高二物理競賽晶體結(jié)構(gòu)的對稱性、晶系課件

晶體結(jié)構(gòu)的對稱性、晶系

晶體結(jié)構(gòu)的對稱性、晶系一、晶體結(jié)構(gòu)的對稱性的定義晶體內(nèi)部原子（離子）的規(guī)則排列使晶體具有外形規(guī)則性，不僅幾何外形上具有明顯對稱性，而且晶體的宏觀物理性質(zhì)也表現(xiàn)明顯對稱性。這種性質(zhì)稱為晶體結(jié)構(gòu)的對稱性。金剛石結(jié)構(gòu)ABBBBAAA晶胞同種原子形成的兩類格點(diǎn)相互套構(gòu)kij體對角線1/4處的碳原子和頂角、面心處的碳原子分布在兩個(gè)不同的面心立方晶格中，沿立方體對角線相互移動(dòng)1/4對角線長度套構(gòu)形成金剛石結(jié)構(gòu)。其基元由相距1/4對角線長度的面心（或頂角）碳原子和位于1/4對角線長度處的不等價(jià)碳原子組成，基元代表點(diǎn)（格點(diǎn)）形成面心立方格子。cba頂角、面心Ｃ體對角線1/4處Ｃ砷化鎵晶體結(jié)構(gòu)體對角線1/4處的砷原子和頂角、面心處的鎵原子各自構(gòu)成面心立方晶格，沿立方體對角線相互移動(dòng)1/4對角線長度套構(gòu)形成閃鋅礦結(jié)構(gòu)。其基元由相距1/4對角線長度的面心（或頂角）鎵原子和位于1/4對角線長度處的砷原子組成，基元代表點(diǎn)（格點(diǎn)）形成面心立方格子。砷鎵BaO1TiBaTiOⅡOⅢOOOOOOOOOTiTiBa鈦酸鋇氧八面體的排列鈦酸鋇晶胞鋇位于立方晶胞的頂角，鈦位于立方晶胞體心，三組氧分別位于立方晶胞面心處。整個(gè)晶格由鋇、鈦、三組氧各自組成的簡單立方格子套構(gòu)而成。例：圍繞光軸（C軸）每轉(zhuǎn)動(dòng)120°，晶體自身重合。在垂直于C軸的平面內(nèi)，石英晶體具有三重對稱性。表現(xiàn)在宏觀性質(zhì)上，相隔120°方向上，晶體的物理性質(zhì)是一樣的。C軸1、幾何圖形的對稱性例：以下四種圖形存在不同的對稱性圓正方形等腰梯形不規(guī)則四邊形旋轉(zhuǎn)：對圍繞中心的旋轉(zhuǎn)不變旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°

時(shí)自身重合只在旋轉(zhuǎn)360°下不變只在旋轉(zhuǎn)360°下不變對直線的反射：對任意直徑的反射不變只對對邊中心線連線和對角線的反射不變只對上下底邊中心線連線的反射不變不存在任何對稱的線1、定義晶體在經(jīng)過某種變換后，晶格的空間分布不變（晶體保持原來形狀），這種變換稱為對稱操作。對稱操作越多，晶體對稱性越高。2、晶體對稱操作的數(shù)學(xué)表示及限制條件由于格點(diǎn)與坐標(biāo)一一對應(yīng)，晶體的對稱操作實(shí)際就是對晶體的坐標(biāo)進(jìn)行線性變換。對稱操作中應(yīng)不改變晶體中任意兩點(diǎn)間距離，對應(yīng)的變換矩陣是正交變換矩陣。變換：對于集合

U

任意向量

，按照某一規(guī)律

A，在

U中存在唯一的向量

與之對應(yīng)，則這個(gè)對應(yīng)的規(guī)律

A

就稱為U 的一個(gè)變換。

稱為

的象，

稱為的原象，記為

A

。線性變換：和U 中任意兩個(gè)向量

、

都滿足關(guān)系：如果變換

A

對于任意數(shù)量

1、A

A

A

；2、A

A

；A

稱為

U

的線性變換。

ya

z

y

a axa31 a32 a33z

23

2221a13x

yx

aa

aaaaaaax

z

x

z

y

y

a a ayTTa33z

a3223

22131211a33

a31a32z

a3123

212221131211d2

x用矩陣形式表示：Aa11 a12以

A

表示某種操作，將晶格中的點(diǎn)

r(x,

y,

z)

變換為

r(x,

y,

z)，r

Arx

a11x

a12

y

a13zy

a21x

a22

y

a23zz

a31x

a32

y

a33z點(diǎn)

r(x,

y,

z)

到原點(diǎn)距離：

z

z

x

T x

d2

(x)2(y)2

(z)2

y

ATA

yd2

x2

y2

z2所以，變換矩陣A

必須是正交矩陣，即：AT

A1AT

A

I

（單位矩陣）ATA

1jiijAT

a

A

a

,到原點(diǎn)距離：應(yīng)等于點(diǎn)

r(x,

y,

z)A、轉(zhuǎn)動(dòng)x2x32x3x3x2x(x1,

x2

,

x3

)(x1,

x2

,

x3

)晶體圍繞

x1

軸轉(zhuǎn)

角，回復(fù)原狀。(x1,

x2

,

x3

)

(x1,

x2

,

x3

)x1x1

x1x2

r

cos(

)

x2

cos

x3

sinx3

r

sin(

)

x2

sin

x3

cos圍繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)變換是正交矩陣，其矩陣行列式等于+1。例：B、中心反演

i(x1,

x2

,

x3

)

(x1,x2

,x3

)2xx3(x1,

x2

,

x3

)(x1,

x2

,

x3

)1x例：中心反演變換矩陣是正交矩陣，矩陣行列式等于-1。C、平（鏡）面反映

x2x31 2 3(x,

x

,

x)1 2 3(x,x,x

)1x(x1,x2

,

x3

)

(x1,x2

,x3

)例：平面反映變換矩陣是正交矩陣，行列式等于+1?；颍?/p>

m

）(1

n3a3

)x3

)(1

n2a2)x2,(x1,

x2

,

x3

)

((1

n1a1)x1

,D、平移操作例：(n1,

n2

,

n3

,

0,1,2,3,)平移變換矩陣不是正交矩陣。證明：n 11 2 2 3 3R

na

n

a

n

a設(shè)圍繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)前，格點(diǎn)位置矢量為：(n1,

n2

,