通信原理與通信技術(shù)(第三版)張衛(wèi)鋼第7章

第7章數(shù)字信號(hào)的頻帶傳輸

7.1二進(jìn)制幅移鍵控（2ASK）

7.2二進(jìn)制頻移鍵控（2FSK）

7.3二進(jìn)制相移鍵控（2PSK）

7.4二進(jìn)制差分相移鍵控（2DPSK）

7.5多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制

7.6小資料——晶體管的發(fā)明

7.1二進(jìn)制幅移鍵控（2ASK）

7.1.1

2ASK的基本原理

用二進(jìn)制信號(hào)的“0”和“1”去控制載波幅度，最簡(jiǎn)單的形式稱為通—斷鍵控（OOK，OnOffKeying），即鍵控法，意為載波在調(diào)制信號(hào)1或0的控制下或通或斷，其時(shí)域表達(dá)式為sOOK(t)=anAcosωct

（7.1－1）

式中，A為載波幅度；ωc為載波頻率；an為二進(jìn)制數(shù)字信息，可表示為

（7.1－2）

通常，調(diào)制信號(hào)是具有一定波形形狀的二進(jìn)制脈沖序列，可表示為

（7.1－3）

其中，Ts為調(diào)制信號(hào)間隔；g(t)為調(diào)制信號(hào)的時(shí)間波形;an與式（7.1－2）的意義相同，表示二進(jìn)制數(shù)字信息。比如，當(dāng)序列{an}為1001時(shí)所對(duì)應(yīng)的B(t)波形，以及B(t)對(duì)載波信號(hào)進(jìn)行調(diào)制所得的OOK的典型波形如圖7－1所示。

圖7－12ASK(OOK)信號(hào)波形及產(chǎn)生示意圖2ASK信號(hào)的一般時(shí)域表達(dá)式為

（7.1－4）

顯然，此式與第2章的雙邊帶調(diào)幅信號(hào)時(shí)域表達(dá)式相似，它說(shuō)明2ASK信號(hào)是雙邊帶調(diào)幅信號(hào)。

7.1.22ASK的頻域特性

若二進(jìn)制序列的功率譜密度為PB(ω)，2ASK信號(hào)的功率譜密度為P2ASK（ω），則有

P2ASK（f）=1/4[PB（ω+ωc）+PB（ω-ωc）]可見，幅移鍵控信號(hào)的功率譜是基帶信號(hào)功率譜的線性搬移，所以2ASK調(diào)制為線性調(diào)制，其頻譜寬度是二進(jìn)制基帶信號(hào)的2倍，見圖7－2。

(7.1-5)圖7－22ASK（OOK）信號(hào)的功率譜示意圖由圖7－2（b）可知，2ASK信號(hào)的譜零點(diǎn)帶寬Bs=2fs，fs為基帶信號(hào)的譜零點(diǎn)帶寬，在數(shù)量上與基帶信號(hào)的碼元速率Rs相同。這說(shuō)明2ASK信號(hào)的傳輸帶寬是碼元速率的2倍。7.1.32ASK的調(diào)制與解調(diào)

2ASK可以用如圖7－1所示的鍵控法實(shí)現(xiàn)，也可以用相乘器完成（稱為模擬法）。2ASK調(diào)制模型如圖7－3所示。圖7－3

2ASK調(diào)制模型

圖7－42ASK解調(diào)器7.1.42ASK解調(diào)器

和模擬常規(guī)調(diào)幅信號(hào)的解調(diào)一樣，2ASK信號(hào)也有包絡(luò)檢波和相干解調(diào)兩種方式，兩種解調(diào)器的方框圖如圖7－5所示。由于被傳輸?shù)氖菙?shù)字信號(hào)1和0，因此，在每個(gè)碼元持續(xù)期間要用抽樣判決電路對(duì)低通濾波器的輸出作一次判決以確定信號(hào)取值。相干解調(diào)需要在接收端產(chǎn)生一個(gè)本地的相干載波，由于設(shè)備復(fù)雜，因此在2ASK系統(tǒng)中很少使用。

圖7－52FSK信號(hào)波形及其產(chǎn)生示意圖 7.2二進(jìn)制頻移鍵控（2FSK）

7.2.12FSK的基本原理

同F(xiàn)M一樣，2FSK也是利用載波的頻率變化來(lái)傳遞信息的。信號(hào)1對(duì)應(yīng)于載波頻率f1，信號(hào)0對(duì)應(yīng)于載波頻率f2。2FSK信號(hào)在形式上如同兩個(gè)不同頻率交替發(fā)送的2ASK信號(hào)相疊加，因此已調(diào)信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為

（7.2－1）

（7.2－2）

7.2.22FSK的頻域特性

圖7－7給出了h＝0.5、h=0.7、h=1.5時(shí)2FSK信號(hào)的功率譜示意圖。功率譜以fc為中心對(duì)稱分布。在Δf較小時(shí)功率譜為單峰。隨著Δf的增大，f1和f2之間的距離增大，功率譜出現(xiàn)了雙峰，這時(shí)的頻帶寬度可近似表示為

（7.2－3）

式中，BB為基帶信號(hào)的帶寬。

圖7－6

2FSK信號(hào)的功率譜示意圖7.2.32FSK調(diào)制器

2FSK信號(hào)有兩種產(chǎn)生方法：一種是與FM相同的直接法；另一種是相位選擇法。利用壓控振蕩器直接產(chǎn)生的2FSK信號(hào)相位是連續(xù)的，而采用相位選擇法得到的2FSK信號(hào)相位一般是不連續(xù)的，且起始相位往往隨機(jī)。

相位選擇法框圖如圖7－7所示。兩個(gè)獨(dú)立的振蕩器作為兩個(gè)頻率的載波發(fā)生器，它們受控于輸入的二進(jìn)制信號(hào)。二進(jìn)制信號(hào)通過(guò)兩個(gè)門電路控制其中一個(gè)載波信號(hào)通過(guò)。

圖7－72FSK信號(hào)鍵控調(diào)制器示意圖圖7－82FSK信號(hào)解調(diào)圖圖7－92FSK信號(hào)過(guò)零檢測(cè)法 7.3二進(jìn)制相移鍵控（2PSK）

7.3.12PSK的基本原理

2PSK是用二進(jìn)制調(diào)制信號(hào)控制載波的兩個(gè)相位（這兩個(gè)相位通常相隔π弧度），例如用相位0和π分別表示1和0。因此，這種調(diào)制又稱為二相相移鍵控（BPSK）。二進(jìn)制相移鍵控信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為

（7.3－1）

其中，an為雙極性數(shù)字信號(hào)，即

（7.3－2）

圖7－10

2PSK信號(hào)波形及其產(chǎn)生示意圖比較式（7.1－4）和式（7.3－1），可以看到二者的形式相同，所不同的只是an的取值不一樣，2ASK取1和0，2PSK取1和－1。連同2FSK與2ASK的關(guān)系，我們可以發(fā)現(xiàn)2ASK、2FSK、2PSK三者之間有著內(nèi)在的聯(lián)系：2FSK、2PSK都是以2ASK為基礎(chǔ)的，2FSK可由兩個(gè)2ASK組合而成，而把2ASK系數(shù)an的0取值改為－1就可得到2PSK，造成這個(gè)結(jié)果的原因就是調(diào)制信號(hào)只有兩個(gè)取值。

7.3.22PSK的頻域特性

2PSK信號(hào)與2ASK信號(hào)的表達(dá)式在形式上是相同的，其區(qū)別在于2PSK信號(hào)是雙極性不歸零碼的雙邊帶調(diào)制，2ASK信號(hào)是單極性不歸零碼的雙邊帶調(diào)制。2PSK信號(hào)的功率譜與2ASK信號(hào)的功率譜相同，只是少了離散的載波分量，如圖7－11所示。圖7－112PSK信號(hào)功率譜示意圖7.3.32PSK的調(diào)制與解調(diào)

2PSK調(diào)制可以采用模擬法，也可以采用鍵控法，如圖7－12所示。在模擬法中，我們可以看到，只要去掉電平轉(zhuǎn)換功能，就變成了2ASK的調(diào)制模型。

由于2PSK信號(hào)的功率譜中無(wú)載波分量，所以必須采用相干解調(diào)。在相干解調(diào)中，如何得到本地載波是個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。通常，在收信端采用從接收信號(hào)中恢復(fù)載波的方式得到本地載波。常用的載波恢復(fù)電路有兩種：一種是如圖7－13（a）所示的平方環(huán)電路；另一種是如圖7－13（b）所示的科斯塔斯（Costas）環(huán)電路。圖7－122PSK調(diào)制器由于2PSK信號(hào)的功率譜中無(wú)載波分量，所以必須采用相干解調(diào)。在相干解調(diào)中，如何得到本地載波是個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。通常，在收信端采用從接收信號(hào)中恢復(fù)載波的方式得到本地載波。常用的載波恢復(fù)電路有兩種：一種是如圖7－13（a）所示的平方環(huán)電路；另一種是如圖7－13（b）所示的科斯塔斯（Costas）環(huán)電路。圖7－13載波恢復(fù)電路在這兩種電路中，設(shè)壓控振蕩器VCO輸出載波與調(diào)制載波之間的相位差為Δφ。分析可知，在Δφ=nπ（n為任意整數(shù)）時(shí)VCO都處于穩(wěn)定狀態(tài)。這就是說(shuō)，經(jīng)VCO恢復(fù)出來(lái)的本地載波與調(diào)制載波可能同相，也可能反相。這種相位關(guān)系的不確定性稱為0、π相位模糊度。本地載波的相位模糊會(huì)使解調(diào)輸出產(chǎn)生“0”、“1”倒置，從而引起錯(cuò)碼。

2PSK相干解調(diào)器及解調(diào)時(shí)產(chǎn)生“0”、“1”倒置示意圖如圖7－14所示。從圖7－14（b）和圖7－14（c）中可知，本地載波相位的不確定性造成解調(diào)后的數(shù)字信號(hào)可能極性完全相反，形成“0”和“1”的倒置，引起信息接收錯(cuò)誤。究其原因是“0”和“1”信息分別調(diào)制在載波的兩個(gè)絕對(duì)相位（比如“0”和“π”）上。若能把信息不調(diào)制在絕對(duì)相位上，就可以解決“0”、“1”倒置的問(wèn)題。因此，差分相移鍵控調(diào)制2DPSK應(yīng)運(yùn)而生了。圖7－14

2PSK相干解調(diào)器及解調(diào)時(shí)產(chǎn)生“0”、“1”倒置示意圖

7.4二進(jìn)制差分相移鍵控（2DPSK）

7.4.12DPSK的基本原理

在2PSK信號(hào)中，調(diào)制信號(hào)1和0值分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)確定的載波相位（比如0和π），即利用載波相位的絕對(duì)數(shù)值攜帶數(shù)字信息，因此可稱為絕對(duì)調(diào)相。而利用前后碼元載波相位相對(duì)數(shù)值的變化也同樣可以傳送數(shù)字信息，這就是相對(duì)調(diào)相。

相對(duì)調(diào)相信號(hào)的產(chǎn)生過(guò)程是，首先對(duì)數(shù)字基帶信號(hào)進(jìn)行差分編碼，即由絕對(duì)碼變?yōu)橄鄬?duì)碼（差分碼），然后再進(jìn)行絕對(duì)調(diào)相。基于這種形成過(guò)程的二相相對(duì)調(diào)相信號(hào)稱為二進(jìn)制差分相移鍵控信號(hào)，記做2DPSK。2DPSK調(diào)制器方框圖及其波形如圖7－15所示。

圖7－152DPSK調(diào)制器方框圖及其波形差分碼可取傳號(hào)差分碼或空號(hào)差分碼。傳號(hào)差分碼的編碼規(guī)則為

式中，⊕為模2加；bn-1為bn的前一個(gè)碼元，最初的bn-1可任意設(shè)定。由已調(diào)信號(hào)的波形可知，在使用傳號(hào)差分碼的條件下，載波相位遇1變而遇0不變，載波相位的這種相對(duì)變化就攜帶了數(shù)字信息。

圖7－162DPSK相干解調(diào)器及各點(diǎn)波形示意圖

2DPSK信號(hào)的另一種解調(diào)方法是差分相干解調(diào)（又稱延遲解調(diào)），其方框圖和波形圖如圖7－17所示。用這種方法解調(diào)時(shí)不需要恢復(fù)本地載波，可由收到的信號(hào)單獨(dú)完成。將2DPSK信號(hào)延時(shí)一個(gè)碼元間隔Ts，然后與2DPSK信號(hào)本身相乘（相乘器起相位比較的作用），相乘結(jié)果經(jīng)低通濾波后再抽樣判決即可恢復(fù)出原始數(shù)字信息。圖7－17

2DPSK差分相干解調(diào)器及各點(diǎn)波形 7.5多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制

7.5.1多進(jìn)制幅移鍵控（MASK）

1．MASK信號(hào)的表示

在M進(jìn)制的幅移鍵控信號(hào)中，載波幅度有M種取值。當(dāng)基帶信號(hào)的碼元間隔為Ts時(shí)，M進(jìn)制幅移鍵控信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為

（7.5－1）

式中，g(t)為基帶信號(hào)的波形；ωc為載波的角頻率；L為碼元序列長(zhǎng)度。

2．MASK信號(hào)的調(diào)制

由式（7.5－1）可知，MASK信號(hào)相當(dāng)于M電平的基帶信號(hào)對(duì)載波進(jìn)行雙邊帶調(diào)幅。圖7－18給出了一個(gè)4ASK信號(hào)的波形。圖7－18（a）為四電平基帶信號(hào)B(t)的波形。圖7－18（b）為4ASK信號(hào)的波形。圖7－18（b）所示的4ASK信號(hào)波形可等效為圖7－18（c）中的4種波形之和，其中3種波形是2ASK信號(hào)，另一種是0電平信號(hào)。也就是說(shuō)，MASK信號(hào)可以看成是由時(shí)間上互不相容的M-1個(gè)不同振幅值的2ASK信號(hào)和一個(gè)0電平信號(hào)的疊加。因此，MASK信號(hào)的功率譜便是這M-1個(gè)信號(hào)的功率譜之和。盡管疊加后功率譜的結(jié)構(gòu)是復(fù)雜的，但就信號(hào)的帶寬而言，當(dāng)碼元速率Rs相同時(shí)，MASK信號(hào)的帶寬與2ASK信號(hào)的帶寬相同，都是基帶信號(hào)帶寬的2倍。

圖7－184ASK信號(hào)的波形由第1章可知，M進(jìn)制基帶信號(hào)的每個(gè)碼元攜帶有l(wèi)bM比特信息。因此，在帶寬相同的情況下，MASK信號(hào)的信息速率是2ASK信號(hào)的lbM倍，或者說(shuō)在信息速率相同的情況下MASK信號(hào)的帶寬僅為2ASK信號(hào)的1/lbM。

MASK的調(diào)制方法與2ASK相同，但是首先要把基帶信號(hào)由二電平變?yōu)镸電平。將二進(jìn)制信息序列分為n個(gè)一組（n=lbM），然后變換為M電平基帶信號(hào)。M電平基帶信號(hào)對(duì)載波進(jìn)行調(diào)制，便可得到MASK信號(hào)。

［例題7－1］對(duì)數(shù)字基帶序列01111000010010110001進(jìn)行4ASK調(diào)制。

［解］

Ｎ＝lb4＝2，故首先將序列每?jī)蓚€(gè)一組變換為四電平信號(hào)，即用4組二進(jìn)制碼對(duì)4種電平編碼。

我們用00表示0，01表示1，10表示2，11表示3。當(dāng)然，編碼方式不唯一。則原序列變?yōu)樗碾娖叫蛄校?320102301（見圖7－18（a））。對(duì)載波調(diào)制后，可得4MASK波形如圖7－18（b）所示。3．MASK信號(hào)的解調(diào)

MASK信號(hào)的解調(diào)可以采用我們熟悉的包絡(luò)解調(diào)或相干解調(diào)法，其原理與2ASK信號(hào)的解調(diào)完全相同。

7.5.2多進(jìn)制相移鍵控（MPSK）

1．MPSK信號(hào)的表示

在MPSK信號(hào)中，載波相位φk有M種取值，其表達(dá)式為其中，Ts為多進(jìn)制碼元寬度。對(duì)于4PSK，φk可取0、π/2、π和3π/2?？梢宰C明，MPSK信號(hào)能夠表達(dá)為正交函數(shù)形式(7.5－2)(7.5－3)MPSK信號(hào)僅用相位攜帶基帶信號(hào)的數(shù)字信息，為了表達(dá)出基帶信號(hào)與載波相位的聯(lián)系，可將碼元持續(xù)時(shí)間為Ts的基帶信號(hào)用矩形函數(shù)表示，即

(7.5－3)可以證明MPSK信號(hào)能夠表達(dá)為

（7.5－4）

其中

φ(n)為載波在t=nTs時(shí)刻的相位，其M種取值通常是等間隔的，即（7.5－5）

這里的θ為初相位。

式（7.5－4）中的每一項(xiàng)都是一個(gè)M電平雙邊帶調(diào)幅信號(hào)即MASK信號(hào)，但載波是正交的，即MPSK信號(hào)可以看成是兩個(gè)正交載波的MASK信號(hào)的疊加。因此，MPSK信號(hào)的頻帶寬度應(yīng)與MASK信號(hào)的頻帶寬度相同。與MASK信號(hào)一樣，當(dāng)信息速率相同時(shí)，MPSK信號(hào)與2PSK信號(hào)相比，帶寬節(jié)省到1／lbM，即頻帶利用率提高到lbM倍。

式（7.5－4）可簡(jiǎn)寫成

（7.5－6）

式中

通常將式（7.5－6）的第一項(xiàng)稱為同相分量，第二項(xiàng)稱為正交分量。由此可知，MPSK信號(hào)可以用正交調(diào)制的方法產(chǎn)生。

MPSK信號(hào)是相位不同的等幅信號(hào)，所以用矢量圖可對(duì)MPSK信號(hào)進(jìn)行形象而簡(jiǎn)單的描述。在矢量圖中通常以0相位載波作為參考矢量。圖7－19中畫出了M=2、4、8三種情況下的矢量圖。當(dāng)初始相位θ=0和θ=π／M時(shí)，矢量圖有不同的形式。2PSK信號(hào)的載波相位只有0和π兩種取值，或者只有π/2和3π/2兩種取值，它們分別對(duì)應(yīng)于數(shù)字信息1和0，見圖7－19（a）、（d）。4PSK時(shí)，4種相位為0、π/2、π和3π/2，或者為π/4、3π/4、5π/4和7π/4，它們分別對(duì)應(yīng)數(shù)字信息11、01、00和10，見圖7－19（b）、(e)。8PSK時(shí)，8種相位分別為0、π/4、π/2、3π/4、π、5π/4、3π/2、7π/4，或者為π/8、3π/8、5π/8、7π/8、9π/8、11π/8、13π/8、15π/8，見圖7－19（c）、（f）。不同初始相位θ的MPSK信號(hào)原理上沒(méi)有差別，只是實(shí)現(xiàn)的方法稍有不同。產(chǎn)生有π／M初始相位的MPSK信號(hào)，同相路I(t)和正交路Q(t)均為M/2電平信號(hào)。

圖7－19

MPSK信號(hào)的矢量圖2．MPSK信號(hào)的調(diào)制

在MPSK調(diào)制中，由于隨著M值的增加，相位之間的差值減小，使得系統(tǒng)的可靠性降低，因此，MPSK調(diào)制多采用4PSK和8PSK。

4PSK又稱QPSK，其產(chǎn)生方法有正交調(diào)制法、相位選擇法等。

QPSK正交調(diào)制器方框圖如圖7－20（a）所示。輸入的串行二進(jìn)制碼經(jīng)串/并變換，分為兩路速率減半的序列，電平發(fā)生器分別產(chǎn)生雙極性二電平信號(hào)I(t)和Q(t)，然后分別對(duì)同相載波cosωct和正交載波sinωct進(jìn)行調(diào)制，相加后即得到了QPSK信號(hào)。I(t)和Q(t)的典型波形如圖7－20（b）所示。

圖7－20QPSK正交調(diào)制器

QPSK也可以用相位選擇法產(chǎn)生，其原理框圖如圖7－21所示。載波發(fā)生器產(chǎn)生4種相位的載波，輸入的數(shù)字信息經(jīng)串/并變換成為雙比特碼，經(jīng)選相電路，每次選擇其中一種作為輸出，然后經(jīng)過(guò)帶通濾波器濾除高頻分量即可。

圖7－21相位選擇法產(chǎn)生QPSK信號(hào)原理框圖

8PSK是用載波的8種相位代表八進(jìn)制信號(hào)的8個(gè)狀態(tài)。八進(jìn)制的每個(gè)碼元包含3個(gè)二進(jìn)制碼，稱為3比特碼元。8PSK調(diào)制方框圖如圖7－22（a）所示。輸入的二進(jìn)制信息序列經(jīng)串/并變換，每次產(chǎn)生一個(gè)3位碼組b1b2b3。在b1b2b3的控制下，同相路和正交路分別產(chǎn)生一個(gè)四電平基帶信號(hào)I(t)和Q(t)。b1用于決定同相路信號(hào)的極性，b2決定正交路信號(hào)的極性，b3則用于確定同相路和正交路信號(hào)的幅度。在圖7－22（b）中，若設(shè)8PSK信號(hào)幅度為1，則b3=1時(shí)同相路基帶信號(hào)應(yīng)為0.924，而正交路幅度為0.383；b3=0時(shí)同相路幅度為0.383，而正交路幅度為0.924。這樣I(t)的極性和幅度由b1b3決定，Q(t)的極性和幅度由b2決定?？梢?，同相路與正交路的基帶信號(hào)幅度互相關(guān)聯(lián)，不能獨(dú)立選取。

圖7－228PSK正交調(diào)制器

3．MPSK信號(hào)的解調(diào)

由式（7.5－3）可知MPSK信號(hào)可表示為兩個(gè)正交載波幅度調(diào)制信號(hào)的代數(shù)和，因此，MPSK信號(hào)可以用兩個(gè)正交的本地載波信號(hào)實(shí)現(xiàn)相干解調(diào)。圖7－23給出一個(gè)QPSK相干解調(diào)器的方框圖。

圖7－23

QPSK相干解調(diào)器方框圖

QPSK信號(hào)同時(shí)送到解調(diào)器的上、下兩個(gè)通道，在相乘器中與對(duì)應(yīng)的載波相乘，再經(jīng)積分器積分，分別得到I(t)和Q(t)，最后經(jīng)抽樣判決和并/串變換，即可恢復(fù)原始信息。

在MPSK相干解調(diào)中恢復(fù)載波時(shí)，同樣存在相位模糊度問(wèn)題。與BPSK一樣，對(duì)于M進(jìn)制調(diào)相也要采用相對(duì)調(diào)相的方法。對(duì)輸入的二進(jìn)制信息進(jìn)行串/并變換時(shí)，同時(shí)進(jìn)行邏輯運(yùn)算，將其編為多進(jìn)制差分碼，然后再進(jìn)行絕對(duì)調(diào)相。解調(diào)時(shí)，可以采用相干解調(diào)和差分譯碼的方法，也可采用差分相干解調(diào)法。

7.5.3多進(jìn)制頻移鍵控（MFSK）

MFSK意味著載波頻率ωk有M種取值，M=2N。MFSK信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為（7.5－7）

式中，Ts為多進(jìn)制碼元寬度。MFSK調(diào)制可用頻率選擇法實(shí)現(xiàn)，如圖7－24（a）所示。因?yàn)镸=2N，所以串行二進(jìn)制數(shù)據(jù)信號(hào)經(jīng)串/并變換后形成N路并行信號(hào)并產(chǎn)生出M個(gè)組合，M個(gè)組合信號(hào)經(jīng)過(guò)邏輯電路譯碼后分別控制M個(gè)振蕩源，即可產(chǎn)生MFSK信號(hào)。比如，串行信號(hào)經(jīng)串/并變換后形成3路并行信號(hào)并產(chǎn)生出8個(gè)組合，這樣即可通過(guò)邏輯電路分別控制8個(gè)振蕩器產(chǎn)生8FSK信號(hào)。

圖7－24