高中數(shù)學(xué)人教A版1相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第2節(jié)

第一講第二節(jié)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．如圖，在梯形ABCD中，AD∥FC，E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE分別交BD、BC于G、F，下列結(jié)論：①eq\f(EC,CD)＝eq\f(EF,AF)；②eq\f(FG,AG)＝eq\f(BG,GD)；③eq\f(AE,AG)＝eq\f(BD,DG)；④eq\f(AF,CD)＝eq\f(AE,DE)，其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：在△EAD中，CF∥AD，則有①和④正確；又由BF∥AD，則有②正確；由BF∥AD有eq\f(BD,DG)＝eq\f(AF,AG)，故③不正確．答案：C2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD∶BC＝a∶b，中位線EF＝m，則圖中MN的長(zhǎng)是()A．eq\f(ma＋b,a－b) B．eq\f(ma－b,a＋b)C．eq\f(ma－b,2a＋b) D．eq\f(mb－a,a＋b)解析：∵EF是梯形ABCD的中位線，∴EF＝eq\f(1,2)(AD＋BC)，即AD＋BC＝2m.又∵EM∥AD，E為AB中點(diǎn)，∴EM＝eq\f(1,2)AD．同理EN＝eq\f(1,2)BC，∴MN＝EN－EM＝eq\f(1,2)(BC－AD)＝eq\f(1,2)·eq\f(2mBC－AD,AD＋BC)＝eq\f(mb－a,a＋b).答案：D3．如圖，在?ABCD中，N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DN交BC于M，eq\f(BC,BM)－eq\f(AB,BN)為()A．eq\f(1,2) B．1C．eq\f(3,2) D．eq\f(2,3)解析：由CD∥BN得eq\f(CM,BM)＝eq\f(CD,BN)，又四邊形ABCD為平行四邊形，故AB＝CD，∴eq\f(CM,BM)＝eq\f(AB,BN)，∴eq\f(BC,BM)－eq\f(AB,BN)＝eq\f(BC,BM)－eq\f(CM,BM)＝eq\f(BC－CM,BM)＝eq\f(BM,BM)＝1.答案：B4．如圖，在△ABC中，D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，BF交AD于G，交AE于H，則BG∶GH∶HF等于()A．2∶2∶1 B．3∶2∶1C．4∶3∶2 D．5∶3∶2解析：由平行線分線段成比例定理及其推論可得．答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)5．如圖所示，l1∥l2∥l3，若CH＝4.5cm，AG＝3cm，BG＝5cm，EF＝12.9cm，解析：由平行線分線段成比例定理知DH＝7.5cm，EK＝答案：7.5cm6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若AE∶AC＝3∶5，BC＝10，AB＝6，則四邊形DBFE的周長(zhǎng)是________.解析：由平行線分線段成比例定理及推理知eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(3,5)故AD＝eq\f(3,5)×6＝eq\f(18,5)＝，DE＝eq\f(3,5)×10＝6.故BD＝，故周長(zhǎng)為6×2＋×2＝.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)7．在四邊形ABCD中，若AD＝BC，M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD與MN的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC與MN的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.求證：∠AEM＝∠BFM.證明：連接BD，取BD的中點(diǎn)P，連結(jié)PM、PN，則有PN綊eq\f(1,2)BC，PM綊eq\f(1,2)AD．∴∠AEM＝∠PMN，∠BFM＝∠PNM.又∵AD＝BC，∴PM＝PN.∴∠PMN＝∠PNM.即∠AEM＝∠BFM.8．如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC＝a，BD＝b，四邊形EFGH為內(nèi)接菱形，且菱形的邊分別與平行四邊形ABCD的對(duì)角線平行，求菱形的邊長(zhǎng)．解析：設(shè)菱形EFGH的邊長(zhǎng)為x，在△ABD中，∵EH∥BD，∴eq\f(EH,BD)＝eq\f(AE,AB).在△ABC中，∵EF∥AC，∴eq\f(EF,AC)＝eq\f(BE,AB).∵AC＝a，BD＝b，∴eq\f(x,b)＝eq\f(AE,AB)①eq\f(x,a)＝eq\f(BE,AB)②∴①＋②得，eq\f(x,a)＋eq\f(x,b)＝eq\f(AE＋BE,AB)＝1，∴x＝eq\f(ab,a＋b).故菱形EFGH的邊長(zhǎng)是eq\f(ab,a＋b).eq\x(尖子生題庫(kù))☆☆☆9．(10分)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF經(jīng)過(guò)梯形對(duì)角線的交點(diǎn)O，且EF∥AD．(1)求證：OE＝OF；(2)求eq\f(OE,AD)＋eq\f(OE,BC)的值；(3)求證：eq\f(1,AD)＋eq\f(1,BC)＝eq\f(2,EF).解析：(1)證明：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．∴eq\f(OE,BC)＝eq\f(AE,AB)，eq\f(OF,BC)＝eq\f(DF,DC)，eq\f(AE,AB)＝eq\f(DF,DC)，∴eq\f(OE,BC)＝eq\f(OF,BC)，即OE＝OF.(2)∵OE∥AD，∴eq\f(OE,AD)＝eq\f(BE,AB).由(1)知，eq\f(OE,BC)＝eq\f(AE,AB)，∴eq\f(OE,AD)＋eq\f(OE,BC)＝eq\f(BE,AB)＋eq\f(AE,AB)＝eq\f(BE＋AE,AB)＝1.(3)證明：由(2)知，∵eq\f(OE,AD)＋eq