工程數(shù)據(jù)處理

工程數(shù)據(jù)的處理方法

及CAD程序編制CAD/CAM技術(shù)基礎(chǔ)在機(jī)械設(shè)計(jì)過(guò)程中，常常需要從有關(guān)的工程手冊(cè)或設(shè)計(jì)規(guī)范中查找及檢索有關(guān)曲線、表格數(shù)據(jù)，以獲得設(shè)計(jì)或校核計(jì)算時(shí)所需要的各種系數(shù)、參數(shù)等。如何將這種人工查找轉(zhuǎn)變成在CAD進(jìn)程中的高效、快速處理，這就涉及工程數(shù)據(jù)的處理方法及CAD程序編制技術(shù)。

目前，在CAD技術(shù)中，對(duì)工程數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的方法主要有以下三種：(1)將工程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為程序存入計(jì)算機(jī)內(nèi)存；(2)將工程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)文件存入計(jì)算機(jī)外存；(3)將工程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)存入數(shù)據(jù)庫(kù)。4.3工程數(shù)據(jù)的處理方法及CAD程序編制公差配合的查詢

在機(jī)械設(shè)計(jì)中，常用數(shù)表形式給出機(jī)械零部件的設(shè)計(jì)參數(shù)。設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，需根據(jù)給定條件從表格中選取需要的值。在編制機(jī)械CAD計(jì)算程序的時(shí)候，應(yīng)將數(shù)表作程序化處理，以便調(diào)用。

機(jī)械設(shè)計(jì)過(guò)程中所使用的工程技術(shù)數(shù)表種類很多。通常，按數(shù)表中的數(shù)據(jù)有無(wú)函數(shù)關(guān)系，可分為：數(shù)表簡(jiǎn)單數(shù)表列表函數(shù)表有計(jì)算公式的列表函數(shù)表無(wú)計(jì)算公式的列表函數(shù)表按數(shù)表的維數(shù)，又可分為：數(shù)表一維數(shù)表二維數(shù)表n維數(shù)表等4.3.1數(shù)表的分類及存取

1.數(shù)表的分類包角α708090100110120130140Kα0.560.620.680.730.780.820.860.89表4-1包角系數(shù)Kα一維數(shù)表表4-2V帶長(zhǎng)度系數(shù)KL

二維數(shù)表在CAD作業(yè)中，進(jìn)行工程數(shù)表存取的一般原則如下：

■

數(shù)據(jù)存入計(jì)算機(jī)的形式應(yīng)考慮到檢索的方便，通常將數(shù)據(jù)按一定規(guī)則進(jìn)行排列，然后存入數(shù)組。

■

一維數(shù)表采用一維數(shù)組進(jìn)行存儲(chǔ)。

■

二維數(shù)表采用二維數(shù)組進(jìn)行存儲(chǔ)。

■查取數(shù)據(jù)時(shí)用邏輯判斷語(yǔ)句進(jìn)行比較，檢索出所需要的數(shù)據(jù)。

（1）一維數(shù)表的存取

現(xiàn)以例4-1為例說(shuō)明一維數(shù)表的存取方法。

例4-1一平鍵聯(lián)接中的平鍵基本尺寸數(shù)據(jù)如表4-3所示，試編寫(xiě)程序根據(jù)軸徑d

查取相應(yīng)的鍵寬b

和鍵高h(yuǎn)

。

2.數(shù)表的存取表4-3平鍵尺寸與軸徑關(guān)系（摘自GB1095-79）

規(guī)格(i)軸徑d(mm)b(mm)h(mm)規(guī)格(i)軸徑d(mm)b(mm)h(mm)0自6～8225>22～30871>8～10336>30～381082>10～12447>38～441283>12～17558>44～501494>17～22669>50～581610

解：根據(jù)表中軸徑d

檢索鍵寬b

和鍵高h(yuǎn)尺寸時(shí)，首先需要判斷軸徑d

所在的范圍。

根據(jù)數(shù)表的這一特點(diǎn)，在程序中存儲(chǔ)該數(shù)表時(shí)，

可用兩個(gè)一維數(shù)組

b[10]和h[10]分別存儲(chǔ)鍵寬和鍵高的值，

再用另一個(gè)一維數(shù)組

d[11]存儲(chǔ)軸徑的范圍界限值。在CAD作業(yè)中，當(dāng)需要檢索鍵寬和鍵高時(shí)，先用條件語(yǔ)句判斷軸徑d所在的范圍，在此范圍內(nèi)便可檢索出鍵寬和鍵高的數(shù)據(jù)值。依據(jù)這一思想，實(shí)現(xiàn)表4-3的數(shù)表存取的程序編寫(xiě)如下：

/*chp4_01.c*/#include<stdio.h>main(){staticfloatd[11]={6.0,8.0,10.0,12.0,17.0,22.0,30.0,38.0,44.0,50.0,58.0},b[10]={2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,8.0,10.0,12.0,14.0,16.0},h[10]={2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0,8.0,9.0,10.0};floatdd,bb,hh;inti;puts("Pleaseinputd=?\n");scanf("%f",&dd);if(dd<d[0]||dd>d[10]){puts("Thedataisoutoftherange!\n");exit(1);}for(i=0;i<10;i++)if(dd<=d[i+1]){bb=b[i];hh=h[i];printf("b=%f,h=%f\n",bb,hh);exit(2);}}

現(xiàn)以例4-2為例說(shuō)明二維數(shù)表的存取方法。

例4-2

表4-2所示為V長(zhǎng)度系數(shù)KL，如果V帶的截面型號(hào)為A型，內(nèi)周長(zhǎng)度為560mm，試編寫(xiě)程序在該表中查取相應(yīng)的長(zhǎng)度系數(shù)KL。

解：對(duì)本例二維數(shù)表，首先需給資料名稱加注序號(hào)，即給數(shù)表的行和列加注序號(hào)：在行向加注序號(hào)

i＝0～31（共32種內(nèi)周長(zhǎng)度），在列向加注序號(hào)j＝0～6（共7種V

帶類型）。然后就可以定義一個(gè)二維數(shù)組將數(shù)表中的數(shù)據(jù)存入計(jì)算機(jī)。

在查表時(shí)，只要給出其數(shù)據(jù)的位置序號(hào)（i，j），即可檢索到對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)值。對(duì)于本例，即A型截面所對(duì)應(yīng)的列序號(hào)為j＝1，內(nèi)周長(zhǎng)為560mm所對(duì)應(yīng)的行序號(hào)為

i＝2，查取的V帶長(zhǎng)度系數(shù)KL

的程序如下：（2）二維數(shù)表的存取

序號(hào)

j

0

123456

i

截面型號(hào)

OABCDEF

內(nèi)周長(zhǎng)度(mm)

0

450

0.89

15000.91

2

5600.940.80.

.........

........

2911501.123014001.15

3116001.18表4-2V帶長(zhǎng)度系數(shù)KL

/*chp4_02.c*/#include<stdio.h>main(){staticfloatkl[32][7]={{0.89,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0},{0.91,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0},{0.94,0.80,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0},..................}};inti,j;floatkl1;i=2;j=1;kl1=kl[i][j];if(fabs(kl1-100.0)<1.0e-6)printf("THEDATAOUTOFTHETABLE!");elseprintf("kl=%f",kl1);}

對(duì)于數(shù)表中出現(xiàn)的空格，應(yīng)在存入計(jì)算機(jī)時(shí)用一個(gè)適當(dāng)?shù)挠袆e于數(shù)表中其它數(shù)據(jù)的數(shù)字來(lái)代替，并在程序中使用判斷語(yǔ)句進(jìn)行檢查。在本例程序中使用數(shù)字“100.0”來(lái)代替空格，并使用判斷語(yǔ)句：“if(fabs(kl1-100.0)<1.0e-6)……”來(lái)檢查是否出現(xiàn)空格。

例1.普通V帶型號(hào)及截面尺寸

六個(gè)實(shí)例inti;floatb[7]={6.0,10.0,13.0,17.0,22.0,32.0,38.0};floath[7]={4.0,6.0,8.0,11.0,14.0,19.0,25.0};floatbp[7]={5.3,8.5,11.0,14.0,19.0,27.0,32.0};用戶給定i＝2（即A型），則程序可以立即查出:b[2]＝13.0，h[2]＝8.0，bp[2]＝11.0特點(diǎn)：一個(gè)非數(shù)值型自變量。所查的值為離散型數(shù)據(jù)。方法：利用一維數(shù)組和一個(gè)整型變量。例2.平鍵和鍵槽的剖面尺寸

特點(diǎn)：根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定范圍。方法：利用一維數(shù)組和判斷語(yǔ)句來(lái)編程實(shí)現(xiàn)。例3.包角影響系數(shù)K2特點(diǎn)：自變量和需要查的值均為連續(xù)值。方法：利用一元插值函數(shù)。例4.齒輪傳動(dòng)工況系數(shù)KAfloatKA;inti,j;floatKK[3][3]={{1.0,1.25,1.75},{1.25,1.5,2.0},{1.5,1.75,2.25}};特點(diǎn)：兩個(gè)離散型自變量和一個(gè)離散型函數(shù)值。方法：利用二維數(shù)組。

r/dD/d6.03.02.01.501.201.101.051.031.021.010.042.592.402.332.212.092.001.881.801.721.010.101.881.801.731.681.621.591.531.491.441.360.151.641.591.551.521.481.461.421.381.341.260.201.491.461.441.421.391.381.341.311.271.200.251.391.371.351.341.331.311.291.271.221.170.301.321.311.301.291.271.2261.251.231.201.14例5：軸肩圓角處理論應(yīng)力集中系數(shù)特點(diǎn)：兩個(gè)自變量是連續(xù)值。方法：利用二元插值函數(shù)。

例6.單根V帶的基本額定功率PI特點(diǎn)：三個(gè)離散型自變量。方法：利用三維數(shù)組。

線圖是函數(shù)關(guān)系的一種常用表示方法。

線圖的特點(diǎn)是鮮明直觀，并能清楚地表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)及規(guī)律。因此，在工程設(shè)計(jì)資料中，很多參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系是用線圖來(lái)表達(dá)的。

但在CAD作業(yè)中，目前尚不能直接對(duì)線圖進(jìn)行編程，因此必須對(duì)它進(jìn)行相應(yīng)的處理，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)圖存儲(chǔ)和自動(dòng)檢索的目的。

1.

線圖的類型根據(jù)線圖中數(shù)據(jù)的來(lái)源，線圖可分為兩類：線圖有計(jì)算公式的線圖區(qū)域圖無(wú)計(jì)算公式的線圖直線圖曲線圖4.3.2線圖的分類及處理

為了CAD作業(yè)需要，進(jìn)行線圖程序化處理的方法有以下幾種：?

線圖數(shù)表化處理（將線圖整理成數(shù)表）；

?線圖公式化處理（建立出線圖的解析式）；

?

曲線擬合處理（建立出線圖的近似式）。在線圖的處理方法中，可分如下幾種：

1)有計(jì)算公式線圖的處理

2)無(wú)計(jì)算公式線圖的處理

(1)線圖的數(shù)表化處理

(2)線圖的公式化處理

①直角坐標(biāo)系直線圖的公式化處理；②對(duì)數(shù)坐標(biāo)系直線圖

的公式化處理；③區(qū)域圖的處理。2.線圖的處理

有些線圖所表示的各參數(shù)之間關(guān)系原本就有計(jì)算公式，但為了設(shè)計(jì)人員工作時(shí)查取方便，將計(jì)算公式繪制成為線圖，如圖4-2。對(duì)于這樣的線圖，在CAD作業(yè)時(shí)，應(yīng)在CAD計(jì)算程序中可直接使用公式進(jìn)行計(jì)算。

圖4-2螺旋角參數(shù)Zβ

1）有計(jì)算公式線圖的處理（1）線圖的數(shù)表化處理

線圖的數(shù)表化處理就是將線圖離散化為數(shù)表，然后再用4.3.1節(jié)中所述方法加以處理。以在CAD作業(yè)時(shí)，供進(jìn)行數(shù)據(jù)檢索。例如，表4-4就是圖4-3離散化后形成的數(shù)表。圖4-3蝸輪的齒形系數(shù)Y2(變位系數(shù)ζ=0,α=20°,ha=1)

2）無(wú)計(jì)算公式線圖的處理表4-4蝸輪的齒形系數(shù)Y2（變位系數(shù)ζ=0,α=20°,ha=1）

進(jìn)行線圖公式化處理，對(duì)不同類型的線圖有不同的處理方法：

?

對(duì)有計(jì)算公式的線圖，可直接將公式編入程序；

?

對(duì)直線圖可將其圖形轉(zhuǎn)化為線性方程，再編入程序。而直線圖通常又分如下三種情況：

●直角坐標(biāo)直線圖

●對(duì)數(shù)坐標(biāo)直線圖

●區(qū)域圖具體處理方法如下：（2）線圖的公式化處理如圖4-4所示是齒輪強(qiáng)度計(jì)算時(shí)所用到的動(dòng)載系數(shù)Kv

的線圖，

橫坐標(biāo)為：VZ1

/100，

縱坐標(biāo)為：Kv

。包括直齒輪和斜齒輪共有16條直線分別代表不同精度等級(jí)下的函數(shù)關(guān)系。①直角坐標(biāo)系直線圖的公式化處理對(duì)于該線圖若用數(shù)表化處理，則要轉(zhuǎn)化為16個(gè)一維數(shù)表或2個(gè)二維數(shù)表，不僅數(shù)據(jù)量很大，而且還要占用較多的計(jì)算機(jī)內(nèi)存。

對(duì)此，可通過(guò)取直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)值來(lái)求其斜率，從而寫(xiě)出直線方程式。若已知直線上任意兩個(gè)點(diǎn)

坐標(biāo)，則該直線方程為：直齒輪

斜齒輪

圖4-4動(dòng)載荷系數(shù)Kv

（4-1）對(duì)于Kv

線圖，則可表示成：式中：

為直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值；為該兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。

因此，對(duì)圖4-4上每一條直線選取其上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)值，帶入上式，便可列出直線方程，利用該方程便可計(jì)算出任意VZ1/100的動(dòng)載系數(shù)Kv值。利用上述方法，圖4-4中的16條直線，可變換為16個(gè)直線方程。②

對(duì)數(shù)坐標(biāo)系直線圖的公式化處理在機(jī)械設(shè)計(jì)資料中，常會(huì)遇到對(duì)數(shù)坐標(biāo)直線圖，如圖4-5所示。圖4-5彎曲強(qiáng)度的壽命系數(shù)YN

若已知對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下直線上的任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)：令則（4-2）其對(duì)數(shù)坐標(biāo)的直線方程可以表示為：對(duì)于圖4-5所示的齒輪彎曲強(qiáng)度壽命系數(shù)YN的每一條直線，只要給出其兩任意點(diǎn)的坐標(biāo)，即可列出它的直線方程式：將圖中某一直線任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)值（N1,YN1）,（N2,YN2）及要求取壽命系數(shù)YN

的應(yīng)力值次數(shù)

N

帶入上式，并令：令這樣就可用程序語(yǔ)言把YN與

N的關(guān)系表達(dá)出來(lái)。

例如圖4-6所示的齒輪材料的接觸疲勞強(qiáng)度極限應(yīng)力，因其影響因素很多，因而在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中采用區(qū)域圖的方式表示，供設(shè)計(jì)者根據(jù)材料的質(zhì)量水平、熱處理工藝水平等條件來(lái)選用。工程技術(shù)中的許多物理量，往往是一些離散的、隨機(jī)的變量。

對(duì)于上述區(qū)域圖，具體的處理方法有兩種：

●

按區(qū)域圖的中線取值；

●

按區(qū)域圖的位置取值。圖4-6齒輪材料的接觸疲勞強(qiáng)度極限應(yīng)力

③區(qū)域圖的處理

■

按區(qū)域圖的中線取值處理

以圖4-6為例，首先必須找出區(qū)域圖中線（圖中點(diǎn)劃線）的表達(dá)式，為此在中線上任意選取兩點(diǎn)（HB1，SH1）、（HB2，SH2），由此兩點(diǎn)可以寫(xiě)出該極限應(yīng)力中線的表達(dá)式：利用上式，就可計(jì)算出任意齒面硬度HB

所對(duì)應(yīng)的。（4-3）

■

按區(qū)域圖的位置取值按前述的處理方法，設(shè)計(jì)人員在確定齒輪材料的極限應(yīng)力時(shí)只限于取中值，不盡全面。為了使設(shè)計(jì)者能根據(jù)所用材料性能的不同，按實(shí)際情況在區(qū)域內(nèi)取不同的值，為此，可以增加兩個(gè)參數(shù)：●

一個(gè)是極限應(yīng)力的幅值參數(shù)

；●

另一個(gè)是極限應(yīng)力在區(qū)域圖中的位置參數(shù)ST。

當(dāng)ST＝1

時(shí)，表示取極限應(yīng)力的上限值；當(dāng)ST＝0

時(shí)，表示取極限應(yīng)力的中值；當(dāng)ST＝－1

時(shí)，表示取極限應(yīng)力的下限值。此時(shí)，極限應(yīng)力的計(jì)算公式變?yōu)椋?/p>

這樣，ST

在＋1～－1之間取值時(shí)，就可以獲得區(qū)域圖中（見(jiàn)圖4-6）任意位置上的極限應(yīng)力值。（4-4）還有一種區(qū)域圖，如圖4-7所示的V帶選型圖。

這種區(qū)域圖是以直線作為不同型號(hào)的V帶膠帶的邊界線。因此，對(duì)這樣區(qū)域圖亦可以運(yùn)用直線方程來(lái)確定邊界線的坐標(biāo)。圖4-7V帶選型圖

圖4-7所示區(qū)域圖為對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，故在每條邊界線上任意選取兩點(diǎn)（P1,N1）,（P2,N2），由此兩點(diǎn)就可寫(xiě)出該線的對(duì)數(shù)坐標(biāo)直線方程：將其變換成指數(shù)方程的形式：式中：（4-5）邊界線計(jì)算公式O－AN=677A－BN=100B－CN=24C－DN=7D－EN=1.16E－FN=0.329按照上述方法，圖4-7中6

條邊界線的方程（計(jì)算公式）為：式中，P

——為計(jì)算功率，kW；

N

——邊界線上相對(duì)于計(jì)算功率P

的轉(zhuǎn)速，r/min。根據(jù)上述，編寫(xiě)出的三角膠帶傳動(dòng)“V帶帶型選擇函數(shù)”如下：charv_belt_type(floatp,floatn)/*Selectthetypeofv_belt*/{if(n>=4900.0)return('O');elseif(n>677.0*pow(p,1.454))return('O');elseif(n>=3400.0)return('A');elseif(n>100.0*pow(p,1.486))return('A');elseif(n>=2400.0)return('B');elseif(n>24.0*pow(p,1.47))return('B')elseif(n>=1500.0)return('C');

V帶帶型選擇函數(shù)elseif(n>7.0*pow(p,1.488))return('C');elseif(n>=1200.0)return('D');elseif(n>1.16*pow(p,1.545))return('D');elseif(n>=700.0)return('E');elseif(n>0.329*pow(p,1.5))return('E');elsereturn('F');表4-a列表函數(shù)xx1x2x3…xi…xnyy1y2y3…yi…yn由于列表函數(shù)只能給出結(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值，當(dāng)自變量為結(jié)點(diǎn)的中間值時(shí)，就要用插值法求取其函數(shù)值。

插值法的基本思想：是在插值點(diǎn)附近選取幾個(gè)合適的結(jié)點(diǎn)，用這些選取的點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)

g(x)，在此小段上用g(x)代替原來(lái)函數(shù)

f(x)，這樣插值點(diǎn)的函數(shù)值就用

g(x)的值來(lái)代替。因此，插值的實(shí)質(zhì)問(wèn)題是如何構(gòu)造一個(gè)既簡(jiǎn)單又具有足夠精度的函數(shù)g(x)。設(shè)有一用數(shù)據(jù)表格給出的列表函數(shù)，如下表所示：4.3.3列表函數(shù)表的插值計(jì)算

線性插值就是構(gòu)造一個(gè)線性函數(shù)

g(x)來(lái)代替原先的函數(shù)

f(x)，如圖4-8所示。

插值步驟如下：圖4-8線性插值①?gòu)谋砀裰羞x取兩個(gè)相鄰的自變量

xi

、xi+1，滿足下列條件：

x

i

<x<

x

i+1；②過(guò)（x

i,y

i）及（xi+1,yi+1）兩點(diǎn)連直線

g(x)

代替原來(lái)的函數(shù)f(x)，則x的函數(shù)值

y

為（4-6）1.一維列表函數(shù)表的插值

（1）線性插值

線性插值是一種既簡(jiǎn)單又常用的插值算法，在機(jī)械CAD計(jì)算程序中經(jīng)常用到，將此算法編寫(xiě)的一維線性插值函數(shù)如下：floatlip(floatx[],floaty[],intn,floatt){inti;for(i=0;i<=n－3;i++)if(t<=x[i+1])gotoa;i=n－2;a:return(y[i]+(y[i+1]－y[i])*(t－x[i])/(x[i+1]－x[i]));}

程序說(shuō)明

：

（1）該函數(shù)中用一維數(shù)組

x[]，y[]分別存儲(chǔ)數(shù)表中的自變量數(shù)據(jù)和函數(shù)值數(shù)據(jù)；

（2）n

為數(shù)組元素的個(gè)數(shù)，數(shù)組元素的下標(biāo)從0變化到n－1；

（3）t為插值點(diǎn)的自變量數(shù)值。

例4-3已知V帶傳動(dòng)小帶輪包角α1=125.4°，由表4-1采用線性插值算法查取所對(duì)應(yīng)的包角系數(shù)Kα。/*chp4_03.c*/#include<stdio.h>main(){floatlip(floatx[],floaty[],intn,floatt);staticfloatrf[16]={70.0,80.0,90.0,100.0,110.0,120.0,130.0,140.0,150.0,160.0,170.0,180.0,190.0,200.0,210.0,220.0},krf[16]={0.56,0.62,0.68,0.73,0.78,0.82,0.86,0.89,0.92,0.95,0.98,1.0,1.05,1.1,1.15,1.2};floatkrf1;krf1=lip(rf,krf,16,125.4);printf("krf1=%f",krf1);}解：將此數(shù)據(jù)的檢索過(guò)程編寫(xiě)成計(jì)算機(jī)程序如下：

在此程序中調(diào)用上述一維線性插值函數(shù)lip()執(zhí)行一維線性插值運(yùn)算。程序運(yùn)行結(jié)果如下：

krf1=0.84160000即，根據(jù)給定的小帶輪包角α1=125.4°，通過(guò)線性插值算法查取所對(duì)應(yīng)的包角系數(shù)Kα

=0.84160000

。(2)

拋物線插值

用線性函數(shù)

g(x)

來(lái)代替f(x)時(shí)，僅利用了兩個(gè)結(jié)點(diǎn)上的信息，因此誤差較大，為了減少誤差可利用三個(gè)結(jié)點(diǎn)上的信息，采用拋物線插值。

在f(x)上取三點(diǎn)，過(guò)此三點(diǎn)作拋物線

g(x)，以用來(lái)替代

f(x)，可以獲得比線性插值精度高的結(jié)果，如圖4-9所示。則過(guò)三點(diǎn)(xi－1,yi－1)及(xi,yi)、(xi+1,yi+1)的拋物線方程為圖4-9拋物線插值算法示意圖

（4-7）

在拋物線插值中，如何選取合適的三個(gè)點(diǎn)是關(guān)鍵所在，選取方法歸納如下：

設(shè)已知插值點(diǎn)

x

，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y：（1）從已知函數(shù)表格中選取二點(diǎn)，它們滿足下列條件

（2）比較的值，取其值小者作為取點(diǎn)延伸方向，從表格中選取第三點(diǎn)作為拋物線方程經(jīng)過(guò)的點(diǎn)。

當(dāng)時(shí)，即三個(gè)點(diǎn)；

當(dāng)

時(shí)，即三個(gè)點(diǎn)；（3）若三個(gè)點(diǎn)。（4）若三個(gè)點(diǎn)。用C語(yǔ)言編制的一維拋物線插值函數(shù)的源程序如下：floatqip(floatx[],floaty[],intn,floatt){inti;floatu,v,w;for(i=0;i<=n－4;i++)if(t<=x[i+1])gotoa;i=n-3;a:if(i>0&&(t－x[i])<(x[i+1]－t))i=i－1;u=(t－x[i+1])*(t－x[i+2])/(x[i]－x[i+1])/(x[i]－x[i+2]);v=(t－x[i])*(t－x[i+2])/(x[i+1]－x[i])/(x[i+1]－x[i+2]);w=(t－x[i])*(t－x[i+1])/(x[i+2]－x[i])/(x[i+2]－x[i+1]);return(u*y[i]+v*y[i+1]+w*y[i+2]);}

對(duì)于具有兩個(gè)自變量的二維列表函數(shù)的插值，從幾何意義上講是在三維空間內(nèi)，選定幾個(gè)點(diǎn)，通過(guò)這些點(diǎn)構(gòu)造一塊曲面

g(x,y)，用它近似地表示在這區(qū)間內(nèi)原有的曲面

f(x,y)。

設(shè)有一二維列表函數(shù)如下表4-b

所示：表4-b二維列表函數(shù)和插值點(diǎn)的函數(shù)值2.二維列表函數(shù)表的插值

曲面

f(x,y)的三維情況，用線框圖表示時(shí)，則如圖4-e所示。設(shè)有一個(gè)曲面f(x,y)，被兩組平行

xoz或yoz

的平面相截，因此得到二組曲線，這二組曲線的交點(diǎn)即為x(i)，y(j)處的Z(i,j)。也就是表中的函數(shù)值。圖4-e二維列表函數(shù)表的插值

這二組曲線把曲面分成許多小塊，每一小塊四個(gè)角的值可以從表格中查出。至于小塊內(nèi)曲面上各點(diǎn)的函數(shù)值就無(wú)法由表格中查取。為能得到小塊內(nèi)曲面上任一點(diǎn)的函數(shù)值，可以類同于一維數(shù)表，設(shè)法構(gòu)造一個(gè)二元函數(shù)

g(x,y)，它能近似地代替原曲面的

f(x,y)。因此二維數(shù)表插值的實(shí)質(zhì)是如何來(lái)構(gòu)造

g(x,y)。

插值函數(shù)

g(x,y)的構(gòu)造，主要有以下兩種方法：

?

線性插值算法

?

拋物線插值算法

二維列表函數(shù)的線性插值算法的原理，如圖4-10所示。

首先：從二維數(shù)表中給定的m×n

結(jié)點(diǎn)中選取最接近插值點(diǎn)

T(x,y)相鄰的4個(gè)結(jié)點(diǎn)；

然后：分別用三次一維線性插值方法就可求出相應(yīng)于插值點(diǎn)

T(x,y)的函數(shù)值

Z(x,y)。圖4-10二維列表函數(shù)表的線性插值

（1）線性插值圖4-10a二維列表函數(shù)表的線性插值

A,B→EC,D→FE,F→T則線性插值算法的工作步驟如下：

(1)

由A、B兩點(diǎn)用一維線性插值方法計(jì)算出

E(xi,y)點(diǎn)的插值函數(shù)值ZE；

(2)

再用同樣方法，由C、D兩點(diǎn)求出F(xi＋1,y)點(diǎn)的插值函數(shù)值ZF；

(3)

用同樣的方法，由E、F兩點(diǎn)求得插值點(diǎn)

T(x,y)的插值函數(shù)值Z(x,y)。如圖4-10所示：設(shè)與插值點(diǎn)

T(x,y)相鄰的4個(gè)結(jié)點(diǎn)為：A、B、C、D，這4個(gè)結(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值z(mì)(x,y)均已知。

由上述算法的執(zhí)行過(guò)程得到的二維列表函數(shù)表的線性插值算法公式為：式中：（4-8）用C語(yǔ)言編制的二維線性插值函數(shù)的源程序如下：floattlip(floatx[],floaty[],floatz[][8],intm,intn,floattx,floatty){inti,j;floata,b,f;for(i=0;i<=m－3;i++)if(tx<=x[i+1])gotoc;i=m－2;c:for(j=0;j<=n－3;j++)if(ty<=y[j+1])gotod;j=n－2;d:a=(tx－x[i])/(x[i+1]－x[i]);b=(ty－y[j])/(y[j+1]－y[j]);f=(1－a)*(1－b)*z[i][j]+b*(1－a)*z[i][j+1]+a*(1－b)*z[i+1][j]+a*b*z[i+1][j+1];return(f);}

二維列表函數(shù)三點(diǎn)拋物線插值法的思路，基本上與二維線性插值法一致。只是在插值計(jì)算時(shí)，共4次運(yùn)用一維拋物線插值算法來(lái)替代一維線性插值算法。用該方法可以提高插值精度。

該算法的插值步驟如下：

?

首先，從給定的m×n個(gè)結(jié)點(diǎn)中，選取最靠近插值點(diǎn)T(x,y)相鄰的9

個(gè)結(jié)點(diǎn)（見(jiàn)圖4-11）；

?

其次，由三個(gè)點(diǎn)，按插值點(diǎn)

T(x,y)

在y方向的位置用一維拋物線插值方法求出A點(diǎn)的插值函數(shù)值ZA

；圖4-11二維列表函數(shù)表的拋物線插值

y0x(2)拋物線插值

?

再用同樣方法，求得B、C兩點(diǎn)的插值函數(shù)值ZB、ZC；

?

最后，再用A、B、C三點(diǎn)的插值函數(shù)值按插值點(diǎn)

T(x,y)在

x方向的位置用一維拋物線插值算法計(jì)算出插值點(diǎn)

T(x,y)

插值函數(shù)值Z(x,y)。

由上述算法執(zhí)行過(guò)程得到的二維列表函數(shù)表的拋物線插值算法公式為：（4-9）式中：∏累乘；表示乘積遍取k從i到i＋2（k≠r

除外）的全部數(shù)值。floattqip(floatx[],floaty[],floatz[][24],intm,intn,floattx,floatty){inti,j,k,l;floatu[3],v[3],f;for(i=0;i<=m－4;i++)if(tx<=x[i+1])gotoc;i=m－3;c:for(j=0;j<=n－4;j++)if(ty<=y[j+1])gotod;j=n－3;d:if(I>0&&tx－x[i]<x[i+1]－tx)i=i－1;if(j>0&&ty－y[j]<y[j+1]－ty)j=j－1;

用C語(yǔ)言編制的二維拋物線插值函數(shù)的源程序如下：u[0]=(tx－x[i+1])*(tx－x[i+2])/(x[i]－x[i+1])/(x[i]－x[i+2]);u[1]=(tx－x[i])*(tx－x[i+2])/(x[i+1]－x[i])/(x[i+1]－x[i+2]);u[2]=(tx－x[i])*(tx－x[i+1])/(x[i+2]－x[i])/(x[i+2]－x[i+1]);v[0]=(ty－y[j+1])*(ty－y[j+2])/(y[j]－y[j+1])/(y[j]－y[j+2]);v[1]=(ty－y[j])*(ty－y[j+2])/(y[j+1]－y[j])/(y[j+1]－y[j+2]);v[2]=(ty－y[j])*(ty－y[j+1])/(y[j+2]－y[j])/(y[j+2]－y[j+1]);f=0.0;for(k=0;k<=2;k++){for(l=0;l<=2;l++){f+=u[k]*v[l]*z[i+k][j+l];}}return(f);}

在實(shí)際工程問(wèn)題中，時(shí)常需要用一定的數(shù)學(xué)方法將一系列測(cè)試數(shù)據(jù)或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)擬合成近似的經(jīng)驗(yàn)公式，這種建立經(jīng)驗(yàn)公式的過(guò)程也稱為曲線擬合，或稱數(shù)據(jù)公式化。

工程應(yīng)用中，一般采用最小二乘法多項(xiàng)式擬合。所求曲線并不要求嚴(yán)格通過(guò)所有結(jié)點(diǎn)，而是盡可能反映所給數(shù)據(jù)的趨勢(shì)。下面介紹：

曲線擬合，目前一般采用最小二乘法擬合。

擬合公式的類型通常可以選取線性方程、代數(shù)多項(xiàng)式或一些初等函數(shù)。這一工作由編程人員根據(jù)線圖或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)分布形態(tài)來(lái)決定?！?/p>

最小二乘法的多項(xiàng)式擬合●

最小二乘法的其他函數(shù)的擬合4.3.4

數(shù)據(jù)的公式擬合方法1.最小二乘法的多項(xiàng)式擬合已知：由線圖或?qū)嶒?yàn)所得m

個(gè)點(diǎn)的值：圖4-12最小二乘法多項(xiàng)式擬合用一個(gè)n

次多項(xiàng)式

y(x)

來(lái)擬合，如圖4-12所示，設(shè)擬合公式為：（4-10）

而且m>>n

，則每一結(jié)點(diǎn)處的偏差為：

為獲得最佳擬合曲線，根據(jù)最小二乘法原理，即要求每一結(jié)點(diǎn)的偏差Di

的平方和最小，則結(jié)點(diǎn)偏差的平方和為：（4-11）這表明偏差平方和是系數(shù)

的函數(shù)。為使其最小，取對(duì)各自變量的偏導(dǎo)數(shù)等于零：求各偏導(dǎo)數(shù)并經(jīng)整理得到：（4-12）令得即（4-13）亦可寫(xiě)成下面的方程組：（4-14）

上式中待求的系數(shù)

共有(n+1)

個(gè)，

方程也是(n+1)個(gè)，因此組成線性聯(lián)立方程組，

解此線性聯(lián)立方程，即可求得多項(xiàng)式

y(x)

中的各項(xiàng)系數(shù)。

在求得多項(xiàng)式y(tǒng)(x)中的各項(xiàng)系數(shù)后，

n

次多項(xiàng)式(4-10)便確定：

例4-4有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表

4-c

所示，它有7個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)要求用二次多項(xiàng)式擬合。表4-c一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

點(diǎn)號(hào)1234567Xi-3-2-10123Yi4230-1-2-5解：

設(shè)經(jīng)驗(yàn)公式為：

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及經(jīng)驗(yàn)公式可知：m＝7，n＝2，代入式(4-12)，得以下三個(gè)方程：

j＝0時(shí)

j＝1時(shí)

j＝2時(shí)把Xi，Yi

用上表中的值代入，得求解得：最后得到擬合的經(jīng)驗(yàn)公式為

工程中設(shè)計(jì)資料中的很多經(jīng)驗(yàn)公式，就是對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)數(shù)表通過(guò)曲線擬合的方法得來(lái)的。除代數(shù)多項(xiàng)式外，根據(jù)情況還可采用：

(1)冪函數(shù)

(2)指數(shù)函數(shù)

(3)對(duì)數(shù)函數(shù)（4-14）（4-15）（4-16）

例如，若已知m

組數(shù)據(jù)

，i＝1，2，…，m，假設(shè)所擬合的指數(shù)函數(shù)曲線形式為：lgy=lga+blgx（4-17）令：（4-19）（4-18）對(duì)上式指數(shù)函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)，得2.最小二乘法的其他函數(shù)的擬合

先將已知數(shù)據(jù)

代入式(4-19)中，求得相應(yīng)的值，再代入式得到在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的一個(gè)線性方程。與多項(xiàng)式曲線擬合相似，采用最小二乘法就可以得到上式中的系數(shù)

v

和b，再由lga＝v求得系數(shù)

a

。代入上式，得（4-20）

將數(shù)據(jù)以數(shù)組的形式存入計(jì)算機(jī)內(nèi)存中，雖然解決了數(shù)表和線圖在CAD計(jì)算程序中的存儲(chǔ)和檢索問(wèn)題，但存在下列不足：(1)需要占用大量的內(nèi)存。

(2)前述數(shù)據(jù)的存取方法，包括公式化處理，其處理后的數(shù)表和線圖與特定的CAD計(jì)算程序相聯(lián)，使得這些數(shù)表和線圖只能在該程序中使用，不能被其他程序共享。因此，前述數(shù)據(jù)的處理方法一般只適用于使用數(shù)表和線圖較少的簡(jiǎn)單程序。為了克服這種方法的不足，較為完善的方法是將數(shù)據(jù)與計(jì)算程序分開(kāi)、單獨(dú)建立數(shù)據(jù)文件。4.3.5數(shù)據(jù)文件及其應(yīng)用

文件是信息（數(shù)據(jù)與字符）的集合。將數(shù)表和線圖中的數(shù)據(jù)按指定的文件名存放在計(jì)算機(jī)外存儲(chǔ)裝置（磁盤、磁帶等）上，就可建立用戶的數(shù)據(jù)文件，當(dāng)CAD計(jì)算程序需要使用到某一個(gè)數(shù)表或線圖中的數(shù)據(jù)時(shí)，只需用適當(dāng)?shù)某绦蛘Z(yǔ)句（文件操作語(yǔ)句）將它們從外存中調(diào)入計(jì)算機(jī)內(nèi)存。

建立數(shù)據(jù)文件的方法不僅解決了前述方法存儲(chǔ)數(shù)據(jù)時(shí)需要占用大量?jī)?nèi)存的問(wèn)題，而且可使數(shù)據(jù)文件獨(dú)立于計(jì)算程序，且一個(gè)數(shù)據(jù)文件可供不同的計(jì)算程序調(diào)用，較好地解決了數(shù)據(jù)的共享問(wèn)題。圖4-f數(shù)據(jù)文件的調(diào)用示意圖

數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)是在文件系統(tǒng)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一門新型數(shù)據(jù)管理技術(shù)。它是一種能夠“管理大量的、持久的、可靠的、共享的數(shù)據(jù)的工具”。

數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)不僅可以處理CAD系統(tǒng)的大量工程數(shù)據(jù)，而且大大完善和提高了CAD系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的效率和可靠性。因此，數(shù)據(jù)庫(kù)已經(jīng)成為現(xiàn)代CAD系統(tǒng)不可缺少的重要組成部分。4.4機(jī)械工程數(shù)據(jù)庫(kù)的創(chuàng)建與應(yīng)用在現(xiàn)代CAD系統(tǒng)中，為了適應(yīng)CAD作業(yè)的需要，須把各類工程數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和文件組織方式建立起數(shù)據(jù)庫(kù)及其管理系統(tǒng)。下面簡(jiǎn)要介紹一下數(shù)據(jù)庫(kù)與數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)。

?

數(shù)據(jù)庫(kù)及其特點(diǎn)

?常用的數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)4.4.1數(shù)據(jù)庫(kù)與數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)

所謂數(shù)據(jù)庫(kù)就是一個(gè)存儲(chǔ)著關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集合。它由一系列各種組織形式的數(shù)據(jù)文件組成。1.

數(shù)據(jù)庫(kù)及其特點(diǎn)圖4-g數(shù)據(jù)庫(kù)與應(yīng)用程序

數(shù)據(jù)庫(kù)是在文件系統(tǒng)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。與文件系統(tǒng)不同，數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的工作模式如下圖4-b所示，即在數(shù)據(jù)系統(tǒng)中，應(yīng)用程序并不直接操作數(shù)據(jù)庫(kù)，而是通過(guò)數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)(DBMS)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行操作。

與文件系統(tǒng)相比，數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)：

（1）實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)共享，減少了數(shù)據(jù)冗余。

（2）數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)化。

（3）增強(qiáng)了數(shù)據(jù)的獨(dú)立性。（4）加強(qiáng)了對(duì)數(shù)據(jù)的保護(hù)。

數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)是建立、使用、管理和維護(hù)數(shù)據(jù)庫(kù)的軟件，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)的安全性、完整性和保密性的統(tǒng)一控制。

目前流行的數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)很多，諸如：?

dBASE；

?

FOXBASE；

?

FOXPRO；

?

ORACLE等。但它們都屬于事務(wù)管理型關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)，更適合于管理科學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域。由于CAD作業(yè)所涉及的數(shù)據(jù)較為復(fù)雜，因而真正面向CAD系統(tǒng)的工程數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)(EDBMS)還有待進(jìn)一步的開(kāi)發(fā)。2.常用的數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)

l.

電子表格處理軟件Excel

在計(jì)算機(jī)提供的海量表格上填寫(xiě)內(nèi)容，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析，內(nèi)置函數(shù)用于求和、求平均值、計(jì)算三角函數(shù)等操作。

建立數(shù)據(jù)庫(kù)：Excel數(shù)據(jù)庫(kù)是按行和列組織起來(lái)的信息集合，每行稱為一個(gè)記錄，每列稱為一個(gè)字段；對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)的記錄進(jìn)行查詢、排序、匯總等操作。

進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：只需為每一個(gè)分析工具提供必要的數(shù)據(jù)和參數(shù)，該工具就會(huì)使用適宜的統(tǒng)計(jì)或工程函數(shù)，在輸出表格中顯示相應(yīng)的結(jié)果。其中的一些工具在生成輸出表格時(shí)還能同時(shí)產(chǎn)生圖表?？蓮钠渌臄?shù)據(jù)庫(kù)（Access，F(xiàn)oxPro，SQLServer等）引入數(shù)據(jù)。4.4.2

關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)應(yīng)用實(shí)例簡(jiǎn)介2.

數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)Access(1)無(wú)須編寫(xiě)代碼，只要通過(guò)直觀的可視化操作，就能完成大部分?jǐn)?shù)據(jù)管理工作。(2)能夠與word、Excel等