從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂看課堂教學(xué)改革的深化

從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂

看課堂教學(xué)改革的深化

一、為何要修訂課程標(biāo)準(zhǔn)二、數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的依據(jù)和原則三、數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的主要方面一、為何要修訂課程標(biāo)準(zhǔn)？

基礎(chǔ)教育課程改革已走過(guò)了10年的歷程

2001年,教育部啟動(dòng)了新世紀(jì)基礎(chǔ)教育課程改革，頒布了義務(wù)教育21個(gè)學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）。在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，2003年，教育部開(kāi)始著手課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作。1.修訂義教課標(biāo)是深化

基礎(chǔ)教育課程改革的重要任務(wù)

10年來(lái)，課程改革取得了實(shí)質(zhì)性進(jìn)展，各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中接受了實(shí)踐的檢驗(yàn)，取得了豐碩的成果，積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。另一方面，這次改革中也存在著需要進(jìn)一步改進(jìn)和完善之處。需要通過(guò)修改課標(biāo)不斷深化基礎(chǔ)教育課程改革

2.通過(guò)修改課標(biāo)，使教育

更好地適應(yīng)時(shí)代發(fā)展要求十年來(lái)中國(guó)社會(huì)的巨大變化和科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，也要求教育理念和課程內(nèi)容與時(shí)俱進(jìn)，不斷更新。在中國(guó)教育進(jìn)入內(nèi)涵發(fā)展的新階段，修訂和完善課標(biāo)是鞏固和發(fā)展改革成果，促進(jìn)教育更好適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的必然要求。

3.修訂義教課標(biāo)也是落實(shí)

《教育規(guī)劃綱要》的重要舉措

《教育規(guī)劃綱要》對(duì)基礎(chǔ)教育課程教材建設(shè)提出了明確要求:“堅(jiān)持德育為先”、“堅(jiān)持能力為重”、“堅(jiān)持全面發(fā)展”、“調(diào)整教材內(nèi)容、科學(xué)設(shè)計(jì)課程難度”、“深入研究、確定不同教育階段學(xué)生必須掌握的核心內(nèi)容”等一系列任務(wù)要求。需要通過(guò)修訂課標(biāo)落實(shí)這些要求。此次加強(qiáng)了課標(biāo)修訂的專(zhuān)業(yè)力量

課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組專(zhuān)家分布：

中科院、工程院：6人3.8%

科研機(jī)構(gòu)：11人6.7%

高等院校：104人66%

國(guó)家機(jī)關(guān)：3人1.9%

中小學(xué)教研人員和教師：28人17.6%

出版單位：6人3.8%

合計(jì)人數(shù)：158人

（其中：原課程標(biāo)準(zhǔn)研制組專(zhuān)家共68人）研制《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》數(shù)學(xué)課程改革的基礎(chǔ)性工作是研制《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，這也是建國(guó)以來(lái)的第一次。設(shè)計(jì)—實(shí)驗(yàn)—反饋—實(shí)施課程改革推進(jìn)的歷程是課程標(biāo)準(zhǔn)從研制到不斷修訂而最終趨于完善的過(guò)程第一線的教師不僅是新課程的實(shí)施者，也是新課程的設(shè)計(jì)者和制定者課程標(biāo)準(zhǔn)與課堂教學(xué)的關(guān)系

——課程標(biāo)準(zhǔn)作為課程的頂層設(shè)計(jì)，它與一線的課堂教學(xué)有什么樣的關(guān)系呢？ChongqingNormalUniversity

——課程標(biāo)準(zhǔn)的價(jià)值取向、基本理念、目標(biāo)要求及內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)必然對(duì)教師的教學(xué)產(chǎn)生重要影響，并成為教師課堂教學(xué)的基本依據(jù)。但是：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課堂教學(xué)中未得到足夠的重視，其應(yīng)有的功能還未得到很好的發(fā)揮。在認(rèn)識(shí)層面：對(duì)課標(biāo)的意義、功能、性質(zhì)及特點(diǎn)缺乏深入的認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的將課程標(biāo)準(zhǔn)等同于教學(xué)大綱，以至于不能有效地用課標(biāo)指導(dǎo)教學(xué)在實(shí)踐層面：許多教師不熟悉課標(biāo)，甚至只知教材不知課標(biāo)在實(shí)際操作中，課標(biāo)要求與課堂教學(xué)有一定落差搞好數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更深入學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)有的功能。課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)的關(guān)系——教育目標(biāo)的

層級(jí)性及教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定性一級(jí)教育目的二級(jí)課程目標(biāo)三級(jí)教學(xué)目標(biāo)教育目標(biāo)的層級(jí)性課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定性教材二、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的依據(jù)和原則

以《義務(wù)教育法》和《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》為指導(dǎo)；以全面推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為宗旨；力求準(zhǔn)確反映義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本特征和在學(xué)生培養(yǎng)上的基本規(guī)范和要求。

（法律依據(jù)、時(shí)代要求、課程特征）課標(biāo)修訂的依據(jù)2006年6月《義務(wù)教育法》正式稿：第三十五條國(guó)務(wù)院教育行政部門(mén)根據(jù)適齡兒童、少年身心發(fā)展的狀況和實(shí)際情況，確定教學(xué)制度、教育教學(xué)內(nèi)容和課程設(shè)置，改革考試制度，并改進(jìn)高級(jí)中等學(xué)校招生辦法，推進(jìn)實(shí)施素質(zhì)教育。

學(xué)校和教師按照確定的教育教學(xué)內(nèi)容和課程設(shè)置開(kāi)展教育教學(xué)活動(dòng)，保證達(dá)到國(guó)家規(guī)定的基本質(zhì)量要求。

國(guó)家鼓勵(lì)學(xué)校和教師采用啟發(fā)式教育等教育教學(xué)方法，提高教育教學(xué)質(zhì)量。

1.法律依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程要確保每一個(gè)適齡學(xué)生達(dá)到國(guó)家規(guī)定的

基本質(zhì)量要求2.課標(biāo)修訂要體現(xiàn)新的時(shí)代要求

2006年，我國(guó)提出了建立創(chuàng)新型國(guó)家的目標(biāo)，中央高層頻頻關(guān)注課改，基礎(chǔ)教育課程改革與時(shí)俱進(jìn)，其價(jià)值取向融入了新的時(shí)代要求。

胡錦濤談“辦好人民滿意的教育”

全面實(shí)施素質(zhì)教育，核心是要解決好培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人的重大問(wèn)題，這應(yīng)該成為教育工作者的主題。

……要全面推進(jìn)基礎(chǔ)教育課程改革，改進(jìn)培養(yǎng)模式、教育內(nèi)容、教育方法，激發(fā)學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力，……提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

——2006年8月29日在政治局集體學(xué)習(xí)時(shí)的講話

胡錦濤在兩院院士大會(huì)上的講話：

創(chuàng)新人才的成長(zhǎng)“首先要從教育這個(gè)源頭抓起。要以系統(tǒng)的觀點(diǎn)統(tǒng)籌小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)直到就業(yè)等各個(gè)環(huán)節(jié)，形成培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的機(jī)制。在尊重教師主導(dǎo)作用的同時(shí)，更加注重培育學(xué)生的主動(dòng)精神，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維?！?/p>

2006年6月歐盟提出《創(chuàng)建創(chuàng)新型歐洲》（2006）《2004年歐洲創(chuàng)新政策》（2004）《2006年歐洲創(chuàng)新進(jìn)展報(bào)告》（2006）《創(chuàng)新啟動(dòng)之試點(diǎn)優(yōu)異行動(dòng)：結(jié)果和政策建議》(2003)《服務(wù)業(yè)之創(chuàng)新：現(xiàn)狀問(wèn)題與趨勢(shì)》（(2004）《創(chuàng)新管理和知識(shí)驅(qū)動(dòng)之經(jīng)濟(jì)》（2004）《評(píng)價(jià)創(chuàng)新計(jì)劃之實(shí)踐指南》（2006）

各國(guó)發(fā)展的競(jìng)爭(zhēng)就是創(chuàng)新的競(jìng)爭(zhēng)瑞典:《創(chuàng)新型瑞典：革新促發(fā)展戰(zhàn)略》

（2003）英國(guó):2003年提出

《全球經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)中的創(chuàng)新挑戰(zhàn)》《英國(guó)競(jìng)爭(zhēng)力：邁向下一階段》

創(chuàng)新引領(lǐng)世界

美國(guó)長(zhǎng)期以來(lái)一直是一個(gè)創(chuàng)新的家園。這是我們的DNA，與生俱來(lái)的領(lǐng)先于時(shí)代的對(duì)自由的渴望。

——美國(guó)教育部：《回應(yīng)變革世界之挑戰(zhàn)》

新精神是決定美國(guó)在21世紀(jì)獲得成功的唯一最重要因素……創(chuàng)新精神一直深深地植根于美國(guó)的國(guó)家精神之中……我們美國(guó)人一旦停止創(chuàng)新,就不再是真正的美國(guó)人。

——美國(guó)競(jìng)爭(zhēng)力委員會(huì)：《創(chuàng)新美國(guó)》

美國(guó)：美國(guó)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)神秘火星洞穴:或存原始生命

2010-06-23

據(jù)報(bào)道，來(lái)自美國(guó)加州科頓伍德“常青中學(xué)”的16名7年級(jí)學(xué)生，通過(guò)研究美國(guó)宇航局“火星奧德賽”探測(cè)器拍攝的火星照片，在老師組織的科學(xué)課上發(fā)現(xiàn)了火星上一個(gè)神秘洞穴。據(jù)了解，這些學(xué)生參加了火星學(xué)生圖像研究計(jì)劃(MSIP)，可通過(guò)探測(cè)器觀測(cè)火星表面的熔巖洞結(jié)構(gòu)。這項(xiàng)學(xué)習(xí)計(jì)劃是培養(yǎng)學(xué)生們探究天文知識(shí)的有效途徑。中學(xué)生的創(chuàng)新國(guó)際學(xué)術(shù)刊物首次

刊登小學(xué)生的科研論文2010.12.22新華社快訊：英國(guó)的一群小學(xué)生通過(guò)正常的評(píng)審程序，在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)主辦的刊物上發(fā)表了有關(guān)大黃蜂的研究論文。美國(guó)的一份數(shù)學(xué)教育研究報(bào)告2008年3月13日，美國(guó)教育部長(zhǎng)瑪格麗特·斯百林（MargaretSpellings）在新聞發(fā)布會(huì)上宣告，“國(guó)家數(shù)學(xué)咨詢小組”（NationalMathematicsAdvisoryPanel）的報(bào)告正式發(fā)表。

美國(guó)報(bào)告的標(biāo)題：

為了成功打好基礎(chǔ)FoundationsforSuccess

NationalMathematicsAdvisoryPanel

FinalReport,March2008

主要觀點(diǎn)：在20世紀(jì)的絕大多數(shù)時(shí)間內(nèi)，美國(guó)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì)地位無(wú)可撼動(dòng)……甚至是在對(duì)民眾所進(jìn)行的數(shù)學(xué)教育的廣度上，美國(guó)的優(yōu)勢(shì)地位都是當(dāng)仁不讓的。然而，如果不對(duì)我們的數(shù)學(xué)教育體制進(jìn)行一些必要的持續(xù)改革，我們將會(huì)在21世紀(jì)喪失這一優(yōu)勢(shì)地位。本報(bào)告旨在探討所必須采取的一些行動(dòng)以增強(qiáng)美國(guó)民眾在這一關(guān)鍵學(xué)習(xí)領(lǐng)域的能力。這些行動(dòng)的重要意義一般是從國(guó)家的角度來(lái)談的奧巴馬政府對(duì)數(shù)學(xué)教育的重視2009年7月24日，啟動(dòng)“競(jìng)爭(zhēng)卓越”（RaceTotheTop)計(jì)劃，提供40多億美元資助各州改革教育，以推動(dòng)中小學(xué)數(shù)學(xué)和科學(xué)等學(xué)科的教育水平2010年6月2日，出臺(tái)美國(guó)首部《州共同核心課程標(biāo)準(zhǔn)》美國(guó)《州核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》CommonCoreStateStandardS

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mathematics

強(qiáng)調(diào)各州數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)一性，重視對(duì)概念的理解和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。全美州長(zhǎng)協(xié)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)道格拉斯（Douglas）：

“為了確保美國(guó)的競(jìng)爭(zhēng)力，我們需要為我們的所有學(xué)生做好跟全世界的學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)的準(zhǔn)備?！薄敖y(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)能夠讓我們的學(xué)生提升競(jìng)爭(zhēng)力?！?/p>

錢(qián)學(xué)森的質(zhì)疑：為什么現(xiàn)在我們的學(xué)?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出人才？

溫總理的憂慮：應(yīng)該肯定，新中國(guó)成立６０年來(lái)我國(guó)教育事業(yè)有了很大發(fā)展，無(wú)論是在學(xué)生的就學(xué)率還是在教育質(zhì)量上，都取得了巨大成績(jī)，這些成績(jī)是不可磨滅的。但是，為什么社會(huì)上還有那么多人對(duì)教育有許多擔(dān)心和意見(jiàn)？應(yīng)該清醒地看到，我們的教育還不適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的要求，不適應(yīng)國(guó)家對(duì)人才培養(yǎng)的要求。

(2009.9.4.)

溫總理的講話(2009.9.4.)從國(guó)內(nèi)外的比較看，中國(guó)培養(yǎng)的學(xué)生往往書(shū)本知識(shí)掌握得很好，但是實(shí)踐能力和創(chuàng)造精神還比較缺乏。這應(yīng)該引起我們深入的思考，也就是說(shuō)我們?cè)谶^(guò)去相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間里比較重視認(rèn)知教育和應(yīng)試的教學(xué)方法，而相對(duì)忽視對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。應(yīng)該說(shuō)，我們?cè)缇涂吹搅诉@些問(wèn)題，并且一直在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育。但是為什么成效還不夠明顯？我覺(jué)得要培養(yǎng)全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，必須樹(shù)立先進(jìn)的教育理念，敢于沖破傳統(tǒng)觀念的束縛，在辦學(xué)體制、教學(xué)內(nèi)容、教育方法、評(píng)價(jià)方式等方面進(jìn)行大膽地探索和改革。

溫總理2011.6.17日在北京師范大學(xué)

首屆免費(fèi)師范生畢業(yè)典禮上的講話

善之本在教，教之本在師……教育既是科學(xué)也是藝術(shù)，希望你們重視培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生興趣，創(chuàng)造有利于個(gè)性發(fā)展的氛圍。

加強(qiáng)基礎(chǔ)教育課程建設(shè)的新舉措：為進(jìn)一步加強(qiáng)基礎(chǔ)教育課程教材管理和制度建設(shè)，教育部2010年4月14日成立了“基礎(chǔ)教育課程教材工作領(lǐng)導(dǎo)小組”、“國(guó)家基礎(chǔ)教育課程教材專(zhuān)家咨詢委員會(huì)”和“國(guó)家基礎(chǔ)教育課程教材專(zhuān)家工作委員會(huì)”3個(gè)機(jī)構(gòu)。政治局委員劉延?xùn)|

在機(jī)構(gòu)成立大會(huì)上的講話加強(qiáng)課程教材建設(shè)，是建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家和人力資源強(qiáng)國(guó)的基礎(chǔ)工程。加強(qiáng)課程教材建設(shè)，是全面貫徹黨的教育方針和全面推進(jìn)素質(zhì)教育的重要保障

加強(qiáng)課程教材建設(shè)，是推進(jìn)教育現(xiàn)代化和教育公平的重要內(nèi)容。2010年4月12日《教育中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃》

鞏固提高九年義務(wù)教育水平。義務(wù)教育……是教育工作的重中之重。注重品行培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培育健康體魄，養(yǎng)成良好習(xí)慣。到2020年，全面提高普及水平，全面提高教育質(zhì)量，基本實(shí)現(xiàn)區(qū)域內(nèi)均衡發(fā)展，確保適齡兒童少年接受良好義務(wù)教育提高義務(wù)教育質(zhì)量。建立國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量基本標(biāo)準(zhǔn)和監(jiān)測(cè)制度。嚴(yán)格執(zhí)行義務(wù)教育國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)、教師資格標(biāo)準(zhǔn)。深化課程與教學(xué)方法改革概括起來(lái)看，適應(yīng)時(shí)代

要求，課標(biāo)修訂要特別關(guān)注：課程改革的核心是人才培養(yǎng)模式變化要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)要以課程為載體實(shí)實(shí)在在推進(jìn)素質(zhì)教育要體現(xiàn)教育的均衡、公平，要為所有學(xué)生提供良好的教育3.數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂要反映義務(wù)教育階段的課程要求

力求準(zhǔn)確反映義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本特征和在學(xué)生培養(yǎng)上的基本規(guī)范和要求。1.堅(jiān)持課改的大方向

堅(jiān)持課程改革的大方向，為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，推進(jìn)課程改革和素質(zhì)教育而不斷完善《標(biāo)準(zhǔn)》課標(biāo)修訂原則2.重視實(shí)踐與調(diào)查：

本次修改的基礎(chǔ)是課程改革實(shí)施幾年來(lái)的實(shí)踐和調(diào)查研究的結(jié)果，要認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)調(diào)查研究，慎重而穩(wěn)妥地展開(kāi)相應(yīng)的工作。3.要有實(shí)事求是的態(tài)度：

本著實(shí)事求是的態(tài)度認(rèn)真對(duì)待各方面所反映的情況、問(wèn)題和建議，充分討論，認(rèn)真分析，平等對(duì)話，求同存異，依靠集體的力量解決修改中的難點(diǎn)問(wèn)題。

4.加強(qiáng)課標(biāo)可操作性：力求加強(qiáng)《標(biāo)準(zhǔn)》在課程實(shí)施中的可操作性。通過(guò)修改，使《標(biāo)準(zhǔn)》更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；更適合于教材編寫(xiě)、教師教學(xué)和評(píng)價(jià)。5.處理好四個(gè)關(guān)系：注意用科學(xué)、辯證的態(tài)度處理好數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及教學(xué)中的一些基本關(guān)系。如：

重視過(guò)程與關(guān)注結(jié)果教師講授與學(xué)生自主面向全體與因材施教生活化情境化與知識(shí)系統(tǒng)性此外，還有直觀形象與抽象思維、合情推理與演繹推理等的關(guān)系。三、數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的主要方面:

1.關(guān)于前言和基本理念2.關(guān)于設(shè)計(jì)思路3.關(guān)于課程目標(biāo)4.關(guān)于課程內(nèi)容5.關(guān)于課程實(shí)施

1.關(guān)于前言和基本理念的修改（在前言中增加了課程性質(zhì)的描述、修改、豐富了基本理念的一些提法）《前言》增加了對(duì)數(shù)學(xué)課程性質(zhì)的表述數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)表述為，“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到發(fā)展。”基本理念反映出我們對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)以及評(píng)價(jià)等方面應(yīng)具有的基本認(rèn)識(shí)和觀念、態(tài)度，它是制定和實(shí)施數(shù)學(xué)課程的指導(dǎo)思想?！稑?biāo)準(zhǔn)》中的每一部份內(nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時(shí)，教師作為課程的實(shí)施者，更應(yīng)自覺(jué)樹(shù)立起正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)課程觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀等數(shù)學(xué)教育觀念，并用以指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。什么是課程的基本理念？關(guān)于基本理念的修改在結(jié)構(gòu)上由原來(lái)的6條改為5條，將原《標(biāo)準(zhǔn)》第2條關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中，新增了對(duì)課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“學(xué)生學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。

關(guān)于基本理念的修改原課標(biāo)：

數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)信息技術(shù)修改后：

數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容

教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù)關(guān)于數(shù)學(xué)觀

——如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)原課標(biāo)：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具……數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。課標(biāo)修改稿：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具

……數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)

要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的（理性）思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用

兩種表述誰(shuí)更好？（調(diào)研中的意見(jiàn)）應(yīng)進(jìn)一步研究和提煉關(guān)于數(shù)學(xué)的意義與性質(zhì)的闡述。理由：兩個(gè)《標(biāo)準(zhǔn)》第一句話變化太大。《實(shí)驗(yàn)稿》的表述太長(zhǎng)，且定位于一個(gè)“過(guò)程”，使人們難于理解?！缎抻喐濉贰皵?shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”。保留了初中《大綱》對(duì)數(shù)學(xué)意義的表述。這種表述，一方面不能反映小學(xué)階段數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容和要求。另外，也不能充分反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用特征。（河北省等）兩種表述結(jié)合起來(lái)更好通過(guò)靜態(tài)表述，揭示學(xué)科內(nèi)涵是一種傳統(tǒng)規(guī)范，也與高中課標(biāo)協(xié)調(diào)將數(shù)學(xué)視為一種活動(dòng)、一種過(guò)程，今天來(lái)看也是很主流的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀，動(dòng)態(tài)表述能很好支撐注重過(guò)程的數(shù)學(xué)新課堂靜態(tài)與動(dòng)態(tài)結(jié)合，有利于辯證看待數(shù)學(xué)的本質(zhì)，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀

體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程核心理念的三句話:人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

樹(shù)立正確的課程觀

關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”

與過(guò)去的提法相比：

出發(fā)點(diǎn)不變（人人、不同的人）；有更深的意義和更廣的內(nèi)涵；落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容；體現(xiàn)了更強(qiáng)的時(shí)代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育）。何謂“良好的數(shù)學(xué)教育”？良好的數(shù)學(xué)教育對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是適宜的、滿足發(fā)展需求的教育良好的數(shù)學(xué)教育是全面實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)的教育良好的數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)公平、注重質(zhì)量的教育良好的數(shù)學(xué)教育是使學(xué)生能可持續(xù)發(fā)展的教育

良好的數(shù)學(xué)教育需要

在各個(gè)維度上體現(xiàn)提出“良好的數(shù)學(xué)教育”需要我們重新審視數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)、內(nèi)容，也需要我們?cè)谡n堂教學(xué)實(shí)施中尋找切入點(diǎn)！“不同的人在數(shù)學(xué)上

得到不同的發(fā)展”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育中對(duì)人的主體性地位的回歸與尊重需要正視學(xué)生的差異，尊重學(xué)生的個(gè)性，促成發(fā)展的多樣性

“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”本質(zhì)上應(yīng)促進(jìn)學(xué)生更好地自主發(fā)展

理念中新增加的提法：課程內(nèi)容要處理好三個(gè)關(guān)系有效的教學(xué)活動(dòng)是什么

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣注重啟發(fā)式正確看待教師的主導(dǎo)作用處理好評(píng)價(jià)中的關(guān)系注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合課程內(nèi)容要處理好三個(gè)關(guān)系：

課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。

我們需要什么

樣的數(shù)學(xué)教學(xué)？

教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是什么？樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀什么是數(shù)學(xué)課堂教

學(xué)中最需要做的事？數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式要從這些方面入手！第一次提出

“培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣”《標(biāo)準(zhǔn)》在“情感與態(tài)度”目標(biāo)中提出：

“養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣?！笔裁词菍W(xué)習(xí)習(xí)慣？

為什么要提出培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣？學(xué)習(xí)習(xí)慣指在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)中逐漸養(yǎng)成的、較穩(wěn)固的學(xué)習(xí)行為、傾向和習(xí)性。之所以提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，一是因?yàn)樵陂L(zhǎng)達(dá)九年的義務(wù)教育學(xué)習(xí)階段，一個(gè)人在學(xué)習(xí)上的習(xí)慣總是處于不斷的養(yǎng)成過(guò)程中，它是與學(xué)習(xí)行為相伴而行的，客觀存在的。

在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo)，潛移默化，點(diǎn)滴

積累，通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的磨練，方能習(xí)以為常。

二是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣具有很強(qiáng)的心理內(nèi)驅(qū)力和學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的慣性力，它有利于學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)形成學(xué)習(xí)的正向遷移，提高學(xué)習(xí)效率三是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣能幫助學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生今后在適應(yīng)終身學(xué)習(xí)上受益。原課標(biāo)：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！?/p>

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。原課標(biāo)：“對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心?！?/p>

應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。樹(shù)立正確的評(píng)價(jià)觀如何看待信息技術(shù)的運(yùn)用？數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式2.關(guān)于設(shè)計(jì)思路的修改學(xué)段劃分保持不變對(duì)課程目標(biāo)動(dòng)詞及水平要求的設(shè)計(jì)基本保持不變，增加了目標(biāo)動(dòng)詞的同義詞對(duì)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整對(duì)課程內(nèi)容中的若干核心概念作適當(dāng)調(diào)整，對(duì)其意義作更明確的闡釋核心概念課程目標(biāo)的行為動(dòng)詞及水平：《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程目標(biāo)的不同程度。這些詞的基本含義如下。了解：從具體事例中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說(shuō)明對(duì)象。理解：描述對(duì)象的特征和由來(lái)，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境。運(yùn)用：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題。經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)。體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)。

在標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語(yǔ)同等水平的要求程度。這些詞與上述術(shù)語(yǔ)之間的關(guān)系如下：（1）了解，同類(lèi)詞：知道，初步認(rèn)識(shí)；（2）理解，同類(lèi)詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)；（3）掌握，同類(lèi)詞：能。（4）運(yùn)用，同類(lèi)詞：證明。（5）經(jīng)歷，同類(lèi)詞：感受、嘗試。（6）體驗(yàn)，同類(lèi)詞：體會(huì)。對(duì)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域名稱的修改：

——總稱呼改為課程內(nèi)容的四個(gè)部分原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)踐與綜合應(yīng)用修改后：數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐主要的關(guān)鍵詞：

——現(xiàn)稱為“核心概念”原課標(biāo)：數(shù)感符號(hào)感空間觀念（6個(gè)）統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)用意識(shí)推理能力修改后：數(shù)感符號(hào)意識(shí)運(yùn)算能力（10個(gè)）模型思想空間觀念幾何直觀推理能力數(shù)據(jù)分析觀念應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)關(guān)于《標(biāo)準(zhǔn)》中10個(gè)核心概念的分析核心概念有何意義？首先應(yīng)該注意到，這些核心概念的內(nèi)涵在性質(zhì)上是體現(xiàn)的學(xué)習(xí)主體——學(xué)生的特征，它們涉及的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識(shí)、思想、能力等，因此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。第二，《標(biāo)準(zhǔn)》將這些核心概念放在課程內(nèi)容設(shè)計(jì)欄目下提出，是想表明，這些概念不是設(shè)計(jì)者超乎于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之上外加的，而是實(shí)實(shí)在在蘊(yùn)涵于具體的課程內(nèi)容之中，或者與課程內(nèi)容緊密結(jié)合的。從這一意義上看，核心概念往往是一類(lèi)課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。并在數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中有機(jī)地去發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第三，核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)基本思想集中反映為數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型思想。這些思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要目標(biāo)。不難看出，核心概念對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的體現(xiàn)是鮮明的。比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學(xué)要更關(guān)注其數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。第四，這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，僅以“數(shù)學(xué)思考”和“問(wèn)題解決”部分的目標(biāo)設(shè)定來(lái)看，《標(biāo)準(zhǔn)》就提出了：“建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”；“體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”。這些目標(biāo)表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。所以，把握好這些核心概念無(wú)論對(duì)于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的。核心概念之一：數(shù)感

——存在數(shù)感嗎？（1）兩個(gè)實(shí)例給人的啟示：實(shí)例一：2010年2月25日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的《2009年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示：我國(guó)70個(gè)大中城市房屋銷(xiāo)售價(jià)格同比上漲1.5%，其中新建住宅價(jià)格上漲1.3%。此報(bào)告一出立刻引起全國(guó)一片嘩然。公眾普遍反映此數(shù)據(jù)與實(shí)際狀況嚴(yán)重不符。面對(duì)公眾質(zhì)疑，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局召開(kāi)緊急會(huì)議，討論統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源是否真實(shí)可靠？統(tǒng)計(jì)方法是否科學(xué)？輿論提出的一個(gè)問(wèn)題是：不論統(tǒng)計(jì)部門(mén)統(tǒng)計(jì)方式是否科學(xué)，為何公眾對(duì)房?jī)r(jià)的感覺(jué)與統(tǒng)計(jì)結(jié)果是大相徑庭的呢？此例說(shuō)明數(shù)感的確是存在的，它與公眾的社會(huì)生活息息相關(guān)，并已成為現(xiàn)代社會(huì)公民所具有的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分實(shí)例二：一老師在教學(xué)指數(shù)冪的意義時(shí)，拋出一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題：將一張紙對(duì)折32次，它的厚度有多大呢？老師給出的結(jié)論使學(xué)生在感到驚訝之余，更表示出強(qiáng)烈的質(zhì)疑。該問(wèn)題的結(jié)論是：其厚度可以超過(guò)世界最高峰珠穆朗瑪峰的高度。此例就其實(shí)質(zhì)看，教師在這里利用的是，學(xué)生基于實(shí)際操作（將紙對(duì)折若干次）所建立起來(lái)的2

的直觀感覺(jué)與數(shù)學(xué)科學(xué)計(jì)算得出的結(jié)果之間的巨大反差，由此創(chuàng)設(shè)出一個(gè)生動(dòng)的極富吸引力的學(xué)習(xí)環(huán)境這一實(shí)例說(shuō)明，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，其固有的數(shù)感不僅在起作用，而且老師若能適時(shí)地利用學(xué)生原有數(shù)感的特點(diǎn)，使其形成課堂教學(xué)中的認(rèn)知沖突，則能大大提高課堂教學(xué)的效率。32（2）何為數(shù)感？“數(shù)感”一詞的英文表述為“NumberSense”，可翻譯為多種意思，如感覺(jué)、感官、理念、意識(shí)、領(lǐng)悟等等。那么，反映在數(shù)學(xué)課程中的數(shù)感基本內(nèi)涵究竟應(yīng)該如何理解呢？事實(shí)上，在這一點(diǎn)上人們的認(rèn)識(shí)仍然是多元的。一些關(guān)于數(shù)感內(nèi)涵的說(shuō)法其一，認(rèn)為數(shù)感是“關(guān)于數(shù)字（量）的一種直覺(jué)”其二，認(rèn)為數(shù)感與語(yǔ)感、方向感、美感等類(lèi)似，都會(huì)有一種“直感”的涵義，具有對(duì)特定對(duì)象的一種敏感性及相關(guān)的鑒別（鑒賞）能力其三，認(rèn)為數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)其四，認(rèn)為數(shù)感包含感覺(jué)、知覺(jué)、觀念、能力，可以用“知識(shí)”來(lái)統(tǒng)一指稱，這一知識(shí)是程序性的、內(nèi)隱的、非結(jié)構(gòu)性的《標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于數(shù)感的提法此次修訂，認(rèn)真聽(tīng)取了各方意見(jiàn)，吸納了前期實(shí)驗(yàn)研究的一些成果，重新對(duì)數(shù)感的內(nèi)涵及功能作了表述。《標(biāo)準(zhǔn)》的提法是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”將數(shù)感表述為感悟不僅使這一概念有了較大的包容性，也使得這一概念有了更實(shí)在的意義，有利于一線教師的理解和把握。在前期課程實(shí)施中，人們對(duì)數(shù)感內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)較多強(qiáng)調(diào)其直覺(jué)、感知、潛意識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等方面，在教學(xué)中教師也常常有“虛無(wú)縹緲”之感，找不到教學(xué)支點(diǎn)。將數(shù)感表述為感悟，揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領(lǐng)悟。感悟是既通過(guò)肢體又通過(guò)大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分?！稑?biāo)準(zhǔn)》將這種對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)，這主要是基于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際所作出的要求，這有利于教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。（3）關(guān)于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

首先要重視低段學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺(jué)的建立，并在數(shù)感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關(guān)系在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感在第一學(xué)段是重點(diǎn)?！稑?biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段目標(biāo)中明確指出：“在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，以及對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)感?！睉?yīng)結(jié)合每一學(xué)段的具體教學(xué)內(nèi)容，

逐步提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。比如在二學(xué)段應(yīng)結(jié)合學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義，并能對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行估算；能了解負(fù)數(shù)的意義，用負(fù)數(shù)表示日常生活的問(wèn)題，建立起對(duì)負(fù)數(shù)的數(shù)感。在第三學(xué)段，隨著對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域的擴(kuò)大以及數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，可以引導(dǎo)學(xué)生在較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算問(wèn)題中提升數(shù)感，發(fā)展更為良好的數(shù)感品質(zhì)。緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活

情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)密切相連，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生提供真實(shí)自然的數(shù)的感悟環(huán)境，也能讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，逐步發(fā)展學(xué)生關(guān)于數(shù)的思維。反之，學(xué)生數(shù)感的提升也使得他們能用數(shù)字的眼光看周?chē)澜?，正如《?biāo)準(zhǔn)》所說(shuō)：“建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”情境

與數(shù)感

比如，讓學(xué)生通過(guò)調(diào)查、討論，弄清楚自己的學(xué)號(hào)、地區(qū)郵編號(hào)、汽車(chē)牌照號(hào)、身份證編號(hào)的規(guī)律和意義。如下的一個(gè)問(wèn)題更是能讓學(xué)生感到，建立良好的數(shù)感，對(duì)數(shù)字信息作出合理解釋與推斷的重要：火車(chē)票上車(chē)次號(hào)有兩個(gè)含義，一是數(shù)字越小表示車(chē)速越快，1~98次為特快車(chē)，101~198次為直快車(chē)，301~398次為普快車(chē)，401~598次為普客車(chē)；二是單數(shù)表示從北京開(kāi)出，雙數(shù)表示開(kāi)往北京，現(xiàn)在有一張車(chē)票的車(chē)次號(hào)為122，它能給你什么信息？讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的

活動(dòng)過(guò)程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)

在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生能動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，多種感官協(xié)調(diào)活動(dòng)，加之能相互交流，這對(duì)強(qiáng)化感知和思維，積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)非常有益。比如，組織學(xué)生參加調(diào)查活動(dòng)，讓學(xué)生調(diào)查：從你家到學(xué)校的路程大約有多遠(yuǎn)？你上學(xué)大約要多少時(shí)間？教室面積有多大？學(xué)校食堂有多大？你家住房多少平方米？你所在城市有多少人口？如何測(cè)量一張紙的厚度？還可組織學(xué)生針對(duì)一周出版的某種報(bào)紙討論中間出現(xiàn)了哪些與數(shù)、數(shù)量、運(yùn)算有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，分別表述這些問(wèn)題中關(guān)于數(shù)的意義作用，如何用數(shù)來(lái)解決這些具體問(wèn)題等等。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)有利于學(xué)生在相互交流中從多角度去感悟數(shù)，豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。核心概念之二：符號(hào)意識(shí)符號(hào)對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)是特有的。它既是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，也是數(shù)學(xué)的工具，更體現(xiàn)數(shù)學(xué)的方法數(shù)學(xué)符號(hào)的功能特性是多方面的：它具有抽象性，明確性，可操作性，此外數(shù)學(xué)符號(hào)還具有簡(jiǎn)略性和通用性等特點(diǎn)數(shù)學(xué)符號(hào)最本質(zhì)的意義就在于它是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，所以它不僅是一種表示方式，更是與數(shù)學(xué)概念、命題等具體內(nèi)容相關(guān)的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想的核心概念（1）何為符號(hào)意識(shí)？所謂符號(hào)就是針對(duì)具體事物對(duì)象而抽象概括出來(lái)的一種簡(jiǎn)略的記號(hào)或代號(hào)。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)符號(hào)意識(shí)（Symbolsense）是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所作出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。符號(hào)感為何改為符號(hào)意識(shí)？符號(hào)感（SymbolSense）原課標(biāo)：“符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題?！?/p>

雖然英文單詞一樣，但改

動(dòng)后中文意義有所不同修改稿：“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。”符號(hào)感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過(guò)多符號(hào)感主要的不是潛意識(shí)、直覺(jué)符號(hào)感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，這是一個(gè)“意識(shí)”問(wèn)題，而不是“感”的問(wèn)題（2）對(duì)符號(hào)意識(shí)的理解《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)符號(hào)意識(shí)的表述有這樣幾層意思值得我們體會(huì)：能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律這個(gè)要求有兩層意思：一是能夠理解符號(hào)所表示的意義；二是能夠運(yùn)用符號(hào)去表示數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等）。關(guān)于用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象這里著重指出兩點(diǎn)：一是要注意整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由相對(duì)具體到相對(duì)抽象的過(guò)程。二是數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)是多樣化的，比如關(guān)系式、表格、圖像等等都是表達(dá)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的符號(hào)工具，有時(shí)，即使是同一數(shù)學(xué)對(duì)象也可采用多種符號(hào)予以表達(dá)。比如這樣一個(gè)例題：在下列橫線上填上合適的數(shù)字，字母或圖形，并說(shuō)明理由。1,1,2；1,1,2；，，；A,A,B；A,A,B；，，；□，□，；□，□，；，，；通過(guò)觀察規(guī)律，使一學(xué)段學(xué)生能夠感悟到：對(duì)于有規(guī)律的事物，無(wú)論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同而已。知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性這一點(diǎn)很重要。從某種意義上說(shuō)這正是符號(hào)意識(shí)作為一種“意識(shí)”需要強(qiáng)化的。這一要求的核心是基于運(yùn)算和推理的符號(hào)“操作”意識(shí)。由于運(yùn)算和推理是數(shù)學(xué)活動(dòng)最重要的基本形式，所以《標(biāo)準(zhǔn)》的這一要求是希望在各學(xué)段學(xué)習(xí)中，都加強(qiáng)學(xué)生在邏輯法則下使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算、推理的訓(xùn)練，這涉及到的類(lèi)型較多，如對(duì)具體問(wèn)題的符號(hào)表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價(jià)推演、模型抽象及模型解決等等。使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表

達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式

數(shù)學(xué)表達(dá)實(shí)質(zhì)上就是以數(shù)學(xué)符號(hào)作為媒介的一種語(yǔ)言表達(dá)。通過(guò)培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力成為當(dāng)今課堂關(guān)注的目標(biāo)。比如這樣一個(gè)問(wèn)題：“某書(shū)定價(jià)8元，如果一次購(gòu)買(mǎi)10本以上，超過(guò)10本部分打八折。分析并表示購(gòu)書(shū)數(shù)量與付款金額之間的關(guān)系?！憋@然，購(gòu)書(shū)數(shù)量與付款金額之間是呈函數(shù)關(guān)系（分段函數(shù)），為了解決問(wèn)題的方便，我們可以分別采用函數(shù)關(guān)系式、列表、作出圖象等多種符號(hào)表達(dá)方式來(lái)表示這一具體問(wèn)題。發(fā)展符號(hào)意識(shí)最重要的是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，我們不妨把這種思考稱為“符號(hào)思考”，舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：“房間里有4條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來(lái)共有60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？”

如果學(xué)生沒(méi)有經(jīng)過(guò)專(zhuān)門(mén)的“雞兔同籠”解題模式的思維訓(xùn)練，他完全可以使用恰當(dāng)?shù)姆?hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，找到解題思路。如可以用表格分析椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和腿總數(shù)的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或一元二次方程組的、關(guān)于字母的思考方式來(lái)加以解決。（3）關(guān)于符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)

在各學(xué)段緊密結(jié)合概念、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

符號(hào)意識(shí)更多地表現(xiàn)為以學(xué)生為主體的一種主動(dòng)用符號(hào)的意識(shí)，因此，符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)僅靠一些單純的符號(hào)推演訓(xùn)練和模仿記憶是難以達(dá)到應(yīng)有的效果的。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題（這實(shí)際上需要運(yùn)用符號(hào)抽象和表達(dá)問(wèn)題）、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題（這實(shí)際上是使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算、推理和數(shù)學(xué)思考）的全過(guò)程，在這一過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生符號(hào)意識(shí)得到提高。核心概念之三：空間觀念

（1）發(fā)展空間觀念的意義數(shù)學(xué)家阿蒂亞（M．Atiyah）認(rèn)為，幾何是數(shù)學(xué)中這樣的一個(gè)部分，其中視覺(jué)思維占主導(dǎo)地位，而代數(shù)則是數(shù)學(xué)中有序思維占主導(dǎo)地位的部分。兩者在真正的數(shù)學(xué)研究中都起著本質(zhì)的作用。它們?cè)诮逃械囊饬x也是清楚的。我們的目標(biāo)應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展這兩種思維模式，過(guò)分強(qiáng)調(diào)一種而損害另一種是錯(cuò)誤的。荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾（Freudenthal，1989）指出，幾何是對(duì)空間的把握——這個(gè)空間是兒童生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)的空間。在這個(gè)空間里，兒童必須學(xué)會(huì)去了解、探索、征服，從而能更好地在其中生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)在《美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》提到，發(fā)展牢固的空間關(guān)系的觀念，掌握幾何的概念和語(yǔ)言，可以較好地為學(xué)習(xí)數(shù)和度量概念做準(zhǔn)備，還可以促進(jìn)其他數(shù)學(xué)課程的進(jìn)一步學(xué)習(xí)?？臻g觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒(méi)有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造，因?yàn)樵S許多多的發(fā)明創(chuàng)造都是以實(shí)物的形態(tài)呈現(xiàn)的，作為設(shè)計(jì)者要先要對(duì)自己的創(chuàng)造物進(jìn)行想象，然后可能是模型的構(gòu)建，這里的模型包括圖形和實(shí)物，再根據(jù)模型修改設(shè)計(jì)，直至最終完善成型。這是一個(gè)充滿豐富想象和創(chuàng)造的探求過(guò)程，也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉(zhuǎn)換，利用直觀進(jìn)行思考的過(guò)程?？臻g觀念和空間想象力在這個(gè)過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用。

（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中空間

觀念所包含的內(nèi)容《標(biāo)準(zhǔn)》中沒(méi)有具體給出空間觀念的內(nèi)涵，而是從是否具有空間觀念的幾個(gè)表征出發(fā)對(duì)其進(jìn)行描述?！稑?biāo)準(zhǔn)》是從四個(gè)方面加以刻畫(huà)描述的：空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。核心概念之四：幾何直觀

——此次新增的核心概念（1）對(duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí)顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個(gè)層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來(lái)幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過(guò)圖形所展開(kāi)的想象能力。希爾伯特（Hilbert）在其名著《直觀幾何》一書(shū)中所談到的，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問(wèn)題；可以幫助我們尋求解決問(wèn)題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。幾何直觀在研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的價(jià)值由此可見(jiàn)一般。（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中幾何直觀的含義

在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)稿）中，也關(guān)注了幾何直觀：“運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力、以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求。”義務(wù)教育《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！保?）幾何直觀的培養(yǎng)使學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖習(xí)慣,鼓勵(lì)用圖形表達(dá)問(wèn)題可以通過(guò)多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到畫(huà)圖對(duì)理解概念、尋求解題思路上帶來(lái)的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫(huà)圖時(shí)盡量畫(huà)，其實(shí)質(zhì)是將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”，盡量把問(wèn)題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的過(guò)程變得直觀，直觀了就容易展開(kāi)形象思維，無(wú)論計(jì)算還是證明，邏輯的、形式的結(jié)論都是在形象思維的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。

美國(guó)課標(biāo)3—5年級(jí)的案例：假如你是珠寶商。你為人加工戒指三次，分別獲得了如下多的金子：

1.14克0.089克0.3克現(xiàn)有一金器加工活，不知這些金子是否夠，和你同組同學(xué)算算金子有多少？并說(shuō)明理由。學(xué)生交流的幾種方法

交流應(yīng)包括分享思考、提出問(wèn)題以及解釋和明確想法，它應(yīng)該是課堂教學(xué)環(huán)境不可分割的一部分。要求學(xué)生用畫(huà)圖和文字說(shuō)明思考過(guò)程：

約瑟吃了1/2的比薩餅；

埃拉吃了另一個(gè)比薩餅的1/2；

約瑟說(shuō)他吃得比埃拉多，但埃拉說(shuō)他吃得同樣多。用畫(huà)

圖和文字說(shuō)明約瑟可能是對(duì)的。重視變換——讓圖形動(dòng)起來(lái)

幾何變換或圖形的運(yùn)動(dòng)既是學(xué)習(xí)的對(duì)象，也是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和方法。在數(shù)學(xué)中，我們接觸的最基本的圖形都是對(duì)稱圖形，例如球、圓錐、圓臺(tái)、正多面體、圓、正多邊形、長(zhǎng)方體、長(zhǎng)方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，在認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)、研究非對(duì)稱圖形時(shí)，又往往是運(yùn)用這些對(duì)稱圖形為工具的。變換又可以看作運(yùn)動(dòng)，讓圖形動(dòng)起來(lái)是指再認(rèn)識(shí)這些圖形時(shí)，在頭腦中讓圖形動(dòng)起來(lái)，例如，平行四邊形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，可以把它看作一個(gè)剛體，通過(guò)圍繞中心（兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)180度，去認(rèn)識(shí)、理解、記憶平行四邊形的其他性質(zhì)。充分地利用變換去認(rèn)識(shí)、理解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。

學(xué)會(huì)從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合首先是對(duì)知識(shí)、技能的貫通式認(rèn)識(shí)和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對(duì)數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí)，這種對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。

掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問(wèn)題把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙，直角坐標(biāo)系等等。在教學(xué)中要有意識(shí)地強(qiáng)化對(duì)基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問(wèn)題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念

——由統(tǒng)計(jì)觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念（1）數(shù)據(jù)分析觀念的意義及含義可能有人會(huì)認(rèn)為：統(tǒng)計(jì)不就是計(jì)算平均數(shù)、畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖嗎？這些事情計(jì)算器、計(jì)算機(jī)就能做得很好，還有必要花那么多精力學(xué)習(xí)嗎？確實(shí)，在信息技術(shù)如此發(fā)達(dá)的今天，計(jì)算平均數(shù)、畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容不應(yīng)再占據(jù)學(xué)生過(guò)多的時(shí)間，它們也遠(yuǎn)非統(tǒng)計(jì)的核心。在義務(wù)教育階段，學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的核心目標(biāo)是發(fā)展“數(shù)據(jù)分析觀念”，這是一種需要在親身經(jīng)歷過(guò)程中培養(yǎng)出來(lái)的對(duì)數(shù)據(jù)的“領(lǐng)悟”——由一組數(shù)據(jù)所想到的、所推測(cè)到的，以及在此基礎(chǔ)上，對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)。原課標(biāo)：統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題；能通過(guò)收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。

數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心（2）對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念要求的分析

在上述表述中，點(diǎn)明了兩層意思：第一，統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)是信息的載體，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過(guò)這些載體來(lái)提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù)。第二，點(diǎn)明了數(shù)據(jù)分析觀念的三個(gè)重要方面的要求：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。這三個(gè)方面也正體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)與概率獨(dú)特的思維方法。了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法”《標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)于案例38的說(shuō)明：“條形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解幾年來(lái)學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測(cè)未來(lái)身高變化趨勢(shì)”，因此需要我們根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖?？傊?，統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是‘好壞’”，而不是“對(duì)錯(cuò)”。例38對(duì)全班同學(xué)身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析（2學(xué)段）通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性數(shù)據(jù)的隨機(jī)主要有兩層涵義：一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例.利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木分類(lèi)

（1）收集三種不同樹(shù)的樹(shù)葉，每種樹(shù)葉的數(shù)量相同，比如每種樹(shù)選10片樹(shù)葉。（2）分類(lèi)測(cè)量每種樹(shù)葉子的長(zhǎng)和寬，列表記錄所得到的數(shù)據(jù)。（3）分別計(jì)算出樹(shù)葉子的長(zhǎng)寬比，估計(jì)每種樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比。（4）驗(yàn)證估計(jì)的結(jié)果。[說(shuō)明]我們可以抓住樹(shù)的某些特征對(duì)樹(shù)進(jìn)行分類(lèi)，本例是利用樹(shù)葉的數(shù)據(jù)特征來(lái)對(duì)樹(shù)進(jìn)行分類(lèi)。本活動(dòng)適用三學(xué)段的各個(gè)年級(jí)，要求可以不同。學(xué)生先通過(guò)數(shù)據(jù)收集和分析知道一些樹(shù)的樹(shù)葉的長(zhǎng)與寬的比；對(duì)于新采集到的樹(shù)葉，通過(guò)長(zhǎng)與寬的比來(lái)判斷這個(gè)樹(shù)葉是屬于哪種樹(shù)。

這一學(xué)習(xí)活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，體會(huì)有許多事情，通過(guò)數(shù)據(jù)分析可以抓住本質(zhì)。知道數(shù)據(jù)不僅僅是別人提供的，還可以自己收集；對(duì)于同一種樹(shù)，葉子長(zhǎng)與寬的比也可能是不一樣的，進(jìn)一步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；體會(huì)只要有足夠的數(shù)據(jù)，就能夠分析出一些規(guī)律性的結(jié)論。教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：（1）建議采用小組活動(dòng)的形式，學(xué)生通過(guò)合作交流可以獲得較多的數(shù)據(jù)和信息。（2）為了使分析的結(jié)果更加明顯，最好選擇樹(shù)葉區(qū)別較大的三種（或者更多）樹(shù)、而每種樹(shù)選擇的樹(shù)葉的大小要接近，即區(qū)別要小一些。（3）“估計(jì)每種樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比”的方法可以是多樣的，比如，對(duì)于每種樹(shù)的10片樹(shù)葉都測(cè)量了長(zhǎng)和寬以后，可以用10個(gè)比值的眾數(shù)，也可以用10個(gè)比值的中位數(shù)；還可以把長(zhǎng)和寬各自相加后，取和的比值，這是10個(gè)比值的平均數(shù)（教師可以思考：為什么不用通常求平均數(shù)的方法計(jì)算比值的平均數(shù)）。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，用平均數(shù)是比較合適的。（4）取一片新的樹(shù)葉，通過(guò)這片樹(shù)葉的長(zhǎng)寬之比、參照（3）的估計(jì)結(jié)果，來(lái)判斷這片樹(shù)葉屬于哪種樹(shù)。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，即使是同一棵樹(shù)，葉子長(zhǎng)與寬的比值恰好等于估計(jì)值的可能性也很小，這表現(xiàn)了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生考慮一個(gè)合理的方案：只要比值大概等于估計(jì)值，就可以認(rèn)為是同一種樹(shù)，也就是說(shuō)，需要構(gòu)造一個(gè)以估計(jì)值為中心的數(shù)值區(qū)間，當(dāng)新取的樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比值屬于這個(gè)區(qū)間時(shí)就認(rèn)為屬于這個(gè)樹(shù)種。如何合理地構(gòu)造這個(gè)數(shù)值區(qū)間是重要的，區(qū)間太短則可能拒絕同類(lèi)樹(shù)種，區(qū)間太長(zhǎng)則判斷的精度就要差。（可引導(dǎo)學(xué)生探索方法）這個(gè)問(wèn)題可以舉一反三。核心概念之六：運(yùn)算能力

——此次增加的核心概念

運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)段中，運(yùn)算都占有很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要花費(fèi)較多的時(shí)間和精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識(shí)及技能，并發(fā)展運(yùn)算能力。（1）標(biāo)準(zhǔn)對(duì)運(yùn)算能力的要求《標(biāo)準(zhǔn)》指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。（2）對(duì)運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量通過(guò)計(jì)算得出確定結(jié)果的過(guò)程，稱為運(yùn)算。能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，稱為運(yùn)算技能。不僅會(huì)根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運(yùn)算途徑，稱為運(yùn)算能力。運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡(jiǎn)捷是運(yùn)算能力的主要特征。運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡(jiǎn)捷。換言之，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。核心概念之七：推理能力

（1）推理能力的含義推理在數(shù)學(xué)中具有重要的地位。誠(chéng)如《標(biāo)準(zhǔn)》所指出的：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式”數(shù)學(xué)推理反映的是一種基本的數(shù)學(xué)思想，也是一種主要的數(shù)學(xué)方法。它與數(shù)學(xué)證明緊密關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)推理與證明共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)的最重要的基礎(chǔ)。。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要學(xué)習(xí)推理。具有一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)課程和課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中……推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論?！稑?biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)了合情推理和演繹推理（2）推理能力的培養(yǎng)

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中這里的“貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程”應(yīng)該有這樣幾層含義：其一，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，其二，它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動(dòng)過(guò)程其三，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)也應(yīng)貫穿于三個(gè)學(xué)段，合理安排，循序漸進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展通過(guò)多樣化的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力反思傳統(tǒng)教學(xué)，對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)往往被認(rèn)為就是加強(qiáng)邏輯證明的訓(xùn)練，主要的形式就是通過(guò)習(xí)題演練以掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認(rèn)識(shí)是帶有局限性的?！稑?biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)通過(guò)多樣化的活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。如《標(biāo)準(zhǔn)》提出：“在觀察、操作等活動(dòng)中，能提出一些簡(jiǎn)單猜想”（一學(xué)段）“在觀察、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力”（二學(xué)段）“在多樣化形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力”（三學(xué)段）教師要認(rèn)真體會(huì)《標(biāo)準(zhǔn)》所提出的這些要求，針對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，在課堂教學(xué)中開(kāi)拓出更加有效的、多樣化的活動(dòng)途徑。使學(xué)生多經(jīng)歷

“猜想——證明”的問(wèn)題探索過(guò)程

在“猜想——證明”的問(wèn)題探索過(guò)程中，學(xué)生能親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整推理過(guò)程，在過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升極為有利。教師要善于對(duì)素材進(jìn)行此類(lèi)加工，引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷這樣的活動(dòng)。核心概念之八：模型思想模型思想是此次新增的核心概念。這次隨著“模型思想”的列入，我們會(huì)看到關(guān)于數(shù)學(xué)模型的相關(guān)提法會(huì)在《標(biāo)準(zhǔn)》的多個(gè)部分出現(xiàn)。特別的，模型思想作為一種基本的數(shù)學(xué)思想更是會(huì)與目標(biāo)、內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)。作為第一線教師應(yīng)對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的含義及要求準(zhǔn)確理解，并把這要求落實(shí)于課堂教學(xué)之中。（1）對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象地，概括地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。廣義與狹義？這種結(jié)構(gòu)有兩個(gè)主要特點(diǎn)：其一，它是經(jīng)過(guò)抽象舍去對(duì)象的一些非本質(zhì)屬性以后所形成的一種純數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)；其二，這種結(jié)構(gòu)是借助數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示，并能進(jìn)行數(shù)學(xué)推演的結(jié)構(gòu)。對(duì)數(shù)學(xué)模型可以從兩個(gè)層次上去理解：廣義的理解是把那些凡是針對(duì)客觀對(duì)象加以一級(jí)或多級(jí)抽象所得到的形式結(jié)構(gòu)都視為客觀對(duì)象的模型；狹義的理解是指針對(duì)特定現(xiàn)實(shí)問(wèn)題或具體實(shí)物對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象所得到的數(shù)學(xué)模型。在中小學(xué)階段數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型一般指后者數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)建立模型的方法來(lái)求得問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。這一過(guò)程的步驟可用如下框圖來(lái)體現(xiàn)：觀察實(shí)際情境發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型得到數(shù)學(xué)結(jié)果可用結(jié)果檢驗(yàn)合乎實(shí)際不合乎實(shí)際修改

這些步驟反映的是一個(gè)相對(duì)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，義務(wù)教育階段特別是小學(xué)的數(shù)學(xué)建模視具體課程內(nèi)容要求，不一定完全經(jīng)歷所有的環(huán)節(jié)，這里有一個(gè)逐步提高的過(guò)程。

（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的含義及要求模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系是這一核心概念的本質(zhì)要求《標(biāo)準(zhǔn)》從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實(shí)際情況出發(fā)，將這一過(guò)程進(jìn)一步簡(jiǎn)化為這樣三個(gè)環(huán)節(jié)：首先是“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題”。這說(shuō)明發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。然后“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一步中，學(xué)生要通過(guò)觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。最后，通過(guò)模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的意義。顯然，數(shù)學(xué)建模過(guò)程可以使學(xué)生在多方面得到培養(yǎng)而不只是知識(shí)、技能，更有思想、方法，也有經(jīng)驗(yàn)積累，其情感態(tài)度（如興趣、自信心、科學(xué)態(tài)度等）也會(huì)得到培養(yǎng)。（3）模型思想的培養(yǎng)

模型思想需要教師在教學(xué)中逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟比如在一學(xué)段，可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)、簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程和簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)收集、整理的過(guò)程，使學(xué)生能學(xué)會(huì)用適當(dāng)?shù)姆?hào)來(lái)表示這些現(xiàn)實(shí)情境中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，提出一些力所能及的數(shù)學(xué)問(wèn)題；在二學(xué)段，通過(guò)一些具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察分析抽象出更為一般的模式表達(dá)，如用字母表示有關(guān)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，總結(jié)出路程、速度、時(shí)間，單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)等關(guān)系式；在三學(xué)段，主要是結(jié)合相關(guān)概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)表格等分析表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題?？傊?，模型思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟應(yīng)該蘊(yùn)含于日常教學(xué)之中，使學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境——建立模型

——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程

“問(wèn)題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的基本要求，也有利于學(xué)生在過(guò)程中理解、掌握有關(guān)知識(shí)、技能，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟模型思想的本質(zhì)。這一過(guò)程更有利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模改善學(xué)習(xí)方式數(shù)學(xué)建模不同于單純的數(shù)學(xué)解題，它是一個(gè)綜合性的過(guò)程。這一過(guò)程所具有的問(wèn)題性、活動(dòng)性、過(guò)程性、搜索性等特點(diǎn)給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的改善帶來(lái)了很大的空間。小課題學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生自主確定數(shù)學(xué)建模課題，設(shè)定課題研究計(jì)劃，完成以后最后提交課題研究報(bào)告?；跀?shù)學(xué)建模的小課題研究針對(duì)不同的年齡段應(yīng)該有不同的層次和不同的水平，但不管何種層次和水平，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)和對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的觀察，提出研究課題。通過(guò)數(shù)學(xué)建模改善學(xué)習(xí)方式協(xié)作式學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)建模中可以小組為單位在組內(nèi)進(jìn)行合理分工，協(xié)同作戰(zhàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力。開(kāi)放式學(xué)習(xí)方式。這里的開(kāi)放是多種意義的，如打破課內(nèi)課外界限，走入社會(huì)，進(jìn)行數(shù)學(xué)調(diào)查；充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，收集建模有用信息；鼓勵(lì)對(duì)統(tǒng)一問(wèn)題的不同建模方式等等。信息技術(shù)環(huán)境中的學(xué)習(xí)方式。充分利用計(jì)算機(jī)的計(jì)算功能、圖形實(shí)現(xiàn)功能、特有軟件包的應(yīng)用功能等，尋求建模途徑，提高數(shù)學(xué)建模的有效性。核心概念之九：應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。核心概念之十：創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。3.關(guān)于課程目標(biāo)的修改

在目標(biāo)的結(jié)構(gòu)上仍按：總體目標(biāo)總體表述知識(shí)技能數(shù)學(xué)思考問(wèn)題解決情感態(tài)度學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段（1）目標(biāo)上有哪些變化？

在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價(jià)值取向。

變化之一：明確提出四基，即“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本思想”變化之二：針對(duì)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”變化之三：針對(duì)了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，明確提出“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”變化之四：對(duì)于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進(jìn)一步明確“了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”變化之五：針對(duì)學(xué)科精神的培養(yǎng)，明確提出“具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度”數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)有那些新變化？“解決問(wèn)題”改為“問(wèn)題解決”——目標(biāo)具體從“知識(shí)技能”“數(shù)學(xué)思考”“問(wèn)題解決”“情感態(tài)度”四個(gè)方面闡述——學(xué)段目標(biāo)的表述方式有所改變（2）對(duì)幾個(gè)新目標(biāo)點(diǎn)的分析目標(biāo)點(diǎn)一：“四基”從“雙基”到“四基”

——對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有何意義？對(duì)傳統(tǒng)課程的反思：“雙基”是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)所在，但它是否就是數(shù)學(xué)課程價(jià)值的全部？傳統(tǒng)意義下的“雙基”需要與時(shí)俱進(jìn)理解

我在《數(shù)學(xué)教育的價(jià)值》一書(shū)中系統(tǒng)闡述了數(shù)學(xué)課程應(yīng)有的價(jià)值觀。對(duì)傳統(tǒng)課程的反思：在“雙基”與能力或“雙基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間似乎還缺少一些什么東西？數(shù)學(xué)素養(yǎng)最核心的要素有哪些呢？如何才能形成數(shù)學(xué)智慧呢？如何能從課程目標(biāo)上支撐創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)呢？一個(gè)觀點(diǎn)：“創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)依賴于三方面:知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累,三方面同等重要.關(guān)于“知識(shí)的掌握”,我國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是沒(méi)有問(wèn)題的;關(guān)于“經(jīng)驗(yàn)的積累”,大概還差得很多;關(guān)于“思維的訓(xùn)練”,我們做得也不夠,只能打五十分.那么為了創(chuàng)新型國(guó)家的建立我們現(xiàn)在的教育只做了一半的工作.我們沒(méi)有更多地在基礎(chǔ)教育階段教孩子如何去創(chuàng)新,幫他們從小的事情、小的發(fā)現(xiàn)開(kāi)始積累經(jīng)驗(yàn),沒(méi)有這樣的意識(shí)?！?/p>

（史寧中2007年第46卷第5期數(shù)學(xué)通報(bào))

）何為數(shù)學(xué)基本思想？德國(guó)諾貝爾獎(jiǎng)獲得者、物理學(xué)家馮.勞厄：

“教育無(wú)非是一切已學(xué)過(guò)的東西都忘掉時(shí)所剩下的東西”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是有思想的教學(xué)！有了思想才有了課堂的生命什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最本質(zhì)的東西？波利亞（美）一貫強(qiáng)調(diào)把“有益的思考方式，應(yīng)有的思維習(xí)慣”放在教學(xué)的首位。閔山國(guó)藏（日本）指出，學(xué)生在畢業(yè)之后不久，數(shù)學(xué)知識(shí)就很快忘掉了，“然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思維方法、推理方法和著眼點(diǎn)（如果培養(yǎng)了這種素質(zhì)的話），在隨時(shí)發(fā)現(xiàn)作用，使他們受益終生?！?/p>

數(shù)學(xué)思想有哪些？

—可以討論的觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型，……通過(guò)抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過(guò)推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過(guò)模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系”（史寧中，《數(shù)學(xué)思想概論》第一輯，東北師范大學(xué)出版社，2008.6，第一頁(yè)）。從數(shù)學(xué)產(chǎn)生、數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展、數(shù)學(xué)外部關(guān)聯(lián)三個(gè)維度上概括了對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展影響最大的三個(gè)重要思想。何為數(shù)學(xué)基本思想？數(shù)學(xué)基本思想是指對(duì)數(shù)學(xué)及其對(duì)象、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中；它制約著學(xué)科發(fā)展的主線和邏輯架構(gòu)；是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類(lèi)、模型、結(jié)構(gòu)、數(shù)形結(jié)合、隨機(jī)…等。如何理解？三個(gè)常用的概念：

數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想方法注意教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想在課程內(nèi)容和教材中，數(shù)學(xué)基本思想其實(shí)是很豐富的，這些思想常常處于潛形態(tài)，教師要成為有心人感悟數(shù)學(xué)基本思想：通過(guò)情境體會(huì)圓的數(shù)學(xué)意義估計(jì)與猜測(cè)—逐步逼近的思想剪一剪體會(huì)無(wú)限的思想拼一拼—轉(zhuǎn)化的思想多種轉(zhuǎn)化的方式歸納思想

歸納出一般結(jié)論

如何使數(shù)學(xué)思想從潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)呢？

※分類(lèi)

※化歸

※歸納

經(jīng)驗(yàn)與思想？R.柯朗H.羅賓：

“只有靠了數(shù)學(xué)自身的經(jīng)驗(yàn)，才能把握數(shù)學(xué)思想是什么？”

什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?

黃翔《獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)成為

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)》

——《課程.教材.教法》2008.1期

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本特征：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是基于學(xué)習(xí)主體的，它帶有明顯的主體性特征，因此也就具有學(xué)習(xí)者的個(gè)性特征，它屬于特定的學(xué)習(xí)者自