高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系作業(yè)a

2023學(xué)年高一年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)A-2023學(xué)年高一年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)A-55班級(jí)姓名學(xué)號(hào)命題人：趙海通審題人：侯國(guó)會(huì)§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）1．若sinα＝eq\f(4,5)，且α是第二象限角，則tanα的值等于 ()A．－eq\f(4,3) B．eq\f(3,4)C．±eq\f(3,4) D．±eq\f(4,3)2．已知sinα＝eq\f(\r(5),5)，則sin4α－cos4α的值為 ()A．－eq\f(1,5) B．－eq\f(3,5)\f(1,5) D．eq\f(3,5)3．已知α是第二象限的角，tanα＝－eq\f(1,2)，則cosα等于 ()A．－eq\f(\r(5),5) B．－eq\f(1,5)C．－eq\f(2\r(5),5) D．－eq\f(4,5)4．已知sinα－cosα＝eq\r(2)，α∈(0，π)，則tanα等于 ()A．－1 B．－eq\f(\r(2),2)\f(\r(2),2) D．15．已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于 ()A．－eq\f(4,3) \f(5,4)C．－eq\f(3,4) \f(4,5)二．填空題6．若sinA＝eq\f(4,5)，則eq\f(5sinA＋8,15cosA－7)的值為_(kāi)_______．7．若sinθ＝－eq\f(4,5)，tanθ>0，則cosθ＝________.8．已知sinαcosα＝eq\f(1,8)且eq\f(π,4)<α<eq\f(π,2)，則cosα－sinα＝____.9．已知tanα＝－eq\f(1,2)，則eq\f(1＋2sinαcosα,sin2α－cos2α)的值是______．三．解答題10．已知sinα＝m(|m|<1且m≠0)，求tanα的值．11．已知eq\f(4sinθ－2cosθ,3sinθ＋5cosθ)＝eq\f(6,11)，求下列各式的值．(1)eq\f(5cos2θ,sin2θ＋2sinθcosθ－3cos2θ)；(2)1－4sinθcosθ＋2cos2θ.12．已知sinα－cosα＝－eq\f(\r(5),5)，π<α<eq\f(3π,2)，求tanα的值．13．已知sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0的兩個(gè)根(a∈R)．(1)求sin3θ＋cos3θ的值；(2)求tanθ＋eq\f(1,tanθ)的值．

A-55答案1．A5.－eq\f(3,5)6.－eq\f(\r(3),2)7．－eq\f(1,3)8．解∵sinα＝m(m≠0，m≠±1)，∴cosα＝±eq\r(1－sin2α)＝±eq\r(1－m2)(當(dāng)α為第一、四象限角時(shí)取正號(hào)，當(dāng)α為第二、三象限角時(shí)取負(fù)號(hào))．∴當(dāng)α為第一、四象限角時(shí)，tanα＝eq\f(m,\r(1－m2))；當(dāng)α為第二、三象限角時(shí)，tanα＝－eq\f(m,\r(1－m2)).9．D或－eq\f(3,4)11．(1)原式＝1(2)原式＝－eq\f(1,5)12．213．解(1)由根與系數(shù)的關(guān)系知：sinθ＋cosθ＝a，sinθ·cosθ＝a.∵(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴a2＝1＋2a解得：a＝1－eq\r(2)，a＝1＋eq\r(2)(舍)．∴sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(sinθ＋cosθ)(1－sinθcosθ)＝a(1－a)＝eq\r(2)－2.(2)tanθ＋eq\f(1,tanθ)＝eq\f(sinθ,cosθ)＋eq\f(cosθ,sinθ)＝