第七章應(yīng)力狀態(tài)分析

材料力學(xué)第七章應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論1第七章應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論§7-1

應(yīng)力狀態(tài)概述§7-2

二向應(yīng)力狀態(tài)分析（解析法）§7-3

二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓§7-4

三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介§7-6

廣義虎克定律§7-7

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能§7-8

強(qiáng)度理論概述四種常用強(qiáng)度理論§7-5

平面應(yīng)變狀態(tài)分析2掌握應(yīng)力狀態(tài)的概念。了解二向應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例。熟練掌握平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析解析法和圖解法；主應(yīng)力了解三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力圓。了解平面應(yīng)變狀態(tài)概念。熟練掌握廣義胡克定律。了解體積應(yīng)變、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形能密度、體積改變能、畸變能的概念熟練掌握常用的強(qiáng)度理論。重點(diǎn)1、平面應(yīng)力狀態(tài)分析；2、廣義虎克定律；強(qiáng)度理論。學(xué)習(xí)目的與要求難點(diǎn)1、應(yīng)力狀態(tài)分析；2、廣義胡克定律；3、應(yīng)變分析。3§7-1

應(yīng)力狀態(tài)概述低碳鋼鑄鐵1、問(wèn)題的提出

塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？?第七章（1）應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)4脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿45o螺旋面斷開(kāi)？低碳鋼鑄鐵?5結(jié)論:不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。一、應(yīng)力的三個(gè)重要概念:1、應(yīng)力的面的概念;2、應(yīng)力的點(diǎn)的概念;3、應(yīng)力狀態(tài)的概念.6軸向拉壓時(shí)：同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等：FF同一點(diǎn)在斜截面上時(shí)：

表明：即使同一點(diǎn)在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各不相同，此即為應(yīng)力的面的概念。7橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即為應(yīng)力的點(diǎn)的概念。橫力彎曲時(shí)：8

一般性結(jié)論1）受力構(gòu)件上應(yīng)力隨點(diǎn)的位置變化而變化；2）即使在同一點(diǎn),應(yīng)力也是隨截面的方位變化而變化。過(guò)一點(diǎn)不同方位面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力哪一個(gè)面上？

哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？

哪個(gè)方位面？指明92、研究方法yxz單元體上沒(méi)有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用表示，并且只有主應(yīng)力的單元體稱為主應(yīng)力單元。各邊邊長(zhǎng),,dxdydz單元體103、應(yīng)力狀態(tài)分類應(yīng)力狀態(tài)：1）單向應(yīng)力狀態(tài)(一個(gè)主應(yīng)力不等于零)2）平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)（兩個(gè)主應(yīng)力不等于零）3）空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)（三個(gè)主應(yīng)力都不等于零）復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)一般來(lái)說(shuō)，過(guò)受力構(gòu)件的任意一點(diǎn)都可找到三個(gè)互相垂直的主平面，因而每點(diǎn)都有三個(gè)相互垂直的主應(yīng)力

1122113122311154321Fl/2l/2Fl/2l/2S平面例7-1、畫(huà)出如圖所示梁S截面各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)單元體。

12S平面5432154321123213alF例7-2、畫(huà)出如圖所示梁危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)單元體

xzy4321zy4321FSMZTS1412z3xzy4321zy4321FSMZT15例7－3、分析薄壁圓筒受內(nèi)壓時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。Dyz薄壁圓筒的橫截面面積(1)沿圓筒軸線作用于筒底的總壓力為FAs'16(2)假想用一直徑平面將圓筒截分為二，并取下半環(huán)為研究對(duì)象p"yOFNFNds's"17312231例7－4、分析A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。18§7-2

二向應(yīng)力狀態(tài)分析（解析法）在二向應(yīng)力狀態(tài)下，已知通過(guò)一點(diǎn)的某些截面上的應(yīng)力（互相垂直的截面），確定通過(guò)這一點(diǎn)的其它斜截面上的應(yīng)力，從而確定該點(diǎn)的主平面和主應(yīng)力。1、斜截面上應(yīng)力sxsysysxsatyxtxytaxyneff′e′a19正負(fù)號(hào)規(guī)定拉（+），壓（）對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)取矩順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。由x

軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時(shí)為正；反之為負(fù)。：：：正應(yīng)力的角標(biāo)表示作用面的法線方向第一個(gè)角標(biāo)表示作用面的法線方向，第二個(gè)角標(biāo)表示切應(yīng)力的方向20對(duì)隔離體列平衡方程①利用三角函數(shù)公式：且有，化簡(jiǎn)得：②21任意斜截面應(yīng)力公式都是a的函數(shù)。可見(jiàn)，22確定正應(yīng)力極值：設(shè)a＝a0

時(shí)，上式值為零，即：2、正應(yīng)力極值和方位即α＝α0的截面，正應(yīng)力取極值，切應(yīng)力為零。23此截面的位置可由下式確定：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：s1

s2

s3

確定了兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最大和最小正應(yīng)力所在平面。正應(yīng)力極值：244、兩個(gè)導(dǎo)出公式：3最大剪應(yīng)力25例7-5、單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖，求圖示斜截面上的應(yīng)力和smax、smin、tmax、tmin及主平面和最大剪應(yīng)力所在平面的方位。解：1）取坐標(biāo)軸2）已知條件命名3）計(jì)算

s30°，t

30°xyn264）計(jì)算smax、smin及主平面方位角27100MPax80MPa40MPay12°285）計(jì)算tmax、tmin及其所在平面的方位角。29二向應(yīng)力狀態(tài)分析的方法計(jì)算任意斜面上的應(yīng)力、確定主應(yīng)力及主平面等。1)畫(huà)出應(yīng)力主單元體（若已知單元體的應(yīng)力狀態(tài)則省去這一步）；2)取坐標(biāo)軸，并寫(xiě)出已知應(yīng)力；坐標(biāo)軸應(yīng)與應(yīng)力單元體的邊垂直，x軸與y軸可任意指定，可默認(rèn)水平方向?yàn)閤軸，垂直方向?yàn)閥軸。3)利用相關(guān)公式，計(jì)算出指定斜面的應(yīng)力，最大、最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）及其對(duì)應(yīng)的角度，最大、最小剪應(yīng)力；4)確定主平面的方位；畫(huà)出主應(yīng)力單元體，則剪應(yīng)力共同指向的平面為最大主應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的平面。30例7－6、求主應(yīng)力、主平面并畫(huà)出主應(yīng)力單元體；202030解：1）取坐標(biāo)軸xy已知條件2)計(jì)算主應(yīng)力及其對(duì)應(yīng)的角度31主平面方位角主應(yīng)力單元體202030xy19°20′32

例7-7、兩端簡(jiǎn)支的焊接工字鋼梁及其荷載如圖所示，梁的橫截面尺寸示于圖中。試求出截面

C上a,b兩點(diǎn)處的主應(yīng)力。12015152709zab250KN1.6m2mABC33(1)計(jì)算支反力,并畫(huà)內(nèi)力圖MC=80kN.mFC左

=200kNaaaa解:(2)取a點(diǎn)的應(yīng)力單元體FAFBFB=50kNFA

=200kN34(4)求a點(diǎn)主應(yīng)力aaaaa35(4)橫截面C上b點(diǎn)的主應(yīng)力b點(diǎn)的單元體如圖所示bbbb點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為36例7－8、兩相交于一點(diǎn)處的斜截面上的應(yīng)力如圖，求該點(diǎn)的主應(yīng)力。解：取應(yīng)力單元體sx？37作業(yè)P2537.2P2537.4（c、f）（解析法）P2557.1038一、應(yīng)力圓將斜截面應(yīng)力計(jì)算公式改寫(xiě)為把上面兩式等號(hào)兩邊平方，然后相加便可消去，得§7-3二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓39

因?yàn)閤，y，xy

皆為已知量，所以上式是一個(gè)以，為變量的圓周方程。當(dāng)斜截面方位角變化時(shí),其上的應(yīng)力

，

在-

直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是一個(gè)圓。圓心的坐標(biāo)：圓的半徑：此圓習(xí)慣上稱為應(yīng)力圓,或稱為莫爾圓40(1)建s–t坐標(biāo)系,選定比例尺o二、應(yīng)力圓作法1、步驟xyxxyxxyyy41Dxyo(2)量取OA=xAD

=xy得

D

點(diǎn)xAOB=y(3)量取BD′=yx得D′

點(diǎn)yByxD′(4)連接DD′兩點(diǎn)的直線與軸相交于C

點(diǎn)(5)以C為圓心,CD為半徑作圓,該圓就是相應(yīng)于該單元體的應(yīng)力圓C42(1)該圓的圓心C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

(2)該圓半徑為2、證明433、應(yīng)力圓與單元體之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系1）點(diǎn)面對(duì)應(yīng)：應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力2）轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；3）二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是截面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。應(yīng)力圓的半徑對(duì)應(yīng)著微元某一截面的法線44點(diǎn)面對(duì)應(yīng)caA45C轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對(duì)應(yīng)yxaAa'A'q2q46三、應(yīng)力圓的應(yīng)用1、求單元體上任一截面上的應(yīng)力

從應(yīng)力圓的半徑CD

按方位角的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)2

得到半徑

CE.圓周上E

點(diǎn)的坐標(biāo)就依次為斜截面上的正應(yīng)力

和切應(yīng)力。DxyoxAyByxD′C20FE2xyaxxyxxyefn472、求主應(yīng)力數(shù)值和主平面位置(1)主應(yīng)力數(shù)值A(chǔ)1和B1兩點(diǎn)為與主平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為主應(yīng)力1

，2

12DxyoxAyByxD′C20FE2B1A14820DxyoxAyByxD′C12A1B1（2）主平面方位由

CD順時(shí)針轉(zhuǎn)

20到CA1所以單元體上從

x

軸順時(shí)針轉(zhuǎn)0

（負(fù)值）即到1對(duì)應(yīng)的主平面的外法線0

確定后，1

對(duì)應(yīng)的主平面方位即確定493、求最大切應(yīng)力G1和G2

兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代表最大和最小切應(yīng)力

20DxyoxAyByxD′C12A1B1G1G2因?yàn)樽畲?、最小切?yīng)力等于應(yīng)力圓的半徑50o例7-9、應(yīng)力單元體如圖所示,x

=-1MPa,y

=-0.4MPa,xy=-0.2MPa,yx

=0.2MPa,(1)繪出相應(yīng)的應(yīng)力圓(2)確定此單元體在

=30°和

=-40°兩斜面上的應(yīng)力。xyxy解:(1)選好比例尺畫(huà)應(yīng)力圓量取OA=x=-1,AD

=xy=-0.2,定出

D點(diǎn);ACBOB

=y=-0.4和，BD′=yx=0.2,定出

D′點(diǎn).(-1,-0.2)DD′(-0.4,0.2)以DD′

為直徑繪出的圓即為應(yīng)力圓。0.551將半徑CD

逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)2=60°到半徑CE,E

點(diǎn)的坐標(biāo)就代表

=30°斜截面上的應(yīng)力。(2)確定

=30°斜截面上的應(yīng)力E60°(3)確定

=-40°斜截面上的應(yīng)力將半徑

CD順時(shí)針轉(zhuǎn)2=80°到半徑CF,F

點(diǎn)的坐標(biāo)就代表

=-40°斜截面上的應(yīng)力。F80°AD′CBoD

30°40°

40°30°30°=-0.36MPa30°=-0.68MPa40°=-0.26MPa-40°=-0.95MPa52例7－10、已知受力構(gòu)件的A點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)，過(guò)A點(diǎn)兩斜截面上的應(yīng)力圓如圖，試用應(yīng)力圓求該點(diǎn)的主應(yīng)力、主平面和最大剪應(yīng)力。解：100從應(yīng)力圓上量得：∴從n1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)180即為最大主應(yīng)力的外法線方向。主平面位置如圖。53解：可得應(yīng)力圓上兩點(diǎn)：

CD1與CD2的夾角為1200

，由此可畫(huà)出應(yīng)力圓。由應(yīng)力圓可計(jì)算出：用圖解法解例7－7、兩相交于一點(diǎn)處的斜截面上的應(yīng)力如圖，試用應(yīng)力圓求該點(diǎn)的主應(yīng)力，并畫(huà)出主應(yīng)力單元體。sotD2D1120o30oCAB54yxz55§7-4

三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介

對(duì)三向應(yīng)力狀態(tài)的要求三個(gè)主應(yīng)力均已知；三個(gè)主應(yīng)力中至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向是已知的；定義三向應(yīng)力狀態(tài)——三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)56szsxsytxytyx至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向已知sytxytyxsxsz可先化為平面應(yīng)力狀態(tài)求出另兩對(duì)面上的主應(yīng)力和主方位，再按三個(gè)主應(yīng)力均已知的情況考慮。57tsIIIIIIs3s2s1I平行于s1的方向面－其上之應(yīng)力與s1無(wú)關(guān)，于是由s2

、s3可作出應(yīng)力圓I平行于s2的方向面－其上之應(yīng)力與s2無(wú)關(guān)，于是由s1

、s3可作出應(yīng)力圓

II平行于s3的方向面－其上之應(yīng)力與s3無(wú)關(guān)，于是由s1

、s2可作出應(yīng)力圓IIIIIs2s1

s3s3IIIs2s1三個(gè)主應(yīng)力均已知的情況58zpypxpIIIIIIs1s2s3stt't'''t''tmax=s1s2s35920030050otmax例7－11、作圖示單元體的應(yīng)力圓并在圖中標(biāo)出最大剪應(yīng)力。60(1)(2)排序確定(3)平面應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)：作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例61例7-12、單元體的應(yīng)力如圖所示,作應(yīng)力圓,并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力值。解:

該單元體有一個(gè)已知主應(yīng)力因此與該主平面正交的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力z無(wú)關(guān),依據(jù)x

截面和y截面上的應(yīng)力畫(huà)出應(yīng)力圓.

求另外兩個(gè)主應(yīng)力40MPaxyz20MPa20MPa20MPa62由x，xy

定出D

點(diǎn)由y，yx

定出D′

點(diǎn)以DD′為直徑作應(yīng)力圓A1，A2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代表另外兩個(gè)主應(yīng)力

1和

3A1A2D′ODC13

1=46MPa

3=-26MPa該單元體的三個(gè)主應(yīng)力

1=46MPa

2=20MPa

3=-26MPa根據(jù)上述主應(yīng)力，作出三個(gè)應(yīng)力圓63

3=-26MPa該單元體的三個(gè)主應(yīng)力

1=46MPa

2=20MPa解法2：解析法64作業(yè)P2557.4（c、f）(圖解法)P2567.147.15P2577.19(b)65

§7-5

平面應(yīng)變狀態(tài)分析

平面應(yīng)力狀態(tài)下，已知一點(diǎn)的應(yīng)變分量x

、y

、γxy

，欲求方向上的線應(yīng)變?chǔ)梁颓袘?yīng)變

,可根據(jù)彈性小變形的幾何條件，分別找出微單元體（長(zhǎng)方形）由于已知應(yīng)變分量x

、y

、γxy在此方向上引起的線應(yīng)變及切應(yīng)變，再利用疊加原理.

一、任意方向的應(yīng)變?cè)谒芯康腛點(diǎn)處,Oxy坐標(biāo)系內(nèi)的線應(yīng)變x,y,xy

為已知.求該點(diǎn)沿任意方向的線應(yīng)變.yxO66將Oxy

坐標(biāo)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到一個(gè)新Ox'

y'坐標(biāo)系.xyOy'x'并規(guī)定角以逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正值，反之為負(fù)值.

為O點(diǎn)沿x‘方向的線應(yīng)變?yōu)橹苯莤'Oy'的改變量，即切應(yīng)變.假設(shè):（1）O點(diǎn)處沿任意方向的微段內(nèi),應(yīng)變是均勻的;（2）變形在線彈性范圍內(nèi)都是微小的,疊加原理成立;

分別計(jì)算

x,y,xy

單獨(dú)存在時(shí)的線應(yīng)變和切應(yīng)變，然后疊加得這些應(yīng)變分量同時(shí)存在時(shí)的和.671、推導(dǎo)線應(yīng)變

從O點(diǎn)沿x′方向取出一微段OP=dx′,并以它作為矩形OAPB

的對(duì)角線.該矩形的兩邊長(zhǎng)分別為dx

和dyxyOy'x'PABdxdydx'68（1）只有正值x存在ABdxdyxyOy'x'P

假設(shè)OB

邊不動(dòng)，矩形

OAPB

變形后成為OA'P'BxdxD的伸長(zhǎng)量為O點(diǎn)沿x'方向的線應(yīng)變1

為A'P'69（2）只有正值y存在ABdxdyxyOy'x'P假設(shè)OA

邊不動(dòng)矩形OAPB

變形后為OAP"B'的伸長(zhǎng)量為D'O點(diǎn)沿x'方向的線應(yīng)變2為ydyP''B'70（3）只有正值切應(yīng)變xy存在ABdxdyxyOy'x'P使直角減小的

為正假設(shè)OA

邊不動(dòng)矩形OAPB

變形后為OAP"'B"P'''B''γxydyγxy的伸長(zhǎng)為D''O點(diǎn)沿x′方向的線應(yīng)變?yōu)?1根據(jù)疊加原理，x,y

和xy

同時(shí)存在時(shí)，O點(diǎn)沿x′方向的線應(yīng)變?yōu)?、切應(yīng)變

以上兩式利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)得到72二、主應(yīng)變數(shù)值及其方位73§7-6廣義虎克定律1、簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下虎克定律正應(yīng)力僅引起線應(yīng)變(正應(yīng)變)剪應(yīng)力僅引起自身平面內(nèi)的剪應(yīng)變應(yīng)用條件：p，小變形和各向同性材料。xzyAsxsxxzyAtxy742、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的廣義虎克定律+75++76某點(diǎn)在某方向上的線應(yīng)變與其三個(gè)互相垂直方向的正應(yīng)力有關(guān)。三個(gè)互相垂直的平面，各平面內(nèi)的剪應(yīng)變僅與自身平面內(nèi)的剪應(yīng)力有關(guān)。77若單元體是主單元體(即各面上的應(yīng)力為主應(yīng)力），則各方向的應(yīng)變即為主應(yīng)變，其大小為：各平面的剪應(yīng)變?yōu)榱?8

對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)(假設(shè)z

=0，xz=0，yz=0)xyzxyxyyxxyxyyx79例7－13、測(cè)得A點(diǎn)處的x=400×10-6，y=-120×10-6。已知：E=200GPa，=0.3，求A點(diǎn)在x和y方向上的正應(yīng)力。解：應(yīng)力狀態(tài)圖平面應(yīng)力狀態(tài)解得：PCBAxxyy80例7-14、支梁由18號(hào)工字鋼制成.其上作用有力F=15kN，已知E=200GPa,=0.3.求：A

點(diǎn)沿00，450，900

方向的線應(yīng)變h/4AAA0.50.50.25FA0°45°90°81解：

yA

，Iz

，d查表得出為圖示面積對(duì)中性軸z的靜矩zAh/4AAA82AA=50.8A=68.883例7-15、邊長(zhǎng)a=0.1m的銅立方塊，無(wú)間隙地放入體積較大，

變形可略去不計(jì)的鋼凹槽中,如圖所示.已知銅的彈性模量E=100GPa，泊松比m=0.34，當(dāng)受到F=300kN的均布?jí)毫ψ饔脮r(shí)，求該銅塊的主應(yīng)力及最大切應(yīng)力.解：銅塊橫截面上的壓應(yīng)力aaaFzyxzxy變形條件為84解得銅塊的主應(yīng)力為最大切應(yīng)力85討論xyz“2”86§7-7

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能微元應(yīng)變能dydxdz87由功能原理，得：所以變形比能：88形狀改變比能體積改變比能89§7-8強(qiáng)度理論概述四種常用強(qiáng)度理論單向應(yīng)力狀態(tài)下材料的失效判據(jù)：塑性材料脆性材料建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的失效判據(jù)的難點(diǎn)目的：建立危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件應(yīng)力狀態(tài)的多樣性試驗(yàn)的復(fù)雜性第七章（2）強(qiáng)度理論90逐一由試驗(yàn)建立失效判據(jù)是不可能的；對(duì)于相同的失效形式建立統(tǒng)一的失效原因假說(shuō)是可能的；兩種強(qiáng)度失效形式屈服斷裂因此，對(duì)應(yīng)于這兩種失效形式，人們?cè)O(shè)想用強(qiáng)度理論建立處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。強(qiáng)度理論:關(guān)于材料強(qiáng)度失效主要原因的假說(shuō)。材料無(wú)論處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)還是處于簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，引起同一形式失效的因素是相同的，并且該因素的極限值與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)。（即：材料的失效與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)）。91這樣：一方面由簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)（拉、壓）的實(shí)驗(yàn)，測(cè)出引起材料失效的那個(gè)因素的極限值，另一方面計(jì)算實(shí)際受力構(gòu)件上處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的危險(xiǎn)點(diǎn)處的相應(yīng)因素，從而建立材料處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)失效因素ｆ實(shí)驗(yàn)測(cè)量fjx計(jì)算fmax失效條件Fmax=fjx利用拉伸試驗(yàn)的結(jié)果建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的失效判據(jù)92用強(qiáng)度理論建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件的方法可用示意圖表示。

選用相應(yīng)的強(qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力93斷裂準(zhǔn)則(脆性材料)最大拉應(yīng)力理論---第一強(qiáng)度理論無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要最大拉應(yīng)力達(dá)到只與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生斷裂。失效判據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則s1s3s294最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論---第二強(qiáng)度理論無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)到只與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生斷裂。失效判據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則s1s3s295屈服準(zhǔn)則(塑性材料)最大切應(yīng)力準(zhǔn)則----第三強(qiáng)度理論無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一共同的極限值。設(shè)計(jì)準(zhǔn)則s1s3s2失效判據(jù)96形狀改變比能準(zhǔn)則----第四強(qiáng)度理論無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的形狀改變比能達(dá)到某一極限值。s1s3s297失效判據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則98把各種強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫(xiě)成統(tǒng)一形式r

稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力。99莫爾強(qiáng)度理論

任意一點(diǎn)的應(yīng)力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷.100公式推導(dǎo)MO2OO1O3FNTL[c][t]1M′L′T′代入強(qiáng)度條件1011、適用范圍(2)塑性材料選用第三或第四強(qiáng)度理論；(3)在三向拉應(yīng)力相近時(shí)，無(wú)論是塑性還是脆性都將以斷裂的形式失效，故選用第一或第二強(qiáng)度理論；各種強(qiáng)度理論的適用范圍及其應(yīng)用(1)一般脆性材料選用第一或第二強(qiáng)度理論；(4)在三向壓應(yīng)力相近時(shí)，無(wú)論是塑性還是脆性材料都發(fā)生塑性破壞，故選用第三或第四強(qiáng)度理論。1022、強(qiáng)度計(jì)算的步驟(1)外力分析：確定所受的外力值；(2)內(nèi)力分析：畫(huà)內(nèi)力圖，確定可能的危險(xiǎn)面；(3)應(yīng)力分析：確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫(huà)應(yīng)力單元體，求出主應(yīng)力；(4)強(qiáng)度計(jì)算：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力，然后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。3、應(yīng)用舉例103F解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖例題7-16、直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,F=50kN,材料為鑄鐵，[]=40MPa,

試用第一強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度.FTTAA

故安全104例7-17、一蒸汽鍋爐承受最大壓強(qiáng)為p,圓筒部分的內(nèi)徑為D，厚度為t,且

t遠(yuǎn)小于D

.試用第四強(qiáng)度理論校核圓筒部分內(nèi)壁的強(qiáng)度.已知p=3.6MPa，t=10mm，D=1m，[]=160MPa。s'

"

105內(nèi)壁的強(qiáng)度校核s'

"

所以圓筒內(nèi)壁的強(qiáng)度合適用第四強(qiáng)度理論校核圓筒內(nèi)壁的強(qiáng)度若選用第三強(qiáng)度理論如何？106例7-18、對(duì)于圖示各單元體，試分別按第三強(qiáng)度理論及第四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力.

(b)50MPa70MPa40MPa30MPa(a)

140MPa

110MPa107解：（1）單元體（a）(a)

140MPa

110MPa108（2）單元體（b）109例7－19、圖示應(yīng)力狀態(tài)，試根據(jù)第三、第四強(qiáng)度理論建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。解：stK1、求單元體的主應(yīng)力1102、建立強(qiáng)度條件按第三強(qiáng)度理論：按第四強(qiáng)度理論：111例7-20、根據(jù)強(qiáng)度理論,可以從材料在單軸拉伸時(shí)的可推知低碳鋼類塑性材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的。解：純剪切應(yīng)力狀態(tài)下:1=,2=0,3=–按第三強(qiáng)度理論得強(qiáng)度條件為：另一方面，剪切的強(qiáng)度條件是：所以[]=0.5

按第四強(qiáng)度理論得強(qiáng)度條件為：A

112通過(guò)第二強(qiáng)度理論得出脆性材料單向壓縮時(shí)許用壓應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之間的關(guān)系。單向壓縮狀態(tài)下:1=2=0,3=–按第二強(qiáng)度理論得強(qiáng)度條件為：另一方面，單向壓縮的強(qiáng)度條件是：所以討論:

113作業(yè)P2607.36P2617.38114

例1、兩端簡(jiǎn)支的焊接工字鋼梁及其荷載如圖所示，梁的橫截面尺寸示于圖中。試求出截面

C上a,b兩點(diǎn)處的主應(yīng)力。12015152709zab250KN1.6m2mABC習(xí)題課115(1)計(jì)算支反力,并畫(huà)內(nèi)力圖MC=80kN.mFC左

=200kNaaaa解:(2)取a點(diǎn)的應(yīng)力單元體FAFBFB=50kNFA

=200kN116(4)求a點(diǎn)主應(yīng)力aaaaa117(4)橫截面C上b點(diǎn)的主應(yīng)力b點(diǎn)的單元體如圖所示bbbb點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為118例2、圖示簡(jiǎn)支梁由36a工字鋼制成，P=140kN,L=4m，A點(diǎn)位于集中力P左側(cè)截面上的下翼緣與腹板的交界處，試求：1）A點(diǎn)處圖中指定斜截面上的應(yīng)力；2）A點(diǎn)處的主應(yīng)力，并作主應(yīng)力單元體。sAtAsAtA30°60°解：