第八章假設(shè)檢驗(yàn)1

第八章假設(shè)檢驗(yàn)1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)檢驗(yàn)問題的進(jìn)一步說明第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和做法例8.1某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖。包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布。當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為15克。某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常，隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋，稱得凈重為（克）：

506518524498511520515512問機(jī)器是否正常？()

解：（1）提出兩個(gè)相對(duì)立的假設(shè)：（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：～N(0,1)（3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：于是拒絕，認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常。

兩類錯(cuò)誤單側(cè)檢驗(yàn)決策真實(shí)情況沒有拒絕拒絕為真為假正確決策取偽錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤正確決策

例8.2某批發(fā)商欲從廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取了100個(gè)燈泡，得知樣本均值為960小時(shí)，批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡？（）解：（1）提出假設(shè)：（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：～N(0,1)

（3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：于是拒絕，認(rèn)為這批燈泡的使用壽命低于1000小時(shí)，批發(fā)商不應(yīng)購買。注：P值=P（Z≤z）,若P值<,則拒絕第二節(jié)一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)（1）樣本量大方差已知:(例8.2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為～N（0，1）b)方差未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為～N（0，1）

例8.4某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度漸近服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm,今另換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，取200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到橢圓度均值為0.076mm,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.025mm,問新機(jī)床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無顯著差別？解:(1)提出假設(shè)：

（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：～N(0,1)（3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：于是拒絕，認(rèn)為新老機(jī)床加工零件橢圓度的均值有顯著差異。

（2）樣本量小正態(tài)總體，方差已知：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為～N（0，1）（例8.1）b)正態(tài)總體，方差未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為～t（n-1）

例8.7某機(jī)器制造出的肥皂厚度服從正態(tài)分布，均值為5cm,今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂作為樣本，測(cè)得平均厚度為5.3cm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm,試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。解：:(1)提出假設(shè)：

（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：～t(n-1)（3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：于是拒絕，認(rèn)為該機(jī)器的性能不好。

例8.8一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）所占的比例為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽取了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比例為14.7%的看法（）？解：:(1)提出假設(shè)：

總體比例的檢驗(yàn)二項(xiàng)分布當(dāng)n很大時(shí)，與正態(tài)分布近似，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量～

N(0,1),式中為樣本比例；為總體比例的假設(shè)值。

（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：～N(0,1)（3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：

所以不能拒絕，可以認(rèn)為調(diào)查結(jié)果支持了該市老年人口所占比例為14.7%的看法。總體方差的檢驗(yàn)

例8.9某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶1000ml的飲料誤差上下不超過1ml.如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好。假設(shè)該機(jī)器所裝飲料的體積服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測(cè)定（用樣本觀察值分別減1000ml）,得到如下表所示的結(jié)果。試以的顯著性水平檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。25瓶飲料容量測(cè)試結(jié)果

0.3

-0.4

-0.7

1.4

-0.6

-0.3

-1.5

0.6

-0.9

1.3

-1.3

0.7

1

-0.5

0

-0.6

0.7

-1.5

-0.2

-1.9

-0.5

1

-0.2

-0.6

1.1

解：（1）提出兩個(gè)相對(duì)立的假設(shè)：（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：～（3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：于是不能拒絕，可以認(rèn)為該機(jī)器的性能達(dá)到設(shè)計(jì)要求。第三節(jié)兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)1.當(dāng)兩個(gè)總體均服從正態(tài)分布或者雖然兩個(gè)總體的分布形式未知，但抽自兩個(gè)總體的樣本量均較大，且兩個(gè)總體的方差時(shí)，可以證明由兩個(gè)獨(dú)立樣本算出的抽樣分布服從正態(tài)分布：～

此時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為～N(0,1)例8.10有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出來的產(chǎn)品抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8千克，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10千克。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本量分別為測(cè)得。問這兩種方法生產(chǎn)出來的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？

解：（1）提出兩個(gè)相對(duì)立的假設(shè)：（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：～N（0,1）（3）求出拒絕域：（4）于是拒絕，即兩種方法生產(chǎn)出來的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差別。

2.a)情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：～

兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)1.兩個(gè)總體比例相等的檢驗(yàn)該假設(shè)的表達(dá)式為在原假設(shè)成立的條件下，最佳的方差估計(jì)為，其中是將兩個(gè)樣本合并后得到的比例估計(jì)量，即（8.12）在大樣本條件下，統(tǒng)計(jì)量Z的表達(dá)式為～N(0,1)（8.13）

例8.12人們普遍認(rèn)為麥當(dāng)勞的主要消費(fèi)群體是青少年，但對(duì)市場的進(jìn)一步細(xì)分卻發(fā)現(xiàn)有不同的看法。一種觀點(diǎn)認(rèn)為小學(xué)生更喜歡麥當(dāng)勞，另一種觀點(diǎn)認(rèn)為中學(xué)生對(duì)麥當(dāng)勞的喜愛程度不亞于小學(xué)生。某市場調(diào)查公司對(duì)此在某地區(qū)進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名小學(xué)生和100名中學(xué)生，調(diào)查的問題是如果有麥當(dāng)勞和其他中式快餐（如蘭州拉面），你會(huì)首選哪種作為經(jīng)常性午餐。調(diào)查結(jié)果如下：小學(xué)生100人中有76人把麥當(dāng)勞作為首選的經(jīng)常性午餐，

中學(xué)生100人中有69人作出同樣的選擇。調(diào)查結(jié)果支持哪種觀點(diǎn)？解：（1）提出假設(shè)：由(8.12)式可得：由(8.13)式可得

故調(diào)查結(jié)果支持原假設(shè)，說明在該地區(qū)小學(xué)生和中學(xué)生對(duì)麥當(dāng)勞的偏愛程度沒有顯著差別。2.兩個(gè)總體比例之差不為零的檢驗(yàn)即檢驗(yàn)，在大樣本條件下，～檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為～N(0,1)（8.14）

例8.13有一項(xiàng)研究報(bào)告說青少年經(jīng)常上網(wǎng)聊天，男生的比例至少超過女生10個(gè)百分點(diǎn)，即?，F(xiàn)對(duì)150個(gè)男生和150個(gè)女生進(jìn)行上網(wǎng)聊天的頻度調(diào)查，其中經(jīng)常聊天的男生有68人，經(jīng)常聊天的女生有54人。調(diào)查結(jié)果是否支持研究報(bào)告的結(jié)論？解:（1）提出假設(shè)：

（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（8.14）（3）確定拒絕域：(4)

沒有落入拒絕域內(nèi)，故無法推翻原假設(shè)，調(diào)查結(jié)果支持研究報(bào)告的結(jié)論。兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)檢驗(yàn)問題：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：～

例8.14為研究一種化肥對(duì)某種農(nóng)作物的效力，選了13塊條件相當(dāng)?shù)牡胤N植這種作物，在其中6塊地上施肥，其余7塊地上不施肥。結(jié)果，施肥的平均每塊地的產(chǎn)量是33公斤，樣本方差為3.2；未施肥的平均每塊地的產(chǎn)量是30公斤，樣本方差為4.假設(shè)無論施肥與否產(chǎn)量都服從正態(tài)分布。問施肥與不施肥土地產(chǎn)量的方差有無顯著差異？（）

解：（1）提出兩個(gè)相對(duì)立的假設(shè)：（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：～（3）求出拒絕域：（4）

未落入拒絕域，所以不能拒絕，認(rèn)為兩種情況方差無顯著差異。匹配樣本的檢驗(yàn)例8.15一個(gè)以減肥為目的的健美俱樂部聲稱，參加它的訓(xùn)練班至少可以使肥胖者減輕8.5千克以上。為了驗(yàn)證該聲稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的記錄表如下，在的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？

訓(xùn)練前94.5101110103.597訓(xùn)練后8589.5101.59686差值9.511.58.57.511訓(xùn)練前88.596.51011