第五章有壓管中恒定流(環(huán)境)

第五章有壓管道的恒定流動【教學基本要求】了解有壓管流的基本特點，了解孔口和管嘴恒定出流能力不同的原因。掌握管流分為長管流動和短管流動的條件。學習重點：掌握簡單管道的水力計算。

第一節(jié)液體經(jīng)薄壁孔口的恒定出流HH0OOCAACdCvCv0孔口出流的分類小孔口出流、大孔口出流（按d/H是否大于0.1來判定）；恒定出流、非恒定出流；淹沒出流、自由出流；薄壁出流、厚壁出流。孔口流出的水流進入空氣中稱為自由出流。對上游斷面O-O和收縮斷面C-C運用能量方程即可得到小孔口自由出流公式，首先建立伯努利公式忽略沿程水頭損失，有于是伯努利方程為HH0OOCAACDCvCv0

一.小孔口的自由出流H0作用總水頭孔口流速系數(shù)孔口流量系數(shù)令若孔口的面積與收縮斷面的面積之比為：，則有則孔口水流的流量為大孔口出流的流量公式形式不變，只是相應(yīng)的水頭應(yīng)近似取為孔口形心處的值，具體的流量系數(shù)也與小孔口出流不同。厚壁孔口出流與薄壁孔口出流的差別在于收縮系數(shù)和邊壁性質(zhì)有關(guān)，注意到收縮系數(shù)定義中的A為孔口外側(cè)面積，容易看出孔邊修圓后，收縮減小，收縮系數(shù)和流量系數(shù)都增大。AAcAc孔口非恒定流dHH2H1

第二節(jié)液體經(jīng)管嘴的恒定出流Cd3～4dvCvcOOBBH對O-O面和B-B面列伯努利方程且令解得管嘴出流的局部損失由兩部分組成，即孔口的局部水頭損失及收縮斷面后擴展產(chǎn)生的局部損失，沿程水頭損失大于孔口出流。但是管嘴出流為滿流，收縮系數(shù)為1，因此流量系數(shù)仍比孔口大，其出流公式為由直角進口局部阻力系數(shù)ζ=0.5知,若α=1，則有出口無收縮，故管嘴出流流量系數(shù)的加大也可以從管嘴收縮斷面處存在的真空來解釋，由于收縮斷面在管嘴內(nèi)，壓強要比孔口出流時的零壓低，必然會提高吸出流量的能力。D3～4DvCvcCBB對收縮斷面C-C和出口斷面B-B建立伯努利方程由及得水頭損失于是，斷面C-C處真空度為若為圓柱型外管嘴，將各參數(shù)值代入，得例題1：薄壁孔口出流如圖所示，直徑d=2cm,水箱水位恒定，孔口的作用水頭H0=2m，試求：（1）孔口流量Q；（2）此孔口外接圓柱形管嘴的流量Qn；（3）管嘴收縮斷面的真空度。（1）（2）第三節(jié)短管的水力計算

自由出流vOO1122HO淹沒出流23vO1123zh1.概述zz211223l2l1Q3Q2Q1hf1=hf2=hf3hfABhfCDHABCD

簡單管路

復雜管路長管和短管不是完全按管道的長短來區(qū)分的。將有壓管道按長管計算，可以簡化計算過程。但在不能判斷流速水頭與局部水頭損失之和遠小于沿程水頭損失之前，按短管計算不會產(chǎn)生較大的誤差。需要注意

有壓管道恒定流動水力計算主要解決以下幾方面問題：①計算管道輸水能力；

②確定作用水頭；

③計算管道的斷面尺寸。④計算沿程壓強分布。實際流體恒定總流能量方程沿程損失局部損失已能定量分析，原則上解決了恒定總流能量方程中的粘性損失項。管道中的滿流按有壓管道的出口是否淹沒的，分自由和淹沒兩種情況，它們的作用水頭是不同的。

一.短管自由出流

自由出流vOO1122H上游總水頭和下游測管水頭之差，用于支付出口速度水頭和全部水頭損失（包括沿程損失及所有局部損失）。

vOO1122H改寫作用水頭=H0=0==vOO1122H管系流量系數(shù)作用水頭

H0vOO1122

淹沒出流zh=z+h0===h作用水頭

z

二.淹沒出流vOO112233zh管系流量系數(shù)淹沒與自由出流相比，作用水頭不同，管系流量系數(shù)相同，局部損失中不包含2-2斷面出口損失。

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注：比較水頭自由出流H淹沒出流z由上述分析可知：1.自由出流和淹沒出流兩者的計算公式形式完全一樣，只是作用水頭的含義不同。2.自由出流和淹沒出流的流量系數(shù)的表達式形式有區(qū)別，但是同一管道流量系數(shù)值相等。3.上游水池的行近流速水頭計算中根據(jù)大小而定，但是在淹沒出流計算公式只適用于下游水池的流速忽略不計的情形。2.短管水力計算的問題25

（1）已知流量，管徑和局部阻力的組成，計算作用水頭；（2）已知水頭、管徑和局部阻力的組成，計算流量；（3）已知流量、水頭和局部阻力的組成，計算管徑；2.1、壩內(nèi)泄水管的水力計算例題2：某水庫壩內(nèi)泄水管，長度L=150m,直徑d=2m,沿程阻力系數(shù)為0.03，上游水位為25.6m，泄水管出口中心高程為19.6m，試確定下游水位分別為16m和23m時的泄流量Q。2.2、虹吸管的水力計算例3：2.3、倒虹吸管的水力計算例題4：某渠道與河道相交，用鋼筋混凝土得倒虹吸穿過河道與上游渠道相連，如圖所示。管長l=24m,沿程阻力系數(shù)為0.022,局部損失系數(shù)和為2.0，當上游水位為110m,下游水位為109m,通過流量Q=1m3/s時，求管徑d.2.4、水泵水力計算2.3.1內(nèi)容:主要是確定水泵的安裝高度及水泵的總揚程。確定安裝高度需要吸水管（由水源至水泵入口的一段管道）的水力計算，決定水泵總揚程還必須對壓力管（水泵出口到水塔的一段管路）進行水力計算。水泵原理圖離心式水泵工作原理：在打開水泵后，葉輪在泵體內(nèi)做高速旋轉(zhuǎn)運動（打開水泵前要使泵體內(nèi)充滿液體），泵體內(nèi)的液體隨著葉輪一塊轉(zhuǎn)動，在離心力的作用下液體在出口處被葉輪甩出，甩出的液體在泵體擴散室內(nèi)速度逐漸變慢，液體被甩出后，葉輪中心處形成真空低壓區(qū)，液池中的液體在外界大氣壓的作用下，經(jīng)吸入管流入水泵內(nèi)。泵體擴散室的容積是一定的，隨著被甩出液體的增加，壓力也逐漸增加，最后從水泵的出口被排出。液體就這樣連續(xù)不斷地從液池中被吸上來然后又連續(xù)不斷地從水泵出口被排出去.2.3.2基本工作參數(shù)（1）流量（2）揚程：水泵供給單位重量液體的能量。（3）功率（軸功率：電動機傳遞給水泵的功率；有效功率：單位時間內(nèi)液體從水泵中實際得到的能量）（4）效率：有效功率與軸功率之比；（5）轉(zhuǎn)速：工作葉輪每分鐘的轉(zhuǎn)速；（6）允許真空度[hv]：2.3.3泵的性能曲線與工作點的確定（1）水泵性能曲線（2）管路特性曲線（3）工作點的確定水泵性能曲線工作點的確定管路特性曲線例題5一離心水泵安裝如圖，抽水量Q=8.3L/s，吸水管長度L=7.5m，直徑d=100mm，沿程阻力系數(shù)λ=0.03,局部阻力系數(shù)ζ1=7.0，彎道ζ2=0.5，若水泵入口的允許真空度[hv]=5.8m。求該水泵的最大安裝高度Hs。2112Hs解：以水面1-1為基準面，對1-1面和2-2面建立伯努利方程，忽略水池水面流速，得由集水池向水塔供水。已知水塔高10m，水塔水箱容量50m3，水箱水深2.5m，水塔地面標高101m，集水池水面標高94.5m，管路為鑄鐵管，直徑100mm，總長200m，要求水泵每次運轉(zhuǎn)2h使水箱貯滿水，選擇符合要求的水泵。解：（1）要求2h貯滿，流量為（2）按長管路計算，水頭損失例題6于是，揚程為（3）按流量和揚程，在教材本章表5-5中選擇水泵。R為水力半徑，C為謝才系數(shù)，A為管道橫截面面積；K為流量模數(shù)與流量具有相同的量綱如果作用水頭的95%以上用于沿程水頭損失，因而可以略去局部水頭損失及出口速度水頭，認為全部作用水頭消耗在沿程阻力，這樣的管道流動稱為水力長管，否則為水力短管。第四節(jié)長管的水力計算對水力長管，根據(jù)連續(xù)性方程和謝才公式可知一簡單管路37

長管:作用水頭全部用于支付沿程水頭損失，由達西公式，有

A為管路比阻，量綱為T2/L6，工程中常用Шевелев公式計算A值及修正系數(shù)k。如圖，水塔向用戶供水。水塔內(nèi)水面離用水點C高差z為30m，舊鋼管總長3000m，管徑200mm。要求供水點C水壓高出該點20m水柱，試用謝維列夫公式計算管內(nèi)流量Q。例7解：由謝維列夫公式，查表5-3，d=200mm，對應(yīng)的比阻A=9.273s2/m6。作用水頭H=z-20=10m水柱。由H=AlQ2得：水流處于紊流過渡區(qū)，比阻A應(yīng)修正，查表5-2，得k=1.115，重新計算驗算阻力區(qū)由水塔沿長度L為3500m，直徑d為300mm的鑄鐵管向工廠輸水（見圖）。設(shè)安置水塔處的地面高程zb為130.0m，廠區(qū)地面高程zc為110.0m，工廠所需水頭Hc為25m。若須保證工廠供水量Q為85L/s，求水塔安裝高度（即地面至水塔水面的垂直距離）。例8查表5-4，300mm管徑的比阻A=1.025s2/m6,于是水頭損失為水塔安裝高度為解：設(shè)安裝高度為Hb，在水塔水面和管路末端建立伯努利方程按長管計算，其中沿程水頭損失為首先驗算阻力區(qū)，，管流處于阻力平方區(qū)，比阻A不需修正。遠距離輸水管路如圖，擬采用鑄鐵管道，管長10km，上游水庫水位標高H1為171m，下游水庫水位標高H2為139m，要求輸水流量約為0.7m3/s，自由水頭H0為12m，試設(shè)計管徑。例9解：先計算作用水頭H，H=H1-(H2+H0)=20m，由H=AlQ2，得查表5-4，得d=800mm,A=0.005665s2/m6;d=900mm,A=0.003034s2/m6;兩種管串聯(lián)！由直徑不同的幾段管道依次連接而成的管道，稱為串聯(lián)管道。各管段流量可能相同，也可能不同?？偹^損失應(yīng)為各段水頭損失之和，按長管計算，則為43

二串聯(lián)管路若流出節(jié)點的流量為qi，則流向節(jié)點的流量Qi為串聯(lián)管路一般按長管計算，但在局部水頭損失占很大比重時仍應(yīng)按短管計算。如圖供水管路。管路總長3000m，作用水頭為28m，要求輸水流量為160L/s，試求管路設(shè)計成串聯(lián)的兩根鑄鐵管管段，以便充分利用水頭和保證流量。例10解：由H=AlQ2，得比阻為：查表5-4，知該值正好在內(nèi)徑350mm和400mm鑄鐵管的比阻值之間。為此可用d1=350mm和d2=400mm的兩根鑄鐵管組成串聯(lián)管路。設(shè)兩根管長分別為l1和l2。由表5-4得A1=0.4529,A2=0.2232,則代入數(shù)據(jù)，解方程得：l1=1848.28m;l2=1151.72m46

凡是兩條或兩條以上的管道從同一點分叉而又在另一點匯合組成的管道稱為并聯(lián)管道。并聯(lián)管道一般按長管計算。三并聯(lián)管路47

并聯(lián)管路的水力特征是所有相互并聯(lián)管段的水頭損失相等。即：其中各支管流量與總流量間應(yīng)滿足連續(xù)性方程

Q=Q1＋Q2＋Q3要點：各并聯(lián)支管的水頭損失相等，只表明通過每一并聯(lián)支管的單位重量液體的機械能損失相等，但各支管的長度、直徑、粗糙都不同，因此流量不同，故通過各并聯(lián)支管水流的總機械能損失不相等，流量大的，總機械能損失大。例11三根并聯(lián)鑄鐵管路，由節(jié)點分出，總流量Q=0.28m3/s，已知d1=300mm，d2=250mm，d3=200mm，l1=500m，l2=800m，l3=1000m,,試求三根管段的流量及水頭損失。解：各并聯(lián)管段的比阻可由表5-4查得，d1=300mm,A1=1.025s2/m6d2=250mm,A2=2.752s2/m6d3=200mm,A3=9.092s2/m6再由能量方程AB將各A，l值代入，運算后，得再由連續(xù)性方程Q=Q1＋Q2＋Q3解得：

Q1=0.1627m3/s,Q2=0.0785m3/s,Q3=0.0388m3/s各段流速分別為：各支管流動皆為阻力平方區(qū)，不需修正，AB間水頭損失為50

水電站引水系統(tǒng)中，經(jīng)常碰到由一根總管從壓力前池引水，然后按水輪機臺數(shù)分成數(shù)根支管，每根支管供水給一臺水輪機，這種分叉后不再匯合的管道稱為枝狀管網(wǎng)。

對管道ABD對管道ABC四枝狀管網(wǎng)四-1管徑及經(jīng)濟流速綜合考慮各方面的經(jīng)濟因素，結(jié)合設(shè)計經(jīng)驗及資料，對中小管徑的給水管路，一般為

d=100～400mm，采用v=0.6～1.0m/s

d>400mm，采用v=1.0～1.4m/s四-2水塔高度應(yīng)滿足管網(wǎng)內(nèi)各用水點對水量和水壓的要求，因此，需選擇控制點進行計算?？刂泣c亦稱水頭最不利點。水塔高度應(yīng)為：例12枝狀管網(wǎng)從水塔沿0-1干線輸水，各節(jié)點要求供水量如圖所示。每段管路長度見表。此外水塔0處的地形標高與點4、點7一樣，點4和點7要求的自由水頭同為12mH2O。求各管段的直徑、水頭損失及水塔高度。解：根據(jù)經(jīng)濟流速選擇各管段的直徑：對于3-4段，采用經(jīng)濟流速v=1.0m/s，則此段管徑為選擇200mm的管徑，管中實際流速為：若選用鑄鐵管，可查表5-4，得200mm管徑的比阻A為9.029s2/m6，又因平均流速v=0.8m/s<1.2m/s，需對比阻A加以修正，查表5-2得修正系數(shù)k=1.06，于是管段3-4的水頭損失為：對各管段依此步驟計算，將結(jié)果列表。水塔到最遠的點4和點7的水頭損失分別為：水塔水面高度為：管段長度l(m)流量Q(m3/s)管徑d(mm)流速v(m/s)比阻A(s2/m6)修正系數(shù)k水頭損失hf(m)左支線3-4350252000.89.0291.062.092-3350452500.922.7521.042.031-2200803001.131.0151.011.31右支線6-7500131500.7441.851.073.785-620022.52000.729.0291.080.991-530031.52500.642.7521.100.9總線0-1400111.53501.160.45291.012.27第六節(jié)有壓管路中的水擊現(xiàn)象主要討論有壓管中一種重要的非恒定流－水擊（或稱水錘）。當有壓管中的流速因某種外界原因而發(fā)生急劇變化時，將引起液體內(nèi)部壓強產(chǎn)生迅速交替升降的現(xiàn)象，這種交替升降的壓強作用在管壁、閥門或其它管路元件上好像錘擊一樣，故稱為水擊。

在水擊計算中，必須考慮液體的壓縮性。為了更清晰地說明水擊波傳播、反射、疊加的發(fā)展過程，考察上游水庫與閥門間的長度為L的直圓管（MN）中因閥門N突然完全關(guān)閉發(fā)生的水擊現(xiàn)象，認為彈性力與慣性力起主要作用，忽略水頭損失和流速水頭。可以列出0<t<L/c，L/c<t<2L