人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第一章復(fù)習(xí)課件

第一章集合與常用邏輯用語知識(shí)網(wǎng)絡(luò)集合集合的含義元素的特征集合的分類集合的表示方法集合間的關(guān)系元素與集合集合與集合集合的運(yùn)算交集并集補(bǔ)集確定性，互異性，無序性列舉法、描述法、圖示法“屬于”或“不屬于”子集、真子集、集合相等按元素個(gè)數(shù)分：有限集無限集空集3全稱量詞存在量詞充分條件必要條件充要條件特別提示：解答集合問題，必須準(zhǔn)確理解集合的有關(guān)概念，對(duì)于用描述法給出的集合，

要緊緊抓住分隔符前面的代表元素x以及它所滿足的條件P。命題角度1:集合概念的理解及元素的特性ABA關(guān)鍵：驗(yàn)證求出的a值是否滿足集合中元素的“互異性”命題角度1:集合概念的理解及元素的特性命題角度2：子集與真子集的概念A(yù)B特別提示:（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集（2）任何集合都是它本身的子集化歸思想分類討論思想命題角度2：子集與真子集的概念點(diǎn)評(píng)命題角度3集合的運(yùn)算

數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)軸法命題角度4集合的實(shí)際應(yīng)用

例5：向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是30，其余的不贊成，贊成B的人數(shù)是33，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.問對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各多少人？分析：畫出韋恩圖，形象地表示出各數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系命題角度4集合的實(shí)際應(yīng)用

例5：向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是30，其余的不贊成，贊成B的人數(shù)是33，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.問對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各多少人？分析：畫出韋恩圖，形象地表示出各數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系方法歸納：解決這一類問題一般借用數(shù)形結(jié)合，借助于Venn圖，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來命題角度5充分條件、必要條件例6.（1）、設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要條件B必要不充分條件C充分不必要D不充分不必要B注、集合法（2）、a∈R,|a|<3成立的一個(gè)必要不充分條件是()A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A命題角度6：含有一個(gè)量詞的命題的否定例7(1)命題“?x0∈(0，＋∞)，x02＝x0－1”的否定是()A．?x∈(0，＋∞)，x2≠x－1B．?x?(0，＋∞)，x2＝x－1C．?x0∈(0，＋∞)，x02≠x0－1D．?x0?(0，＋∞)，x02＝x0－1(2)若命題“?x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

【解析】

1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有A.2個(gè) B.4個(gè)

C.6個(gè) D.8個(gè)√達(dá)標(biāo)檢測2.命題p：“對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，均有x2≥0”，則命題的否定p為()(A)存在x0∈R，使得x02

≤0(B)對(duì)任意x∈R，均有x2≤0(C)存在x0∈R，使得x02

<0(D)對(duì)任意x∈R，均有x2<0C【解析】選C．因?yàn)槊}p：“對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，均有x2≥0”是全稱命題，所以它的否定是“存在x0∈R，使得x02

<0”.3.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，則集合(?UA)∩B等于A.{x|0<x<2} B.{x|0<x≤2}C.{x|0≤x<2} D.{x|0≤x≤2}√解析先求出?UA＝{x|x<2}，再利用交集的定義求得(?UA)∩B＝{x|0≤x<2}.186.已知集合U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>4}，B＝{x|－3≤x≤3}，則(?UA)∩B＝____________.{x|－2≤x≤3}解析由圖知(?UA)∩B＝{x|－2≤x≤3}.第一章集合與常用邏輯用語章末總結(jié)教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.能夠掌握集合的概念、元素與集合間的關(guān)系、集合與集合間的關(guān)系、集合的基本運(yùn)算.；2.熟練地掌握集合的Venn圖表示法和數(shù)軸表示法,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想；3.能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要條件的證明；4.掌握全稱命題與特稱命題真假性的判定且能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．核心素養(yǎng)a.數(shù)學(xué)抽象：集合的概念、元素與集合間的關(guān)系、集合與集合間的關(guān)系、命題間的關(guān)系的判斷；b.邏輯推理：判斷集合間的關(guān)系、兩個(gè)命題滿足什么條件；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求集合的交集、并集、補(bǔ)集；d.直觀想象：通過數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上畫出相應(yīng)的集合區(qū)間；e.數(shù)學(xué)建模：轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用：將集合間的關(guān)系、命題間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)，再求相關(guān)問題.專題一集合的表示【例1】

設(shè)集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.3 C.5 D.9分析:正確理解集合B中x,y的取值,結(jié)合集合中元素的特征寫出集合B.主題串講

方法提煉·總結(jié)升華

解析:因?yàn)锳={0,1,2},又集合B中元素為x-y,且x∈A,y∈A,所以x的可能取值為0,1,2,y的可能取值為0,1,2.當(dāng)x=0時(shí),y=0或1或2,此時(shí)對(duì)應(yīng)的x-y的值為0,-1,-2;當(dāng)x=1時(shí),y=0或1或2,此時(shí)對(duì)應(yīng)的x-y的值為1,0,-1;當(dāng)x=2時(shí),y=0或1或2,此時(shí)對(duì)應(yīng)的x-y的值為2,1,0.綜上可知,集合B={-2,-1,0,1,2},所以集合B中元素的個(gè)數(shù)為5.答案:C解題技巧：1.若已知集合是用描述法給出的,則讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵.2.若已知集合是用列舉法給出的,則整體把握元素的共同特征是解題的關(guān)鍵.3.對(duì)集合中的元素要進(jìn)行驗(yàn)證,保證集合內(nèi)的元素不重復(fù).【跟蹤訓(xùn)練1】

設(shè)集合A={x∈Z|0<x<4},B={x|(x-4)(x-5)=0},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},則集合M中元素的個(gè)數(shù)為(

)A.3 B.4 C.5 D.6解析:由已知可得A={1,2,3},B={4,5},則a的取值可能為1,2,3,b的取值可能為4,5.故a+b的值可能為5,6,7,8,即集合M中有4個(gè)元素.答案:B專題二集合間的基本關(guān)系【例2】

已知集合A={x|0≤x<4},B={x|x<a},若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值集合.分析:將集合A在數(shù)軸上表示出來,再將B在數(shù)軸上表示出來,使得A?B,即可求出a的取值范圍.解:將集合A表示在數(shù)軸上(如圖),要滿足A?B,表示數(shù)a的點(diǎn)必須在表示4的點(diǎn)處或在表示4的點(diǎn)的右邊,所以所求a的取值集合為{a|a≥4}.解題技巧：1.利用集合的基本關(guān)系求參數(shù)的問題,借助數(shù)軸分析時(shí),要驗(yàn)證參數(shù)能否取到端點(diǎn)值.2.要注意空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.【變式訓(xùn)練2】

已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若N?M,則實(shí)數(shù)a的值為

.

解析:當(dāng)N=?,即a=0時(shí),符合題意;當(dāng)N≠?時(shí),a≠0,綜上,實(shí)數(shù)a的值為0或1或-1.答案:0或1或-1專題三集合的基本運(yùn)算(1)當(dāng)a=-1時(shí),求A∩B和A∪B;(2)若(?RA)∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:(1)先將a=-1代入集合B,再借助數(shù)軸求解;(2)先將(?RA)∩B=B轉(zhuǎn)化為B??RA,再分B=?和B≠?兩種情況討論.解:(1)當(dāng)a=-1時(shí),B={x|-2<x<1},∵(?RA)∩B=B,∴B??RA.當(dāng)B=?時(shí),2a≥a+2,解得a≥2;解題技巧：1.若所給集合是有限集,則首先把集合中的元素一一列舉出來,然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解.另外,針對(duì)此類問題,在解答過程中也常常借助Venn圖來求解.這樣處理起來比較直觀、形象,且解答時(shí)不易出錯(cuò).2.若所給集合是無限集,則常借助數(shù)軸,首先把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上,然后再根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解,這樣處理比較形象直觀,解答過程中注意邊界問題.【跟蹤訓(xùn)練3】

設(shè)全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥5},B={x|x≤2}.求:(1)?U(A∪B);(2)記?U(A∪B)=D,C={x|2a-3≤x≤-a},且C∩D=C,求a的取值范圍.解:(1)由A={x|x≤-2或x≥5},B={x|x≤2},可知A∪B={x|x≤2或x≥5}.又全集U=R,故?U(A∪B)={x|2<x<5}.(2)由(1)得D={x|2<x<5}.由C∩D=C,得C?D.①當(dāng)C=?時(shí),有-a<2a-3,解得a>1;綜上可知a的取值范圍為a>1.

專題四充分條件、必要條件的判斷及應(yīng)用解析：要使不等式x2－2ax＋a>0的解集為R，應(yīng)有Δ＝(－2a)2－4a<0，即4a2－4a<0，所以0<a<1，此即為“關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a>0的解集為R”的充要條件，因此一個(gè)必要不充分條件是0≤a≤1.答案：C(2)已知x，y都是非零實(shí)數(shù)，且x>y，求證：的充要條件是xy>0.解題技巧：專題五全稱量詞命題與存在量詞命題的否定【例5】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù);(2)菱形的對(duì)角線互相垂直;(4)不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+2x-m=0都有實(shí)數(shù)根.解析:(1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是特稱命題,其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”,它是假命題.(2)“菱形的對(duì)角線互相垂直”是全稱命題,其否定為“有的菱形的對(duì)角線不垂直”,它是假命題.(4)“