重點(diǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題

湖南省重點(diǎn)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題湖南省重點(diǎn)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題PAGEPAGE15湖南省重點(diǎn)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題湖南省重點(diǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1。答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4。本試卷主要考試內(nèi)容:人教A版必修一至必修五，選修2-1、2-2、2—3。一、選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。已知，則下面選項(xiàng)中一定成立的是A。B。C.D。2。函數(shù)的部分圖像大致為ABCD3。將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（),縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)的最小正周期為,則A.B。C。D。4。已知點(diǎn)在拋物線上,為焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為A。3B.4C。5D.65.某招聘網(wǎng)站通過(guò)對(duì)企業(yè)一年內(nèi)發(fā)布的所有招聘信息中的工資數(shù)據(jù)來(lái)分析該企業(yè)的待遇情況。已知某上市企業(yè)近一年發(fā)布的招聘信息中的月工資(單位:千元）數(shù)據(jù)都在之間,根據(jù)這些數(shù)據(jù)將其分為,,，，，6組，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則該企業(yè)員工的月平均工資約為（提示:同組數(shù)據(jù)用該數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替）A。17千元B.17.5千元C。17。25千元D.17。75千元6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有A。1條B.2條C。3條D。4條7。已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“單調(diào)遞增"的A。充分不必要條件B。必要不充分條件C。充要條件D。既不充分也不必條件8.若定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為A。B.C。D。二、選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9。已知，則A.展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為B.展開(kāi)式中所有奇次系數(shù)和為C。展開(kāi)式中所有偶次項(xiàng)系數(shù)和為D。10。若直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值可能為A。2B.4C。8D.1011。設(shè)，為復(fù)數(shù)，且，下列命題中正確的是A.若,則B.若，則的實(shí)部與的虛部互為相反數(shù)C。若為純虛數(shù)，則為實(shí)數(shù)D。若，，則，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在同一象限12.在梯形中，，將沿折起，使到的位置（與不重合），，分別為線段，的中點(diǎn),在直線上，那么在翻折的過(guò)程中A.與平面所成角的最大值為B.在以為圓心的一個(gè)定圓上C。若平面，則D.若平面，四面體的體積取得最大值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的橫線上.13。一條與直線平行且距離大于的直線方程為.14。設(shè)隨機(jī)變量，若，則。15.若向量，滿足，，，則,的夾角為,。(第一空3分，第二空2分）16.某班需要選班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、體育委員各2名，其中體育委員中必有男生,現(xiàn)有4名男生4名女生參加競(jìng)選，若不考慮其他因素,則不同的選擇方案種數(shù)為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）如圖,在平面四邊形中，，，。（1）求；（2)若,求.18。（12分）已知數(shù)列滿足，，，。（1)求數(shù)列的前3項(xiàng)和；（2)若，求數(shù)列的前2021項(xiàng)和。19。(12分)如圖，在四棱錐中,底面為直角梯形，，，，。(1）證明:平面平面.（2）若，求二面角的余弦值.20.（12分）某校針對(duì)高一學(xué)生安排社團(tuán)活動(dòng)，周一至周五每天安排一項(xiàng)活動(dòng),活動(dòng)安排表如下：時(shí)間周一周二周三周四周五活動(dòng)項(xiàng)目籃球國(guó)畫(huà)排球聲樂(lè)書(shū)法要求每位學(xué)生選擇其中的三項(xiàng),學(xué)生甲決定選擇籃球,不選擇書(shū)法；乙和丙無(wú)特殊情況，任選三項(xiàng)。(1）求甲選排球且乙未選排球的概率；(2)用表示甲、乙、丙三人選擇排球的人數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.(12分）已知橢圓：(）的離心率為，橢圓與拋物線交于,兩點(diǎn)(在軸上方），橢圓的右焦點(diǎn)在直線上,為坐標(biāo)原點(diǎn),,,分別為橢圓的左、右、上頂點(diǎn).（1)求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），直線與軸交于點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)滿足,證明直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).22.（12分)已知函數(shù)。(1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.（2）若在處取得極小值，且，證明:。湖南省高二年級(jí)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案1。B因?yàn)?，所以，則.2。D因?yàn)?，所以為奇函?shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B。易知有3個(gè)零點(diǎn)，0，2。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以排除A，C，故選D.3.A由題意可知，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，?.4.D因?yàn)閽佄锞€方程，所以其準(zhǔn)線方程是.過(guò)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為,則，所以。當(dāng)，,三點(diǎn)共線時(shí)，最小,最小值，故的最小值為6。5.A由圖可知，該企業(yè)員工的月平均工資約為千克.6.C因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為.將代入，得。因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)不同的根，且根不為0，所以方程共有3個(gè)不同的根，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有3條.7。D設(shè)的公比為，若,則，所以可能，或，；若，，則單調(diào)遞增,但,，故選D.8。B由題意知。令，則，所以在上單調(diào)遞增,且。不等式，等價(jià)于，故.9。ACD由二項(xiàng)式定理可知，的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為,故A正確。令，得，①令,得，②①②得，故B不正確。①②得,故C正確.令,得，令，得，所以，故D正確.10.BC由題知，雙曲線的漸近方程為。當(dāng)直線與雙曲線相交于一點(diǎn)時(shí)，直線與漸近線平行,則,此時(shí);當(dāng)直線與雙曲線相切于一點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立，可得,由，解得。綜上可知,當(dāng)或時(shí)，直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。11.BD若，則，不一定共軛；若為線虛數(shù)，則，的實(shí)部互為相反數(shù)，而虛部不一定相等，所以不一定為實(shí)數(shù)，故A，C錯(cuò)誤；令,,，，，，若，則,所以，故B正確;若，則。如果，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一象限，那么，同號(hào)，不可能使，故D正確。12.ACD如圖,在梯形中，因?yàn)?，所以易得，，。在將沿翻折至的過(guò)程中,與的大小保持不變,由線面角的定義可知，與平面所成角的最大值為，故A正確;因?yàn)榇笮〔蛔儯栽诜鄣倪^(guò)程中，的軌跡在以為軸的一個(gè)圓錐的鍍面圓周上，而是的中位線，所以點(diǎn)的軌跡在一個(gè)圓錐的底面圓周上，但此圓的圓心不是點(diǎn)，故B不正確；當(dāng)平面時(shí)，.因?yàn)?，所以，所以，故C正確；在翻折的過(guò)程中，的面積不變，顯然當(dāng)平面時(shí)，四面體的體積取得最大值，故D正確。13。（或)(寫(xiě)出符合條件的一條直線方程即可）設(shè)與直線平行的直線方程為，由，得或.14.2根據(jù)正態(tài)分布的特征,可得，解得.15.；設(shè)，的夾角為，因?yàn)椋?，所?因?yàn)?,所以，故，，，。16.1980根據(jù)題意，分3步：①體育委員在8人中任選2人,至少一名男生有種方案；②班長(zhǎng)在剩下的6人中任選2人，有種方案；③學(xué)習(xí)委員在剩下的4人中任選2人，有 種方案.故共有種方案.17.解：（1)在中，由正弦定理得，所以。因?yàn)?，所?（2)因?yàn)?，?所以.在中，根據(jù)余弦定理得,化簡(jiǎn)得,故.18。解:（1）當(dāng)時(shí)，所以.因?yàn)椋?，故。?）由題知，，所以，，，…,，以上式子相加，得，所以，即，所以.19.(1）證明：在直角梯形中，,,則。又,即。因?yàn)?所以平面,所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妗?2）解：在直角梯形中，，則。在中，，所以.在中，，，所以。因?yàn)?所以在中，，則，所以，，兩兩垂直.以為原點(diǎn)，，,分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，,,所以，。設(shè)平面的法向量為,則，令，得.因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，所以，由圖可知二面角為鈍角,所以二面角的余弦值.20。解：（1)設(shè)表示事件“甲選排球”，表示事件“乙選排球”，則，。因?yàn)槭录?，相互?dú)立，所以甲選排球且乙未選排球的概率。（2）設(shè)表示事件“丙選排球”，則，的可能取值為0，1，2，3.；;；。所以的分布列為0123.21.（1）解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以①，又②，由①②,結(jié)合，得,所以橢圓的方程為.（2）證明:設(shè)直線的方程為，則。聯(lián)立方程組，得,所以,，即。因?yàn)?，所以直線的斜率為，所以直線的方程為.設(shè)點(diǎn),由，可得，所以。因?yàn)橹本€的斜率為,直線的斜率為，所以直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。22。（1）解：當(dāng)時(shí)，，所以.因?yàn)?，所以，則，