第1章 動(dòng)力學(xué)分析簡介

M1-1第一章

動(dòng)力學(xué)分析簡介M1-2第一章:動(dòng)力學(xué)簡介第一節(jié):動(dòng)力學(xué)分析的定義和目的第二節(jié):動(dòng)力學(xué)分析的類型第三節(jié):基本概念和術(shù)語第四節(jié):簡單動(dòng)力學(xué)分析實(shí)例M1-3動(dòng)力學(xué)

第一節(jié):定義和目的什么是動(dòng)力學(xué)分析?動(dòng)力學(xué)分析是用來確定慣性（質(zhì)量效應(yīng)）和阻尼起重要作用時(shí)的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件動(dòng)力學(xué)特性的技術(shù)。“動(dòng)力學(xué)特性”可能指的是下面的一種或幾種類型:振動(dòng)特性-（結(jié)構(gòu)振動(dòng)方式和振動(dòng)頻率）隨時(shí)間變化載荷的效應(yīng)（例如：對(duì)結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)力的效應(yīng)）周期（振動(dòng)）或隨機(jī)載荷的效應(yīng)M1-4動(dòng)力學(xué)

定義和目的（接上頁）靜力分析也許能確保一個(gè)結(jié)構(gòu)可以承受穩(wěn)定載荷的條件，但這些還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，尤其在載荷隨時(shí)間變化時(shí)更是如此。著名的美國塔科馬海峽吊橋（GallopingGertie）在1940年11月7日，也就是在它剛建成4個(gè)月后，受到風(fēng)速為42英里/小時(shí)的平穩(wěn)載荷時(shí)發(fā)生了倒塌。M1-5動(dòng)力學(xué)

定義和目的（接上頁）動(dòng)力學(xué)分析通常分析下列物理現(xiàn)象:振動(dòng)-如由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械引起的振動(dòng)沖擊-如汽車碰撞，錘擊交變作用力-如各種曲軸以及其它回轉(zhuǎn)機(jī)械等地震載荷-如地震，沖擊波等隨機(jī)振動(dòng)-如火箭發(fā)射，道路運(yùn)輸?shù)壬鲜雒恳环N情況都由一個(gè)特定的動(dòng)力學(xué)分析類型來處理M1-6動(dòng)力學(xué)

第二節(jié):動(dòng)力學(xué)分析類型請(qǐng)看下面的一些例子:在工作中，汽車尾氣排氣管裝配體的固有頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)的固有頻率相同時(shí)，就可能會(huì)被震散。那么，怎樣才能避免這種危險(xiǎn)結(jié)果呢?受應(yīng)力（或離心力）作用的渦輪葉片會(huì)表現(xiàn)出不同的動(dòng)力學(xué)特性，該如何解釋和分析這種現(xiàn)象呢?答案：進(jìn)行模態(tài)分析來確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性M1-7動(dòng)力學(xué)

動(dòng)力學(xué)分析類型（接上頁）回轉(zhuǎn)機(jī)器對(duì)軸承和支撐結(jié)構(gòu)施加穩(wěn)態(tài)的、交變的作用力，這些作用力隨著旋轉(zhuǎn)速度的不同會(huì)引起不同的偏轉(zhuǎn)和應(yīng)力

解決辦法：進(jìn)行諧響應(yīng)分析來確定結(jié)構(gòu)對(duì)穩(wěn)態(tài)簡諧載荷的響應(yīng)M1-8動(dòng)力學(xué)

動(dòng)力學(xué)分析類型（接上頁）汽車防撞擋板可以承受低速撞擊，但在較高速下撞擊就可能變形一個(gè)網(wǎng)球拍架子應(yīng)該設(shè)計(jì)得能承受網(wǎng)球的沖擊并且允許發(fā)生輕微彎曲

解決辦法：進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析來計(jì)算結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間變化載荷的響應(yīng)M1-9位于地震多發(fā)區(qū)的房屋框架和橋梁應(yīng)該設(shè)計(jì)的能夠使其滿足承受地震載荷的要求.解決辦法：進(jìn)行譜分析來確定結(jié)構(gòu)對(duì)地震載荷的響應(yīng)Courtesy:USGeologicalSurvey動(dòng)力學(xué)

動(dòng)力學(xué)分析類型（接上頁）M1-10太空船和飛機(jī)的部件必須能夠承受持續(xù)一段時(shí)間的變頻率隨機(jī)載荷。

解決辦法：進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析來確定結(jié)構(gòu)對(duì)隨機(jī)震動(dòng)的影響Courtesy:NASA動(dòng)力學(xué)

動(dòng)力學(xué)分析類型（接上頁）M1-11總之，動(dòng)力學(xué)分析有下列類型：

Courtesy:NASA動(dòng)力學(xué)

動(dòng)力學(xué)分析類型（接上頁）模態(tài)分析---確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析---計(jì)算結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間變化載荷的響應(yīng)諧響應(yīng)分析---確定結(jié)構(gòu)對(duì)穩(wěn)態(tài)簡諧載荷的響應(yīng)譜分析---確定結(jié)構(gòu)對(duì)地震載荷的響應(yīng)隨機(jī)振動(dòng)分析---確定結(jié)構(gòu)對(duì)隨機(jī)震動(dòng)的影響M1-12動(dòng)力學(xué)

第三節(jié):基本概念和術(shù)語討論的問題:通用運(yùn)動(dòng)方程求解方法建模要考慮的因素質(zhì)量矩陣阻尼M1-13動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

運(yùn)動(dòng)方程通用運(yùn)動(dòng)方程如下：不同分析類型對(duì)應(yīng)求解不同形式的方程

模態(tài)分析：設(shè)定F（t）為零，而矩陣[C]通常被忽略；諧響應(yīng)分析：假設(shè)F（t）和u（t）都為諧函數(shù)，例如Xsin（wt），其中，X是振幅，w

是單位為弧度/秒的頻率；瞬間動(dòng)態(tài)分析：方程保持上述的形式。其中:[M] =結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣[C] =結(jié)構(gòu)阻尼矩陣[K] =結(jié)構(gòu)剛度矩陣{F} =隨時(shí)間變化的載荷函數(shù){u} =節(jié)點(diǎn)位移矢量{?} =節(jié)點(diǎn)速度矢量{ü} =節(jié)點(diǎn)加速度矢量M1-14動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

求解方法如何求解通用運(yùn)動(dòng)方程?兩種主要方法：模態(tài)疊加法直接積分法M1-15動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

求解方法（接上頁）直接積分法直接求解運(yùn)動(dòng)方程在諧響應(yīng)分析中，因?yàn)檩d荷和響應(yīng)都假定為諧函數(shù)，所以運(yùn)動(dòng)方程是以干擾力頻率的函數(shù)而不是時(shí)間的函數(shù)的形式寫出并求解的對(duì)于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)，運(yùn)動(dòng)方程保持為時(shí)間的函數(shù)，并且可以通過顯式或隱式的方法求解模態(tài)疊加法確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)，乘以正則化坐標(biāo)，然后加起來用以計(jì)算位移解可以用來處理瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析和諧響應(yīng)分析詳見后面相關(guān)章節(jié)M1-16動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

求解方法（接上頁）顯式求解方法也稱為閉式求解法或預(yù)測求解法不需要計(jì)算矩陣的逆可輕松處理非線性問題（無收斂問題）積分時(shí)間步Dt必須很小，但求解速度很快（沒有收斂問題）對(duì)于短時(shí)間的瞬態(tài)分析有效，如用于波的傳播，沖擊載荷和高度非線性問題當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的位移{u}t

由包含時(shí)間點(diǎn)t-1的方程推導(dǎo)出來有條件穩(wěn)定:如果Dt超過結(jié)構(gòu)最小周期的確定百分?jǐn)?shù),計(jì)算位移和速度將無限增加ANSYS-LS/DYNA就是使用這種方法，此處不作介紹隱式求解法也稱為開式求解法或修正求解法要求矩陣的逆非線性要求平衡迭代（存在收斂問題）積分時(shí)間步Dt可以較大，但因?yàn)橛惺諗繂栴}而受到限制除了Dt必須很小的問題以外，對(duì)大多數(shù)問題都是有效的當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的位移{u}t

由包含時(shí)間點(diǎn)

t的方程推導(dǎo)出來無條件穩(wěn)定:Dt的大小僅僅受精度條件控制,無穩(wěn)定性。這是主要討論的方法M1-17動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

建模要考慮的問題要注意下面三方面的問題：幾何形狀和網(wǎng)格劃分材料性質(zhì)各種非線性M1-18動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

建模要考慮的問題（接上頁）幾何形狀和網(wǎng)格劃分:一般與靜態(tài)分析要求考慮的問題和事項(xiàng)相同要包括能充分描繪模型幾何形狀所必須的詳細(xì)資料在關(guān)心應(yīng)力結(jié)果的區(qū)域應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)的網(wǎng)格劃分，在僅關(guān)心位移結(jié)果的時(shí)候，粗糙的網(wǎng)格劃分可能就足夠了M1-19動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

建模要考慮的問題（接上頁）材料性質(zhì):需要定義楊氏模量和密度（必須的）記住要使用一致的單位當(dāng)使用英制單位時(shí)，對(duì)于密度，要定義質(zhì)量密度而不是重力密度：質(zhì)量密度=重力密度（lb/in3）/g（in/sec2）鋼的密度=0283/386=73x10-4lb-sec2/in4M1-20動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

建模要考慮的問題（接上頁）非線性（大變形，接觸，塑性等等）：僅在完全瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中允許使用。在所有其它動(dòng)力學(xué)類型中（如模態(tài)分析、諧波分析、譜分析以及簡化的模態(tài)疊加瞬態(tài)分析等），非線性問題均被忽略，也就是說最初的非線性狀態(tài)將在整個(gè)非線性求解過程中一直保持不變。M1-2112BEAM3動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

質(zhì)量矩陣對(duì)于動(dòng)力學(xué)分析需要質(zhì)量矩陣[M]，并且這個(gè)質(zhì)量矩陣是按每個(gè)單元的密度以單元計(jì)算出來的。有兩種類型的質(zhì)量矩陣[M]:分布質(zhì)量矩陣和集中質(zhì)量矩陣，對(duì)于2-D梁單元BEAM3，其質(zhì)量分布矩陣和集中質(zhì)量矩陣如下所示：M1-22動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

質(zhì)量矩陣（接上頁）分布質(zhì)量矩陣通過單元形函數(shù)計(jì)算出來；是大多數(shù)單元的缺省選項(xiàng)；某些單元有一種稱為簡化質(zhì)量矩陣的特殊形式的質(zhì)量矩陣，其中對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的各元素均被置零。集中質(zhì)量矩陣質(zhì)量被單元各節(jié)點(diǎn)所平分，非對(duì)角線元素均為零；通過分析選項(xiàng)來激活。M1-23動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

質(zhì)量矩陣（接上頁）應(yīng)當(dāng)采用哪種質(zhì)量矩陣?對(duì)大多數(shù)分析來說，分布質(zhì)量矩陣為缺省設(shè)定；若結(jié)構(gòu)在一個(gè)方向的尺寸與另兩個(gè)方向相比很小時(shí)，可采用簡化質(zhì)量矩陣（如果可能得到的話）或集中質(zhì)量矩陣?yán)缂?xì)長的梁或很薄的殼；集中質(zhì)量矩陣可用于波的傳播問題。M1-24動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

阻尼什么是阻尼?阻尼是一種能量耗散機(jī)制，它使振動(dòng)隨時(shí)間減弱并最終停止阻尼的數(shù)值主要取決于材料、運(yùn)動(dòng)速度和振動(dòng)頻率阻尼可分類如下：粘性阻尼滯后或固體阻尼庫侖或干摩擦阻尼M1-25動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

阻尼（接上頁）粘性阻尼粘性阻尼一般是物體在液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生由于阻尼力與速度成正比，因此在動(dòng)力學(xué)分析中要考慮粘性阻尼比例常數(shù)c稱作阻尼常數(shù)通常用阻尼比

x（阻尼常數(shù)c對(duì)臨界阻尼常數(shù)cc*的比值）來量化表示臨界阻尼定義為出現(xiàn)振蕩和非振蕩行為之間的阻尼的極值,此時(shí)阻尼比=1.0M1-26動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

阻尼（接上頁）滯后和固體阻尼是材料的固有特性在動(dòng)力學(xué)分析中應(yīng)該考慮認(rèn)識(shí)還不是很透徹，因此很難定量的確定庫侖或干摩擦阻尼物體在干表面上滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的阻尼阻尼力與垂直于表面的力成正比比例常數(shù)

m

就是摩擦系數(shù)動(dòng)力學(xué)分析中一般不予考慮M1-27動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

阻尼（接上頁）ANSYS允許上述所有三種形式的阻尼通過規(guī)定阻尼比x,Rayleigh阻尼常數(shù)

a（后面將進(jìn)行討論），或定義帶有阻尼矩陣的單元，可將粘性阻尼納入考慮通過規(guī)定另一種Rayleigh阻尼常數(shù)

b（后面將進(jìn)行討論）可將滯后或固體阻尼納入考慮通過規(guī)定帶有摩擦性能的接觸表面單元和間隙單元，可將庫侖阻尼納入考慮，（此處不進(jìn)行討論，可參見ANSYS結(jié)構(gòu)分析指南）M1-28動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

阻尼（接上頁）在ANSYS中阻尼定義如下：

[C]a[M]bbc[K]bjm

(2/W)bjx[Ck][Cx]結(jié)構(gòu)阻尼矩陣恒定質(zhì)量矩陣系數(shù)(ALPHAD)結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣恒定剛度矩陣系數(shù)(BETAD)可變恒定剛度矩陣系數(shù)(DMPRAT)結(jié)構(gòu)剛度矩陣材料j的恒定剛度矩陣系數(shù)(MP,DAMP)臨界材料相關(guān)比(MP,DMPR)單元阻尼矩陣(單元實(shí)常數(shù))頻率相關(guān)的阻尼矩陣(DMPRAT和MP,DAMP)M1-29動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

阻尼（接上頁）阻尼有多種定義形式：粘性阻尼系數(shù)或阻尼比x品質(zhì)因子Q消耗系數(shù)或結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)h衰減量D譜阻尼系數(shù)D多數(shù)與ANSYS中使用的阻尼比x有關(guān)轉(zhuǎn)化系數(shù)下面介紹M1-30動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

阻尼（接上頁）不同阻尼定義間的轉(zhuǎn)換M1-31動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

阻尼（接上頁）Rayleigh阻尼常數(shù)a

和b用作矩陣[M]和[K]的乘子來計(jì)算[C]:

[C]=a[M]+b[K]

a/2w

+bw/2=x

此處

w

是頻率,x

是阻尼比在不能定義阻尼比

x時(shí)，需使用這兩個(gè)阻尼常數(shù)a是粘度阻尼分量，

b是滯后或固體或剛度阻尼分量M1-32動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

阻尼（接上頁）a

阻尼亦可稱作質(zhì)量阻尼只有當(dāng)粘度阻尼是主要因素時(shí)才規(guī)定此值，如在進(jìn)行各種水下物體、減震器或承受風(fēng)阻力物體的分析時(shí)如果忽略b

阻尼，a

可通過已知值x（阻尼比）和已知頻率w來計(jì)算：a=2xw

因?yàn)橹辉试S有一個(gè)a值,所以要選用最主要的響應(yīng)頻率來計(jì)算aa=31205M1-33動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

阻尼（接上頁）b阻尼亦可稱作結(jié)構(gòu)或剛度阻尼是大多數(shù)材料的固有特性b阻尼對(duì)每一個(gè)材料進(jìn)行規(guī)定（作為材料性質(zhì)DAMP），或作為一個(gè)單一的總值如果忽略a阻尼，b可以通過已知的x（阻尼比）和已知頻率w來計(jì)算：b=2x/w

選用最主要的響應(yīng)頻率來計(jì)算bb=0004000300010002M1-34動(dòng)力學(xué)-基本概念和術(shù)語

阻尼（接上頁）定義a

和b

阻尼：使用方程

a/2w

+bw/2=x因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知數(shù)，所以近似的假設(shè)alpha和beta阻尼的總和在頻率范圍w1

至w