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文檔簡介

第三篇振動和波動波動光學(xué)機(jī)械振動第六章

一、簡諧振動的描述6-1

簡諧振動物體運動時，離開平衡位置的位移(或角位移)隨時間按余弦或正弦函數(shù)變化.mxmx以彈簧振子為例mO1.

運動方程振幅A

物體離開平衡位置的最大距離,決定于初始條件.周期T

物體完成一次全振動所需時間.機(jī)械振動：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運動。廣義振動：任一物理量(如電量、電流等)在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。mxmx以彈簧振子為例mO頻率

:單位時間內(nèi)振動的次數(shù).角頻率相位t

:

決定某時刻的質(zhì)點的運動狀態(tài)初相位2.振動速度及加速度簡諧振動的加速度和位移反向正比.3.振動初相及振幅由初始條件決定初始條件：當(dāng)t=0時,x=x0

，v=v0代入得例如：v0=0,x0

=A

=0xmOAAk例1.

一質(zhì)點沿x

軸作簡諧振動，A=0.12m,T=2s,當(dāng)t=0時,x0

=0.06m,此時刻質(zhì)點向x

正向運動。求此簡諧振動的表達(dá)式。解：取平衡位置為坐標(biāo)原點,設(shè)簡諧振動表達(dá)式為T=2s簡諧振動的表達(dá)式為初始條件v0

0x0

=0.06A=0.12m2.簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法xO旋轉(zhuǎn)矢量簡諧振動矢量大小振幅矢量旋轉(zhuǎn)角速度（恒定）角頻率t=0時矢量與x軸夾角初相注意：旋轉(zhuǎn)矢量本身繞起始端勻角速度逆時針旋轉(zhuǎn)，其末端在x軸上的投影點才做簡諧振動。3.兩同頻率簡諧振動的相位差兩個諧振動相位差對兩同頻率的諧振動=21初相差若=21>0,稱x2比x1超前(或x1比x2落后)。當(dāng)=0,兩振動步調(diào)相同,稱同相當(dāng)=

,兩振動步調(diào)相反,稱反相OxA1A2OxA1A2OxA1A2用旋轉(zhuǎn)矢量表示振動相位關(guān)系x2比x1超前/2同相反相x,v,aavx

TOtx,v,aO例：由旋轉(zhuǎn)矢量確定簡諧振動中位移與速度、位移與加速度的相位差。1.簡諧振動與勻速圓周運動勻速圓周運動在x軸上的投影為簡諧振動：例2.

以余弦函數(shù)表示的簡諧振動的位移時間曲線如圖所示，確定其振動方程.x(cm)Ot(s)12121x0Ot=0xAAt=1sA解:設(shè)振動

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