實(shí)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì) 人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

基礎(chǔ)教育精品課實(shí)數(shù)的概念（第一課時）教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息學(xué)科初中數(shù)學(xué)年級七年級下學(xué)期秋季課題實(shí)數(shù)的概念教科書書名:數(shù)學(xué)七年級下冊教材出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教材解析《6.3.1實(shí)數(shù)的概念》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第六章第三節(jié)內(nèi)容，本章是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。主要包括平方根、立方根和實(shí)數(shù)，而本節(jié)是本章第三節(jié)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平方根、立方根之后編排的。經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了開平方和開立方，對開方開不盡的平方根、立方根有了初步認(rèn)識，本節(jié)課將進(jìn)一步學(xué)習(xí)無理數(shù)的概念，并將數(shù)域擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，這是初中階段第二次數(shù)系的重大變革。（第一次七年級上次引入正負(fù)數(shù)，使數(shù)系擴(kuò)充到有理數(shù)的范疇）。本節(jié)課之前的數(shù)學(xué)內(nèi)容基本都是在有理數(shù)的范圍內(nèi)討論的，本節(jié)課開始，除特殊說明，都將在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)討論。由于數(shù)的擴(kuò)充的一致性，本節(jié)很多內(nèi)容可以類比有理數(shù)的內(nèi)容得出，例如：絕對值和相反數(shù)的概念和性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)都能在有理數(shù)中找到相應(yīng)的內(nèi)容，所以學(xué)生在練習(xí)做題上不會有困難。本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)恰恰是讓學(xué)生正確而深刻的理解實(shí)數(shù)這一基本概念，理解無理數(shù)確實(shí)存在并且不能表示成整數(shù)比，數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范疇的必要性。同時，無理數(shù)的引入、數(shù)系的擴(kuò)展充滿著對立和統(tǒng)一的辯證關(guān)系及分類思想，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想，本節(jié)授課不僅要完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，還要引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思考、類比思想、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力，感受數(shù)的奇妙，數(shù)是美的載體。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的相關(guān)概念、運(yùn)算法則，具備了學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)和條件，大部分學(xué)生對本節(jié)的知識有較強(qiáng)的求知欲，在類比學(xué)習(xí)中也易于接受新知識，但無理數(shù)的加入、數(shù)系的擴(kuò)充還是會給同學(xué)以沖擊性、不適感，故此要注意引導(dǎo)學(xué)生深刻理解無理數(shù)的概念和存在性，體會數(shù)系擴(kuò)充的過程和必要性。教學(xué)目標(biāo)理解掌握無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,會對實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,培養(yǎng)分類能力。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。3、理解運(yùn)用實(shí)數(shù)的絕對值和相反數(shù)。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類及運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：無理數(shù)、實(shí)數(shù)概念的理解及實(shí)數(shù)的分類教學(xué)過程教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖一:觀看數(shù)系擴(kuò)充小視頻本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)是一類數(shù)，是比有理數(shù)范圍更大的數(shù)，是初中階段第二次數(shù)系的擴(kuò)充，為了更好的理解實(shí)數(shù)，我們先看一段小視頻體會一下數(shù)學(xué)的擴(kuò)充過程，在觀看視頻的同時請同學(xué)們思考：為什么數(shù)系會不斷擴(kuò)充？使同學(xué)理解數(shù)系擴(kuò)充是為滿足生產(chǎn)生活的需要和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)研究，從學(xué)科和應(yīng)用兩方面體會數(shù)系擴(kuò)充的必要性和重要意義。視頻的最后給我們提出問題直角邊長是1的等腰直角三角形斜邊長是多少？下面我們就來解決這個問題。如下圖,是一個面積為4的正方形紙片.問題1：是有理數(shù)嗎？我們已經(jīng)知道有理數(shù)都可以表示成整數(shù)比，而無限不循環(huán)小數(shù)不能表示成整數(shù)比，本題我們可以采取反證法。問題2：受此啟發(fā)，你還能舉出其他不是有理數(shù)的數(shù)嗎？三種常見形式：(1)開方開不盡的數(shù)，如，，…；(2)含有π的一類數(shù)：-π，，π＋1，…；(3)類似0.1010010001…這樣的構(gòu)造形無限不循環(huán)小數(shù)．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。問題3：你還記得有理數(shù)的概念和如何分類嗎？類比有理數(shù)你能歸納實(shí)數(shù)的概念、給實(shí)數(shù)分類嗎？通過折紙活動折出面積是2的正方形，引導(dǎo)學(xué)生利用平方根的知識求出邊長是，帶領(lǐng)學(xué)生用反證法論證是無理數(shù)。證實(shí)了無理數(shù)的作用，數(shù)系擴(kuò)充的必要性。因?yàn)橛梢酝慕虒W(xué)經(jīng)驗(yàn)看，很多同學(xué)一直對此存有疑問，對無理數(shù)的認(rèn)識停留在書寫形式上，此問題的證明有一定難度，設(shè)計(jì)的初衷是希望一部分學(xué)生能對無理數(shù)有更深刻的認(rèn)識，對數(shù)域的擴(kuò)充有清晰的脈絡(luò)。引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)無理數(shù)的三種常見形式，歸納無理數(shù)的概念。引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有理數(shù)的概念和分類，類比總結(jié)實(shí)數(shù)的概念和分類。歸納：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)1)按定義分類：有理數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)按正負(fù)分類：負(fù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)學(xué)生自主歸納實(shí)數(shù)概念，類比有理數(shù)分類，對有理數(shù)進(jìn)行分類針對性練習(xí)將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號內(nèi)：判斷下列說法是否正確：

1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。 （ ）

2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。 （ ）

3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。 （ ）

4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。 （ ）5.實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)。 （ ）針對無理數(shù)、實(shí)數(shù)的基本概念進(jìn)行練習(xí)，當(dāng)堂檢測學(xué)生的理解情況，加深學(xué)生對概念的理解。關(guān)于有理數(shù)我們都學(xué)習(xí)了那些概念和運(yùn)算？數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，比較大小，運(yùn)算（加減乘除、乘方、開方運(yùn)算）我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來呢?通過復(fù)習(xí)有理數(shù)的相關(guān)概念，讓學(xué)生了解實(shí)數(shù)部分的學(xué)習(xí)思路，并產(chǎn)生類比學(xué)習(xí)的意識。探究二：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系如圖,直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O'，點(diǎn)O'對應(yīng)的數(shù)是多少?通過直線上單位圓的運(yùn)動體會無理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。直角邊為1個單位長度等腰直角三角形如圖放置，以原點(diǎn)為圓心斜邊為半徑畫弧，圓弧與數(shù)軸的兩個交點(diǎn)表示多少？引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié):每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示;反過來,數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù),即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。利用開篇斜邊長，通過動圖演示說明無理數(shù)可以表示在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)與點(diǎn)的一一對應(yīng)，是一維空間的數(shù)形結(jié)合。例3、如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有_________個針對性練習(xí)，體會點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系?！咎骄?】實(shí)數(shù)絕對值和相反數(shù):對于實(shí)數(shù)a，|a|=（二）絕對值實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是______（一）相反數(shù)類比有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值，回答下列問題：對于實(shí)數(shù)a，|a|=（二）絕對值實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是______（一）相反數(shù)學(xué)生自主歸納類比，得到相反數(shù)、絕對值的概念和求法?！緫?yīng)用舉例】.簡單的習(xí)題設(shè)置，使學(xué)生在做題中體會實(shí)數(shù)的相