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吉林省長春市第十一中學2020_2021學年高二數(shù)學上學期第二學程考試試題理吉林省長春市第十一中學2020_2021學年高二數(shù)學上學期第二學程考試試題理PAGEPAGE13吉林省長春市第十一中學2020_2021學年高二數(shù)學上學期第二學程考試試題理吉林省長春市第十一中學2020-2021學年高二數(shù)學上學期第二學程考試試題理第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分。在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的.1.設命題,則為()A. B.C. D.2.正方形ABCD的中心為點,AB邊所在的直線方程是,則CD邊所在的直線的方程為()A. B. C. D.3.已知雙曲線上的點到的距離為15,則點到點的距離為()A.7 B.23 C.5或25 D.7或234.設實數(shù),滿足約束條件則的最小值為()A.8 B.1 C. D.135.已知:或,:,若是的充分不必要條件,則的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知圓,定點,是圓上的一動點,線段的垂直平分線交半徑于點,則點的軌跡的方程是()A. B. C. D.7.如圖,在棱長為1的正方體中,P為線段上的動點,下列說法錯誤的是()A.對任意點P,平面B.三棱錐的體積為C.線段DP長度的最小值為D.存在點P,使得DP與平面所成角的大小為8.阿波羅尼斯(約公元前262—190年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點間的距離為,動點滿足,當不共線時,面積的最大值是()A. B. C. D.9.已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上異于端點的任意點,O為坐標原點,的中點分別為M,N,若四邊形的周長為,則的周長是()A. B. C. D.10.已知圓,直線,若直線上存在點,過點引圓的兩條切線,使得,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.[,]C. D.11.如圖,橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,,,為橢圓的頂點,為右焦點,延長與交于點,若為鈍角,則該橢圓的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.12.已知球是正三棱錐的外接球,底邊,側棱,點在線段上,且,過點作球的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知命題p:,,若命題p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是______。14.若關于x的方程有兩個不同實數(shù)解,則實數(shù)k的取值范圍是________。15.點是橢圓的左焦點,點是橢圓上一動點,則的最大值是___________.16.已知橢圓的左、右焦點分別為,若橢圓上存在一點使,則該橢圓的離心率的取值范圍為.三、解答題:本題共6小題,共70分。17.(本題滿分10分)已知的頂點坐標為,,.(1)求邊上的高線所在的直線方程;(2)求的面積.18.(本題滿分12分)已知圓與軸交點的橫坐標為和,與軸一個交點的縱坐標為.(1)求圓的標準方程;(2)若過點的直線被圓截得的弦的長為,求直線的傾斜角;(3)求過原點且被圓截得的弦長最短時的直線的方程.19.(本題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是邊長為1的正方形,,平面平面,且,為棱的中點.(1)求證:平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值。

20.(本題滿分12分)已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點。(1)求橢圓的標準方程;(2)若直線與橢圓交于兩點,為橢圓的上頂點,那么橢圓的右焦點是否可以成為的垂心?若可以,求出直線的方程;若不可以,請說明理由。(注:垂心是三角形三條高線的交點)21.(本題滿分12分)長春市十一高中2020—2021學年度高二上學期第二學程考試數(shù)學(理科)試題如圖,四邊形為矩形,和均為等腰直角三角形,且平面平面長春市十一高中2020—2021學年度高二上學期第二學程考試數(shù)學(理科)試題(1)求證:平面;(2)設,求二面角的正弦值.22.(本題滿分12分)已知橢圓的右頂點為,點在軸上,線段與橢圓的交點在第一象限,過點的直線與橢圓相切,且直線交軸于。設過點且平行于直線的直線交軸于點.(1)當為線段的中點時,求直線的方程;(2)記的面積為,的面積為,求的最小值。參考答案A2。A3.D4。C5。B6.B7.D8。C9。A10。D11。D12。B13.17.【答案】(Ⅰ)x+6y﹣22=0;(Ⅱ)16。試題解析:(I)由題意可得,∴AB邊高線斜率k=,∴AB邊上的高線的點斜式方程為,化為一般式可得x+6y﹣22=0;(II)由(Ⅰ)知直線AB的方程為y﹣5=6(x+1),即6x﹣y+11=0,∴C到直線AB的距離為d=,又∵|AB|==,∴三角形ABC的面積S=18.【答案】(1);(2)直線的傾斜角為30°或90°;(3).【詳解】(1)設,,,則中垂線為,中垂線為,∴圓心滿足∴,半徑,∴圓的標準方程為.(2)當斜率不存在時,:到圓心的距離為1,亦滿足題意,直線的傾斜角為90°;當斜率存在時,設直線的方程為,由弦長為4,可得圓心(1,-1)到直線的距離為,即:,∴,此時直線的傾斜角為30°,綜上所述,直線的傾斜角為30°或90°.(3)當過原點且被圓截得的弦長最短時,直線與直線垂直∵∴直線:.19.【詳解】(1)∵,,平面,∴平面,又平面,∴,∵平面平面,面平面,,平面,∴平面,而平面,∴,又∵,平面,∴平面.(2)以為軸建立空間直角坐標系,由(1),,則,,,,設平面的一個法向量是,則,取,則,即,設直線與平面所成角為,則.20.解:(1)設橢圓的焦距為,則,解之得:,…………(3分)橢圓的標準方程為…………(4分)(2)假設存在直線使得點是的垂心,,,,是的垂心,,從而,…………(5分)設直線的方程為.由得,令,,則,,,即…………(6分),則…………(7分)又,化簡可得:或…………(10分)當時點為直線與橢圓的交點,不合題意;…………(11分)當時,經(jīng)檢驗與題意相符.當直線的方程為時,點是的垂心?!?12分)21.【詳解】(1)證明:四邊形為矩形,,平面,平面,平面,平面平面,平面,平面,平面,又平面,且,平面平面,由平面可得平面;(2)由(1)知平面,平面,且四邊形為矩形,以為原點,以所在直線為軸,以所在直線為軸,以所在直線為軸,建立空間直角坐標系,如圖,設,則,,設平面的一個法向量為,且則即,取得,設平面的一個法向量為,,則即,取得,,設二面角的平面角為,則。22?!驹斀狻拷猓海á瘢┯蓹E圓,可得:由題意:設點,當為的中點時,可得:代入橢圓方程,可得:所以:所

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