第八章假設(shè)檢驗1

第八章假設(shè)檢驗1假設(shè)檢驗的基本問題一個總體參數(shù)的檢驗兩個總體參數(shù)的檢驗檢驗問題的進一步說明第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本問題假設(shè)檢驗的基本思想和做法例8.1某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖。包得的袋裝糖重是一個隨機變量，它服從正態(tài)分布。當機器正常時，其均值為500克，標準差為15克。某日開工后為檢驗包裝機工作是否正常，隨機地抽取它所包裝的糖9袋，稱得凈重為（克）：

506518524498511520515512問機器是否正常？()

解：（1）提出兩個相對立的假設(shè)：（2）確定檢驗統(tǒng)計量：～N(0,1)（3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：于是拒絕，認為這天包裝機工作不正常。

兩類錯誤單側(cè)檢驗決策真實情況沒有拒絕拒絕為真為假正確決策取偽錯誤棄真錯誤正確決策

例8.2某批發(fā)商欲從廠家購進一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標準差為200小時。在總體中隨機抽取了100個燈泡，得知樣本均值為960小時，批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡？（）解：（1）提出假設(shè)：（2）確定檢驗統(tǒng)計量：～N(0,1)

（3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：于是拒絕，認為這批燈泡的使用壽命低于1000小時，批發(fā)商不應(yīng)購買。注：P值=P（Z≤z）,若P值<,則拒絕第二節(jié)一個總體參數(shù)的檢驗總體均值的檢驗（1）樣本量大方差已知:(例8.2）檢驗統(tǒng)計量為～N（0，1）b)方差未知檢驗統(tǒng)計量為～N（0，1）

例8.4某機床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度漸近服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm,今另換一種新機床進行加工，取200個零件進行檢驗，得到橢圓度均值為0.076mm,樣本標準差為0.025mm,問新機床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無顯著差別？解:(1)提出假設(shè)：

（2）確定檢驗統(tǒng)計量：～N(0,1)（3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：于是拒絕，認為新老機床加工零件橢圓度的均值有顯著差異。

（2）樣本量小正態(tài)總體，方差已知：檢驗統(tǒng)計量為～N（0，1）（例8.1）b)正態(tài)總體，方差未知檢驗統(tǒng)計量為～t（n-1）

例8.7某機器制造出的肥皂厚度服從正態(tài)分布，均值為5cm,今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂作為樣本，測得平均厚度為5.3cm,標準差為0.3cm,試以0.05的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設(shè)。解：:(1)提出假設(shè)：

（2）確定檢驗統(tǒng)計量：～t(n-1)（3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：于是拒絕，認為該機器的性能不好。

例8.8一項統(tǒng)計結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）所占的比例為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗該項統(tǒng)計是否可靠，隨機抽取了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比例為14.7%的看法（）？解：:(1)提出假設(shè)：

總體比例的檢驗二項分布當n很大時，與正態(tài)分布近似，檢驗統(tǒng)計量～

N(0,1),式中為樣本比例；為總體比例的假設(shè)值。

（2）確定檢驗統(tǒng)計量：～N(0,1)（3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：

所以不能拒絕，可以認為調(diào)查結(jié)果支持了該市老年人口所占比例為14.7%的看法?？傮w方差的檢驗

例8.9某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機器，按設(shè)計要求，該機器裝一瓶1000ml的飲料誤差上下不超過1ml.如果達到設(shè)計要求，表明機器的穩(wěn)定性非常好。假設(shè)該機器所裝飲料的體積服從正態(tài)分布。現(xiàn)從該機器裝完的產(chǎn)品中隨機抽取25瓶，分別進行測定（用樣本觀察值分別減1000ml）,得到如下表所示的結(jié)果。試以的顯著性水平檢驗該機器的性能是否達到設(shè)計要求。25瓶飲料容量測試結(jié)果

0.3

-0.4

-0.7

1.4

-0.6

-0.3

-1.5

0.6

-0.9

1.3

-1.3

0.7

1

-0.5

0

-0.6

0.7

-1.5

-0.2

-1.9

-0.5

1

-0.2

-0.6

1.1

解：（1）提出兩個相對立的假設(shè)：（2）確定檢驗統(tǒng)計量：～（3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：于是不能拒絕，可以認為該機器的性能達到設(shè)計要求。第三節(jié)兩個總體參數(shù)的檢驗兩個總體均值之差的檢驗1.當兩個總體均服從正態(tài)分布或者雖然兩個總體的分布形式未知，但抽自兩個總體的樣本量均較大，且兩個總體的方差時，可以證明由兩個獨立樣本算出的抽樣分布服從正態(tài)分布：～

此時檢驗統(tǒng)計量為～N(0,1)例8.10有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出來的產(chǎn)品抗拉強度的標準差為8千克，第二種方法的標準差為10千克。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽一個隨機樣本，樣本量分別為測得。問這兩種方法生產(chǎn)出來的產(chǎn)品平均抗拉強度是否有顯著差別？

解：（1）提出兩個相對立的假設(shè)：（2）確定檢驗統(tǒng)計量：～N（0,1）（3）求出拒絕域：（4）于是拒絕，即兩種方法生產(chǎn)出來的產(chǎn)品其抗拉強度有顯著差別。

2.a)情況下，檢驗統(tǒng)計量為：～

兩個總體比例之差的檢驗1.兩個總體比例相等的檢驗該假設(shè)的表達式為在原假設(shè)成立的條件下，最佳的方差估計為，其中是將兩個樣本合并后得到的比例估計量，即（8.12）在大樣本條件下，統(tǒng)計量Z的表達式為～N(0,1)（8.13）

例8.12人們普遍認為麥當勞的主要消費群體是青少年，但對市場的進一步細分卻發(fā)現(xiàn)有不同的看法。一種觀點認為小學(xué)生更喜歡麥當勞，另一種觀點認為中學(xué)生對麥當勞的喜愛程度不亞于小學(xué)生。某市場調(diào)查公司對此在某地區(qū)進行了一項調(diào)查，隨機抽取了100名小學(xué)生和100名中學(xué)生，調(diào)查的問題是如果有麥當勞和其他中式快餐（如蘭州拉面），你會首選哪種作為經(jīng)常性午餐。調(diào)查結(jié)果如下：小學(xué)生100人中有76人把麥當勞作為首選的經(jīng)常性午餐，

中學(xué)生100人中有69人作出同樣的選擇。調(diào)查結(jié)果支持哪種觀點？解：（1）提出假設(shè)：由(8.12)式可得：由(8.13)式可得

故調(diào)查結(jié)果支持原假設(shè)，說明在該地區(qū)小學(xué)生和中學(xué)生對麥當勞的偏愛程度沒有顯著差別。2.兩個總體比例之差不為零的檢驗即檢驗，在大樣本條件下，～檢驗統(tǒng)計量為～N(0,1)（8.14）

例8.13有一項研究報告說青少年經(jīng)常上網(wǎng)聊天，男生的比例至少超過女生10個百分點，即。現(xiàn)對150個男生和150個女生進行上網(wǎng)聊天的頻度調(diào)查，其中經(jīng)常聊天的男生有68人，經(jīng)常聊天的女生有54人。調(diào)查結(jié)果是否支持研究報告的結(jié)論？解:（1）提出假設(shè)：

（2）確定檢驗統(tǒng)計量：（8.14）（3）確定拒絕域：(4)

沒有落入拒絕域內(nèi)，故無法推翻原假設(shè)，調(diào)查結(jié)果支持研究報告的結(jié)論。兩個總體方差比的檢驗檢驗問題：檢驗統(tǒng)計量為：～

例8.14為研究一種化肥對某種農(nóng)作物的效力，選了13塊條件相當?shù)牡胤N植這種作物，在其中6塊地上施肥，其余7塊地上不施肥。結(jié)果，施肥的平均每塊地的產(chǎn)量是33公斤，樣本方差為3.2；未施肥的平均每塊地的產(chǎn)量是30公斤，樣本方差為4.假設(shè)無論施肥與否產(chǎn)量都服從正態(tài)分布。問施肥與不施肥土地產(chǎn)量的方差有無顯著差異？（）

解：（1）提出兩個相對立的假設(shè)：（2）確定檢驗統(tǒng)計量：～（3）求出拒絕域：（4）

未落入拒絕域，所以不能拒絕，認為兩種情況方差無顯著差異。匹配樣本的檢驗例8.15一個以減肥為目的的健美俱樂部聲稱，參加它的訓(xùn)練班至少可以使肥胖者減輕8.5千克以上。為了驗證該聲稱是否可信，調(diào)查人員隨機抽取了10名參加者，得到他們的記錄表如下，在的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？

訓(xùn)練前94.5101110103.597訓(xùn)練后8589.5101.59686差值9.511.58.57.511訓(xùn)練前88.596.51011