初中數學北師大版八年級上冊第二章實數 全市獲獎

《第2章實數》一、精心選一選1．在（﹣）0，，0，，，…，，﹣…，，，…（相鄰兩個1之間有1個0）中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列說法：①﹣64的立方根是4；②49的算術平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列運算中錯誤的有（）個①=4；②=±；③=﹣3；④=3；⑤±=3．A．4 B．3 C．2 D．14．當的值為最小值時，a的取值為（）A．﹣1 B．0 C． D．15．下列各組數中，互為相反數的一組是（）A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與﹣ D．|﹣2|與26．邊長為2的正方形的對角線長是（）A． B．2 C．2 D．47．滿足＜x＜的整數x是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣1，0，1，2C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，1，2，38．若與|b+1|互為相反數，則的值為b﹣a=（）A． B．+1 C．﹣1 D．1﹣二、耐心填一填9．比較下列實數的大?。ㄔ诳崭裰刑钌希?、＜或=）①；②；③．10．平方根等于本身的數是．11．的算術平方根是；1的立方根是；5的平方根是．12．如圖，在網格圖中的小正方形邊長為1，則圖中的△ABC的面積等于．13．估算的值（誤差小于1）應為．14．寫出一個無理數，使它與的積是有理數：．15．化簡：=．16．我們知道黃老師又用計算器求得：=，=，=…，則計算等于．三、計算下列各題17．3×2．18．計算：﹣2．19．（﹣）2．20．3﹣﹣．21．0+（﹣）﹣2﹣|5﹣|﹣2．22．（+2）2023（﹣2）2023．23．求x值：（x﹣1）2=25．24．求x值：2x3=16．四、解答下列各題25．已知，a、b互為倒數，c、d互為相反數，求的值．26．已知2b+1的平方根為±3，3a+2b﹣1的算術平方根為4，求a+2b的平方根．27．若x、y都是實數，且y=++8，求x+y的值．28．分析探索題：細心觀察如圖，認真分析各式，然后解答問題．OA22=（）2+1=2S1=；OA32=（）2+1=3S2=；OA42=（）2+1=4S3=…（1）請用含有n（n為正整數）的等式Sn=；（2）推算出OA10=．（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

《第2章實數》參考答案與試題解析一、精心選一選1．在（﹣）0，，0，，，…，，﹣…，，，…（相鄰兩個1之間有1個0）中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】無理數．【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數，找出無理數的個數．【解答】解：（﹣）0=1，=2，=3，則無理數有：，…，，，共4個．故選C．【點評】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數．2．下列說法：①﹣64的立方根是4；②49的算術平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】立方根；平方根；算術平方根．【分析】根據立方根、平方根、算術平方根的定義求出每個的值，再根據結果判斷即可．【解答】解：∵﹣64的立方根是﹣4，∴①錯誤；∵49的算術平方根是7，∴②錯誤；∵的立方根是，∴③正確；∵的平方根是±，∴④錯誤，即正確的有1個，故選A．【點評】本題考查了對立方根、平方根、算術平方根的定義的應用，主要考查學生的計算能力．3．下列運算中錯誤的有（）個①=4；②=±；③=﹣3；④=3；⑤±=3．A．4 B．3 C．2 D．1【考點】算術平方根；平方根．【分析】根據平方根和算術平方根的定義進行一一排查即可．【解答】解：①=4，正確；②=±，應等于，故②錯誤；③無意義，故③錯誤；④=3，正確；⑤±應等于±3，故⑤錯誤．故選B．【點評】本題考查了數的算術平方根，以及平方根，一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數，那個正的平方根即為這這數的算術平方根．4．當的值為最小值時，a的取值為（）A．﹣1 B．0 C． D．1【考點】算術平方根．【分析】由于≥0，由此得到4a+1=0取最小值，這樣即可得出a的值．【解答】解：取最小值，即4a+1=0．得a=，故選C．【點評】本題考查的是知識點有：算術平方根恒大于等于0，且只有最小值，為0；沒有最大值．5．下列各組數中，互為相反數的一組是（）A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與﹣ D．|﹣2|與2【考點】實數的性質．【分析】根據相反數的概念、性質及根式的性質化簡即可判定選擇項．【解答】解：A、=2，﹣2與2互為相反數，故選項正確；B、=﹣2，﹣2與﹣2不互為相反數，故選項錯誤；C、﹣2與不互為相反數，故選項錯誤；D、|﹣2|=2，2與2不互為相反數，故選項錯誤．故選A．【點評】本題考查的是相反數的概念，只有符號不同的兩個數叫互為相反數．如果兩數互為相反數，它們的和為0．6．邊長為2的正方形的對角線長是（）A． B．2 C．2 D．4【考點】算術平方根．【分析】根據勾股定理，可得對角線的長，根據開方運算，可得答案．【解答】解：對角線平方的長是8，邊長為2的正方形的對角線長是2，故選：C．【點評】本題考查了算術平方根，利用了開方運算．7．滿足＜x＜的整數x是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣1，0，1，2C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，1，2，3【考點】估算無理數的大小．【分析】利用與的取值范圍進而得出整數x．【解答】解：∵＜x＜，∴整數x是：﹣1，0，1，2，故選：B．【點評】此題主要考查了估計無理數的大小，得出與的取值范圍是解題關鍵．8．若與|b+1|互為相反數，則的值為b﹣a=（）A． B．+1 C．﹣1 D．1﹣【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【解答】解：∵（a+）2與|b+1|互為相反數，∴（a+）2+|b+1|=0，∴a+=0，b+1=0，解得a=﹣，b=﹣1，∴b﹣a=﹣1﹣（﹣）=﹣1．故選C．【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．二、耐心填一填9．比較下列實數的大小（在空格中填上＞、＜或=）①＜；②＞；③＜．【考點】實數大小比較．【分析】①利用絕對值大的反而小，首先比較兩數的絕對值，進而比較即可得出答案；②利用分母相同的兩數比較分子即可得出大小關系；③將根號外的因式移到根號內部，進而得出答案．【解答】解：①∵||=，||=，＞，∴﹣＜，②∵﹣1＞1，∴＞；③∵=，=，∴＜，即＜．故答案為：①＜，②＞，③＜．【點評】此題主要考查了實數比較大小，正確掌握實數比較的大小法則是解題關鍵．10．平方根等于本身的數是0．【考點】有理數的乘方．【分析】根據平方的特性從三個特殊數0，±1中找．【解答】解：∵02=0，∴平方根等于本身的是0；故答案是：0【點評】這類問題要記準三個特殊的數：0，±1．11．的算術平方根是2；1的立方根是1；5的平方根是±．【考點】立方根；平方根；算術平方根．【分析】首先可求得=4，繼而可得的算術平方根是2，然后直接利用立方根與平方根的定義求解可即可求得答案．【解答】解：∵=4，∴的算術平方根是2；∴1的立方根是1，5的平方根是±．故答案為：2，1，±．【點評】此題考查了立方根與平方根的定義．此題比較簡單，注意熟記定義是解此題的關鍵．12．如圖，在網格圖中的小正方形邊長為1，則圖中的△ABC的面積等于5．【考點】三角形的面積．【專題】網格型．【分析】利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解．【解答】解：△ABC的面積=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×3=12﹣4﹣﹣=12﹣7=5．故答案為：5．【點評】本題考查了三角形的面積，利用矩形的面積減去直角三角形的面積求網格結構中三角形的面積的方法是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．13．估算的值（誤差小于1）應為7或8．【考點】估算無理數的大?。痉治觥坑捎?9＜56＜64，根據算術平方根的定義得到7＜＜8，因此可估算約為7或8．【解答】解：∵49＜56＜64，∴7＜＜8，∴的值（誤差小于1）應為7或8．故答案為7或8．【點評】本題考查了估算無理數的大?。豪盟阈g平方根的定義估算無理數的大?。?4．寫出一個無理數，使它與的積是有理數：．【考點】無理數．【專題】開放型．【分析】根據平方根的定義，×=2是有理數，于是可知3，4，﹣5…與的積均為有理數．【解答】解：∵無理數的平方是有理數，∴3，4，﹣5…等與相乘，結果都是有理數．【點評】此題主要考查了無理數的定義和性質，解題時因為任何無理數都是它本身的有理化因式，據此構造合適的無理數即可．15．化簡：=π﹣3．【考點】二次根式的性質與化簡；二次根式的定義．【專題】常規(guī)題型．【分析】二次根式的性質：=a（a≥0），根據性質可以對上式化簡．【解答】解：==π﹣3．故答案是：π﹣3．【點評】本題考查的是二次根式的性質和化簡，根據二次根式的性質，對代數式進行化簡．16．我們知道黃老師又用計算器求得：=55，=555，=5555…，則計算等于．【考點】計算器—數的開方．【專題】規(guī)律型．【分析】利用計算器可計算=55，=555，=5555…，觀察得到3、4、5在每個等式中出現的次數相同，于是有=．【解答】解：∵=55，=555，=5555…，∴=．故答案為=．【點評】本題考查了計算器﹣數的開方：用計算器得到任何正數的算術平方根，計算器不同，按鍵的順序可能不同．也考查了從特殊到一般解決規(guī)律型題目的方法．三、計算下列各題17．3×2．【考點】二次根式的乘除法．【分析】根據二次根式的乘法法則求解．【解答】解：原式=6=30．【點評】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是掌握二次根式的乘法法則．18．計算：﹣2．【考點】實數的運算．【分析】首先利用根式的計算法則化簡，然后利用實數的計算法則即可求出結果．【解答】解：原式====1．【點評】此題主要考查了二次根式的計算，一般計算結果要使分母中不含有根號，解題關鍵是運用二次根式的運算法則．19．（﹣）2．【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】根據完全平方公式計算．【解答】解：原式=5﹣4+=．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．20．3﹣﹣．【考點】二次根式的加減法．【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．【解答】解：原式=6﹣3﹣=．【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵．21．0+（﹣）﹣2﹣|5﹣|﹣2．【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪．【專題】計算題．【分析】原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用負指數冪法則計算，第三項利用絕對值的代數意義化簡，合并即可得到結果．【解答】解：原式=1+4﹣5+﹣2=﹣．【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．（+2）2023（﹣2）2023．【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】先根據積的乘方得到原式=[（+2）（﹣2）]2023?（﹣2），然后根據平方差公式計算．【解答】解：原式=[（+2）（﹣2）]2023?（﹣2）=（3﹣4）2023?（﹣2）=﹣（﹣2）=2﹣．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．23．求x值：（x﹣1）2=25．【考點】平方根．【分析】根據開方運算，可得方程的解．【解答】解：開方，得x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得x=6，或x=﹣4．【點評】本題考查了平方根，開方運算是解題關鍵．24．求x值：2x3=16．【考點】立方根．【分析】根據開立方運算，可得方程的解．【解答】解：方程兩邊都除以2，得x3=8，開方，得x=2．【點評】本題考查了立方根，利用了開立方運算．四、解答下列各題25．已知，a、b互為倒數，c、d互為相反數，求的值．【考點】實數的運算．【分析】由a、b互為倒數可得ab=1，由c、d互為相反數可得c+d=0，然后將以上兩個代數式整體代入所求代數式求值即可．【解答】解：依題意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【點評】本題主要考查實數的運算，解題關鍵是運用整體代入法求代數式的值，涉及到倒數、相反數的定義，要求學生靈活掌握各知識點．26．已知2b+1的平方根為±3，3a+2b﹣1的算術平方根為4，求a+2b的平方根．【考點】平方根；算術平方根．【分析】根據平方根的定義列式求出b，再根據算術平方根的定義列式求出a，然后求出a+2b的值，再根據平方根的定義解答．【解答】解：∵2b+1的平方根為±3，∴2b+1=32=9，解得b=4，∵3a+2b﹣1的算術平方根為4，∴3a+2b﹣1=42=16，解得a=3，∴a+2b=3+2×4=11，∴a+2b的平方根是±．【點評】本題考查了平方根與算術平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．27．若x、y都是實數，且y=++8，求x+y的值．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據被開方數大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加