山東省棗莊市滕州市2023-2023學(xué)年七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2023-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）1．下列運(yùn)算中與﹣a3?a4結(jié)果相同的是（）A．（﹣a3）4 B．（﹣a4）3 C．（﹣a）2?a5 D．（﹣a）?a2．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 D．（a+2b）2=a2+2ab+4b23．若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次項(xiàng)，則（）A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=﹣1 C．a(chǎn)=﹣2 D．a(chǎn)=24．若ax=3，b2x=2，則（a2）x﹣（b3x）2的值為（）A．0 B．1 C．3 D．55．長方形的一邊長為2a+b，另一邊比它小a﹣b，則長方形面積為（）A．2a2+ab﹣b2 B．2a2+ab C．4a2+4ab+b2 D．2a2+5ab+2b26．已知x+y=﹣6，x﹣y=5，則下列計(jì)算正確的是（）A．（x+y）2=36 B．（y﹣x）2=﹣10 C．xy=﹣2.75 D．x2﹣y2=257．下列算式正確的是（）A．x5+x5=x10 B．（﹣3pq）2=﹣6p2q2C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2 D．4×2n×2n﹣1=22n+8．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下面的關(guān)系：x012345y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長度為0cmC．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長度為13.5cm9．勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），這個(gè)容器的形狀是下圖中的（）A． B． C． D．10．下列圖形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A． B．C．D．11．如圖，下列推理錯(cuò)誤的是（）A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥d C．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b12．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°13．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④14．如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，這種畫法依據(jù)的是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，同位角相等C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等15．現(xiàn)定義運(yùn)算“△”，對于任意有理數(shù)a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=11，由此算出（x﹣1）△（2+x）等于（）A．2x﹣5 B．2x﹣3 C．﹣2x+5 D．﹣2x+3二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）16．如圖，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠ADE的度數(shù)為．17．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是130°，那么這個(gè)角的余角是°．18．已知4x2﹣mx+25是完全平方式，則常數(shù)m的值為．19．如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則∠ACB=．20．霧霾（PM2.5）含有有毒有害物質(zhì)，對健康有很大的危害，被稱為大氣元兇，霧霾的直徑大約是0.0000025m，把數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為．21．如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．請認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4=．三、解答題（共7小題，滿分51分）22．計(jì)算：（1）﹣20+4﹣1×（﹣1）2023×（﹣）﹣2（2）（2x3y）2?（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）23．（6分）先化簡，再求值：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a﹣b）（3b﹣a），其中a=，b=﹣2．24．如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，DE∥FB．求證：AB∥DC．請根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（）∵∠ABC=∠ADC，∴．∵DE∥FB∴∠1=∠3，（）∴∠2=．（等量代換）∴AB∥CD．（）25．如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù)．26．如圖1，若大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積是．若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個(gè)矩形，則它的面積是．（2）由（1）可以得到一個(gè)公式．（3）利用你得到的公式計(jì)算：20232﹣2023×2023．27．中國聯(lián)通在某地的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為包月186元時(shí)，超出部分國內(nèi)撥打0.36元/分（不足1分鐘按1分鐘時(shí)間收費(fèi)）．下表是超出部分國內(nèi)撥打的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：時(shí)間/分12345…費(fèi)/元0.360.721.081.441.8…（1）這個(gè)表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）如果用x表示超出時(shí)間，y表示超出部分的費(fèi)，那么y與x的表達(dá)式是什么？（3）由于業(yè)務(wù)多，小明的爸爸上月打已超出了包月費(fèi)．如果國內(nèi)撥打超出25分鐘，他需付多少費(fèi)？（4）某用戶某月國內(nèi)撥打的費(fèi)用超出部分是54元，那么他當(dāng)月打超出幾分鐘？28．如圖，已知AB∥CD，BE∥FG．（1）如果∠1=53°，求∠2和∠3的度數(shù)；（2）本題隱含著一個(gè)規(guī)律，請你根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行歸納，使用文字語言表達(dá)出來；（3）利用（2）的結(jié)論解答：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍小30°，求這兩個(gè)角的大?。?023-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）1．下列運(yùn)算中與﹣a3?a4結(jié)果相同的是（）A．（﹣a3）4 B．（﹣a4）3 C．（﹣a）2?a5 D．（﹣a）?a【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】計(jì)算題．【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，與已知結(jié)果比較即可．【解答】解：A、原式=a12，不合題意；B、原式=﹣a12，不合題意；C、原式=a7，不合題意；D、原式=﹣a7，符合題意，故選D【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 D．（a+2b）2=a2+2ab+4b2【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是這兩數(shù)積的2倍．【解答】解：A、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，錯(cuò)誤；B、（4x+1）2=16x2+8x+1，正確；C、（2x﹣3）2=4x2﹣12x+9，錯(cuò)誤；D、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．3．若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次項(xiàng)，則（）A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=﹣1 C．a(chǎn)=﹣2 D．a(chǎn)=2【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)即可確定出a的值．【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2x2+（a+2）x﹣a，由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到a+2=0，即a=﹣2．故選C．【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．若ax=3，b2x=2，則（a2）x﹣（b3x）2的值為（）A．0 B．1 C．3 D．5【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方的法則求解．【解答】解：原式=（ax）2﹣（b2x）3=9﹣8=1．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握冪的乘方的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．長方形的一邊長為2a+b，另一邊比它小a﹣b，則長方形面積為（）A．2a2+ab﹣b2 B．2a2+ab C．4a2+4ab+b2 D．2a2+5ab+2b2【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)題意求出長方形另一邊長，根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算即可．【解答】解：長方形另一邊長為2a+b﹣（a﹣b）=a+2b，則長方形面積為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．6．已知x+y=﹣6，x﹣y=5，則下列計(jì)算正確的是（）A．（x+y）2=36 B．（y﹣x）2=﹣10 C．xy=﹣2.75 D．x2﹣y2=25【考點(diǎn)】完全平方公式；平方差公式．【分析】結(jié)合各選項(xiàng)，把兩已知條件直接平方即可判斷A、B，平方后相減求出xy的值，兩式相乘求出x2﹣y2的值．然后即可選出正確答案．【解答】解：A、（x+y）2=36，正確；B、應(yīng)為（y﹣x）2=（﹣5）2=25，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為xy=[（x+y）2﹣（y﹣x）2]=（36﹣25）=2.75，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣6）×5=﹣30，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．7．下列算式正確的是（）A．x5+x5=x10 B．（﹣3pq）2=﹣6p2q2C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2 D．4×2n×2n﹣1=22n+【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為x5+x5=2x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為（﹣3pq）2=9p2q2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為（﹣bc）4÷（﹣bc）2=（b4c4）÷（b2c2）=b2D、4×2n×2n﹣1=22×2n×2n﹣1=22n+1，正確．故選D．【點(diǎn)評】主要考查整式的運(yùn)算和冪的運(yùn)算法則，要注意區(qū)分它們各自的特點(diǎn)，以避免出錯(cuò)，C選項(xiàng)中要把（﹣bc）看作一個(gè)整體．8．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下面的關(guān)系：x012345y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長度為0cmC．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長度為13.5cm【考點(diǎn)】函數(shù)的概念．【專題】圖表型．【分析】由表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm；當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧的長度為10cm，然后逐個(gè)分析四個(gè)選項(xiàng)，得出正確答案．【解答】解：A、y隨x的增加而增加，x是自變量，y是因變量，故A選項(xiàng)正確；B、彈簧不掛重物時(shí)的長度為10cm，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故C選項(xiàng)正確；D、由C知，y=10+0.5x，則當(dāng)x=7時(shí)，y=13.5，即所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長度為13.5cm，故D選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的概念，能夠根據(jù)所給的表進(jìn)行分析變量的值的變化情況，得出答案．9．勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），這個(gè)容器的形狀是下圖中的（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷．【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān)．則相應(yīng)的排列順序就為C．故選C．【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián)．10．下列圖形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（對頂角相等），∴∠1=∠2，故本選項(xiàng)正確；C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．11．如圖，下列推理錯(cuò)誤的是（）A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥d C．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b【考點(diǎn)】平行線的判定．【分析】A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定；B根據(jù)同位角相等，兩直線平行進(jìn)行分析；C中∠1，∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，因此不能判定直線平行；D根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴c∥d，正確，不符合題意；B、∵∠3=∠4，∴c∥d，正確，不符合題意；C、∵∠1=∠3，∴a∥b，錯(cuò)誤，符合題意；D、∵∠1=∠4，∴a∥b，正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．12．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等作答．【解答】解：根據(jù)題意可知，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．13．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】計(jì)算題．【分析】①大長方形的長為2a+b，寬為m+n，利用長方形的面積公式，表示即可；②長方形的面積等于左邊，中間及右邊的長方形面積之和，表示即可；③長方形的面積等于上下兩個(gè)長方形面積之和，表示即可；④長方形的面積由6個(gè)長方形的面積之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本選項(xiàng)正確；②2a（m+n）+b（m+n），本選項(xiàng)正確；③m（2a+b）+n（2a+b），本選項(xiàng)正確；④2am+2an+bm+bn，本選項(xiàng)正確，則正確的有①②③④．故選D．【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，這種畫法依據(jù)的是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，同位角相等C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【考點(diǎn)】平行線的判定．【專題】探究型．【分析】根據(jù)∠BAC=∠EDC，由同位角相等，兩直線平行，即可判定AB∥DE．【解答】解：∵∠BAC=∠EDC，∴AB∥DE．故選A．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的判定定理，即同位角相等，兩直線平行．15．現(xiàn)定義運(yùn)算“△”，對于任意有理數(shù)a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=11，由此算出（x﹣1）△（2+x）等于（）A．2x﹣5 B．2x﹣3 C．﹣2x+5 D．﹣2x+3【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；新定義；整式．【分析】原式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（x﹣1）△（2+x）=（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x=x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x=﹣2x+5，故選C【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）16．如圖，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠ADE的度數(shù)為60°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠ADB=∠BDE，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，則∠ADE的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．17．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是130°，那么這個(gè)角的余角是40°．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【分析】根據(jù)同一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90°可直接得到答案．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)角的補(bǔ)角是130°，所以這個(gè)角是180°﹣130°=50°，所以這個(gè)角的余角是：90°﹣50°=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)評】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握同一個(gè)角的余角和補(bǔ)角的關(guān)系．18．已知4x2﹣mx+25是完全平方式，則常數(shù)m的值為20或﹣20．【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值【解答】解：∵4x2﹣mx+25是完全平方式，∴﹣m=±20，即m=±20．故答案為：20或﹣20．【點(diǎn)評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．19．如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則∠ACB=105°．【考點(diǎn)】方向角．【分析】過點(diǎn)C作CD∥AE，從而可證明CD∥BF，然后由平行線的性質(zhì)可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，從而可求得∠ACB的度數(shù)．【解答】解：過點(diǎn)C作CD∥AE．∵CD∥AE，BF∥AE，∴CD∥BF．∵CD∥AE，∴∠DCA=∠CAE=60°，同理：∠DCB=∠CBF=45°．∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．【點(diǎn)評】本題主要考查的是方向角的定義和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握此類問題輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．20．霧霾（PM2.5）含有有毒有害物質(zhì)，對健康有很大的危害，被稱為大氣元兇，霧霾的直徑大約是0.0000025m，把數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10﹣6．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案為：2.5×10﹣6．【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．21．如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．請認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專題】規(guī)律型．【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）n﹣1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得（a+b）4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1．【解答】解：根據(jù)題意得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案為：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分51分）22．計(jì)算：（1）﹣20+4﹣1×（﹣1）2023×（﹣）﹣2（2）（2x3y）2?（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題；整式．【分析】（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=﹣1+×1×4=﹣1+1=0；（2）原式=4x6y2?（﹣2xy）﹣8x9y3÷（2x2）=﹣8x7y3﹣4x7y3=﹣12x7y3．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．先化簡，再求值：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a﹣b）（3b﹣a），其中a=，b=﹣2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】先算根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和乘法公式算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【解答】解：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a﹣b）（3b﹣a）=2a2+4ab+2b2﹣4a2+b2+6ab﹣2a2﹣3b2+ab=﹣4a2+11ab當(dāng)a=，b=﹣2時(shí)，原式=﹣4×（）2+11××（﹣2）=﹣12．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算的能力，難度適中．24．如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，DE∥FB．求證：AB∥DC．請根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（角平分線定義）∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2．∵DE∥FB∴∠1=∠3，（兩直線平行，同位角相等）∴∠2=∠3．（等量代換）∴AB∥CD．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】由角平分線的定義得出∠1=∠ABC，∠2=∠ADC，證出∠1=∠2．由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，證出∠2=∠3．得出AB∥CD即可．【解答】證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（角平分線定義）∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2．∵DE∥FB∴∠1=∠3，（兩直線平行，同位角相等）∴∠2=∠3．（等量代換）∴AB∥CD．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：角平分線；∠1=∠2；兩直線平行，同位角相等；∠3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟記平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．25．如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．【分析】由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求∠EDC的度數(shù)．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°（兩直線平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)評】這類題首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯(cuò)角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．26．（1）如圖1，若大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積是a2﹣b2．若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個(gè)矩形，則它的面積是（a+b）（a﹣b）．（2）由（1）可以得到一個(gè)公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（3）利用你得到的公式計(jì)算：20232﹣2023×2023．【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．【分析】（1）利用正方形的面積公式，圖①陰影部分的面積為大正方形的面積﹣小正方形的面積，圖②長方形的長為a+b，寬為a﹣b，利用長方形的面積公式可得結(jié)論；（2）由（1）建立等量關(guān)系即可；（3）根據(jù)平方差公式即可解答．【解答】解：（1）圖①陰影部分的面積為：a2﹣b2，圖②長方形的長為a+b，寬為a﹣b，所以面積為：（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）20232﹣2023×2023．=20232﹣（2023+1）（2023﹣1）=20232﹣202