廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期9月月考理科數(shù)學(xué)試卷含答案

2023-2023學(xué)年高三級(jí)9月月考試題理科數(shù)學(xué)2023年9月本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：略第Ⅰ卷（選擇題部分，共60分）選擇題：(本大題共12小題，每小題5分)1．已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則=()A、2B、2C、3D、32．已知集合，則（）A．B．C．D．3．拋物線x2=4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為()A．B．1C．2D．34．某小區(qū)有1000戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布N(300，l00)，則用電量在320度以上的戶數(shù)估計(jì)約為()（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則=68.26%，=95.44%,=99.74%．）A．17B．23C．34D．46．5．設(shè)變量滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)為正數(shù)）的最大值為1，則的最小值為（）.A、B、C、D、6．已知函數(shù)f(x)=2cos(x+)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(2，0)，且f(1)>f(3)，要得到函數(shù)f(x)的圖象可將函數(shù)y=2cosx的圖象()A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7．函數(shù)y＝eq\f(cos6x,2x－2－x)的圖像大致為()448．一個(gè)正三棱柱的主（正）視圖是長(zhǎng)為2,寬為4的矩形,則它的外接球的表面積等于()A.B.C.D.9．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,交雙曲線的左支于點(diǎn),若,則該雙曲線的離心率為（）A.B.2C.D.10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，角B為銳角，且2sinAsinC=sin2B，則的取值范圍為（）A、B、C、DEOABCPDxy11EOABCPDxyOAB的弧上任意一點(diǎn)，D為OA的中點(diǎn)，E為OB的中點(diǎn)，,設(shè)，則的最大值為（）A、B、—2C、D、12.已知，又，若滿足的有四個(gè)，則的取值范圍為()A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，第22題～第24題為選考題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13．已知展開式的常數(shù)項(xiàng)是，則由曲線和圍成的封閉圖形的面積為14．已知設(shè)函數(shù)的最大值為P,最小值為Q,則P+Q的值為_______．15.已知點(diǎn)O是三角形ABC的邊BC靠近B的一個(gè)三等份點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線交直線AB、AC分別于M、N；，，則16．對(duì)于平面向量，我們定義它的一種“新模長(zhǎng)”為仍記作即在這種“新模長(zhǎng)”的定義下，給出下列命題：（1）對(duì)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量總有；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值=1；（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，則的最大值=2；（4）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值=2；寫出所有正確命題的序號(hào)________________________.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟.17.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值．18．（本小題滿分12分）某大學(xué)為了在2023年全國(guó)大學(xué)生成語(yǔ)聽寫大賽中取得優(yōu)秀成績(jī)，組織了100個(gè)人參加的成語(yǔ)聽寫大賽集訓(xùn)隊(duì)集訓(xùn)，集訓(xùn)時(shí)間為期一個(gè)月.集訓(xùn)結(jié)束時(shí)，為了檢查集訓(xùn)的效果，從這100個(gè)隊(duì)員中隨機(jī)抽取9名隊(duì)員員參加成語(yǔ)聽寫抽測(cè)，抽測(cè)的成績(jī)?cè)O(shè)有A、B、C三個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，抽測(cè)的結(jié)果恰好各有3名隊(duì)員進(jìn)入三個(gè)級(jí)別.現(xiàn)從這9名隊(duì)員中隨機(jī)抽取n名隊(duì)員（假設(shè)各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再將抽取的隊(duì)員的成績(jī)求和．(I)當(dāng)n=3時(shí)，記事件A={抽取的3人中恰有2人級(jí)別相同}，求P(A)；(Ⅱ)當(dāng)n=2時(shí)，若用表示n個(gè)人的成績(jī)和，求的分布列和期望．19．（本小題滿分12分）已知底面為矩形的四棱錐D-ABCE，AB=1,BC=2，AD=3，DE=；，且二面角D-AE-C的正切值為－2.求證：平面ADE⊥平面CDE；求點(diǎn)D到平面ABCE的距離；（3）求二面角A一BD—C的大小．20．（本小題滿分12分）已知圓的公共點(diǎn)的軌跡為曲線,且曲線與軸的正半軸相交于點(diǎn)．若曲線上相異兩點(diǎn)、滿足直線,的斜率之積為．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)；21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）當(dāng)，且時(shí)，不等式成立，求實(shí)數(shù)的值．請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。22．選修4—1：幾何證明選講 如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上，延長(zhǎng)到使,過(guò)作圓的切線交于．若,．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．23．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.AEDCBO第22題圖已知曲線的參