第五章-第一節(jié)-不定積分概念、性質(zhì)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

一、原函數(shù)與不定積分的概念四、不定積分的性質(zhì)三、基本積分表五、小結(jié)思考題第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)二、不定積分的幾何意義例定義：一、原函數(shù)與不定積分的概念(primitivefunction)定義原函數(shù)存在定理：簡(jiǎn)言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問題：(1)原函數(shù)是否唯一？例（為任意常數(shù)）(2)若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？定理關(guān)于原函數(shù)的說明：（1）若，則對(duì)于任意常數(shù)，（2）若和都是的原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）證（為任意常數(shù)）任意常數(shù)積分號(hào)被積函數(shù)不定積分(indefiniteintegral)的定義：被積表達(dá)式積分變量定義原函數(shù)例1求解解例2求例3某商品的邊際成本為,求總成解其中

為任意常數(shù)本函數(shù).二、不定積分的幾何意義顯然，求不定積分得到一積分曲線族,橫坐標(biāo)處,任一曲線的切線有相同的斜率.0xy在同一實(shí)例啟示能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.三、基本積分表基本積分表是常數(shù));說明：例4求積分解證等式成立.（此性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)函數(shù)之和的情況）四、不定積分的性質(zhì)例5求積分解例6求積分解例7求積分解例8求積分解說明：以上幾例中的被積函數(shù)都需要進(jìn)行恒等變形，才能使用基本積分表.化積分為代數(shù)和的積分解所求曲線方程為基本積分表（1）～（13）不定積分的性質(zhì)原函數(shù)的概念：不定積分的概念：求微分與求積分的互逆關(guān)系五、小結(jié)思考題符號(hào)函數(shù)在內(nèi)是否存在原函數(shù)？為什么？思考題解答不存在.假設(shè)有原函數(shù)故假設(shè)錯(cuò)誤所以在

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