)輪齒與其軸線平行且分布在空心圓柱體的內(nèi)部，它與外齒輪嚙合時(shí)兩輪的轉(zhuǎn)向相同。斜齒內(nèi)嚙合圓柱齒輪機(jī)構(gòu)輪齒與其軸線傾斜的內(nèi)齒輪加工困難，它與斜齒外齒輪嚙合時(shí)兩輪轉(zhuǎn)向相同。有軸向力。應(yīng)用較少。齒輪齒條傳動(dòng)齒數(shù)趨于無(wú)窮多的外齒輪演變成齒條，它與外齒輪嚙合時(shí)，齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，齒條直線移動(dòng)。斜齒輪斜齒條嚙合傳動(dòng)應(yīng)用較少。非圓齒輪機(jī)構(gòu)輪齒分布在非圓柱體上，可實(shí)現(xiàn)一對(duì)齒輪的變傳動(dòng)比。需要專用機(jī)床加工，加工成本較高，設(shè)計(jì)難度較大。這是利用非圓齒輪變傳動(dòng)比的工作原理，設(shè)計(jì)的一種容積泵?，F(xiàn)已獲得實(shí)用新型專利。2.相交軸齒輪機(jī)構(gòu)(gearswithintersectingaxes)兩齒輪的傳動(dòng)軸線相交于一點(diǎn)，屬于空間齒輪機(jī)構(gòu)。直齒圓錐齒輪傳動(dòng)輪齒沿圓錐母線排列于截錐表面，是相交軸齒輪傳動(dòng)的基本形式。制造較為簡(jiǎn)單。斜齒圓錐齒輪傳動(dòng)輪齒傾斜于圓錐母線，制造困難，應(yīng)用較少。曲齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)輪齒是曲線形，有圓弧齒、螺旋齒等，傳動(dòng)平穩(wěn)，適用于高速、重載傳動(dòng)，但制造成本較高?，F(xiàn)在汽車后橋都采用這種齒輪。

3.交錯(cuò)軸齒輪機(jī)構(gòu)(gearswithskewaxes)兩齒輪的傳動(dòng)軸線為空間任意交錯(cuò)位置，是空間齒輪機(jī)構(gòu)。交錯(cuò)軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)兩螺旋角數(shù)值不等的斜齒輪嚙合時(shí)，可組成兩軸線任意交錯(cuò)傳動(dòng)，兩輪齒為點(diǎn)接觸，且滑動(dòng)速度較大，主要用于傳遞運(yùn)動(dòng)或輕載傳動(dòng)。蝸輪蝸桿傳動(dòng)蝸桿蝸輪傳動(dòng)多用于兩軸交錯(cuò)角為90的傳動(dòng)，其傳動(dòng)比大，傳動(dòng)平穩(wěn)，具有自鎖性，但效率較低。準(zhǔn)雙曲線齒輪傳動(dòng)其節(jié)曲面為單葉雙曲線回轉(zhuǎn)體的一部分。它能實(shí)現(xiàn)兩軸線中心距較小的交錯(cuò)軸傳動(dòng)，但制造困難。特種齒輪這是一種同向傳動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)。二、齒輪機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖三、齒輪機(jī)構(gòu)的功能齒輪用于傳遞（變換）運(yùn)動(dòng)和力（1）轉(zhuǎn)速大小的變換z1z2齒數(shù)比決定轉(zhuǎn)速變換量(2)轉(zhuǎn)速方向的變換平行軸外嚙合齒輪傳動(dòng)改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向平行軸內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)不改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向(3)改變運(yùn)動(dòng)的傳遞方向相交軸外嚙合齒輪傳動(dòng)不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運(yùn)動(dòng)的傳遞方向交錯(cuò)軸外嚙合齒輪傳動(dòng)不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運(yùn)動(dòng)的傳遞方向(4)改變運(yùn)動(dòng)特性齒輪齒條傳動(dòng)可以把一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)變換為移動(dòng)，或者把一個(gè)移動(dòng)變換為轉(zhuǎn)動(dòng)非圓齒輪傳動(dòng)可以把一個(gè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)變換為非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，或者把一個(gè)非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)變換為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)齒輪傳動(dòng)是靠主動(dòng)輪輪齒的齒廓依次推動(dòng)從動(dòng)輪輪齒的齒廓實(shí)現(xiàn)的?！?-2瞬時(shí)傳動(dòng)比與齒廓曲線就整周而言，兩齒輪的傳動(dòng)比總等于齒數(shù)的反比，即：z1z2

瞬時(shí)傳動(dòng)比卻與齒廓的形狀有關(guān)。對(duì)齒輪傳動(dòng)的基本要求之一是：瞬時(shí)傳動(dòng)比應(yīng)保持恒定要保證瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定不變，齒輪的齒廓必須符合一定的條件。一對(duì)齒廓在K點(diǎn)接觸時(shí)，速度不相等：vk2vk1o2ω2o1ω1nnC法向速度應(yīng)相等:vkn1=vkn2kvk1≠vk2一、齒廓嚙合基本定律為保證兩齒廓既不分離也不相互嵌入地連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，沿齒廓接觸點(diǎn)K的公法線n-n方向上，齒廓間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即二齒廓接觸點(diǎn)公法線方向上的分速度要相等。ω2ω1nncko1o2312按三心定理：C點(diǎn)為兩齒輪的相對(duì)速度瞬心。瞬時(shí)傳動(dòng)比為：P13P23P12

兩齒輪要實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比傳動(dòng)，齒廓曲線必須滿足：無(wú)論齒廓在何處接觸，C點(diǎn)為連心線上的一個(gè)固定點(diǎn)——節(jié)點(diǎn)。兩齒廓在任意位置嚙合接觸時(shí)，過(guò)接觸點(diǎn)所作兩齒廓的公法線必通過(guò)節(jié)點(diǎn)C，它們的傳動(dòng)比等于連心線o1o2被C點(diǎn)所分成的兩段線段的反比?！X廓嚙合基本定律

任意齒廓的兩齒輪嚙合時(shí)，其瞬時(shí)角速度的比值（傳動(dòng)比）等于齒廓接觸點(diǎn)公法線將其中心距分成兩段長(zhǎng)度的反比。這就是齒廓嚙合基本定律。齒廓嚙合基本定律ω2ω1nncko1o2312k1中心距定點(diǎn)C稱為節(jié)點(diǎn)（在齒輪機(jī)構(gòu)中，相對(duì)速度瞬心C稱為節(jié)點(diǎn)）。以o1和o2為圓心，過(guò)節(jié)點(diǎn)c所作的兩相切圓稱為節(jié)圓，其半徑用r1'和r2'表示。兩齒輪要實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比傳動(dòng)，齒廓曲線必須滿足：無(wú)論齒廓在何處接觸，節(jié)點(diǎn)C為連心線上的一個(gè)固定點(diǎn)。

兩齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，節(jié)點(diǎn)C在兩輪各自運(yùn)動(dòng)的平面上的軌跡稱為相對(duì)瞬心線。

節(jié)點(diǎn)C在輪1的運(yùn)動(dòng)平面上的軌跡是以O(shè)1為圓心，O1C為半徑的圓。

節(jié)點(diǎn)C在輪2的運(yùn)動(dòng)平面上的軌跡是以O(shè)2為圓心，為O2C半徑的圓。這兩個(gè)圓分別稱為齒輪的節(jié)圓。節(jié)圓就是齒輪的相對(duì)瞬心線。兩節(jié)圓切于C點(diǎn)，且在C點(diǎn)的速度相等，故兩齒輪的嚙合傳動(dòng)可視為齒輪的兩節(jié)圓作無(wú)滑動(dòng)的純滾動(dòng)。如果要求齒輪的傳動(dòng)比按某一規(guī)律變化（變傳動(dòng)比傳動(dòng)），齒廓每個(gè)瞬時(shí)的嚙合節(jié)點(diǎn)C不再是固定點(diǎn)，而應(yīng)在o1o2線上按一定規(guī)律移動(dòng)。節(jié)點(diǎn)C的軌跡不再是“圓”，而是“非圓曲線”，稱為節(jié)曲線。二、共軛齒廓的形成兩頭牛背上的架子稱為軛，軛使兩頭牛同步行走。共軛即為按一定規(guī)律相配的一對(duì)。軛共軛齒廓嚙合時(shí)，兩齒廓在嚙合點(diǎn)相切，其嚙合點(diǎn)公法線通過(guò)節(jié)點(diǎn)C。只要給出中心距a，傳動(dòng)比i12和一個(gè)齒輪的齒廓，就可以求出與之共軛的另一個(gè)齒輪的齒廓。凡能滿足齒廓嚙合基本定律實(shí)現(xiàn)給定傳動(dòng)比規(guī)律（傳動(dòng)比為常數(shù)或按一定規(guī)律變化）的一對(duì)齒廓稱為共軛齒廓。共軛齒廓可以用包絡(luò)線法、齒廓法線法、動(dòng)瞬心線法等方法求得。包絡(luò)線法已知兩齒輪的中心距，傳動(dòng)比，齒輪1的齒廓K1用齒廓法線法求與其共軛的齒輪2的齒廓K2x,x1y,y1

,

y2x2K1上的M1點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)φ1角后即處于嚙合位置M，用此方法可以求出齒廓上一系列的點(diǎn)（M1

'、M1

''）的嚙合位置。這一系列的嚙合點(diǎn)在固定坐標(biāo)系中的位置——嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線。1、嚙合線方程嚙合線方程：γ、φ按下是求得γ將嚙合線上的點(diǎn)M反向旋轉(zhuǎn)φ2角，即得齒廓K2上的共軛點(diǎn)M2

，將固定坐標(biāo)系中的嚙合線上的點(diǎn)M變換到另一個(gè)動(dòng)坐標(biāo)系O2－x2y2中，兩坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離為a，兩坐標(biāo)軸間的夾角為φ2

。2、齒廓K2的方程齒廓K2的方程：即：由齒廓K1上的不同點(diǎn)（M1′、M1″），可以求出一系列的共軛點(diǎn)（M2′、M2″），這些共軛點(diǎn)的集合即為齒廓K2。給定任意曲線做齒廓時(shí)，總可以求出與其共軛的另一齒輪的齒廓。理論上滿足齒廓嚙合基本定律的共軛齒廓曲線很多。但在實(shí)踐中，選擇齒廓曲線時(shí)，不僅考慮傳動(dòng)比的要求，還要從設(shè)計(jì)、制造、安裝、使用等方面予以考慮。對(duì)于定傳動(dòng)比傳動(dòng)的齒輪，最常用的齒廓曲線是漸開(kāi)線，其次是擺線，近年來(lái)還有圓弧齒廓和拋物線齒廓。漸開(kāi)線齒廓已有近300年歷史，目前仍然廣泛使用，原因是它具有較好的傳動(dòng)性能，便于制造、安裝、測(cè)量，能互換使用等優(yōu)點(diǎn)?！?-3漸開(kāi)線和漸開(kāi)線齒廓嚙合傳動(dòng)的特點(diǎn)一、漸開(kāi)線和漸開(kāi)線方程二、漸開(kāi)線齒廓嚙合傳動(dòng)的特點(diǎn)AK漸開(kāi)線N發(fā)生線漸開(kāi)線Ak的展角O基圓rbrk

當(dāng)直線沿半徑為rb的圓作純滾動(dòng)時(shí),該直線上任一點(diǎn)K的軌跡稱為該圓的漸開(kāi)線，該圓稱為漸開(kāi)線的基圓，直線NK稱為漸開(kāi)線的發(fā)生線。角θk稱為漸開(kāi)線KA段的展角。漸開(kāi)線的形成：1、漸開(kāi)線的形成及其特性一、漸開(kāi)線和漸開(kāi)線方程漸開(kāi)線的性質(zhì)1）發(fā)生線在基圓上滾過(guò)的線段長(zhǎng)度等于基圓上被滾過(guò)的圓弧長(zhǎng)度；2）漸開(kāi)線上任一點(diǎn)的法線切于基圓；ρkNK=NA）發(fā)生線與基圓的切點(diǎn)N也是漸開(kāi)線在點(diǎn)K處的曲率中心，而線段NK就是漸開(kāi)線在點(diǎn)K處的曲率半徑。且漸開(kāi)線愈接近于其基圓的部分，其曲率半徑愈小。在基圓上其曲率半徑為零。4）漸開(kāi)線的形狀僅取決于其基圓的大小。在展角相同的條件下，基圓半徑愈大，其漸開(kāi)線的曲率半徑也愈大。當(dāng)基圓半徑為無(wú)窮大時(shí)，其漸開(kāi)線就變成一條直線。故齒條的齒廓曲線為直線。3）基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線；基圓越小，漸開(kāi)線越彎曲。KO1Σ2rb1o1α1α2rb2o2Σ3KN2N1KO1Σ1FVkrb漸開(kāi)線上點(diǎn)Ｋ的壓力角N發(fā)生線漸開(kāi)線Ak的展角AKO基圓漸開(kāi)線rk在不考慮摩擦力、重力和慣性力的條件下，一對(duì)齒廓相互嚙合時(shí)，齒廓上接觸點(diǎn)Ｋ所受到的正壓力方向與受力點(diǎn)速度方向之間所夾的銳角，稱為齒輪齒廓在該點(diǎn)的壓力角。NOK=2、漸開(kāi)線方程以O(shè)A為極坐標(biāo)軸，漸開(kāi)線上的任一點(diǎn)K可用向徑rK和展角θK來(lái)確定。FVkrbN發(fā)生線AKO基圓漸開(kāi)線rk由漸開(kāi)線的性質(zhì)：展角θK稱為壓力角K的漸開(kāi)線函數(shù)，工程上常用invK表示。FVkrbN發(fā)生線AKO基圓漸開(kāi)線rk漸開(kāi)線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為為使用方便，將不同壓力角的漸開(kāi)線函數(shù)invK=tanK-K以表格的形式給出（附錄Ⅲ），K以度為單位，而θK=invK的單位為弧度。二、漸開(kāi)線齒廓嚙合傳動(dòng)的特點(diǎn)1、傳動(dòng)比恒定不變2、中心距變動(dòng)不影響傳動(dòng)比3、嚙合線是過(guò)節(jié)點(diǎn)的直線N2N1o2o1可以證明漸開(kāi)線齒輪齒廓的嚙合傳動(dòng)滿足齒廓嚙合基本定律。crb2З1rb1'r2'r1k1k2З21、傳動(dòng)比恒定不變2、中心距變動(dòng)不影響傳動(dòng)比不論一對(duì)齒輪安裝的中心距如何，其傳動(dòng)比總等于其基圓半徑的反比，即這種中心矩的改變而其傳動(dòng)比不變的性質(zhì)，稱為漸開(kāi)線的可分性。З2З1N1N2

漸開(kāi)線齒廓嚙合的中心距可分性———當(dāng)兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a')安裝這對(duì)齒輪，其傳動(dòng)比不會(huì)改變。'aao1o2co'2c'N1'rb1rb2r1''

r2rb23、嚙合線是過(guò)節(jié)點(diǎn)的直線一對(duì)齒輪嚙合過(guò)程中，齒輪嚙合點(diǎn)的軌跡稱為嚙合線。公法線N1N2為嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為漸開(kāi)線齒輪的理論嚙合線，切點(diǎn)N1和N2稱為極限嚙合點(diǎn)。嚙合線與中心連線O1O2的垂線間的夾角稱為嚙合角，用α′表示。α它在數(shù)值上恒等于漸開(kāi)線齒廓在節(jié)點(diǎn)C處的壓力角。漸開(kāi)線齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中，力的作用線方向始終不變，嚙合線和嚙合角始終不變。漸開(kāi)線齒輪傳力性能好。З2З1N1N2tt'aao1o2co'2tt''c'N1'rb1rb2r1''

r2

一對(duì)齒廓嚙合過(guò)程中，嚙合角始終為常數(shù)。當(dāng)中心距加大時(shí)，嚙合角隨中心距的變化而改變。rb2''壓力角和嚙合角的區(qū)別壓力角α是指單個(gè)齒輪漸開(kāi)線齒廓上某一點(diǎn)的線速度方向與該點(diǎn)的法線方向所夾的銳角；漸開(kāi)線齒廓上各點(diǎn)壓力角的大小是不相等的（齒條除外）。

嚙合角α’是指一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，嚙合線與兩節(jié)圓公切線之間所夾的銳角；由于嚙合線是兩個(gè)齒輪基圓的內(nèi)公切線，安裝后只有一條固定的內(nèi)公切線，所以，嚙合角的大小不隨齒輪嚙合過(guò)程而發(fā)生變化。當(dāng)一對(duì)齒廓在節(jié)點(diǎn)嚙合時(shí)，嚙合點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)重合，這時(shí)的壓力角稱為節(jié)圓壓力角。相嚙合的一對(duì)漸開(kāi)線齒廓的節(jié)圓壓力角必然相等且恒等于嚙合角?！?-4漸開(kāi)線圓柱齒輪及其基本齒廓一、齒輪的各部分名稱二、漸開(kāi)線齒輪的基本參數(shù)與基本齒廓三、漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸一、齒輪的各部分名稱外齒輪齒頂圓：過(guò)各輪齒頂端的圓，其直徑用da、半徑用ra表示。齒根圓：與齒輪各輪齒齒槽底部相切的圓，直徑用df

、半徑用rf

表示。Orarbrf齒槽寬：相鄰兩齒間的空間稱為齒槽，任意圓周上齒槽兩側(cè)齒廓間的弧線長(zhǎng)度稱為該圓上的齒槽寬，用ei表示。齒距(周節(jié))：任意圓周上相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的弧線長(zhǎng)度稱為齒距(或稱周節(jié))，用pi表示。pi=si+ei

齒厚：任意圓周上一個(gè)輪齒的兩側(cè)齒廓間的弧線長(zhǎng)度稱為該圓上的齒厚，用si表示。sieiOrbrarfpi法向齒距（法節(jié)）——

pnpn分度圓：為設(shè)計(jì)和制造的方便而規(guī)定的一個(gè)基準(zhǔn)圓，其直徑用d、半徑用r表示。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓上的齒厚s與齒槽寬e相等。sieiOrbrarfpir表示符號(hào)：

d、r、s、e，p=s+eS=e=p/2pse齒頂高：位于齒頂圓與分度圓之間的輪齒部分稱為齒頂。齒頂部分的徑向高度稱為齒頂高，用ha表示。齒根高：位于齒根圓與分度圓之間的輪齒部分稱為齒根。齒根部分的徑向高度稱為齒根高，用hf

表示。全齒高：齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離，用h表示。rhahfhrbO齒寬——

BB同一圓上齒根圓（df

和rf）齒頂圓（da

和ra）分度圓（d和r）基圓（db和rb）四圓三弧齒厚si齒槽寬ei齒距pi三高齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f齒全高h(yuǎn)rf齒根圓rb基圓ra齒頂圓齒距pi齒厚si齒槽寬eiri齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f分度圓ro為了便于齒廓各部分尺寸的計(jì)算，人為地約定齒輪上的一個(gè)基準(zhǔn)圓。?分度圓分度圓上的符號(hào):直徑半徑齒距齒厚齒槽寬drpse

齒距p=s+e齒輪分度圓周長(zhǎng)為分度圓直徑——模數(shù)（mm

）內(nèi)齒輪與外齒輪的不同點(diǎn)：（1）內(nèi)齒輪的齒頂圓小于分度圓，齒根圓大于分度圓；（2）內(nèi)齒輪的齒廓是內(nèi)凹的，其齒厚和槽寬分別對(duì)應(yīng)于外齒輪的槽寬和齒厚。漸開(kāi)線齒輪的基本參數(shù)2、模數(shù)m(module)3、分度圓壓力角(簡(jiǎn)稱壓力角)1、齒數(shù)z4、其他齒形參數(shù)二、漸開(kāi)線齒輪的基本參數(shù)與基本齒廓在齒輪的整圓周上輪齒總數(shù)，用z表示，顯然z應(yīng)為整數(shù)。

齒輪的齒數(shù)是根據(jù)設(shè)計(jì)需要確定的，如：傳動(dòng)比、中心距要求、接觸強(qiáng)度等。1、齒數(shù)z2.模數(shù)m(module)——模數(shù)

為了便于計(jì)算、制造和檢驗(yàn)，而人為地把p/π的比值規(guī)定為一個(gè)有理數(shù)列，稱為模數(shù)，單位為mm。

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645

標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050模數(shù)的量綱mmm=p/π，確定模數(shù)m實(shí)際上就是確定齒距p,也就是確定齒厚s和齒槽寬e。模數(shù)m越大，齒距p越大，齒厚s和齒槽寬e也越大。進(jìn)而推論，模數(shù)越大，輪齒的抗彎強(qiáng)度越大。確定模數(shù)的依據(jù)根據(jù)輪齒的抗彎強(qiáng)度選擇齒輪的模數(shù)模數(shù)的意義模數(shù)反映了齒輪的輪齒各部分尺寸的大小，當(dāng)齒數(shù)不變時(shí)，模數(shù)越大，齒距、齒厚、齒高和分度圓直徑都相應(yīng)增大。m=4z=16m=2z=16m=1z=163、分度圓壓力角（簡(jiǎn)稱壓力角）Oωrb速度方向正壓力方向αk＝arccos(rb/rk)由rb＝rk

cosαk對(duì)于同一條漸開(kāi)線：→αk↓αb＝0α1AαkαkB1K1r1BKrkrk

↓N對(duì)于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開(kāi)線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù)?；騬b＝rcosα，α＝arccos(rb/r)Orfrarbrdb＝dcosαα分度圓上的壓力角用α表示若為提高齒輪的綜合強(qiáng)度而增大分度圓壓力角時(shí)，推薦為25。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB1356-88）中規(guī)定分度圓壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值為20。某些場(chǎng)合采用α＝14.5°、15°、22.5°。由d=mz知：m和z一定時(shí)，分度圓是一個(gè)大小唯一確定的圓。再由db＝dcosα可知，α一定時(shí)，基圓也是一個(gè)大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開(kāi)線齒輪的三個(gè)基本參數(shù)。重新定義分度圓：齒輪上壓力角和模數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)值的圓稱為分度圓。齒頂高系數(shù)ha*：齒頂高h(yuǎn)a與模數(shù)的比值，即ha*=ha

/m

齒頂高：ha=ha*m頂隙系數(shù)c*：頂隙c與模數(shù)的比值，即c*=c/m

頂隙：c=c*m

齒根高：齒根高h(yuǎn)f

與模數(shù)成正比

hf=（ha*+c*）m4、其他齒形參數(shù)正常齒標(biāo)準(zhǔn)ha*=1，c*=0.25ha=mc=0.25m，

hf=1.25m

全齒高h(yuǎn)=2.25m

非標(biāo)準(zhǔn)短齒ha*=0.8，c*=0.3齒頂高系數(shù)和徑向間隙系數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)值。5、基本齒廓齒數(shù)為無(wú)窮多的齒輪的一部分就是齒條。齒輪的各個(gè)圓變成了直線，漸開(kāi)線齒輪變成了直線齒廓的齒條。Bpsehahf齒頂線分度線齒根線nn齒形角1)齒條同側(cè)齒廓為平行的直線。齒廓上各點(diǎn)具有相同的壓力角，即為齒形角，等于分度圓上的壓力角。2)與齒頂線平行的任一直線上具有相同的齒距p=pm3)與齒頂線平行且齒厚s等于齒槽寬e的直線稱為分度線，它是計(jì)算齒條尺寸的基準(zhǔn)線。（1）齒條的主要特點(diǎn)（2）齒條的基本尺寸齒頂高：ha=ha

*m

齒根高：hf=(ha

*+c*)m齒厚：槽寬：三、漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)齒輪——模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)值，且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪，稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。rhahfhO齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hfha*——齒頂高系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)值ha*＝1c*——頂隙系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)值c*=0.25分度圓直徑：d=mz=(2ha*+c*)mrfrhahfhrbOraNαse齒頂圓直徑：da=d+2ha齒根圓直徑：df=d-2hf基圓直徑：db=dcosα=mzcosα=m(z+2ha*)=m(z-2ha*-2c*)齒距：p=πm齒厚、齒槽寬：e=s=πm/2pnrhahfhOrbrapbNαrfse法向齒距：pn=pb標(biāo)準(zhǔn)齒輪：=πdb/z=πmcosα=pcosαm、α、ha*、c*取標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。傳動(dòng)比ω2ω1cko1o2312中心距標(biāo)準(zhǔn)中心距漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸分度圓與節(jié)圓的區(qū)別分度圓是指單個(gè)齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓加工、安裝、傳動(dòng)時(shí)分度圓都不會(huì)改變。

節(jié)圓是一對(duì)齒輪在嚙合傳動(dòng)時(shí)兩個(gè)相切作純滾動(dòng)的圓，隨中心距的變化而變化，單個(gè)齒輪沒(méi)有節(jié)圓。根據(jù)漸開(kāi)線方程：只有當(dāng)節(jié)圓與分度圓重合。分度圓壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值，節(jié)圓壓力角隨節(jié)圓直徑的變化而變化。一般：節(jié)圓半徑與分度圓半徑不等，節(jié)圓與分度圓不重合?！?-5漸開(kāi)線齒廓的加工原理齒輪加工方法仿形法范成法(展成法共軛法包絡(luò)法)盤銑刀指狀銑刀插齒滾齒剃齒磨齒鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法銑削拉削產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。一、仿形法（formingmethod）

1、銑齒（gearmilling）仿形法是利用與齒輪的齒槽形狀相同的刀具直接加工出齒輪齒廓的。盤狀銑刀加工齒輪時(shí)，刀具的形狀與齒輪的齒槽形狀相同。銑刀繞自身軸線回轉(zhuǎn)，輪坯沿本身軸線移動(dòng)，當(dāng)銑完一個(gè)齒槽后，輪坯退回原處，再用分度頭將輪坯轉(zhuǎn)過(guò)360/z。用同樣方法銑第二個(gè)齒槽，重復(fù)進(jìn)行，直至銑出全部輪齒。指狀銑刀加工盤銑刀加工分度進(jìn)給分度切削ω進(jìn)給切削ω指狀銑刀常用于加工大模數(shù)m>20mm的齒輪和人字齒輪。仿形法加工齒輪精度較低，是由于存在分度誤差、對(duì)中誤差和齒形誤差。漸開(kāi)線的形狀取決于基圓直徑，當(dāng)模數(shù)、壓力角一定時(shí)，漸開(kāi)線齒廓形狀隨齒數(shù)的變化而變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實(shí)的。db=mzcosα銑刀號(hào)數(shù)12345678所切齒輪齒數(shù)12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥1358把一組各號(hào)銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍一般，對(duì)同一模數(shù)和壓力角的齒輪，只有8把或15把銑刀。各號(hào)銑刀的齒形是按該組內(nèi)齒數(shù)最少的齒輪的齒形制作的，以便加工出的齒輪嚙合時(shí)不致卡住。仿形法的缺點(diǎn):分度的誤差會(huì)影響齒形的精度；加工不連續(xù)，生產(chǎn)率低，不宜用于大量生產(chǎn)。銑刀的號(hào)數(shù)有限，造成加工出的齒輪齒形有誤差；

拉刀拉齒主要用來(lái)拉削內(nèi)齒輪，拉刀的最終形狀與齒輪的完整的齒槽空間相同，它是仿形法加工的一種，因拉刀的制造成本高，故它適用于批量生產(chǎn)的情況。

2、拉刀拉齒（gearbroaching）沖頭的形狀與完整的齒輪或完整的齒槽的形狀相同，它可以沖壓出外齒輪，也可以沖壓出內(nèi)齒輪。它適用于批量生產(chǎn)。

3、沖壓齒輪二、范成法(generatingmethod)齒輪與齒輪嚙合或齒輪與齒條嚙合時(shí)，其齒廓互為共軛的包絡(luò)線，利用此原理加工齒輪的方法稱為范成法，它是一種最常用的齒輪加工方法。根據(jù)包絡(luò)法形成共軛齒廓的原理，當(dāng)?shù)毒叩乃残木€C1與齒輪的瞬心線C2相切作純滾動(dòng)時(shí)，與C1固結(jié)的刀具齒廓K1可以包絡(luò)齒輪的齒廓K2。這種加工方法稱為范成法。范成法加工齒輪時(shí)，常用的方法有：插齒和滾齒。齒輪插刀插齒盤形插齒刀碗形插齒刀套筒形插齒刀錐柄插齒刀直齒斜齒齒條插刀1、刀具及其齒形范成法加工齒輪時(shí)，常用的刀具有：齒輪插刀、齒條插刀（又稱梳刀）、滾刀等。標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具比基準(zhǔn)齒形高出c*m一段切出齒根過(guò)渡曲線。

GB1356-88規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的基準(zhǔn)齒形。標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具h(yuǎn)*amh*amc*mπm/2πm/2α=20°c*m頂線分度線分度圓1）齒條型刀具的齒頂較基準(zhǔn)齒條高出c*

m一段，以保證切制出頂隙c。2）上述刀刃部分加工出來(lái)的不是漸開(kāi)線。3）刀具齒根部分的圓弧是為了保證刀具與輪坯外圓之間的頂隙c*

m

?；鶞?zhǔn)齒型（1）刀具的分度線剛好與輪坯分度圓相切（2）齒頂高h(yuǎn)a=ha*m；齒根高h(yuǎn)f

=(ha*+c*)m;；e=s=p/2

2、切削過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)齒輪插刀加工齒輪時(shí)，刀具的節(jié)圓與齒坯節(jié)圓相切并作純滾動(dòng)，齒條插刀加工齒輪時(shí)，刀具的節(jié)線與被加工齒輪齒坯的節(jié)圓相切并作純滾動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)稱為范成運(yùn)動(dòng)。（1）范成運(yùn)動(dòng)（generatingmotion）ω0ω齒輪插刀插齒：為滿足插齒刀節(jié)圓與被加工齒輪節(jié)圓作純滾動(dòng)的范成運(yùn)動(dòng)，插齒機(jī)床的傳動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)使插齒刀與被加工齒輪保持恒定傳動(dòng)比的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。i=ω0/ω=z/z0插齒刀齒數(shù)z0，角速度ω0被加工齒輪z、ω由于這種加工方法利用齒輪的嚙合原理，若改變插刀與毛坯的傳動(dòng)比，用一把刀具可以加工出不同齒數(shù)的齒輪。當(dāng)齒輪插刀的齒數(shù)增加到無(wú)窮多時(shí)，齒輪插刀就變成齒條插刀了。i=ω0/ω=z/z0齒條插刀插齒：為保證刀具節(jié)線與齒輪毛坯分度圓之間的純滾動(dòng)，機(jī)床傳動(dòng)鏈應(yīng)使齒條插刀的移動(dòng)速度與被加工齒輪分度圓的線速度相等。V＝ωr＝ωmz/2

（2）切削運(yùn)動(dòng)(cuttingmotion)及其它運(yùn)動(dòng)切削運(yùn)動(dòng)：刀具沿齒輪毛坯軸向的切削運(yùn)動(dòng)——主運(yùn)動(dòng)。讓刀運(yùn)動(dòng)：插齒刀具返回時(shí)，為避免擦傷已加工出的齒廓，工件后退的運(yùn)動(dòng)。進(jìn)給運(yùn)動(dòng)：為了加工出全齒高，刀具沿齒輪毛坯徑向的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z0讓刀運(yùn)動(dòng)切削運(yùn)動(dòng)ωω0范成運(yùn)動(dòng)ω0ω共軛齒廓互為包絡(luò)線齒條插刀加工進(jìn)給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/23、滾齒加工(hobbing)的特點(diǎn)（1）齒條刀插齒的缺點(diǎn)齒條刀（梳刀）插齒時(shí)，由于刀具的長(zhǎng)度有限，在加工幾個(gè)齒廓之后必須退回到原來(lái)位置，這就造成機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜且難以保證分齒精度。插齒過(guò)程中切削不連續(xù)，生產(chǎn)率低。（2）滾齒原理這樣就可以加工出漸開(kāi)線齒輪，并且可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)切削提高生產(chǎn)效率。把滾刀做成蝸桿形狀該蝸桿的軸截面為直線齒形滾刀旋轉(zhuǎn)時(shí)，相當(dāng)于直線齒廓的齒條沿其軸線方向連續(xù)不斷地移動(dòng)設(shè)想：實(shí)際結(jié)果：把滾刀做成阿基米德蝸桿，其軸截面為直線齒形，加工漸開(kāi)線齒輪有誤差。把滾刀做成延伸漸開(kāi)線蝸桿，其法截面為直線齒形，加工漸開(kāi)線齒輪也有誤差。把滾刀做成漸開(kāi)線蝸桿，其法截面為直線齒形，加工漸開(kāi)線齒輪沒(méi)有誤差。是因?yàn)椋瑵u開(kāi)線蝸桿與漸開(kāi)線齒輪嚙合，正好符合齒輪嚙合基本定律。滾齒法既可以加工直齒輪，又能很方便地加工出斜齒輪，它是齒輪加工中普遍應(yīng)用的方法。滾刀滾齒加工進(jìn)給進(jìn)給ω0ωvω0ω范成運(yùn)動(dòng)V＝ωr＝ωmz/2滾刀軸剖面相當(dāng)于齒條相當(dāng)于齒輪齒條嚙合傳動(dòng)ω0切削磨齒齒輪的一般加工工藝路線：滾齒（插齒）剃齒熱處理珩齒滾齒（插齒）熱處理磨齒剃齒概括上述的齒輪加工方法：A、整體制造一次把齒輪上的輪齒全部制出，如：鑄造、模鍛、沖壓、粉末冶金、拉刀拉齒。B、整齒制造每次把齒輪上的一個(gè)輪齒全部制出，如：銑齒、刨齒。C、包絡(luò)法制造一次切削只能切制出輪齒上的一點(diǎn)或一線，如：插齒、滾齒、磨齒。A、B兩種方法稱為仿形法，C稱為范成法。4、標(biāo)準(zhǔn)齒輪及變位齒輪加工齒條插刀的分度線（中線）與被加工的齒輪的分度圓相切并作純滾動(dòng)時(shí)，刀具移動(dòng)的線速度等于輪坯分度圓的線速度時(shí)，v=ωr，加工出齒輪的分度圓壓力角等于刀具的齒形角，分度圓齒厚等于刀具分度線上的齒槽寬，齒頂高為ha*m

，齒根高為hf=（ha*+c*）m，這種齒輪稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。（1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪(standardgear)加工

齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切純滾動(dòng)。這樣切出輪必為標(biāo)準(zhǔn)齒輪：

C*m刀頂線刀根線齒頂線C*mham*ham*分度線（中線）S=e*ha=ham*hf

=(ha+c*)mp分度圓ham(ha+c*)m**s(ham中線+c)m***(ha+c)m*2m標(biāo)準(zhǔn)齒輪的切制刀具分度線（中線）與齒輪的分度圓拉開(kāi)（或移近）一定距離xm。

（2）變位齒輪（profileshiftgear）加工分度圓xm中線中線中線xm(中線)(中線)(中線)

正變位齒輪x>0負(fù)變位齒輪x<0當(dāng)?shù)毒叻侄染€（中線）與齒輪的分度圓拉開(kāi)（或移近）一定距離xm，刀具上與分度線平行且與齒輪分度圓相切的直線稱為節(jié)線。此時(shí)節(jié)線與齒輪的分度圓作純滾動(dòng)，仍然應(yīng)該保證：v=ωr這種改變刀具位置，使其分度線與輪坯分度圓的距離為xm時(shí)，加工出的齒輪稱為變位齒輪。X—變位系數(shù)

當(dāng)?shù)毒叻侄染€遠(yuǎn)離輪坯，與輪坯分度圓拉開(kāi)時(shí)，x為正，稱為正變位，xm>0；當(dāng)?shù)毒叻侄染€移進(jìn)輪坯，與輪坯分度圓相割時(shí)，x為負(fù)

，稱為負(fù)變位，xm<0。1、變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開(kāi)線的不同段。分度圓標(biāo)準(zhǔn)齒輪x＝0正變位齒輪x>0負(fù)變位齒輪x<0齒根高：hf=ha*m＋c*m－xm2、齒頂高和齒根高與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同頂圓半徑：ra

=r+ha=r+(ha*+x)m齒頂高：由毛坯大小確定，如果保證全齒高不變，則有：hahfha=(ha*+x)m分度圓標(biāo)準(zhǔn)齒輪x＝0正變位齒輪x>0負(fù)變位齒輪x<03、齒厚與齒槽寬與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同齒厚：

s=πm/2xmtgαKJIα正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具分度線刀具節(jié)線分度圓PN1基圓O1αrbS=πm/2s’齒槽寬：

e=πm/2+2xmtanα－2xmtanα負(fù)變位：正好相反。B2刀具節(jié)線與輪坯的分度圓相切，齒輪的分度圓齒厚應(yīng)于刀具節(jié)線上的槽寬。正變位齒輪(long-addendumgear)，x>0，齒頂高增大，齒根高減小，分度圓齒厚和齒根圓齒厚比標(biāo)準(zhǔn)齒輪都增大，齒頂變尖。s>e分度圓標(biāo)準(zhǔn)齒輪x＝0正變位齒輪x>0負(fù)變位齒輪（short-addendumgear），x<0，齒頂高減小，齒根高增大，分度圓齒厚和齒根圓齒厚都比標(biāo)準(zhǔn)齒輪減小。s<e分度圓標(biāo)準(zhǔn)齒輪x＝0負(fù)變位齒輪x<0變位齒輪的主要參數(shù)——ｍ、z、α與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，不改變，因此分度圓和基圓也不變。負(fù)變位齒輪正變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓用同一把齒條刀切出齒數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正變位齒輪及負(fù)變位齒輪的輪齒，它們的齒廓是相同基圓上的漸開(kāi)線(齒形一樣)，只是取漸開(kāi)線的不同部位作為齒廓。分度圓分度圓節(jié)線節(jié)線節(jié)線xm齒條刀中線相對(duì)于被切齒輪分度圓可能有三種情況(中線)中線中線中線xm(中線)(中線)(中線)徑向變位量X——徑向變位系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)齒輪x=0正變位齒輪x>0負(fù)變位齒輪x<0齒頂高h(yuǎn)a=ham，齒根高h(yuǎn)f=(ha+c*)m。齒厚s等于齒槽寬e,**齒頂高h(yuǎn)a>ham，齒根高h(yuǎn)f<(ha+c*)m。s>

e,***S<e,ha<ham,

hf>(ha+c*)m。*變位齒輪的切制

§5-6漸開(kāi)線齒輪加工中的幾個(gè)問(wèn)題

一、齒厚計(jì)算和測(cè)量二、根切現(xiàn)象及其避免方法

一、齒厚計(jì)算和測(cè)量在設(shè)計(jì)、制造和檢驗(yàn)齒輪時(shí)，經(jīng)常需要知道某圓周上的齒厚，如為了確定一對(duì)嚙合齒輪的齒側(cè)間隙需要知道節(jié)圓齒厚，為檢驗(yàn)齒頂強(qiáng)度需要知道齒頂厚，在齒輪加工中，為檢驗(yàn)和控制加工進(jìn)刀量或檢驗(yàn)齒輪精度，經(jīng)常測(cè)量弦齒厚或公法線長(zhǎng)度等。1、任意圓上的弧齒厚BBrraAArbO設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)齒輪時(shí)，常需要知道某些圓上的齒厚。一般表達(dá)式：si=CC=riφ

φ=∠BOB-2∠BOCφSi=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)

=(sri/r)-2ri(invαi-invα)=(s/r)=(s/r)-2(NαiαsriCCsiθ-2(θi-θ)invαi-invα)θiBBrraAArbOφNαiαsriCCsiθθiSa=(sra/r)-2ra(invαa-invα)S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)Sb=(srb/r)+2rbinvα=cosα(s+mzinvα)=scosα+2rcosαinvαsbsa節(jié)圓齒厚：基圓齒厚：

Si

=(sri/r)-2ri(invαi-invα)頂圓齒厚：2、公法線長(zhǎng)度(basetangentlength)所謂公法線長(zhǎng)度，是指齒輪上不在同一輪齒上的某兩條反向漸開(kāi)線齒廓間的法線距離?；↓X厚無(wú)法測(cè)量，測(cè)弦齒厚需要齒頂圓作定位基準(zhǔn)，測(cè)量精度低。為此必須尋求用直線長(zhǎng)度表示齒厚的方法。

作漸開(kāi)線齒輪基圓的切線，必為兩側(cè)齒廓的法線，因此稱之為漸開(kāi)線齒輪的公法線。用WK

表示。測(cè)量時(shí)，用卡尺卡爪跨過(guò)輪齒，卡爪間的距離即公法線長(zhǎng)度。當(dāng)跨k個(gè)齒時(shí)，其公法線長(zhǎng)度Wk為：Wk=(k-1)pb+sb公法線的長(zhǎng)度與跨齒數(shù)有關(guān)變位齒輪公法線長(zhǎng)度：

Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]+2xmsin

基圓齒厚sb=scos+mzcosinv

Wk=mcos[(k-1)π+zinv]+scos

Wk=(k-1)pb+sb基圓齒距pb=πmcos標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓齒厚標(biāo)準(zhǔn)齒輪公法線長(zhǎng)度：Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]變位齒輪分度圓齒厚在測(cè)量公法線時(shí)，必須首先確定跨齒數(shù)k，當(dāng)齒數(shù)z一定時(shí)，如果跨齒數(shù)太多，卡尺的卡爪就可能與齒輪頂部的棱角接觸，如果跨齒數(shù)太少，卡爪就可能與齒根部的非漸開(kāi)線接觸，其測(cè)量的結(jié)果都不是真正的公法線。確定跨齒數(shù)的原則是：使卡尺的卡爪與齒廓中部的漸開(kāi)線接觸。為了使卡尺的卡爪與齒廓中部的漸開(kāi)線接觸，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，其跨齒數(shù)對(duì)于變位齒輪：例1：一齒輪的模數(shù)為3，壓力角為20°，齒數(shù)是62，求公法線長(zhǎng)度。解：跨距數(shù)：公法線長(zhǎng)度：例2：已知漸開(kāi)線圓柱外齒輪分度圓壓力角為20°，并測(cè)得跨7齒和跨8齒公法線長(zhǎng)度分別為60.08mm、68.94mm，確定該齒輪的模數(shù)。解：二、根切現(xiàn)象及其避免方法

1、根切現(xiàn)象(undercutting)及產(chǎn)生原因2、避免根切的方法

齒輪根切現(xiàn)象根切——用范成法切制齒輪時(shí)，有時(shí)刀具會(huì)把輪齒根部已切制好的漸開(kāi)線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。1.根切現(xiàn)象(undercutting)及產(chǎn)生原因根切大大削弱了齒根的強(qiáng)度，降低齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性和重合度，影響傳動(dòng)質(zhì)量。根切的危害：根切現(xiàn)象是如何產(chǎn)生的？rrb0cB1齒頂線B2刀刃ⅡN節(jié)線

根切現(xiàn)象是因?yàn)榈毒啐X頂線(齒條型刀具)或齒頂圓(齒輪插刀)超過(guò)了極限嚙合點(diǎn)（嚙合線與被切齒輪基圓的切點(diǎn)）N1而產(chǎn)生的。產(chǎn)生根切的原因CααN1rbrbrO132B1B2cααrbrraN1O123B2B1CB2<CN1

不根切1CB2=CN1

不根切13O1CααN1rbr4發(fā)生根切M已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側(cè)，被切掉；刀具沿水平方向移動(dòng)的距離：

N1M

＝rφ沿法線移動(dòng)的距離：

N1K

＝

N1Mcosα弧長(zhǎng)與直線長(zhǎng)度相等：

N1K

＝N1N’1到達(dá)位置4時(shí)，輪坯轉(zhuǎn)過(guò)φ角，2

B1B2φN’1K在位置3切削完全部齒廓；α基圓轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為：

N1N’1＝rbφ1＝rφcosα＝rφcosαCB2>CN1M為避免根切，刀具的齒頂線應(yīng)移到N1或以下的位置（移距變位）：xmxmxminmαrN1αO1CB2h*am2.避免根切的方法3、最少齒數(shù)被切齒輪基圓越小，極限嚙合點(diǎn)N越接近節(jié)點(diǎn)c，齒條刀具齒頂線越易超過(guò)N點(diǎn)，越易產(chǎn)生根切。m、α為定值，所以，為避免根切，標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒數(shù)應(yīng)有一個(gè)最小限度。加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪而又避免根切的條件（最少齒數(shù)）：齒條型刀具比齒輪型刀具更容易發(fā)生根切。ra2N1rb1O1C當(dāng)被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2就唯一確定，ra1B2這時(shí)極限嚙合點(diǎn)N1的位置隨基圓大小變動(dòng)，當(dāng)N1B2兩點(diǎn)重合時(shí)，正好不根切。不根切的條件：在△CN1O1

中有：在△CB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*amra3∞B’rb

N1O1Crb1N1

rb3

N1B2rαh*amα即：

zmin＝2ha*/sin2α

CN1≥C

B2=mz/2sinαCN1=rsinαCB2=ha*m/sinα不根切剛好不根切根切加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪（x=0）而又避免根切的條件：對(duì)于正常齒，若齒數(shù)少于17，必須采用正變位防根切。當(dāng)α=20°，ha*=1時(shí)，

zmin=172）改變刀具齒形參數(shù)：增大齒形角α或者減小齒頂高系數(shù)ha*，可使zmin減小，以避免根切。避免根切的方法：1）選用齒輪齒數(shù)z>zmin

3）當(dāng)z<

zmin

時(shí)，只能用正變位。rCrb1N1a)減小ha*

↓b)加大刀具角α

↑c(diǎn))變位修正，刀具遠(yuǎn)離輪坯中心。α2α2α1α1B2rCrb1N1B2Ft=M/rFr2Fn2α2α1Fn1Fr1→正壓力Fn↑增大壓力角后有副作用→功耗↑，

rb2N1B2所得齒輪為變位齒輪?！B續(xù)性、平穩(wěn)性↓，須用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。rCrb1N1B2B2§5-7漸開(kāi)線齒輪嚙合傳動(dòng)計(jì)算一、一對(duì)漸開(kāi)線齒輪的正確嚙合條件二、齒輪傳動(dòng)的嚙合角——無(wú)側(cè)隙嚙合方式三、中心距及中心矩變動(dòng)系數(shù)四、漸開(kāi)線齒輪連續(xù)傳動(dòng)條件五、漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的滑動(dòng)系數(shù)六、變位齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算一、一對(duì)漸開(kāi)線齒輪的正確嚙合條件

一對(duì)漸開(kāi)線齒廓是能夠滿足定傳動(dòng)比傳動(dòng)的，但并不表明任意兩個(gè)漸開(kāi)線齒輪都能正確嚙合傳動(dòng)。要能夠正確嚙合傳動(dòng)，必須滿足正確嚙合條件。一對(duì)漸開(kāi)線齒輪的嚙合點(diǎn)都應(yīng)在理論嚙合線N1N2上，如有兩對(duì)齒同時(shí)參與嚙合，則嚙合點(diǎn)必同時(shí)在N1N2上，并且為使每對(duì)輪齒都能正確地進(jìn)入嚙合，即在交替嚙合時(shí)，輪齒既不脫開(kāi)又不相互嵌入，要求前一對(duì)輪齒在嚙合線上K點(diǎn)嚙合（尚未脫離嚙合）時(shí)，后一對(duì)輪齒就應(yīng)在另一點(diǎn)B2進(jìn)入接觸。KB2的長(zhǎng)度即為齒輪的法向齒距pn

，也為基圓齒距pb

。若能正確嚙合，必須有：即：一對(duì)漸開(kāi)線齒輪的正確嚙合條件兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等，即：pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2

ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2m1<m2m1>m2二、齒輪傳動(dòng)的嚙合角——無(wú)側(cè)隙嚙合方程式為了使齒輪在正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)兩個(gè)方向的傳動(dòng)中避免撞擊，要求相嚙合的兩輪齒的齒側(cè)沒(méi)有間隙?！獰o(wú)側(cè)隙嚙合?無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)條件

一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬。?無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)

一個(gè)齒輪齒厚的兩側(cè)齒廓與其相嚙合的另一個(gè)齒輪的齒槽兩側(cè)齒廓在兩條嚙合線上均緊密相切接觸。一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪（s=e）嚙合時(shí)，只要保證兩輪分度圓相切——標(biāo)準(zhǔn)安裝，就可以保證無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)齒輪嚙合

中心距

中心距

中心距無(wú)側(cè)隙嚙合有側(cè)隙嚙合卡死實(shí)際嚙合要求有微量的側(cè)隙，以保證潤(rùn)滑、裝配誤差或熱膨脹的需要。這由制造時(shí)的最小齒厚減薄量來(lái)保證，設(shè)計(jì)時(shí)仍按無(wú)側(cè)隙嚙合計(jì)算。機(jī)械設(shè)計(jì)中“側(cè)隙”的處理方法孔的公稱直徑：軸的公稱直徑：

齒輪在設(shè)計(jì)中的參數(shù)均按無(wú)側(cè)隙嚙合計(jì)算，實(shí)際嚙合的側(cè)隙由公法線長(zhǎng)度公差給定。標(biāo)準(zhǔn)齒輪的標(biāo)準(zhǔn)安裝

標(biāo)準(zhǔn)齒輪——除模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值外，分度圓上的齒厚(S)等于齒槽寬(e)，以及齒頂高(ha)、齒根高(hf)分別與模數(shù)（m）之比值均等于標(biāo)準(zhǔn)值的齒輪。

標(biāo)準(zhǔn)中心距a：安裝成分度圓與節(jié)圓相重合時(shí)的一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距（中心距為兩輪分度圓半徑之和）。能實(shí)現(xiàn)無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的標(biāo)準(zhǔn)安裝：

若一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪實(shí)際中心距a’大于a——非標(biāo)準(zhǔn)安裝，節(jié)圓與分度圓分離，頂隙大于c*m，齒側(cè)產(chǎn)生間隙。變位齒輪的分度圓齒厚是變化的，如何保證無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)？為保證無(wú)側(cè)隙嚙合，應(yīng)該有：一對(duì)變位齒輪嚙合，兩節(jié)圓作純滾動(dòng)?！兾积X輪無(wú)側(cè)隙嚙合條件節(jié)圓周上的弧齒厚：代入

兩變位齒輪必須按由此式求得的嚙合角安裝時(shí)，才能保證無(wú)側(cè)隙嚙合。無(wú)側(cè)隙嚙合方程：三、中心距a及中心矩變動(dòng)系數(shù)y變位齒輪傳動(dòng)的實(shí)際中心距（無(wú)側(cè)隙嚙合的中心距）——中心距與嚙合角關(guān)系y稱為中心矩變動(dòng)系數(shù)o1a'r2r1o2ym兩分度圓分離；兩分度圓相割。變位齒輪傳動(dòng)時(shí)，其實(shí)際中心距與標(biāo)準(zhǔn)中心距不相等，即也就是說(shuō)兩齒輪的分度圓不相切這個(gè)系數(shù)在變位齒輪的尺寸計(jì)算中非常重要或時(shí)y>0時(shí)y<0當(dāng)o1a'r2r1o2ym四、漸開(kāi)線齒輪連續(xù)傳動(dòng)條件1、重合度的基本概念2、重合度的計(jì)算3、重合度的物理意義及影響因素一對(duì)漸開(kāi)線輪齒的嚙合過(guò)程12N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1一對(duì)輪齒在嚙合線上嚙合的起始點(diǎn)——從動(dòng)輪2的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點(diǎn)B2嚙合的終止點(diǎn)——主動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點(diǎn)B1。實(shí)際嚙合線理論嚙合線1、重合度的基本概念

公法N1N2為嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為漸開(kāi)線齒輪的理論嚙合線，切點(diǎn)N1和N2稱為極限嚙合點(diǎn)。

線段B1B2為一對(duì)齒廓實(shí)際參與的線段，稱為實(shí)際嚙合線。12N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1

當(dāng)齒頂圓加大，B1、B2趨于N1、N2，實(shí)際嚙合線加長(zhǎng)，但永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)N1N2。

兩輪輪齒嚙合過(guò)程中，并非全部齒廓都參加工作，只限于從齒頂?shù)烬X根的一段齒廓參與嚙合，成為齒廓工作段。

主動(dòng)輪推動(dòng)從動(dòng)輪在K點(diǎn)嚙合尚未脫開(kāi)時(shí)，后一對(duì)輪齒在B2點(diǎn)已經(jīng)開(kāi)始嚙合，傳動(dòng)沒(méi)有中斷，即傳動(dòng)連續(xù)，不會(huì)引起沖擊，傳動(dòng)平穩(wěn)。

一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，必須滿足正確嚙合條件，但僅僅滿足這個(gè)條件還不能保證傳動(dòng)連續(xù)。連續(xù)傳動(dòng)條件B1B2<PbB1B2=PbB1B2>Pb為保證連續(xù)定傳動(dòng)比傳動(dòng)的條件為：B1B2>PbN2B1B2N111B2B1N2N11N1B2B1N2傳動(dòng)中斷不連續(xù)始終有一對(duì)輪齒嚙合有時(shí)一對(duì)、有時(shí)兩對(duì)輪齒嚙合，傳動(dòng)連續(xù)

為保證齒輪傳動(dòng)的連續(xù)性，實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度應(yīng)大于基圓齒距pb。

實(shí)際嚙合線與基圓齒距的比值稱為重合度，用ε表示。

[ε]的推薦值使用場(chǎng)合一般機(jī)械制造業(yè)汽車拖拉機(jī)金屬切削機(jī)床[ε]1.41.1～1.21.32、重合度的計(jì)算實(shí)際嚙合線：

式中：

3、重合度的物理意義及影響因素

重合度的大小表明同時(shí)參與嚙合輪齒對(duì)數(shù)的平均值；=1，表明始終只有一對(duì)輪齒嚙合；<1

，表明齒輪傳動(dòng)有部分時(shí)間不連續(xù)，產(chǎn)生沖擊；rb1rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)ε=1.45的意義：B1B2=εP

b

=

1.45Pb第一對(duì)齒在B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合第一對(duì)齒從B2運(yùn)動(dòng)到B3點(diǎn)時(shí)；第一對(duì)齒從B3運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)時(shí)；第一對(duì)齒在B1點(diǎn)脫離嚙合后；只有第二對(duì)齒處于嚙合狀態(tài)。當(dāng)?shù)诙?duì)齒從B4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B3點(diǎn)時(shí)；第三對(duì)正好在B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合。開(kāi)始一個(gè)新的循環(huán)。1223單齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度：

L1＝εP

b

－2(ε－1)Pb

＝(2－ε)Pb

雙齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度：

L2＝2(ε－1)Pb

12第二對(duì)齒在B2點(diǎn)恰好進(jìn)入嚙合。第二對(duì)齒從B2運(yùn)動(dòng)到B4點(diǎn)。N2N1CB1B31B41.45PbB2表明同時(shí)有1.3對(duì)輪齒參與嚙合。在實(shí)際嚙合線B1B2的兩端各有一段0.3Pb長(zhǎng)度上（B1K段和B2D段）有兩對(duì)齒嚙合，稱為雙齒嚙合區(qū)；在節(jié)點(diǎn)C附近DK段的0.7Pb長(zhǎng)度上為一對(duì)齒嚙合，稱為單齒嚙合區(qū)。B1B2=1.3Pb>1，如=1.3Pb1.3PbB1B20.3PbKK'雙對(duì)齒嚙合區(qū)雙對(duì)齒嚙合區(qū)單對(duì)齒嚙合區(qū)0.3Pb0.7PbPb

1）齒頂高系數(shù)ha*2）齒數(shù)z1、z23）嚙合角α′

為了改善傳動(dòng)的平穩(wěn)性，提高承載能力，希望增大重合度ε，但不能任意增大，受以下因素影響：齒頂高系數(shù)ha*增大，齒頂圓壓力角增大；齒頂圓增大，實(shí)際嚙合線增大，重合度ε也增大。1）齒頂高系數(shù)ha*齒數(shù)增多，重合度ε增大。2）齒數(shù)z1、z2當(dāng)z2增至無(wú)窮多時(shí)，變成齒條，z1不變當(dāng)z1、z2都增至無(wú)窮多時(shí)，ε趨于εmax兩輪均變?yōu)辇X條，吻合為一體，無(wú)嚙合運(yùn)動(dòng)。ε隨z增多而增大，但直齒圓柱齒輪的ε不可能超過(guò)1.981。若其他條件不變，增大安裝中心距，會(huì)使嚙合角增大，重合度ε減小。3）嚙合角α′因而漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的可分性受到傳動(dòng)連續(xù)性的制約，必須保證合ε>1。重合度ε隨嚙合角的增大而減小。五、變位齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算變位齒輪的分度圓、基圓與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同。齒厚改變齒高如何改變？正變位齒輪的齒根高：變位齒輪正常傳動(dòng)，要求具有標(biāo)準(zhǔn)頂隙變位齒輪的中心距變位齒輪的齒頂高為使齒輪傳動(dòng)具有標(biāo)準(zhǔn)頂隙，一齒輪的齒頂高與另一齒輪的變位系數(shù)有關(guān)。因而，不宜單獨(dú)確定一個(gè)變位齒輪的毛坯外圓直徑。為保證傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)頂隙，變位齒輪的全齒高△y為齒頂高變動(dòng)系數(shù)，在外嚙合傳動(dòng)中恒為正值。令得變位齒輪的全齒高恒小于或等于標(biāo)準(zhǔn)齒輪的全齒高。例1：已知一對(duì)外嚙合漸開(kāi)線直齒輪傳動(dòng)，z1=24，z2=71，m=3，α=20o，正常齒制。求：1）正確安裝時(shí)的ε；

2）實(shí)際中心距a'=143.5時(shí)的ε。解：1）α

'=α=20oε=1.71αa1=29.84αa2=23.942）α

'=21.07o例2：已知CW6140車床主軸箱中一對(duì)齒輪，z1=31，z2=50，m=3，α=20o，a'=125。求：中心距變動(dòng)系數(shù)y，嚙合角α

'

，總變位系數(shù)x∑

，齒高變動(dòng)系數(shù)△y。解：α

'=24.02o如何確定兩齒輪的幾何尺寸？§5-8漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)一、漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的類型二、變位齒輪的應(yīng)用三、變位系數(shù)的選擇及設(shè)計(jì)舉例四、齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)步驟及舉例一、漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的類型1、標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)（x∑=x1=x2=0)2、高度變位齒輪傳動(dòng)（x∑=x1+x2=0,x1=-x2)3、角度變位齒輪傳動(dòng)（x∑=x1+x2≠0）1、標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)

由無(wú)側(cè)隙嚙合方程：得：由中心距和嚙合角關(guān)系：得：表明：當(dāng)兩標(biāo)準(zhǔn)齒輪作無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)時(shí)，嚙合角等于分度圓壓力角，節(jié)圓與分度圓重合，中心距等于兩分度圓半徑之和。這類齒輪的優(yōu)點(diǎn)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，重合度大，不會(huì)發(fā)生干涉。缺點(diǎn)：抗彎能力弱，齒根部分磨損嚴(yán)重，結(jié)構(gòu)尺寸大。為避免根切，兩齒輪的齒數(shù)必須滿足：2、高度變位齒輪傳動(dòng)

傳動(dòng)中，兩輪的全齒高不變，但每個(gè)齒輪的齒頂高和齒根高已不是標(biāo)準(zhǔn)值。

表明：在無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)中，節(jié)圓與分度圓重合。這種齒輪傳動(dòng)稱為高度變位齒輪傳動(dòng)。

由于兩齒輪的變位量的絕對(duì)值相等，又稱為等變位齒輪傳動(dòng)。小齒輪采用正變位，大齒輪采用負(fù)變位。為使兩齒輪都不發(fā)生根切x1≥ha*(zmin-z1)/zminx2≥ha*(zmin-z2)/zminx1+x2≥[2zmin-(z1+z2)]/zmin高度變位齒輪傳動(dòng)與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)相比，優(yōu)點(diǎn):可減小機(jī)構(gòu)尺寸；可相對(duì)提高兩輪承載能力；可改善齒輪的磨損情況。以上兩種變位傳動(dòng)又稱為零傳動(dòng)。3、角度變位齒輪傳動(dòng)

1）正傳動(dòng)2）負(fù)傳動(dòng)1）正傳動(dòng)x∑=x1+x2>0,

α′>α，a′>a

y>0,△y>0.表明；無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)時(shí)，節(jié)圓與分度圓不重合，分離了ym，因△y>0，

兩輪的全齒高比標(biāo)準(zhǔn)齒輪降低了△ym。優(yōu)點(diǎn)：減小機(jī)構(gòu)尺寸，提高承載能力和接觸強(qiáng)度，減輕齒輪磨損，配湊中心距。2）負(fù)傳動(dòng)x∑=x1+x2<0,

α′<α，

a′<a，y<0,

但△y>0.表明：無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)時(shí)，兩分度圓相交。優(yōu)點(diǎn)：配湊中心距標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)

x1＝x2＝0等變位齒輪傳動(dòng)

x1＝-x2≠0不等變位齒輪傳動(dòng)（角度變位齒輪傳動(dòng)）零傳動(dòng)

x1＋x2＝0

正傳動(dòng)

x1＋x2>0負(fù)傳動(dòng)

x1＋x2<0變位齒輪傳動(dòng)類型二、變位齒輪的應(yīng)用1、避免輪齒根切2、配湊中心距3、提高齒輪的承載能力4、修復(fù)已磨損的舊齒輪

只要合理地選擇變位系數(shù)，變位齒輪的承裁能力可比標(biāo)準(zhǔn)齒輪提高20％以上，而制造變位齒輪又不需要特殊的機(jī)床、刀具和工藝方法，因此，在齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量擴(kuò)大變位齒輪的應(yīng)用。1、避免輪齒根切

為使齒輪傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)緊湊，應(yīng)盡量減少小齒輪的齒數(shù)，當(dāng)時(shí)，可用正變位以避免根切。2、配湊中心距變位齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)中，在齒數(shù)z1、z2一定的情況下，若改變變位系數(shù)x1、x2值，可改變齒輪傳動(dòng)中心距，從而滿足不同中心距的要求。

當(dāng)采用α′>α的正傳動(dòng)時(shí)，可以提高齒輪的接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度，若適當(dāng)選擇變位系數(shù)x1、x2，還能大幅度降低滑動(dòng)系數(shù)，提高齒輪的耐磨損和抗膠合能力。3、提高齒輪的承載能力4、修復(fù)已磨損的舊齒輪齒輪傳動(dòng)中，一般小齒輪磨損較嚴(yán)重，大齒輪磨損較輕，若利用負(fù)變位修復(fù)磨損較輕的大齒輪齒面，重新配制一個(gè)正變位的小齒輪，就可以節(jié)省一個(gè)大齒輪的制造費(fèi)用，還能改善其傳動(dòng)性能。

變位齒輪是指單個(gè)齒輪是正變位齒輪（x>0）或負(fù)變位齒輪（x<0）。傳動(dòng)類型則是按一對(duì)相嚙合的齒輪的變位系數(shù)之和來(lái)區(qū)分的。變位齒輪與傳動(dòng)類型當(dāng)x1+x2>0時(shí)，該對(duì)齒輪傳動(dòng)稱為正傳動(dòng)；當(dāng)x1+x2<0時(shí)，該對(duì)齒輪傳動(dòng)稱為負(fù)傳動(dòng)；當(dāng)x1+x2=0時(shí)，該對(duì)齒輪傳動(dòng)稱為零傳動(dòng)。在這三種傳動(dòng)類型中的齒輪都可能既有正變位齒輪又有負(fù)變位齒輪，只看x1+x2屬于哪一種即可。三、變位系數(shù)的選擇要充分發(fā)揮變位齒輪的優(yōu)越性，關(guān)鍵是正確合理地選擇變位系數(shù)。變位系數(shù)的選擇是一個(gè)復(fù)雜的綜合問(wèn)題，人們已對(duì)此作過(guò)大量研究工作，提出了許多實(shí)用的方法。盡管由于齒輪的材料、熱處理和使用條件的不同，選擇變位系數(shù)時(shí)應(yīng)有不同的側(cè)重，但一般來(lái)說(shuō)，均應(yīng)盡可能地增大齒輪傳動(dòng)的嚙合角，即增大總變位系數(shù)。1）齒輪嚙合時(shí)不產(chǎn)生干涉；2）齒輪加工時(shí)不