2017-2018版高中數(shù)學第一章集合3.1交集與并集學案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE15學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE3．1交集與并集學習目標1。理解并集、交集的概念.2。會用符號、Venn圖和數(shù)軸表示并集、交集。3.會求簡單集合的并集和交集．知識點一并集思考某次校運動會上，高一(1)班有10人報名參加田賽，有12人報名參加徑賽．已知兩項都報的有3人，你能算出高一（1)班參賽人數(shù)嗎?梳理(1）定義:一般地，________________________________的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的并集,記作__________(讀作“A并B”)．（2)并集的符號語言表示為A∪B＝_________________________________。（3）圖形語言:、，陰影部分為A∪B。（4)性質(zhì)：A∪B＝__________，A∪A＝________，A∪?＝________,A∪B＝A?__________，A________A∪B.知識點二交集思考一副撲克牌,既是紅桃又是A的牌有幾張？梳理(1)定義：一般地，由既______________________________的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作__________（讀作“A交B”)．(2）交集的符號語言表示為A∩B＝_____________________________________.(3)圖形語言：，陰影部分為A∩B。（4）性質(zhì)：A∩B＝__________，A∩A＝________,A∩?＝________，A∩B＝A?________，A∩B______A∪B，A∩B________A，A∩B________B.類型一求并集eq\x(命題角度1數(shù)集求并集）例1(1）已知集合A＝｛3，4，5}，B＝{1，3，6｝，則集合A∪B是（)A．{1，3，4,5,6｝ B．{3}C．{3，4，5，6｝ D．｛1，2，3，4,5,6}(2）A＝{x｜－1<x〈2｝，B＝｛x｜1<x〈3}，求A∪B.反思與感悟有限集求并集就是把兩個集合中的元素合并，重復的保留一個；用不等式表示的，常借助數(shù)軸求并集．由于A∪B中的元素至少屬于A，B之一，所以從數(shù)軸上看,至少被一道橫線覆蓋的數(shù)均屬于并集．跟蹤訓練1（1)A＝{－2，0，2}，B＝｛x｜x2－x－2＝0}，求A∪B。（2）A＝{x｜－1<x<2}，B＝｛x|x≤1或x〉3}，求A∪B.eq\x(命題角度2點集求并集）例2集合A＝｛（x，y)｜x>0｝，B＝{（x,y）｜y〉0｝，求A∪B,并說明其幾何意義．反思與感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是點還是數(shù)．跟蹤訓練2A＝｛（x,y)|x＝2}，B＝｛（x,y）｜y＝2｝．求A∪B，并說明其幾何意義．類型二求交集例3（1）若集合A＝{x|－5<x〈2｝，B＝{x｜－3<x<3｝，則A∩B等于（)A．{x｜－3〈x<2} B．｛x｜－5<x<2}C．｛x｜－3<x<3} D．｛x|－5〈x〈3｝（2）若集合M＝{x｜－2≤x＜2}，N＝{0，1,2}，則M∩N等于()A．｛0}B．｛1｝C．｛0,1，2}D．｛0，1｝(3)集合A＝｛(x，y）｜x〉0｝，B＝｛（x，y）｜y>0｝，求A∩B并說明其幾何意義．反思與感悟兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合,當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．數(shù)軸是集合運算的好幫手，但要畫得規(guī)范．跟蹤訓練3（1)集合A＝｛x|－1<x〈2｝，B＝{x|x≤1或x〉3｝，求A∩B；（2）集合A＝{x｜2k<x〈2k＋1，k∈Z},B＝{x|1<x〈6}，求A∩B；（3)集合A＝{（x，y)|y＝x＋2}，B＝{（x，y)｜y＝x＋3}，求A∩B.類型三并集、交集性質(zhì)的應用例4已知A＝｛x｜2a≤x≤a＋3｝，B＝｛x｜x〈－1或x>5｝,若A∪B＝B,求a的取值范圍．反思與感悟解此類題,首先要準確翻譯，諸如“A∪B＝B"之類的條件．在翻譯成子集關系后，不要忘了空集是任何集合的子集．跟蹤訓練4設集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0｝，B＝{x｜2x2＋x＋q＝0｝,其中p、q為常數(shù)，x∈R,當A∩B＝{eq\f（1，2)｝時,求p、q的值和A∪B。1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1，2}，則M∪N等于(）A．{－1,0，1} B．{－1，0，1，2}C．{－1,0,2} D．{0,1}2．已知集合A＝{x｜x2－2x＝0｝，B＝｛0,1，2｝，則A∩B等于(）A．｛0} B．｛0,1｝C．{0,2} D．｛0,1,2｝3．已知集合A＝｛x|x〉1},B＝{x|0<x〈2｝，則A∪B等于（）A．｛x|x>0｝ B．{x|x〉1｝C．｛x｜1〈x〈2｝ D．｛x|0〈x<2｝4．已知A＝｛x｜x≤0}，B＝{x｜x≥1}，則集合A∩B等于（）A．? B．｛x|x≤1｝C．｛x｜0≤x≤1｝ D．{x｜0<x<1}5．已知集合A＝｛1，3,eq\r(m）｝，B＝｛1，m}，A∪B＝A,則m等于(）A．0或eq\r(3）B．0或3C．1或eq\r(3）D．1或31．對并集、交集概念的理解(1）對于并集，要注意其中“或”的意義，“或"與通常所說的“非此即彼"有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的．“x∈A，或x∈B”這一條件,包括下列三種情況：x∈A但x?B；x∈B但x?A;x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合．（2)A∩B中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素,而不是部分,特別地，當集合A和集合B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是A∩B＝?。2．集合的交、并運算中的注意事項(1)對于元素個數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性．（2)對于元素個數(shù)無限的集合，進行交、并運算時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點值取到與否．

答案精析問題導學知識點一思考19人．參賽人數(shù)包括參加田賽的，也包括參加徑賽的，但由于元素互異性的要求，兩項都報的不能重復計算，故有10＋12－3＝19人．梳理（1)由屬于集合A或?qū)儆诩螧A∪B(2）｛x｜x∈A，或x∈B｝（4）B∪AAAB?A?知識點二思考1張．紅桃共13張，A共4張，其中兩項要求均滿足的只有紅桃A一張．梳理（1）屬于集合A又屬于集合BA∩B(2）｛x|x∈A，且x∈B｝(4）B∩AA?A?B???題型探究例1(1)A［A∪B是將兩集合的所有元素合并到一起構成的集合(相同元素算一個），因此A∪B＝｛1,3，4,5,6}，故選A。]（2)解如圖:由圖知A∪B＝{x｜－1〈x<3}．跟蹤訓練1解(1）B＝｛－1，2｝，∴A∪B＝{－2，－1,0,2｝．(2)如圖：由圖知A∪B＝{x｜x<2或x>3}．例2解A∪B＝｛(x，y)｜x>0或y〉0｝．其幾何意義為平面直角坐標系內(nèi)去掉第三象限和x軸、y軸的非正半軸后剩下的區(qū)域內(nèi)所有點．跟蹤訓練2解A∪B＝｛(x，y)｜x＝2或y＝2｝，其幾何意義是直線x＝2和直線y＝2上所有的點組成的集合．例3(1）A［在數(shù)軸上將集合A，B表示出來，如圖所示，由交集的定義可得A∩B為圖中陰影部分，即A∩B＝｛x|－3〈x〈2}，故選A。](2）D［M＝{x|－2≤x＜2｝，N＝｛0，1,2｝，則M∩N＝｛0,1｝，故選D。］（3）解A∩B＝{（x，y)|x>0且y〉0｝，其幾何意義為第一象限所有點的集合．跟蹤訓練3解（1）A∩B＝{x｜－1〈x≤1｝．（2)A∩B＝｛x|2<x<3或4〈x〈5｝．（3)A∩B＝?.例4解A∪B＝B?A?B.當2a〉a＋3，即a>3時，A＝?，滿足A?B.當2a＝a＋3，即a＝3時，A＝{6｝，滿足A?B.當2a〈a＋3，即a<3時，要使A?B,需eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a〈3,,a＋3<－1））或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a〈3,,2a〉5，)）解得a〈－4，或eq\f（5,2)<a〈3.綜上，a的取值范圍是{a｜a>3｝∪{a｜a＝3}∪{a｜a〈－4或eq\f（5,2）〈a〈3｝＝{a｜a<－4，或a>eq\f（5，2)｝．跟蹤訓練4解∵A∩B＝｛eq\f（1，2)｝，∴eq\f（1,2)∈A，∴2×（eq\f（1，2）)2＋3p×eq\f（1,2)＋2＝0，∴p＝－eq\f（5,3），∴A＝{eq\f(1,2）,2｝．又∵A∩B＝｛eq\f（1，2）｝，∴eq\f（