【金教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6.1不等式的性質(zhì) 文 B

一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、最新考綱解讀1．理解不等式的性質(zhì)及其證明．2．掌握兩個(gè)(注意不擴(kuò)展到三個(gè))正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)定理，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用．3．掌握分析法、綜合法、比較法證明簡(jiǎn)單的不等式．4．掌握簡(jiǎn)單不等式的解法．5．理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.三、高考考點(diǎn)聚集知識(shí)08、09年高考真題分布高考展望含絕對(duì)值的不等式2009全國(guó)高考Ⅰ，3；2009北京高考，13.2008天津高考，8.近年來(lái)隨著高考的不斷發(fā)展變化，特別是由于導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的增加和強(qiáng)化，不等式的問(wèn)題多結(jié)合導(dǎo)數(shù)進(jìn)行考查，單純用均值不等式求最值的問(wèn)題有相對(duì)弱化的趨勢(shì)．知識(shí)08、09年高考真題分布高考展望含參數(shù)的不等式的解法2009湖北高考，11；2009重慶高考，5.2008江蘇，4.比較近三年的高考可以看出解不等式的題目有時(shí)會(huì)出現(xiàn)選擇題或填空題中，以求定義域或集合運(yùn)算或直接解不等式的形式出現(xiàn)，難度不大屬于低、中檔題預(yù)計(jì)2011年的高考中解不等式仍是考查的重點(diǎn)，客觀題以解不等式為主，解答題以求參數(shù)的取值范圍為主并且將突出對(duì)不等式的靈活性，綜合性及應(yīng)用性的考查．基本不等式2008湖北，19.不等式性質(zhì)2008江蘇，21.知識(shí)08、09年高考真題分布高考展望不等式的綜合應(yīng)用2009全國(guó)高考Ⅱ，2.2008江蘇，11.通過(guò)對(duì)近三年的高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可以看出，在高考中不會(huì)單獨(dú)命制不等式的證明題，而是與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等問(wèn)題相結(jié)合命制成綜合問(wèn)題．把不等式的證明當(dāng)做大題的一問(wèn)出現(xiàn)，預(yù)計(jì)2011年的高考仍會(huì)對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行考查，考查方式和內(nèi)容不會(huì)有太大的變化，在保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上可能對(duì)設(shè)問(wèn)有一些創(chuàng)新.最新考綱解讀1．理解不等式的概念．2．掌握不等式的基本性質(zhì)．3．熟練掌握用不等式的基本性質(zhì)解決一些問(wèn)題．高考考查命題趨勢(shì)1．不等式的概念和性質(zhì)是證明不等式、解不等式的基礎(chǔ)和依據(jù)，在高考中很少單獨(dú)考查．2．估計(jì)在2011年高考中會(huì)和函數(shù)綜合命題．一、不等式的基本性質(zhì)有：1．對(duì)稱性：a>b?b<a；2．傳遞性：若a>b，b>c，則a>c；3．可加性：a>b?a＋c>b＋c；4．可乘性：a>b，當(dāng)c>0時(shí)，ac>bc；當(dāng)c<0時(shí)，ac<bc.提醒：不等式在去分母時(shí)，一定要注意分母的正負(fù).提醒：不等式在去分母時(shí)，一定要注意分母的正負(fù).[答案]

C

2．(北京高考)已知a、b、c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是 ()A．a(chǎn)b>ac B．c(b－a)>0C．cb2<ab2 D．a(chǎn)c(a－c)<0[解析]

由已知c<b<a，且ac<0得a>0，c<0∴ab>ac成立；c(b－a)>0；ac(a－c)<0∴選項(xiàng)A、B、D均對(duì)；cb2≤ab2，∴C是錯(cuò)的．[答案]

C[答案]

C4．(2009年四川卷理)已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c>d.則“a>b”是“a－c>b－d”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]

解析1：a>b推不出a－c>b－d；但a－c>b－d?a>b＋c－d>b.解析2：令a＝2，b＝1，c＝3，d＝－5，則a－c＝－1<b－d＝3－(－5)＝8；由a－c>b－d可得，a>b＋(c－d)．因?yàn)閏>d，則c－d>0，所以a>b.故“a>b”是“a－c>b－d”的必要而不充分條件．[答案]

B5．(北京春季高考)已知三個(gè)不等式：①ab>0；②bc－ad>0；③ (其中a、b、c、d均為實(shí)數(shù))，用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3[解析]

①②?③；②③?①；③①?②.[答案]

D二、填空題6．若1<α<3，－4<β<2，則α－|β|的取值范圍是________．[解析]

由－4<β<2?0≤|β|<4.∵1<α<3，∴－3<α－|β|<3.[答案]

(－3,3)例1（2009年高考安徽卷理）下列選項(xiàng)中,p是q的必要不充分條件的是（）1．本題易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)充分條件、必要條件的定義搞不清楚導(dǎo)致p是q的什么條件判斷不準(zhǔn)．2．方法與總結(jié)(1)若p?q，則p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；(2)若q?p則p是q的必要條件，同時(shí)q是p的充分條件．思考探究1(浙江高考理3)已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“a2>b2”是“a>b”的 ()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析]

(1)∵a2>b2?|a|>|b|不能推出a>b.∴“a2>b2”是“a>b”的非充分條件．(2)由“a>b”也不能推出“a2>b2”∴“a2>b2”是“a>b”的非必要條件．[答案]

D例2(2009年福州三中理)已知互不相等的正數(shù)a、b、c滿足a2＋c2＝2bc，則下列不等式中可能成立的是()A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>a>b[解析]

由a2＋c2＝2bc得(a－c)2＝2c(b－a)∵a、b、c是互不相等的正數(shù)，∴(a－c)2＝2c(b－a)>0∴b>a所以排除A、D；若選項(xiàng)C是對(duì)的，則bc>c2，bc>a2∴a2＋c2<2bc與已知矛盾，∴C選項(xiàng)也不對(duì)．只有B選項(xiàng)可能對(duì)．[答案]

B判斷真假性的方法有：(1)特值法(通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明命題的錯(cuò)誤性)．(2)應(yīng)用不等式的性質(zhì)來(lái)判斷，需要注意的是要搞清不等式成立條件，是雙向推出還是單向推出．[答案]

(3)(5)(6)例3(1)設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足①b＋c＝6－4a＋3a2；②c－b＝4－4a＋a2，試確定a，b，c的大小關(guān)系．[分析]設(shè)法找到兩個(gè)數(shù)差的關(guān)系式，利用非負(fù)性得到大小關(guān)系．(2)比較2m2＋3m－1與m2＋4m－1的大小．[分析]本題的思路比較明顯，關(guān)鍵是對(duì)所得差的符號(hào)判別．[解]

∵(2m2＋3m－1)－(m2＋4m－1)＝m2－m＝m(m－1)．(1)當(dāng)m＝0或m＝1時(shí)，2m2＋3m－1＝m2＋4m－1；(2)當(dāng)0<m<1時(shí)，2m2＋3m－1<m2＋4m－1；(3)當(dāng)m<0或m>1時(shí)，2m2＋3m－1>m2＋4m－1.思考探究3設(shè)f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x>0，x≠1.比較f(x)與g(x)的大?。?設(shè)f(x)＝ax2＋bx，且－2≤f(－1)≤1,2≤f(1)≤3，求f(3)的取值范圍．[分析]要求f(3)的取值范圍，只需找到含f(3)的不等式(組)．由于y＝f(x)是二次函數(shù)，所以應(yīng)先將f(x)的表達(dá)形式寫出來(lái)．即可求得f(3)的表達(dá)式，然后依題設(shè)條件列出含有f(3)的不等式(組)，即可求解．(利用基本不等式的性質(zhì))．又f(3)＝9a＋3b＝3f(－1)＋6f(1)，而－2≤f(－1)≤1,2≤f(1)≤3，所以12≤6f(1)≤18①－6≤3f(－1)≤3②①＋②得6≤3f(－1)＋6f(1)≤21，即6≤f(3)≤21.1．本題易錯(cuò)點(diǎn)不同解變形，利用－2≤f(－1)≤1,2≤f(1)≤3求出a，b的范圍，再湊出9a＋3b的范圍．2．方法與總結(jié)對(duì)這類問(wèn)題的求解關(guān)鍵一步是，找到f(3)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，然后依其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征，揭示其代數(shù)的本質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)、整體思想、方程思想等數(shù)學(xué)方法，從不同角度去解決同一問(wèn)題．思考探究4已知－1≤2x＋y－z≤8,2≤x－y＋z≤9，－3≤x＋2y－z≤7，求證：－6≤7x＋5y－2z≤47.1.不等式的性質(zhì)是證明不等式與解不等式的重要依據(jù)，必