華師大版九年級上冊數(shù)學(xué)課件《相似三角形的性質(zhì)》

第二十三章圖形的相似23.3相似三角形23.3.3 相似三角形的性質(zhì)目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解并掌握相似三角形的性質(zhì)，并能運用這個性質(zhì)解決簡單的問題.2.類比相似三角形的周長與面積比，猜想相似多邊形的周長與面積比，體驗類比思想。（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱.（1）△ACD和△A′

C′D′相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比.（2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？新課講解

知識點1相似三角形對應(yīng)線段的比想一想

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k,它們對應(yīng)高的比是多少？對應(yīng)角平分線的比是多少？對應(yīng)中線的比呢？請證明你的結(jié)論.新課講解例典例分析

如圖，AD是△ABC的高，AD=h，點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當(dāng)SR=BC時，求DE的長.如果SR=BC呢？新課講解分析：解：∵SR⊥AD，BC⊥AD,∴SR∥BC.∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似）.(相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比），當(dāng)SR=BC時，得解得DE=h.當(dāng)SR=BC時，得解得DE=h.新課講解

如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k；點D,E在BC邊上，點D′,E′在B′C′邊上.(1)若∠BAD=∠BAC,∠B′A′D′=∠B′A′C′,則等于多少？（2）若BE=BC,B′E′=B′C′,則等于多少?（3）你還能提出哪些問題？與同伴交流.討論新課講解結(jié)論1.性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比．即：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比．2.要點精析：對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線與對應(yīng)中線是指相似三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)內(nèi)角的平分線與對應(yīng)邊上的中線．新課講解練一練12(重慶)已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4∶1，則△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的高之比為________．(曲靖)如圖，若△ADE∽△ACB，且,DE＝10，則BC＝________．4∶115新課講解

知識點2相似三角形周長的比下面是小明同學(xué)提供的作法：如圖，由已知，得性質(zhì)定理：相似三角形的周長比等于相似比．新課講解例典例分析如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點D，則△BCD與△ABC的周長之比為(

)A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5A新課講解知識點03相似三角形面積的比練一練1．性質(zhì)定理：相似三角形的面積比等于相似比的平方；反之，相似三角形的相似比等于面積比的算術(shù)平方根．2．易錯警示：在利用相似三角形的性質(zhì)解決問題時，常出現(xiàn)面積比等于相似比或由面積比求相似比時不進行開方，反而平方的錯誤．為了避免這些錯誤，在利用相似三角形的性質(zhì)解題時，一定要注意結(jié)合圖形，搞清面積比與相似比的關(guān)系．新課講解例典例分析解：根據(jù)題意，可知EG∥AB.

∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.∴△GEC∽△ABC（兩角分別相等的兩個三角形

相似）.

如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半.已知BC=2，

求△ABC平移的距離.新課講解（相似三角形的面積

比等于相似比的平方），∴EC2=2.∴EC=∴BE=BC－EC=2－即△ABC平移的距離為2－課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)角平分線的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)高的比相關(guān)線段周長比等于相似比周長面積等于相似比面積比等于相比的平方相似多邊形也有此性質(zhì)當(dāng)堂小練1.如果△ABC∽△DEF,且相似比為2∶3,則它們對應(yīng)邊上的高之比為()A.2∶3B.4∶9C.3∶5D.9∶42.若△ABC∽△DEF,相似比為3∶2,則這兩個三角形對應(yīng)角平分線的比為()A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶4AB當(dāng)堂小練3.如圖,△ABC∽△A′B′C′,AD,A′D′分別是它們的中線,求證:AD∶A′D′=AB∶A′B′.

證明:∵AD,A′D′分別是△ABC和△