2023學(xué)年南師集團(tuán)中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測得，在C點(diǎn)測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（）米．A．25 B． C． D．2．﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．3．若實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|，則與實(shí)數(shù)a，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是（）A． B． C． D．4．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）A．15π B．24π C．20π D．10π5．學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1006．圖1是邊長為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體中的距離是()A．0 B．1 C． D．7．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為A． B． C． D．8．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．10．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A．- B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．某籃球架的側(cè)面示意圖如圖所示，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：底部支架AB的長為1.74m，后拉桿AE的傾斜角∠EAB=53°，籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m，在籃板MN另一側(cè)，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐到地面的距離GH的標(biāo)準(zhǔn)高度為3.05m．則籃球架橫伸臂DG的長約為_____m（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．12．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長為________．13．因式分解．14．計(jì)算：3﹣（﹣2）=____．15．分式方程的解是_____．16．如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)小于5的概率為_____．17．如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么得到的新的拋物線是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，AD=DC，DC2=DE?DB，求證：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB?BC=BD?BE．19．（5分）某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類：類（），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.根據(jù)以上信息，解答下列問題：類學(xué)生有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%；從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在中的概率．20．（8分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？21．（10分）如圖，已知等邊△ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，連接FD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求EF的長．22．（10分）丁老師為了解所任教的兩個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測試，獲得了兩個(gè)班的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①A、B兩班學(xué)生（兩個(gè)班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B兩班學(xué)生測試成績?cè)?0≤x<90這一組的數(shù)據(jù)如下：A班：80808283858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889③A、B兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)班80.6m96.9B班80.8n153.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖；寫出表中m、n的值；請(qǐng)你對(duì)比分析A、B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況（至少從兩個(gè)不同的角度分析）．23．（12分）向陽中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=1．求燈桿AB的長度．24．（14分）某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)4090售價(jià)(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商場計(jì)劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進(jìn)多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

解：過點(diǎn)B作BE⊥AD于E．設(shè)BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCE，，在直角△ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.2、B【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：|-1|=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).3、D【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義即可解答．【詳解】由|a|＞|b|，得a與原點(diǎn)的距離比b與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，只有選項(xiàng)D符合，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練運(yùn)用絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=π×（）2=9π，圓錐的側(cè)面積=×5×π×6=15π，所以圓錐的全面積=9π+15π=24π．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了三視圖．5、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長，即可得出結(jié)果．解：連接AB，如圖所示：根據(jù)題意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB==；故選C．考點(diǎn)：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體．7、A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A．8、A【解析】A.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，正確；B.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；C.是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，正確地識(shí)別是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.【詳解】A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形;B、將此圖形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合，所以這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形;C、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形;D、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.10、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【詳解】實(shí)數(shù)的相反數(shù)是-故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1.1．【解析】

過點(diǎn)D作DO⊥AH于點(diǎn)O，先證明△ABC∽△AOD得出=，再根據(jù)已知條件求出AO，則OH=AH-AO=DG.【詳解】解：過點(diǎn)D作DO⊥AH于點(diǎn)O，如圖：由題意得CB∥DO，∴△ABC∽△AOD，∴=，∵∠CAB=53°，tan53°=,∴tan∠CAB==,∵AB=1.74m，∴CB=1.31m，∵四邊形DGHO為長方形，∴DO=GH=3.05m，OH=DG，∴=，則AO=1.1875m，∵BH=AB=1.75m，∴AH=3.5m，則OH=AH-AO≈1.1m，∴DG≈1.1m.故答案為1.1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.12、4π【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠BCD+∠A=180°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長=，故答案為4π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、【解析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．14、2+2【解析】

根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可．【詳解】3﹣（﹣2）=3﹣+2=2+2，故答案為：2+2，【點(diǎn)睛】本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的加法法則是解題的關(guān)鍵．15、x=13【解析】

解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【詳解】，去分母，可得x﹣5=8，解得x=13，經(jīng)檢驗(yàn)：x=13是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)檢驗(yàn)．16、【解析】試題解析：∵共6個(gè)數(shù)，小于5的有4個(gè)，∴P（小于5）==．故答案為．17、y=2（x+1）2+1．【解析】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，-1），向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，1）；可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由∠DAC=∠DCA，對(duì)頂角∠AED=∠BEC，可證△BCE∽△ADE．（2）根據(jù)相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，進(jìn)而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE?DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE?DB，AD=DC∴AD2=DE?DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB?BC=BD?BE．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．19、（1）5；（2）36%；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)：數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù)，進(jìn)行求解，然后根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖即可；（2）根據(jù)：小組頻數(shù)=，進(jìn)行求解即可；（3）利用列舉法求概率即可.試題解析：（1）E類：50-2-3-22-18＝5（人），故答案為：5；補(bǔ)圖如下：（2）D類：1850×100%＝36%，故答案為：36%；（3）設(shè)這5人為有以下10種情況：其中，兩人都在的概率是：.20、（1）不會(huì)穿過森林保護(hù)區(qū).理由見解析；（2）原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天.【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，也就是求C到MN的距離．要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據(jù)題意列方程求解．試題解析：（1）如圖，過C作CH⊥AB于H，設(shè)CH=x，由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°則∠CAH=45°,∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=∴HB===x，∵AH+HB=AB∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不會(huì)穿過森林保護(hù)區(qū)．（2）設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要y天，則實(shí)際完成工程需要y-5根據(jù)題意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天．21、(1)見解析;(2).【解析】

（1）連接OD，根據(jù)切線的判定方法即可求出答案；（2）由于OD∥AC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，從而可知OD為△ABC的中位線，在Rt△CDE中，∠C＝60°，CE＝CD＝1，所以AE＝AC?CE＝4?1＝3，在Rt△AEF中，所以EF＝AE?sinA＝3×sin60°＝.【詳解】（1）連接OD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，∵OD=OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠ODB=60°∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴DE⊥AC∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線（2）∵OD∥AC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴BD=CD=2在Rt△CDE中，∠C=60°，∴∠CDE=30°，∴CE=CD=1∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3在Rt△AEF中，∠A=60°，∴EF=AE?sinA=3×sin60°=【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的判定，銳角三角函數(shù)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．22、（1）見解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】

（1）先求出B班人數(shù)，根據(jù)兩班人數(shù)相同可求出A班70≤x<80組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）可以從中位數(shù)和方差的角度分析，合理即可.【詳解】解：（1）A、B兩班學(xué)生人數(shù)=5+2+3+22+8=40人，A班70≤x<80組的人數(shù)=40-1-7-13-9=10人，A、B兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖如下:（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：m==81，n==85；（3）從中位數(shù)的角度看，B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好；從方差的角度看，A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、求中位數(shù)以及利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差作決策等知識(shí)，能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題關(guān)鍵.23、