繞流流動(dòng)及邊界層

第七章繞流流動(dòng)與邊界層工程流體力學(xué)1流動(dòng)問題分類1流體在固體壁面限定的范圍內(nèi)流動(dòng)，如管內(nèi)流動(dòng)——內(nèi)流；2流體從物體的外部流過，如鳥與飛機(jī)的飛行、建筑物繞流等——外流或繞流。繞流問題關(guān)心物體周圍流場(chǎng)的分布情況，物體所受到的升力和阻力。2繞流阻力＝摩擦阻力＋形狀阻力升力：垂直于來流方向的作用力阻力：平行于來流方向的作用力摩擦阻力：全部粘性切應(yīng)力的和Cf——摩擦阻力系數(shù)U——流體來流速度B——物體折合寬度l——平行于流動(dòng)方向的物體表面長(zhǎng)度CL——升力系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定第一節(jié)繞流流動(dòng)阻力3形狀阻力——物體表面上壓差力的總和Cp——取決于形狀的阻力系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定A——垂直于流動(dòng)方向的面積

繞流阻力為CD——繞流阻力系數(shù)4第二節(jié)邊界層

粘性流體流動(dòng)具有的兩個(gè)特性：（1）固體壁面上，流體速度為0；（2）流體之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或角變形）時(shí)，流體之間存在摩擦力。xy層流過渡區(qū)湍流UδδUxc粘性底層δv前緣點(diǎn)5一邊界層邊界層：固體壁面附近存在的較大速度梯度的流動(dòng)薄層，邊界上速度u=0.99U。xy層流過渡區(qū)湍流UδδUxc粘性底層δv前緣點(diǎn)邊界層將流體分成兩個(gè)部分：實(shí)際流體（層內(nèi)）＋理想流體（層外）邊界層＋勢(shì)流區(qū)6二雷諾數(shù)Rex為距平板前緣點(diǎn)的平板長(zhǎng)度。臨界雷諾數(shù)：管內(nèi)流動(dòng)：xy層流過渡區(qū)湍流UδδUxc粘性底層δv前緣點(diǎn)邊界層分類：（1）層流邊界層：x<xc，Re<Rec，隨著x的增加，邊界層厚度增加（2）湍流邊界層：x>xc，Re<Rec，邊界層內(nèi)有一極薄的粘性底層邊界層厚度的變化：湍流邊界層厚度變化快7第三節(jié)不可壓縮流體邊界層內(nèi)摩擦阻力一微分方程對(duì)于粘性不可壓縮流體二維（1）（2）（3）8約定：用符號(hào)～0（）表示相當(dāng)于某一量級(jí)?！?”表示數(shù)量級(jí)為1的量，“

Δ”表示小量

x～0（1）

y～0（Δ）ux～0（1）uy

～0（Δ）11Δ1方法：數(shù)量級(jí)分析。忽略數(shù)量級(jí)較小的量。91ΔΔ1Δ1110二積分方程近似的方法，需補(bǔ)充近似的關(guān)系式δδ+dδpU邊界層外層dsyxθABDC取單位寬度的邊界層內(nèi)微元段ABCD所用的基本方程：動(dòng)量定理KCD、KAB、KAC分別為單位時(shí)間內(nèi)通過CD、AB、AC面的流體的流體動(dòng)量在x軸上的分量Fx為作用在微元段ABCD上的所有外力的合力在x軸上的分量11δδ+dδpU邊界層外層dsyxθABDC首先，討論合外力Fx，忽略質(zhì)量力12然后，分析各個(gè)面上的動(dòng)量單位時(shí)間通過AB、CD和AC的質(zhì)量分別為

δδ+dδpU邊界層外層dsyxθABDC13聯(lián)立得從而根據(jù)動(dòng)量定理有消去dx得全微分形式：

14已知量、、U、ux、要解此方程，需補(bǔ)充兩個(gè)方程：保證補(bǔ)充的方程能進(jìn)行上面的積分計(jì)算ux——邊界層流速分布；——切應(yīng)力與邊界層厚度的關(guān)系。未知量15第四節(jié)平板邊界層的近似計(jì)算一三種計(jì)算情況平板長(zhǎng)為L(zhǎng)，來流速度為U，則平板末端的與Rec比較，即L與xc的比較。（1），即整個(gè)平板邊界層內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)為層流——層流邊界層；（2），即在平板前端為層流，在轉(zhuǎn)捩點(diǎn)xc后為湍流，在此之間有一個(gè)過渡區(qū)。這種邊界層稱為混合邊界層——具有過渡區(qū)域；16（3），即混合邊界層部分很小，對(duì)整個(gè)邊界層的計(jì)算作用甚小，這時(shí)可假設(shè)整個(gè)邊界層都是湍流狀態(tài)，稱湍流邊界層。二平板邊界層的計(jì)算公式外邊界的邊界條件：

（1）外邊界層速度U即為來流速度（因邊界層很薄，不影響外部流動(dòng)）（2）邊界層外按理想流體處理，邊界層外邊界上壓力處處相等，即17對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體，ρ＝C，可提到積分號(hào)外面未知量仍為：δ、ux、τ0

18三層流邊界層的計(jì)算第一個(gè)補(bǔ)充方程——速度分布

與管內(nèi)層流類似，即在邊界層內(nèi)，速度呈拋物線分布管內(nèi)：邊界層：化簡(jiǎn)得19第二個(gè)補(bǔ)充方程——平板切應(yīng)力邊界層厚度的關(guān)系由速度分布推導(dǎo)而得取絕對(duì)值，并整理得將兩個(gè)補(bǔ)充方程代入邊界層積分方程得20化簡(jiǎn)得積分得當(dāng)x＝0，δ＝0，得C＝0，故

化簡(jiǎn)得：或（1）（2）21（4）（5）（3）可使用書上的公式（6.12）～（6.16）22四湍流邊界層的計(jì)算工程中大多是僅在邊界層開始形成的一個(gè)極短距離內(nèi)是層流邊界層，絕大部分是湍流邊界層。補(bǔ)充方程一圓管：平板邊界層內(nèi)：23補(bǔ)充方程二由管流中切應(yīng)力公式：（5.11）對(duì)于水力光滑區(qū)：（5.35）v為圓管平均速度來流速度U圓管中的umax對(duì)應(yīng)圓管內(nèi)：24將U與umax對(duì)應(yīng)；將r0與δ對(duì)應(yīng)將τ0和ux

代入微分方程得積分并移項(xiàng)得將x＝0，δ＝0代入得C＝0。25適用的條件：3×105<Re<107Re>107時(shí)，七一定律不適用，應(yīng)按對(duì)數(shù)分布規(guī)律計(jì)算，可得26五混合邊界層的計(jì)算（具有過渡區(qū)域）L不是特別長(zhǎng)，但L>xc

計(jì)算混合邊界層的兩個(gè)假設(shè)：（1）層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚釉趚c出突然發(fā)生，沒有過渡段；（2）湍流邊界層可看成是從平板首端開始的湍流邊界層的一部分。xyUxcL0注意：前面的湍流邊界層假設(shè)整段都是湍流邊界層。27第一個(gè)假設(shè)表明：xc前是層流邊界層，xc后是湍流邊界層；第二個(gè)假設(shè)給出了xc后湍流邊界層的計(jì)算方法：將整段作為湍流邊界層的計(jì)算結(jié)果減去首端（即xc前）作為湍流邊界層的計(jì)算結(jié)果。計(jì)算方法：轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前層流邊界層＋轉(zhuǎn)捩點(diǎn)后的湍流邊界層轉(zhuǎn)捩點(diǎn)后的湍流邊界層＝全部作為湍流邊界層－轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前的湍流邊界層281Re>10723×105<Re<107

29例1光滑平板長(zhǎng)L＝4m，寬2m，順流放置于二維恒定均勻流場(chǎng)中，U＝0.1m/s，平板長(zhǎng)邊與水流方向一致，ν＝1.139×10－6m2/s，ρ＝999.1kg/m3。求：（1）距板前端1m和4m處邊界層厚度δ1和δ2；（2）平板兩面所受的摩擦阻力Ff。解：首先判別流態(tài)平板為層流邊界層30說明：如果ReL>5×105，計(jì)算出xc，比較xc與L的關(guān)系。若L>10xc，則可按湍流邊界層計(jì)算，否則按混合邊界層計(jì)算。31第五節(jié)邊界層分離和壓差阻力一邊界層分離來流速度和壓力分別為：U、p

由于物體的阻擋，在物體前端速度為0，即前駐點(diǎn)A－C速度，pC點(diǎn)壓力達(dá)最小，邊界層速度增大，壓力減小，流體前行C－E速度，p速度減小，壓力增大。增大的壓力阻止流體前進(jìn)，D點(diǎn)稱為邊界層分離點(diǎn)。對(duì)于層流，分離點(diǎn)的理論值φ

＝110°，實(shí)際角度為80°。對(duì)于湍流φ

＝115°32討論：（1）邊界層分離只能發(fā)生在增壓減速區(qū)；（2）邊界層分離后，物體后部形成旋渦，旋渦產(chǎn)生動(dòng)能，減小了壓力能，使物體前后產(chǎn)生壓力差，形成阻力；（3）旋渦區(qū)的大小與物體的形狀有關(guān)，故稱形狀阻力。33第六節(jié)繞流阻力繞流阻力＝摩擦阻力＋形狀阻力/壓差阻力不同物體，兩個(gè)阻力所占的比例不同。主要內(nèi)容：三維物體（如球）、二維物體（如圓柱）的繞流阻力；減阻介紹34一三維物體的繞流阻力1分析平板，無分離點(diǎn)——分離點(diǎn)無窮遠(yuǎn)——無壓差阻力。小結(jié)：分離點(diǎn)越遠(yuǎn)，壓差阻力越小。垂直于來流的平板，來流速度分離點(diǎn)在圓盤邊緣，故不同流速時(shí)壓差阻力不變。（圖6.7）小結(jié)：分離點(diǎn)越近，壓差阻力越大。

結(jié)論：壓差阻力與分離點(diǎn)位置有關(guān)。且分離點(diǎn)越遠(yuǎn)，壓差阻力越小352繞球體運(yùn)動(dòng)球體邊界有曲率，不同來流速度時(shí)，分離點(diǎn)不同，故CD不同。（1）Re<1以球的直徑d為特征尺度邊界層沒有分離可推得正對(duì)來流球的投影面積：CD=24/Re36（2）Re>1時(shí)現(xiàn)象：1）在尾部駐點(diǎn)處開始分離，隨著Re的增大，分離點(diǎn)向前移動(dòng)。2）當(dāng)Re＝1000時(shí)，分離點(diǎn)固定在離前駐點(diǎn)80°處；3）到Re約為2.5×105時(shí)，流動(dòng)由層流過渡到湍流，分離點(diǎn)約在115°處。Re<2×105時(shí)，對(duì)于圓盤，當(dāng)Re>1000時(shí)，CD為一常數(shù)1.12。37顆粒運(yùn)動(dòng)問題兩種特殊情況氣流上升，顆粒懸浮流體靜止，顆粒勻速下落流體靜止，顆粒勻速下降速度v稱為自由沉降速度vFBFGFD38vFBFGFD解得若流體向上流動(dòng)，且顆粒靜止，則流體速度為上式所示的v，稱為顆粒的懸浮速度。若流體和顆粒同時(shí)運(yùn)動(dòng)，則上式中的v為顆粒的相對(duì)速度。即，若流體向上的速度為U，則顆粒的絕對(duì)速度為

vm=U－v39二二維物體（長(zhǎng)圓柱）的繞流阻力當(dāng)Re<2×105時(shí)，繞流阻力系數(shù)計(jì)算式：或圖6.10繞二維長(zhǎng)柱體（L/d>>1或L/d>10）的流動(dòng)分析流體繞過圓柱體流動(dòng)時(shí)的邊界層分離現(xiàn)象40（1）Re很?。ㄈ鏡e<0.5），蠕動(dòng)，邊界層沒有分離；（2）Re=2~30，邊界層分離，形成兩個(gè)對(duì)稱旋渦；（3）Re=30~60，兩個(gè)旋渦周期振蕩；41（4）Re=60~120，卡門渦街，旋渦以一定頻率交替釋放，得到兩排交錯(cuò)排列的旋渦；（5）Re>120，旋渦釋放頻率加大，渦街不易觀察到，但旋渦仍持續(xù)交替脫落。42卡門渦街的應(yīng)用：（1）風(fēng)吹過物體的聲音；（2）渦街流量計(jì)431減小摩擦阻力三流動(dòng)減阻相同Re數(shù)時(shí)，采用層流邊界層阻力系數(shù)公式得到的阻力系數(shù)小于湍流邊界層阻力系數(shù)公式得到的結(jié)果。因此，可使層流邊界層盡可能增長(zhǎng)，即轉(zhuǎn)捩點(diǎn)后移。如飛機(jī)上有“層流型”翼型；流線型汽車44使邊界層分離點(diǎn)后移，如采用流線型物體（如平板無壓差阻力），但加長(zhǎng)物體長(zhǎng)度又增