【金教程】高考數學總復習 6.1不等式的性質 文 B

一、本章知識網絡結構二、最新考綱解讀1．理解不等式的性質及其證明．2．掌握兩個(注意不擴展到三個)正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數定理，并會簡單應用．3．掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式．4．掌握簡單不等式的解法．5．理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.三、高考考點聚集知識08、09年高考真題分布高考展望含絕對值的不等式2009全國高考Ⅰ，3；2009北京高考，13.2008天津高考，8.近年來隨著高考的不斷發(fā)展變化，特別是由于導數內容的增加和強化，不等式的問題多結合導數進行考查，單純用均值不等式求最值的問題有相對弱化的趨勢．知識08、09年高考真題分布高考展望含參數的不等式的解法2009湖北高考，11；2009重慶高考，5.2008江蘇，4.比較近三年的高考可以看出解不等式的題目有時會出現選擇題或填空題中，以求定義域或集合運算或直接解不等式的形式出現，難度不大屬于低、中檔題預計2011年的高考中解不等式仍是考查的重點，客觀題以解不等式為主，解答題以求參數的取值范圍為主并且將突出對不等式的靈活性，綜合性及應用性的考查．基本不等式2008湖北，19.不等式性質2008江蘇，21.知識08、09年高考真題分布高考展望不等式的綜合應用2009全國高考Ⅱ，2.2008江蘇，11.通過對近三年的高考試題的統計分析可以看出，在高考中不會單獨命制不等式的證明題，而是與函數、導數、數列等問題相結合命制成綜合問題．把不等式的證明當做大題的一問出現，預計2011年的高考仍會對本節(jié)內容進行考查，考查方式和內容不會有太大的變化，在保持穩(wěn)定的基礎上可能對設問有一些創(chuàng)新.最新考綱解讀1．理解不等式的概念．2．掌握不等式的基本性質．3．熟練掌握用不等式的基本性質解決一些問題．高考考查命題趨勢1．不等式的概念和性質是證明不等式、解不等式的基礎和依據，在高考中很少單獨考查．2．估計在2011年高考中會和函數綜合命題．一、不等式的基本性質有：1．對稱性：a>b?b<a；2．傳遞性：若a>b，b>c，則a>c；3．可加性：a>b?a＋c>b＋c；4．可乘性：a>b，當c>0時，ac>bc；當c<0時，ac<bc.提醒：不等式在去分母時，一定要注意分母的正負.提醒：不等式在去分母時，一定要注意分母的正負.[答案]

C

2．(北京高考)已知a、b、c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中不一定成立的是 ()A．ab>ac B．c(b－a)>0C．cb2<ab2 D．ac(a－c)<0[解析]

由已知c<b<a，且ac<0得a>0，c<0∴ab>ac成立；c(b－a)>0；ac(a－c)<0∴選項A、B、D均對；cb2≤ab2，∴C是錯的．[答案]

C[答案]

C4．(2009年四川卷理)已知a，b，c，d為實數，且c>d.則“a>b”是“a－c>b－d”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]

解析1：a>b推不出a－c>b－d；但a－c>b－d?a>b＋c－d>b.解析2：令a＝2，b＝1，c＝3，d＝－5，則a－c＝－1<b－d＝3－(－5)＝8；由a－c>b－d可得，a>b＋(c－d)．因為c>d，則c－d>0，所以a>b.故“a>b”是“a－c>b－d”的必要而不充分條件．[答案]

B5．(北京春季高考)已知三個不等式：①ab>0；②bc－ad>0；③ (其中a、b、c、d均為實數)，用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結論組成一個命題，可組成的正確命題的個數是()A．0 B．1C．2 D．3[解析]

①②?③；②③?①；③①?②.[答案]

D二、填空題6．若1<α<3，－4<β<2，則α－|β|的取值范圍是________．[解析]

由－4<β<2?0≤|β|<4.∵1<α<3，∴－3<α－|β|<3.[答案]

(－3,3)例1（2009年高考安徽卷理）下列選項中,p是q的必要不充分條件的是（）1．本題易錯點對充分條件、必要條件的定義搞不清楚導致p是q的什么條件判斷不準．2．方法與總結(1)若p?q，則p是q的充分條件，同時q是p的必要條件；(2)若q?p則p是q的必要條件，同時q是p的充分條件．思考探究1(浙江高考理3)已知a，b都是實數，那么“a2>b2”是“a>b”的 ()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析]

(1)∵a2>b2?|a|>|b|不能推出a>b.∴“a2>b2”是“a>b”的非充分條件．(2)由“a>b”也不能推出“a2>b2”∴“a2>b2”是“a>b”的非必要條件．[答案]

D例2(2009年福州三中理)已知互不相等的正數a、b、c滿足a2＋c2＝2bc，則下列不等式中可能成立的是()A．a>b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>a>b[解析]

由a2＋c2＝2bc得(a－c)2＝2c(b－a)∵a、b、c是互不相等的正數，∴(a－c)2＝2c(b－a)>0∴b>a所以排除A、D；若選項C是對的，則bc>c2，bc>a2∴a2＋c2<2bc與已知矛盾，∴C選項也不對．只有B選項可能對．[答案]

B判斷真假性的方法有：(1)特值法(通過舉反例來說明命題的錯誤性)．(2)應用不等式的性質來判斷，需要注意的是要搞清不等式成立條件，是雙向推出還是單向推出．[答案]

(3)(5)(6)例3(1)設實數a，b，c滿足①b＋c＝6－4a＋3a2；②c－b＝4－4a＋a2，試確定a，b，c的大小關系．[分析]設法找到兩個數差的關系式，利用非負性得到大小關系．(2)比較2m2＋3m－1與m2＋4m－1的大?。甗分析]本題的思路比較明顯，關鍵是對所得差的符號判別．[解]

∵(2m2＋3m－1)－(m2＋4m－1)＝m2－m＝m(m－1)．(1)當m＝0或m＝1時，2m2＋3m－1＝m2＋4m－1；(2)當0<m<1時，2m2＋3m－1<m2＋4m－1；(3)當m<0或m>1時，2m2＋3m－1>m2＋4m－1.思考探究3設f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x>0，x≠1.比較f(x)與g(x)的大小．例4設f(x)＝ax2＋bx，且－2≤f(－1)≤1,2≤f(1)≤3，求f(3)的取值范圍．[分析]要求f(3)的取值范圍，只需找到含f(3)的不等式(組)．由于y＝f(x)是二次函數，所以應先將f(x)的表達形式寫出來．即可求得f(3)的表達式，然后依題設條件列出含有f(3)的不等式(組)，即可求解．(利用基本不等式的性質)．又f(3)＝9a＋3b＝3f(－1)＋6f(1)，而－2≤f(－1)≤1,2≤f(1)≤3，所以12≤6f(1)≤18①－6≤3f(－1)≤3②①＋②得6≤3f(－1)＋6f(1)≤21，即6≤f(3)≤21.1．本題易錯點不同解變形，利用－2≤f(－1)≤1,2≤f(1)≤3求出a，b的范圍，再湊出9a＋3b的范圍．2．方法與總結對這類問題的求解關鍵一步是，找到f(3)的數學結構，然后依其數學結構特征，揭示其代數的本質，利用不等式的基本性質、整體思想、方程思想等數學方法，從不同角度去解決同一問題．思考探究4已知－1≤2x＋y－z≤8,2≤x－y＋z≤9，－3≤x＋2y－z≤7，求證：－6≤7x＋5y－2z≤47.1.不等式的性質是證明不等式與解不等式的重要依據，必