工業(yè)過程控制

工業(yè)過程控制第一頁，共七十頁，2022年，8月28日第二頁，共七十頁，2022年，8月28日4.1過程建模的基本概念第三頁，共七十頁，2022年，8月28日2基本概念第四頁，共七十頁，2022年，8月28日非參量模型當數(shù)學模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示時，稱為非參量模型。特點形象、清晰，比較容易看出其定性的特征

缺點直接利用它們來進行系統(tǒng)的分析和設(shè)計往往比較困難

第五頁，共七十頁，2022年，8月28日

當數(shù)學模型是采用數(shù)學方程式來描述時，稱為參量模型。參量模型靜態(tài)數(shù)學模型比較簡單,一般可用代數(shù)方程式表示。動態(tài)數(shù)學模型的形式主要有微分方程、傳遞函數(shù)、差分方程及狀態(tài)方程等第六頁，共七十頁，2022年，8月28日3.建模的目的（1）設(shè)計過程控制系統(tǒng)和整定調(diào)節(jié)器參數(shù)（2）指導設(shè)計生產(chǎn)工藝設(shè)備（3）進行仿真試驗研究（4）故障檢測診斷的指導第七頁，共七十頁，2022年，8月28日4.數(shù)學模型及描述方法自動控制系統(tǒng)是由被控對象、測量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。

研究對象的特性，就是用數(shù)學的方法來描述出對象輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種對象特性的數(shù)學描述就稱為對象的數(shù)學模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素。通道控制通道干擾通道？幾個概念對象的輸入、輸出量第八頁，共七十頁，2022年，8月28日過程在輸入量（包括控制量和擾動量）作用下，其輸出量（被控量）隨輸入量變化的數(shù)學函數(shù)關(guān)系表達式。被控過程輸入量與輸出量之間的信號聯(lián)系稱為通道?？刂仆ǖ溃嚎刂谱饔门c被控變量之間的信號聯(lián)系通道。擾動通道：擾動作用與被控變量之間的信號聯(lián)系通道。數(shù)學模型第九頁，共七十頁，2022年，8月28日常用的數(shù)學模型有哪些？連續(xù)系統(tǒng)：微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程離散系統(tǒng)：差分方程、離散化傳遞函數(shù)、離散化狀態(tài)方程第十頁，共七十頁，2022年，8月28日

在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工對象動態(tài)特性可以忽略輸入量的導數(shù)項可表示為

通?？捎贸Ｏ禂?shù)線性微分方程式來描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則對象特性可用下列微分方程式來描述5.微分方程第十一頁，共七十頁，2022年，8月28日

所謂一個環(huán)節(jié)(或?qū)ο?的傳遞函數(shù)是在初始條件為零時,這個環(huán)節(jié)輸出變量的拉氏變換與輸入變量的拉氏變換之比,記為拉氏變換是對函數(shù)的一種變換,定義為6.傳遞函數(shù)第十二頁，共七十頁，2022年，8月28日

運用拉氏變換的線性性質(zhì)與微分性質(zhì),對式兩端分別取拉氏變換,則得由此式可以方便地得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式第十三頁，共七十頁，2022年，8月28日舉例一個對象如果可以用一個一階微分方程式來描述其特性（通常稱一階對象），則可表示為對于一階對象,兩端取拉氏變換,得因此一階對象的傳遞函數(shù)形式為第十四頁，共七十頁，2022年，8月28日7.第十五頁，共七十頁，2022年，8月28日第十六頁，共七十頁，2022年，8月28日分類數(shù)學模型建立的途徑不同

機理建模實測建?；旌夏Ｐ偷谑唔摚财呤?，2022年，8月28日機理模型——從機理出發(fā),即從對象內(nèi)在的物理和化學規(guī)律出發(fā),建立描述對象輸入輸出特性的數(shù)學模型。經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀獙τ谝呀?jīng)投產(chǎn)的生產(chǎn)過程,我們可以通過實驗測試或依據(jù)積累的操作數(shù)據(jù),對系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù),通過數(shù)學回歸方法進行處理?；旌夏Ｐ汀ㄟ^機理分析,得出模型的結(jié)構(gòu)或函數(shù)形式，而對其中的部分參數(shù)通過實測得到。第十八頁，共七十頁，2022年，8月28日解析法建模依據(jù)靜態(tài)物料（或能量）平衡關(guān)系：單位時間內(nèi)進入被控過程的物料（或能量）等于單位時間內(nèi)從被控過程流出的物料（或能量）動態(tài)物料（或能量）平衡關(guān)系：單位時間內(nèi)進入被控過程的物料（或能量）減去單位時間內(nèi)從被控過程流出的物料（或能量）等于被控過程內(nèi)物料（或能量）存儲量的變化率。第十九頁，共七十頁，2022年，8月28日1.單容過程的解析法建模對象物料蓄存量的變化率＝單位時間流入對象的物料－單位時間流出對象的物料依據(jù)：動態(tài)平衡關(guān)系4.2解析法建立過程的數(shù)學模型（機理建模）A第二十頁，共七十頁，2022年，8月28日（1）將上式代入（1）式，移項令則水箱對象的傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié)若變化量很微小，可以近似認為Q2與h

成正比Rs：液阻A第二十一頁，共七十頁，2022年，8月28日一階慣性環(huán)節(jié)的特性初始斜率為Tt=T的時候，h=0.632h(∞)K=Rs，隨著h的升高，液阻加大，導致K增大

T=RsA，h升高時，Rs加大，導致T也增大

A截面積，截面積增大，則容量增大，系統(tǒng)響應(yīng)越慢

第二十二頁，共七十頁，2022年，8月28日其它單容對象電加熱爐

第二十三頁，共七十頁，2022年，8月28日壓力對象其它單容對象第二十四頁，共七十頁，2022年，8月28日解析法建模的一般步驟1、明確過程的輸入變量、輸出變量和其他中間變量；2、依據(jù)過程的內(nèi)在機理和有關(guān)定理以及公式列寫靜態(tài)方程和動態(tài)方程；3、消去中間變量，求取輸入、輸出變量的關(guān)系方程；4、化簡成控制要求的形式。第二十五頁，共七十頁，2022年，8月28日練習：RC電路ei若取為輸入?yún)?shù)，eo為輸出參數(shù)，根據(jù)基爾霍夫定律

由于消去i或

RC電路RC電路的傳遞函數(shù)為第二十六頁，共七十頁，2022年，8月28日當對象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對時間的積分成比例關(guān)系時，稱為積分對象。Q2為常數(shù)，變化量為0，即：說明，所示貯槽具有積分特性。（2）閥2改為定量泵的液位過程積分對象2.積分對象A（1）（1）式變?yōu)椋旱诙唔?，共七十頁?022年，8月28日

在初始條件為零時,根據(jù)拉氏變換的積分性質(zhì),對式(2)進行拉氏變換,則有

積分對象的傳遞函數(shù)G(s)為令則（2）第二十八頁，共七十頁，2022年，8月28日3.時滯對象

有的對象或過程,在受到輸入作用后,輸出變量要隔上一段時間才有響應(yīng),這種對象稱為具有時滯特性的對象,而這段時間就稱為時滯τ0(或純滯后)。

時滯的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時間而引起的。

第二十九頁，共七十頁，2022年，8月28日顯然，純滯后時間τ0與皮帶輸送機的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系：溶解槽及其反應(yīng)曲線純滯后時間舉例第三十頁，共七十頁，2022年，8月28日從測量方面來說，由于測量點選擇不當、測量元件安裝不合適等原因也會造成傳遞滯后。蒸汽直接加熱器

當加熱蒸汽量增大時，槽內(nèi)溫度升高，然而槽內(nèi)溶液流到管道測溫點處還要經(jīng)過一段時間τ0。所以，相對于蒸汽流量變化的時刻，實際測得的溶液溫度T要經(jīng)過時間τ0后才開始變化。注意：安裝成分分析儀器時，取樣管線太長，取樣點安裝離設(shè)備太遠，都會引起較大的純滯后時間，工作中要盡量避免。第三十一頁，共七十頁，2022年，8月28日時滯對象輸入輸出特性x為輸入量將在初始條件為零時進行拉氏變換,得因此,時滯對象的傳遞函數(shù)為第三十二頁，共七十頁，2022年，8月28日

對象可以用一階微分方程式來描述,但輸入變量與輸出變量之間有一段時滯τ0在初始條件為零時,對上式進行拉氏變換,得整個對象的傳遞函數(shù)為Q0L令則練習：一階慣性+純滯后（1）第三十三頁，共七十頁，2022年，8月28日4.二階對象（雙容過程）q1為過程輸入量，h2為過程輸出量對上述式子拉式變換為：第三十四頁，共七十頁，2022年，8月28日第三十五頁，共七十頁，2022年，8月28日雙容過程階躍響應(yīng)曲線第三十六頁，共七十頁，2022年，8月28日5.N階自衡對象（多容過程）第三十七頁，共七十頁，2022年，8月28日6.非自衡雙容過程第三十八頁，共七十頁，2022年，8月28日7.非自衡多容過程非自衡滯后過程第三十九頁，共七十頁，2022年，8月28日通過操作調(diào)節(jié)閥，是被控過程的控制輸入產(chǎn)生一階躍變化或方波變化，得到被控量隨時間變化的響應(yīng)曲線或者輸出數(shù)據(jù)，再根據(jù)輸入-輸出數(shù)據(jù)，求取過程的輸入-輸出之間的數(shù)學關(guān)系。測試信號的不同

階躍響應(yīng)曲線矩形脈沖（方波）曲線頻率特性曲線（正弦波）4.3實驗法建立過程的數(shù)學模型響應(yīng)曲線法第四十頁，共七十頁，2022年，8月28日在測試過程中要注意：①加測試信號之前，對象的輸入量和輸出量應(yīng)盡可能穩(wěn)定一段時間，不然會影響測試結(jié)果的準確度。②對于具有時滯的對象，當輸入量開始作階躍變化時，其對象的輸出量并未開始變化,這時要在記錄紙上標出開始施加輸入作用的時刻，即反應(yīng)曲線的起始點，以便計算滯后時間。③重復(fù)數(shù)次測量，正反階躍輸入，保證測試精度。④階躍信號幅度適中，調(diào)節(jié)閥開度5%～15%變化。第四十一頁，共七十頁，2022年，8月28日1.階躍響應(yīng)曲線法第四十二頁，共七十頁，2022年，8月28日第四十三頁，共七十頁，2022年，8月28日第四十四頁，共七十頁，2022年，8月28日被控過程數(shù)學模型的幾個參數(shù)放大系數(shù)K：在數(shù)值上等于對象處于穩(wěn)定狀態(tài)時輸出變化量與輸入變化量之比：放大系數(shù)是描述對象靜態(tài)特性的參數(shù)。

第四十五頁，共七十頁，2022年，8月28日放大系數(shù)（靜態(tài)增益）例如：單容水槽，當調(diào)節(jié)閥開度從25%加大到45%，水槽液位從20%升高到50%，求：對象的放大系數(shù)（靜態(tài)增益）解：第四十六頁，共七十頁，2022年，8月28日被控過程數(shù)學模型的幾個參數(shù)時間常數(shù)T：指當對象受到階躍輸入作用后，被控變量如果保持初始速度變化，達到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時間?；颍寒攲ο笫艿诫A躍輸入作用后，被控變量達到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需時間。反映被控變量變化快慢的一個重要動態(tài)參數(shù)。第四十七頁，共七十頁，2022年，8月28日被控過程數(shù)學模型的幾個參數(shù)滯后時間τ：是純滯后時間τ0和容量滯后τC的總和。

純滯后的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送或熱的傳遞需要一段時間引起的。容量滯后一般是因為物料或能量的傳遞需要通過一定的阻力而引起的。滯后時間τ是反映對象動態(tài)特性的另一個重要參數(shù)。定義對象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。第四十八頁，共七十頁，2022年，8月28日在容量滯后與純滯后同時存在時，常常把兩者合起來統(tǒng)稱滯后時間τ，即τ＝τ0＋τc。

自動控制系統(tǒng)中，滯后的存在是不利于控制的。所以，在設(shè)計和安裝控制系統(tǒng)時，都應(yīng)當盡量把滯后時間減到最小。注意

滯后時間τ示意圖第四十九頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十一頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十二頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十三頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十四頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十五頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十六頁，共七十頁，2022年，8月28日2.方波（矩形脈沖）響應(yīng)曲線法第五十七頁，共七十頁，2022年，8月28日矩形脈沖響應(yīng)實驗，是給對象加一個外部矩形脈沖輸入，然后測定對象的響應(yīng)曲線，根據(jù)曲線進行對象的建模；建模步驟：◆

測定脈沖響應(yīng)曲線◆

將曲線轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線◆

根據(jù)曲線確定數(shù)學模型

第五十八頁，共七十頁，2022年，8月28日實驗注意事項

◆系統(tǒng)應(yīng)該在被測工況上穩(wěn)定地運行中◆脈沖幅度應(yīng)該足夠大，以相對減少干擾量◆實驗應(yīng)該進行到接近穩(wěn)態(tài)，或者響應(yīng)速度達到最大以后◆應(yīng)該在正反方向上重復(fù)做幾次，以得到重復(fù)性結(jié)果◆曲線的起始部分最重要

第五十九頁，共七十頁，2022年，8月28日曲線的轉(zhuǎn)換（1）

矩形脈沖輸入，其實就是兩個方向相反，有一定時間間隔的階躍輸入的疊加，即第六十頁，共七十頁，2022年，8月28日曲線的轉(zhuǎn)換（2）根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理若對象的單位階躍響應(yīng)為y(t)，那么，其脈沖響應(yīng)曲線應(yīng)該為：

即，根據(jù)矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)變?yōu)殡A躍響應(yīng)曲線的原理為：

第六十一頁，共七十頁，2022年，8月28日曲線的轉(zhuǎn)換（3）第六十二頁，共七十頁，2022年，8月28日曲線轉(zhuǎn)換步驟（1）將時間軸以t0為間隔，分成n等份第六十三頁，共七十頁，2022年，8月28日曲線轉(zhuǎn)換步驟（2）在0—t0時間段內(nèi)，y*(t)應(yīng)該與y(t)重合；在t0—2t0之間，畫出-y(t-t0)，其形狀，應(yīng)該與y(t)一致；第六十四頁，共七十頁，2022年，8月28日