長春市第十一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題理

吉林省長春市第十一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題理吉林省長春市第十一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題理PAGEPAGE13吉林省長春市第十一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題理吉林省長春市第十一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題理第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題：本題共12小題,每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)命題,則為(）A． B．C． D．2．正方形ABCD的中心為點(diǎn)，AB邊所在的直線方程是，則CD邊所在的直線的方程為(）A． B． C． D．3．已知雙曲線上的點(diǎn)到的距離為15，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為()A．7 B．23 C．5或25 D．7或234．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最小值為(）A．8 B．1 C． D．135．已知：或，:，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知圓，定點(diǎn)，是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡的方程是（）A． B． C． D．7．如圖,在棱長為1的正方體中，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)任意點(diǎn)P，平面B．三棱錐的體積為C．線段DP長度的最小值為D．存在點(diǎn)P，使得DP與平面所成角的大小為8．阿波羅尼斯（約公元前262—190年）證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)間的距離為,動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)不共線時(shí),面積的最大值是(）A． B． C． D．9．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓上異于端點(diǎn)的任意點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的中點(diǎn)分別為M,N，若四邊形的周長為,則的周長是（)A． B． C． D．10．已知圓，直線，若直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線，使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．[,]C． D．11．如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，，,為橢圓的頂點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，延長與交于點(diǎn)，若為鈍角,則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知球是正三棱錐的外接球,底邊，側(cè)棱，點(diǎn)在線段上,且，過點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是(）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題p：,，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。14．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________。15．點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是___________．16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為．三、解答題：本題共6小題,共70分。17．（本題滿分10分)已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，,．（1）求邊上的高線所在的直線方程;（2）求的面積．18．（本題滿分12分）已知圓與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，與軸一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．(1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2)若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦的長為,求直線的傾斜角；(3）求過原點(diǎn)且被圓截得的弦長最短時(shí)的直線的方程．19．(本題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形,，平面平面，且，為棱的中點(diǎn).（1)求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值。

20.（本題滿分12分)已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，那么橢圓的右焦點(diǎn)是否可以成為的垂心？若可以，求出直線的方程；若不可以，請(qǐng)說明理由。（注：垂心是三角形三條高線的交點(diǎn)）21．（本題滿分12分）長春市十一高中2020—2021學(xué)年度高二上學(xué)期第二學(xué)程考試數(shù)學(xué)(理科）試題如圖，四邊形為矩形，和均為等腰直角三角形,且平面平面長春市十一高中2020—2021學(xué)年度高二上學(xué)期第二學(xué)程考試數(shù)學(xué)(理科）試題（1）求證：平面；（2)設(shè)，求二面角的正弦值.22．（本題滿分12分)已知橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在軸上,線段與橢圓的交點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)的直線與橢圓相切,且直線交軸于。設(shè)過點(diǎn)且平行于直線的直線交軸于點(diǎn).（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí),求直線的方程；（2）記的面積為，的面積為,求的最小值。參考答案A2。A3.D4。C5。B6.B7.D8。C9。A10。D11。D12。B13.17.【答案】（Ⅰ）x+6y﹣22=0；（Ⅱ）16。試題解析：（I）由題意可得，∴AB邊高線斜率k=,∴AB邊上的高線的點(diǎn)斜式方程為,化為一般式可得x+6y﹣22=0；(II)由（Ⅰ)知直線AB的方程為y﹣5=6（x+1)，即6x﹣y+11=0，∴C到直線AB的距離為d=，又∵｜AB｜==，∴三角形ABC的面積S=18．【答案】（1）；（2）直線的傾斜角為30°或90°；（3）．【詳解】（1）設(shè)，，，則中垂線為，中垂線為,∴圓心滿足∴,半徑,∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．(2)當(dāng)斜率不存在時(shí)，:到圓心的距離為1，亦滿足題意，直線的傾斜角為90°；當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，由弦長為4，可得圓心（1，-1)到直線的距離為，即:，∴，此時(shí)直線的傾斜角為30°,綜上所述,直線的傾斜角為30°或90°．（3）當(dāng)過原點(diǎn)且被圓截得的弦長最短時(shí)，直線與直線垂直∵∴直線：．19.【詳解】（1）∵，，平面，∴平面，又平面，∴,∵平面平面，面平面，,平面，∴平面，而平面,∴,又∵,平面,∴平面．（2)以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由（1）,，則，，,，設(shè)平面的一個(gè)法向量是,則，取，則，即,設(shè)直線與平面所成角為，則．20.解:(1)設(shè)橢圓的焦距為，則，解之得：，…………（3分）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………（4分）(2)假設(shè)存在直線使得點(diǎn)是的垂心，,，,是的垂心,，從而，…………（5分）設(shè)直線的方程為.由得,令，，則，,,即…………（6分）,則…………(7分）又,化簡可得:或…………（10分）當(dāng)時(shí)點(diǎn)為直線與橢圓的交點(diǎn),不合題意;…………（11分）當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)與題意相符.當(dāng)直線的方程為時(shí)，點(diǎn)是的垂心?！?12分)21．【詳解】（1）證明:四邊形為矩形，，平面，平面，平面,平面平面，平面，平面，平面,又平面，且，平面平面，由平面可得平面；（2）由（1)知平面，平面，且四邊形為矩形，以為原點(diǎn)，以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè)，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，且則即，取得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，則即，取得，，設(shè)二面角的平面角為，則。22。【詳解】解：（Ⅰ）由橢圓,可得：由題意：設(shè)點(diǎn)，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，可得:代入橢圓方程，可得：所以：所