高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 市獲獎(jiǎng)

模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理科）1．復(fù)數(shù)計(jì)算的結(jié)果是（）A．－1B．C．D．2．若，則的值為（）A．B．C．D．3．的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A．5B．C．10D．4．已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和．若，，則必有（）A．B．C．D．5．已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．6B．9C．12D．186．右圖是函數(shù)圖像的一部分，則和為（）Ａ．,Ｂ．,Ｃ．,Ｄ．,7．展開合并同類項(xiàng)后的項(xiàng)數(shù)是（）A．11B．66C．76D．1348．已知隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，若，，則（）A．B．C．D．9．若變量滿足約束條件，則的最大值為()A．4B．3C．2D．110．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，且滿足，，,則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（）A．B．1C．2D．411．已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)=，若存在唯一的零點(diǎn)，且＞0，則的取值范圍是（）.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二．填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是；14．如右圖，輸入正整數(shù)，滿足，則輸出的；15．若直線：被圓C：截得的弦最短，則k=；16．將全體正整數(shù)排成如圖的一個(gè)三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10行從左向右的第5個(gè)數(shù)為．三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共70分）17．（本小題共12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品兩次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率．（Ⅰ）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（Ⅱ）若該批產(chǎn)品共20件，從中任意抽取2件，X表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求X的分布列與期望．18．（本小題共12分）已知數(shù)列{}中，為其前n項(xiàng)和，且，當(dāng)時(shí)，恒有（為常數(shù)）．(Ⅰ)求常數(shù)的值；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．19.（本小題共12分）四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝．（Ⅰ）求證：SA⊥BC；（Ⅱ）求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．20．（本小題共12分）已知定點(diǎn)及橢圓，過點(diǎn)的動(dòng)直線與該橢圓相交于兩點(diǎn).（Ⅰ）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；（Ⅱ）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.（本小題共12分）（Ⅰ）已知正數(shù)、滿足，求證：；（Ⅱ）若正數(shù)、、、滿足，求證：．請(qǐng)考生從第22、23、24三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，和相交于A，B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn).證明：（I）；（II）.23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓C：，直線：，（I）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求橢圓C與直線的極坐標(biāo)方程；（II）已知P是上一動(dòng)點(diǎn)，射線OP交橢圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足．當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q在直角坐標(biāo)系下的軌跡方程．24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（I）證明：；（II）求不等式：的解集．模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理科）參考答案一．選擇題：1．C2．A3．D4．B5．B6．A7．B8．A9．B10．C11．C12．B二．填空題：13．，14．，15．1，16．50．三、解答題：17．【解】：（Ⅰ）．（Ⅱ）∵該批產(chǎn)品共20件，由（Ⅰ）知其二等品有件，顯然X=0,1,2．故．．．X012所以X的分布列為∴EX=18．【解】：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，∴，或當(dāng)時(shí)，則有與已知矛盾，∴，只有．當(dāng)時(shí)，由，∵又∴∴(Ⅱ)∵，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)有∴19．【解法一】：（Ⅰ）作，垂足為O，連結(jié)AO，由側(cè)面底面ABCD，得底面ABCD，因?yàn)镾A=SB，所以AO=BO，又，故為等腰直角三角形，，由三垂線定理，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)，故，由，，，得SO=1，．△SAB的面積．連結(jié)DB，得△DAB的面積設(shè)D到平面SAB的距離為h，由于，得，解得．設(shè)SD與平面SAB所成角為，則．所以，直線SD與平面SAB所成的正弦值為．【解法二】：（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足為O，連結(jié)SO，由側(cè)面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD．因?yàn)镾A=SB，所以AO=BO．又，△AOB為等腰直角三角形，AO⊥OB．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸正向，建立直角坐標(biāo)系O—xyz，，，，S（0，0，1），，，，所以SA⊥BC．（Ⅱ）取AB中點(diǎn)E，，連結(jié)SE，取SE中點(diǎn)G，連結(jié)OG，．，，．，，OG與平面SAB內(nèi)兩條相交直線SE，AB垂直。所以O(shè)G⊥平面SAB，與的夾角記為，SD與平面SAB所成的角記為，則與互余．，．，，所以，直線SD與平面SAB所成的角的正弦值為．20．【解】：（1）設(shè)直線AB：x=my-1消去x得：所以由得：所求直線AB方程為：（2）設(shè)M，則==所以當(dāng)且僅當(dāng)，即存在定點(diǎn)使為定值或，只要即時(shí)，……21．【解】：（Ⅰ）先求函數(shù)（）的最小值∵于是，當(dāng)0<時(shí)，，在區(qū)間是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間是增函數(shù)，所以時(shí)取得最小值，，∴∵，∴，由①得∴（Ⅱ）∵，設(shè)則，由（Ⅰ）的結(jié)論可得：…①同理∵有：………②①+②得：由于∴22．【證明】：（1）由與相切于，得，同理，所以從而，即