建筑制圖-軸測投影

軸測圖正軸測圖斜軸測圖軸測圖概述目錄

圖11-1（a）示出形體的三面正投影圖，圖11-1（b）示出同一形體的軸測投影圖。比較這兩種圖可以看出：三面正投影圖能夠準確地表達出形體的形狀，且作圖簡便，但直觀性差，需要受過專門訓練者才能看懂；而軸測投影圖的立體感較強，但度量性差，作圖也較繁瑣。軸測圖概述圖9-1正投影圖與軸測圖工程上廣為采用的是多面正投影圖，為彌補直觀性差的缺點，常常要畫出形體的軸測投影。所以軸測投影圖是一種輔助圖樣。P軸測投影面軸測圖

§9-1軸測圖概述軸測圖的形成：將物體連同其參考直角坐標系，沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形叫軸測圖。1OZ1Y1X1軸測軸軸測投影OYZX直角坐標形體正軸測圖：投影線與軸測投影面垂直所得的軸測圖。斜軸測圖：投影線與軸測投影面傾斜時所得的軸測圖。軸間角：兩根軸測軸之間的夾角。軸向伸縮系數(shù)：軸測軸上的單位長度與相應(yīng)的投影軸上的的比值。OX、OY、OZ軸的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示。投射光線軸測圖概述軸測圖概述（續(xù)）軸測圖的幾個投影特性：2物體上平行于軸測投影面的平面，其軸測投影反映實形；不平行于軸測投影面的平面，其軸測投影只是類似圖形。3.物體上兩平行線段的投影長度與空間長度的比值相等。1.物體上互相平行的直線，其軸測投影仍平行。和坐標軸平行的直線，其軸測投影與相應(yīng)的軸測軸平行。軸測圖投影特性實形常用的幾種軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)XYZOq=0.5P=r=1XYOZp=r=1q=0.5XYOZp=q=r=1XYZOp=q=r=1正圖軸測圖軸測斜正面斜二測斜等測水平面正等測正二測軸測圖種類軸間角和軸向伸縮系數(shù)正方體的軸測圖901351351509012097132131120120120LLLL0.5LL實形LLLL軸測圖種類LL0.5L

§9-2正軸測圖當投影方向S與軸測投影面P相互垂直時，所得的軸測投影稱為正軸測投影，根據(jù)伸縮系數(shù)p、q、r是否相等，正軸測投影可分為正等軸測投影，正二軸測投影和正三軸測投影。正等軸測投影：當選定三個軸向伸縮率相等時，即p=q=r，所得的正軸測投影，稱為正等測投影。經(jīng)過計算，可得p=q=r=0.82≈1，Φ=δ=30o正二等軸測投影：當選定p=r=2q時，所得的正軸測投影，稱為正二等軸測投影，經(jīng)過計算，可得p=r=0.94≈1，q=0.47≈0.5，Φ=7o10′，ε1=69o,ε2=45o。正軸測圖

正等軸測投影正等軸測投影圖9-2正等測的軸間角和軸向變形系數(shù)正等測圖的畫法用坐標法畫正六棱錐的正等測圖：1.畫軸測軸X1、Y1、

Z1。

2.在X1軸上定a1和

d1點。3.根據(jù)頂點b的坐標值定出其軸測投影b1,求出其對稱點c1、e1、f1.4.根據(jù)錐高H在Z1

軸上定s1點。５.連接各條可見棱線。O1Z1Y1X1cefsa'b'(f')c'(e')d's'dabYbXbHHb1a1d1c1e1f1s1XbbY用坐標法畫正六棱錐的正等測圖正等軸測投影用坐標法畫正六棱錐的正等測圖：1.畫軸測軸X1、Y1、

Z1。

2.在X1軸上定a1和

d1點。3.根據(jù)頂點b的坐標值定出其軸測投影b1,求出其對稱點c1、e1、f1.4.根據(jù)錐高H在Z1

軸上定s1點。５.連接各條可見棱線。O1Z1Y1X1cefsa'b'(f')c'(e')d's'dabYbXbHHb1a1d1c1e1f1s1XbbY正等測圖的畫法用疊加法畫組合體的正等測圖：用疊加法畫組合體的正等測圖（例）1.用形體分析法分解形體為三部分。2.先畫底部底板的軸測圖。3.在底板上方的正中畫中間板。4.在中間板上方的正中畫頂板。5.加粗可見輪廓線，適當加以潤飾。正等測圖的畫法用疊加法畫組合體的正等測圖：1.用形體分析法分解形體為三部分。2.先畫底部底板的軸測圖。3.在底板上方的正中畫中間板。4.在中間板上方的正中畫頂板。5.加粗可見輪廓線，適當加以潤飾。正等測圖的畫法用端面法畫臺階的正等測圖：1.看懂視圖，臺階是由左右欄板和三個踏步組成。Y2XX2X1Z2XZ2XX1Y3.再畫右欄板內(nèi)側(cè)踏步輪廓線的軸測圖。4.由右欄板踏步輪廓線的端點畫踏步線至左欄板。5.整理完成全圖。2.先畫左右欄板的軸測圖。用端面法畫臺階的正等測圖正等測圖的畫法用端面法畫臺階的正等測圖：1.看懂視圖，臺階是由左右欄板和三個踏步組成。Y2XX2X1Z2XZ2XX1Y3.再畫右欄板內(nèi)側(cè)踏步輪廓線的軸測圖。4.由右欄板踏步輪廓線的端點畫踏步線至左欄板。5.整理完成全圖。2.先畫左右欄板的軸測圖。正等測圖的畫法1、看懂視圖，形體由一個長方體被切割和開槽后形成。3、根據(jù)截平面的位置，分別切割長方體的軸測圖，并畫出截交線。4、整理可見輪廓線和截交線，完成全圖。AABCBCDD用切割法畫形體的正等測圖用切割法畫形體的正等測圖2、先畫完整長方體的軸測圖正等測圖的畫法1、看懂視圖，形體由一個長方體被切割和開槽后形成。3、根據(jù)截平面的位置，分別切割長方體的軸測圖，并畫出截交線。4、整理可見輪廓線和截交線，完成全圖。AABCBCDD用切割法畫形體的正等測圖2、先畫完整長方體的軸測圖

正二等軸測投影正二等軸測投影當選定p=r=2q時，所得的正軸測投影，稱為正二等軸測投影，經(jīng)過計算，可得p=r=0.94，q=0.47，Φ=7o10′正二等軸測投影比較常用，它的立體感比較強，但作圖比較麻煩，還習慣把p和r簡化為1，q簡化為0.5，這時畫出的正二測圖比實際的軸測投影稍大些。

軸測圖的選擇軸測圖的選擇軸測圖類型的選擇直線影響到軸測圖的效果，選擇時，一般先考慮采用作圖比較簡便的正等測圖，如果效果不好，才考慮用正二測圖，在選擇時應(yīng)注意下列幾點：要避免被遮擋。軸測圖上，要盡可能將隱蔽部分表達清楚，要能看透孔洞或看見孔洞的底。要避免轉(zhuǎn)角處的交線投射成一直線。要避免投影成左右對稱的圖形，這一要求對平面體而言，因為圓柱、圓錐、球的正軸測圖，總是左右對稱的。要避免有側(cè)面的投影積聚成直線。正等測圖的畫法

先作梁柱板在板底平面的投影的正等測圖（即俯視圖的正等測圖），然后根據(jù)梁柱板的高(厚）度分別向下向上畫出其軸測投影，最后連接各條可見輪廓線即成。作梁柱板接頭的仰視正等測圖作梁柱板接頭的仰視正等測圖板底平面向上畫板向下畫柱向下畫梁平行于坐標面的圓的正等測圖的畫法平行于坐標面的圓的正等測圖都是橢圓，可用四心法畫出這些橢圓。方法如下：X1Y1Z1OXXYZOO短軸平行于Z1軸長軸垂直于Z1軸O1O2O3O4dcababcd平行于H面的圓圓外切正方形的正等測圖是菱形水平圓的正等測圖平行于坐標面的圓的正等測圖的畫法平行于不同坐標面的圓的正等測圖，其橢圓的長短軸的方向是不同的：平行于水平面的圓平行于正面的圓平行于側(cè)面的圓長軸垂直于Z1軸短軸平行于Z1軸長軸垂直于X1軸短軸平行于X1軸長軸垂直于Y1軸短軸平行于Y1軸Z1Y1X1O2O3O4O1O3O4O1O2O3O4O1O2平行于坐標面的圓的正等測圖平行于坐標面的圓的正等測圖的畫法平行于不同坐標面的圓的正等測圖，其橢圓的長短軸的方向是不同的：平行于水平面的圓平行于正面的圓平行于側(cè)面的圓長軸垂直于Z1軸短軸平行于Z1軸長軸垂直于X1軸短軸平行于X1軸長軸垂直于Y1軸短軸平行于Y1軸Z1Y1X1O2O3O4O1O3O4O1O2O3O4O1O2h圓柱的正等測圖

圓柱的畫法：先畫頂面的橢圓，再用移心法畫出底面的橢圓（移動距離為圓柱的高），然后畫上下橢圓的公切線。hhO4O3O2O3O2O4O1用移心法畫圓柱的正等測圖圓錐的正等測圖hh圓臺的畫法：分別用四心法畫出上下底面的橢圓，然后畫出上下橢圓的公切線。上下橢圓的公切線圓臺的正等測圖[例1]作曲面體的正等測圖。[例1]作曲面體的正等測圖內(nèi)外各畫3個橢圓XYOXYO用移心法畫下面的橢圓[例2]作曲面體的正等測圖。[例2]作曲面體的正等測圖1.先畫圓柱上端面的橢圓；2.用移心法畫圓柱下端面的橢圓；3.用移心法畫水平切割面的橢圓；4.畫縱橫方向切割面的交線；5.加粗所需輪廓線，完成全圖。[例3]畫窗框1-1和2-2的正等測圖22111-12-2[例3]畫窗框1-1和2-2的正等測圖。1-1正等測圖2-2正等測圖AABB先畫斷面的軸測圖，后依次畫出各表面的軸測圖。

§9-3斜軸測圖當投影方面傾斜于軸測投影面時所得的斜投影，稱為斜軸測投影，以V面或V面平行面作為軸測投影圖，所得的斜軸測投影，稱為正面斜軸測投影，若以H面或H面平行面作為軸測投影面，則得水平面斜軸測投影。斜軸測圖

正面斜軸測圖不管投影方向如何傾斜，平行于軸測投影面的平面圖形，它的正面斜軸測圖反映實形，這個特性，使得斜軸測圖的作圖比較方便，對具有較復(fù)雜的側(cè)面形狀的形體，這個優(yōu)點尤為顯著。

互相平行的直線，其正面斜軸測圖仍互相平行，平行于坐標軸的線段的正面斜軸測投影與線段長度之比，等于相應(yīng)的軸向伸縮率。正面斜軸測圖垂直于投影面的直線，它的軸測投影方向和長度，將隨著投影方向S的不同而變化，正面斜軸測投影的O′Y′軸的軸傾角δ和軸向伸縮率q互不相關(guān)，可以單獨隨意選擇，一般多分別采用45o和0.5。

正面斜軸測圖正面斜軸測圖圖9-3正面斜二測的軸間角和軸向變形系數(shù)XY斜二測圖的畫法用分層定心法畫形體的正面斜二測圖：1.看懂視圖，物體在Y方向上形狀復(fù)雜，2.根據(jù)Y方向各端面的圓的圓心定位尺寸，確定其在軸測圖上的位置（注意定位尺寸均縮短一半）。3.由各層圓心畫出各個端面的軸測圖（注意后端面的圓可看到一部分）。4.整理完成全圖。畫形體的正面斜二測圖O1O2O3Y1Y2O3O2O1Y12Y22斜二測圖的畫法用分層定心法畫形體的正面斜二測圖：1.看懂視圖，物體在Y方向上形狀復(fù)雜，2.根據(jù)Y方向各端面的圓的圓心定位尺寸，確定其在軸測圖上的位置（注意定位尺寸均縮短一半）。3.由各層圓心畫出各個端面的軸測圖（注意后端面的圓可看到一部分）。4.整理完成全圖。O3O2O4Y12O1XYY32Y22畫形體的正面斜二測圖YXO1O2O3O4Y3Y2Y1平面一平面二平面三平面四[例4]畫形體的正面斜二測圖O1O2O3Y2Y1[例4]用分層定心法畫形體的正面斜二測圖。O1O2O3Y2/2Y1/2[例5]畫形體的正面斜二測圖ABA/2B/2[例5]畫形體的正面斜二測圖。

水平斜軸測圖形體不動，仍保持進行正投影時的位置，而用傾斜于H面的平行光線向H面進行投影，得水平面斜軸測圖，O′X′和O′Y′之間的軸間角仍是90O，伸縮率都是1，即在水平面斜軸測圖上能反映與H面平行的平面圖形的實形，至于O′Z′和O′X′之間的軸間角以及O′Z′的軸向伸縮率，同樣可以單獨任意選擇，通常，軸間角Z′O′X′取120o，伸縮率仍取1，畫圖時，習慣把O′Z′畫成鉛直方向，則O′X′和O′Y′分別對水平線成30o和60o角。

水平斜軸測圖圖9-4水平斜二測的軸間角和軸向變形系數(shù)水平面斜等測圖的畫法