第一章-集總參數(shù)電路

2023/2/31課程名稱：電路分析基礎學時：72

（其中理論學時：54

實驗學時：18）學分：3適用專業(yè)：電子信息類各專業(yè)課程性質(zhì)：電類專業(yè)必修的技術(shù)基礎課2023/2/32課程的地位、任務

《電路分析基礎》是電路理論的入門課程，是電類各專業(yè)的技術(shù)基礎課。它將著重闡述線性非時變電路的基本概念、基本規(guī)律和基本分析方法，為后續(xù)課程打下牢固的分析基礎，是電類各專業(yè)本科生的核心課程之一。通過本課程的學習，學生不但能獲得電路分析的基本知識，而且可以在抽象思維能力，分析計算能力，總結(jié)歸納能力和實驗研究能力諸方面得到提高。本課程的先修課程是《高等數(shù)學》和《大學物理》。2023/2/33推薦參考書及資料來源教材：李瀚蓀，電路分析基礎，高等教育出版社，2006年5月．第4版《電路原理》（上、下）．江澤佳．高教出版社．1992年．第三版《電網(wǎng)絡理論》（上、下）．美．巴拉巴尼安著．夏承銓等譯．高等教育出版社．1982年

2023/2/34推薦參考書及資料來源李瀚蓀，吳錫龍，簡明電路分析基礎教學指導書，高等教育出版社，2003.8周守昌主編，電路原理，高等教育出版社，1999.9邱關(guān)源主編,電路(第4版)，高等教育出版社，1999.6所用教材每章末所列參考書目。2023/2/3課件制作：高洪民5推薦參考書及資料來源FundamentalsofElectricCircuit．CharlesK.Alexander，Matthew

N.O．Sadiku.McGRAW-HILL.2000數(shù)字圖書館

38/aspindex.asp全文期刊鏡像站

0/aspindex2.htm/中國電子網(wǎng)/課程意義及解決的問題任何一個門類的知識均包含著“分析”與“綜合”兩個部分，本課程著重在于“分析”本課程研究的對象為電路模型，非實際電路《電路分析》課程研究的內(nèi)容為求解電路的狀態(tài)，研究系統(tǒng)中能量的變化2023/2/37學習方法掌握理論知識，大量演算習題把握電路規(guī)律，注意知識內(nèi)在聯(lián)系思考，討論，實驗，交流教學與學習的指導思想關(guān)于作業(yè)、答疑和考試2023/2/38課程結(jié)構(gòu)電阻電路的分析動態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)的分析

電路

2023/2/3課件制作：高洪民9課程結(jié)構(gòu)——電阻電路的分析電路定律、定理線性電路分析方法非線性電路分析方法運放電路的分析方法電阻電路的分析大規(guī)模網(wǎng)絡分析方法2023/2/310課程結(jié)構(gòu)——動態(tài)電路分析一階電路的分析運算分析法網(wǎng)絡函數(shù)二階電路的分析二端口網(wǎng)絡動態(tài)電路的分析2023/2/311課程結(jié)構(gòu)——正弦穩(wěn)態(tài)電路分析相量法三相電路耦合電感電路分析正弦電流電路的分析非正弦周期電路正弦穩(wěn)態(tài)電路分析2023/2/312前后續(xù)課程及聯(lián)系模擬電子技術(shù)高頻電子技術(shù)自動控制原理信號與系統(tǒng)傳感器及電子測量高等數(shù)學線性代數(shù)積分變換大學物理復變函數(shù)電路模擬電子技術(shù)生物醫(yī)學電子學與醫(yī)學儀器EDA技術(shù)\C語言2023/2/3131、在認真復習的基礎上，獨立完成作業(yè)。2、作業(yè)要書寫整潔，圖要標繪清楚，答數(shù)要注明單位。3、以班為單位交作業(yè)，每章交一次，全體同學均交。4、作業(yè)在下次上課前交。作業(yè)要求2023/2/314電路分析基礎

課程內(nèi)容第一章集總電路中電壓、電流的約束關(guān)系第二章網(wǎng)孔分析和節(jié)點分析第三章疊加方法和網(wǎng)絡函數(shù)第四章分解方法及單口網(wǎng)絡第五章雙口網(wǎng)絡第六章電容元件和電感元件第七章一階電路第八章二階電路第九章阻抗與導納第十章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量三相電路第十一章電路的頻率響應多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第十二章耦合電感和理想變壓器第十三章拉氏變換在電路分析中的應用2023/2/315第一章

集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系1.1電路及集總電路模型1.2電路變量，電流、電壓及功率1.3基爾霍夫定律1.4電阻元件1.5電壓源1.6電流源1.7受控源1.8分壓公式和分流公式1.9兩類約束，KCL、KVL方程的獨立性1.10支路分析：支路電壓法和支路電流法2023/2/316第一章

集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系主要內(nèi)容1.基本概念：電路及電路模型、集總假設、電路變量、電流、電壓、功率、獨立電源、受控源、參考方向及關(guān)聯(lián)參考方向。2.基本定律：基爾霍夫定律，歐姆定律VAR。2023/2/317第一章

集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系重點 1、參考方向 2、幾種元件的基本概念 3、基爾霍夫定律難點 1、深入理解基爾霍夫定律的重要意義 2、熟練地解決簡單電路的計算問題2023/2/318第一章

集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系§1-1電路及集總電路模型一、電路若干個電氣設備或電子器件按照一定的方式連接起來構(gòu)成電流的通路叫作電路例如手電筒電路：開關(guān)燈泡干電池2023/2/319第一章

集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系§1-1電路及集總電路模型電路的定義

電路是電流的通路，它是為了某種需要由某些電工設備或元件按一定方式組合起來的。

“集總”的概念集總意味著把器件的電場和磁場分隔開，電場只與電容器件有關(guān)；磁場只與電感器件有關(guān)；兩種場之間不存在相互作用。而實際情況是，電場與磁場相互作用會產(chǎn)生電磁波，一部分能量將通過輻射而損失掉，只有在輻射能量可忽略不計的情況下才能采用“集總”的概念?！凹偂钡臈l件：器件的幾何尺寸遠小于工作頻率對應的波長。即：幾種基本的集總參數(shù)元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場，儲存磁場能量的元件電容元件：表示產(chǎn)生電場，儲存電場能量的元件電源元件：表示各種將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件注具有相同的主要電磁性能的實際電路部件，在一定條件下可用同一模型表示；同一實際電路部件在不同的應用條件下，其模型可以有不同的形式例2023/2/323§1-1電路及集總電路模型集總參數(shù)電路（忽略次要性質(zhì)）:

由電阻、電容、電感等集總參數(shù)元件組成的電路稱為集總電路，分電阻電路和動態(tài)電路兩大類。

只含電阻元件和電源元件的電路稱為電阻電路。

各種實際電路一般都是由電阻器、電容器、線圈、電源等部件（component）和晶體管等器件（device）相互連接組成的。

2023/2/324§1-1電路及集總電路模型電路的作用電的應用可分為能量和信息兩大領(lǐng)域

3負載1電源2中間環(huán)節(jié)1能量的輸送與轉(zhuǎn)換發(fā)電機升壓變壓器輸電線降壓變壓器電燈電動機3電能其它形式的能量2連接電源和負載，傳輸、分配電能發(fā)電設備

，變電、輸電、用電設備：其他形式能量—〉電能—〉機械能，熱能，光能，化學能1其它形式的能量電能，2023/2/325§1-1電路及集總電路模型2信號的傳遞和處理放大器話筒揚聲器信號源負載話筒把聲音（信息）電信號揚聲器把電信號聲音（信息）電路的作用2、電用作信息處理和交換的媒介已成為當代社會的顯著特征2023/2/326§1-1電路與集總電路模型（2）信號的傳遞和處理信號例1：卡拉OK例2：打電話——將一個用戶的信息傳送給另一個用戶通過通信系統(tǒng)——完成信息的傳遞和交換2023/2/327§1-1電路及集總電路模型三.電路模型

:由集總（理想）元件構(gòu)成的電路叫電路模型.

我們所研究的是電路模型而不是實際電路。電源負載連接導線電路實體SUS電路模型RSRL+_2023/2/328實際電路電氣圖電路圖（電路模型）電路分析理論所研究的對象都是由理想電路元件組成的實際電路的電路模型電氣圖、電路模型圖形符號（表1-1，P4）。2023/2/329§1-1電路及集總電路模型電路分析：給定電路結(jié)構(gòu)及電路參數(shù)，求各部分的電壓、電流叫電路分析。采用集總電路模型意味著不考慮電路中電場與磁場的相互作用，不能考慮電磁波的傳播現(xiàn)象，認為電能的傳送是瞬間完成的。當電路的尺寸大于最高頻率所對應的波長或兩者屬于同一數(shù)量級時，便不能作為集總電路處理，應作為分布（distributed）參數(shù)電路處理。2023/2/330第一章

§1-2電路變量：電流、電壓及功率電子：負電荷質(zhì)子：正電荷電量：1庫侖（C）=6.24*108個電子的電荷量2023/2/331§1-2電路變量：電流、電壓及功率電路分析：給定電路結(jié)構(gòu)及電路參數(shù)，求各部分的電壓、電流叫電路分析。?電路分析：在已知電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的條件下，討論電路的激勵與響應之間的關(guān)系。?激勵：電源或信號源的電壓或電流，它推動電路工作，即產(chǎn)生電路各部分電壓或電流的原因。?響應：激勵在電路各部分產(chǎn)生的電壓和電流，即研究電路中因果關(guān)系。2023/2/332§1-2電路變量：電流、電壓及功率一.電流1.定義：帶電粒子的定向運動（有秩序的運動）形成電流。單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量定義為電流的大小。i(t)=dq/dt

－－電荷的變化率（1A=1C/s，安培）電流方向：正電荷運動的方向大小和方向都不隨時間改變的電流稱為恒定電流，簡稱直流DC。I大小和方向隨時間變化的電流稱為交變電流，簡稱交流AC。i

ti0it0電路分析：給定電路結(jié)構(gòu)及電路參數(shù)，求各部分的電壓、電流叫電路分析。2023/2/333§1-2電路變量、電流、電壓及功率電壓和電流的參考方向?qū)﹄娐愤M行分析計算時，不僅要算出電壓、電流、功率值的大小，還要確定這些量在電路中的實際方向。但是，在電路中各處電壓（電位）的高低、電流的方向等很難事先判斷出來。因此電路內(nèi)各處電壓、電流的實際方向也就不能確定。為此引入?yún)⒖挤较虻母拍睢?023/2/334§1-2電路變量、電流、電壓及功率2.電流的參考方向電流的參考方向：預先假定的方向，用箭頭表示，也稱為電流的正方向．（任意選定）

根據(jù)所設方向進行計算，

如果求出

i>0

，則

真實方向與參考方向一致

如果求出

i<0

，則

真實方向與參考方向相反i分類——交流電流與直流電流2023/2/335§1-2電路變量、電流、電壓及功率2.電流的參考方向i<1>在電路分析中，電路中標出的電流方向都是參考方向。如果沒有方向，自己要設一個參考方向，在圖上標出，按所標參考方向進行計算。不設參考方向，算出的結(jié)果沒有意義。<2>算得結(jié)果的正負配合參考方向就可確定真實方向，但不要把參考方向改為真實方向。2023/2/336§1-2電路變量、電流、電壓及功率1.定義：單位正電荷由a點移動到b點所獲得或失去的能量，即a,b兩點之間的電壓（電位差）。u(t)=dw/dq若a點電位低（-），b點電位高（+），則正電荷獲得能量。若a點電位高（+），b點電位低（-），則正電荷失去能量。ababuab+-二.電壓(電勢)2．符號：u(或U)，單位：伏特V2023/2/337§1-2電路變量、電流、電壓及功率

2.電壓

同電流一樣，電壓也分為恒定電壓和交變電壓。直流電壓U(t)、交流電壓u(t);與電流一樣，電壓也需要參考極性：

用+，-號表示，任意選定參考方向"+"號表示高電位，"-"表示低電位。uab指ab的電壓降

按所設參考極性進行計算如果求出uab>0

，則

真實極性與參考極性一致。如果求出uab<0

，則

真實極性與參考極性相反。大小和極性不隨時間改變的電壓叫恒定電壓，大小和極性隨時間改變的叫交變電壓。2023/2/338§1-2電路變量、電流、電壓及功率三、關(guān)聯(lián)參考方向

在電路分析中，對一個元件既要假設通過它的電流參考方向，又要假設它兩端電壓的參考極性（方向），兩個都可任意假定，而且彼此獨立無關(guān)。但是，為方便起見，通常引入關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向的規(guī)定：電流由高電位流向低電位。電流與電壓降參考方向一致2023/2/339§1-2電路變量、電流、電壓及功率

三、關(guān)聯(lián)參考方向

關(guān)聯(lián)參考方向iu+-ab非關(guān)聯(lián)參考方向iau+-b2023/2/340§1-2電路變量、電流、電壓及功率電壓和電流的參考方向習慣上規(guī)定電壓的實際方向為：由高電位端指向低電位端；電流的實際方向為：正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向；在電源內(nèi)部由低電位端指向高電位端。2023/2/341§1-2電路變量、電流、電壓及功率電壓和電流的參考方向R–

+R0IE

例如：圖中（1）若I=3A，則表明電流的實際方向與參考方向相同；在電路圖中所標電壓、電流、電動勢的方向，一般均為參考方向。（正極流出，注意區(qū)別?。。?/p>

（2）若I=–3A，則表明電流的實際方向與參考方向相反。2023/2/342§1-2電路變量、電流、電壓及功率電壓和電流的參考方向ER+–UI注意:(1)電路圖中標注的均為參考方向.

(2)參考方向一經(jīng)選定,電壓和電流均為代數(shù)量.

(3)解題時,要將待求的電壓和電流的參考方向在電路圖上標示出來,否則計算結(jié)果沒有意義.（關(guān)聯(lián)與否，參考，代數(shù)）AB+–例如圖，元件兩端電壓為1V，若已知正電荷由該元件的b點移向a點且獲得能量，試標出電壓的真實極性。試為該電壓選擇參考極性，并寫出相應的電壓表示式。解：正電荷由b點轉(zhuǎn)移到a點，獲得能量，電壓的真實極性是a點為+而b點為-。參考極性是可以任意選擇的，因而有兩種選擇方式，圖(b)中由于參考極性與真實極性一致，故電壓的表示式是u1=1V。圖(c)中由于兩種極性不一致，故電壓的表示式是u2=-1V。2023/2/344§1-2電路變量、電流、電壓及功率

四、功率p(t)關(guān)聯(lián)參考方向iu+-ab1．定義——單位時間內(nèi)能量的變化。把能量傳輸（流動）的方向稱為功率的方向，定義式為：2．符號——

p（P）3．單位——瓦W4．說明:當選取電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，功率p(t)>0，為吸收功率，吸收能量功率p(t)<0，為發(fā)出功率，發(fā)出能量2023/2/345§1-2電路變量、電流、電壓及功率

若在dt時間內(nèi)，由a點轉(zhuǎn)移到b點的正電荷為dq，且由a到b為電壓降u，則正電荷失去的能量為

dw=u?dq四、功率p(t)電源提供的電壓和電流不是信號，而是電能功率

p(t)=dw/dt=udq/dt=uiiu+-abP(t)>0吸收功率P(t)<0放出功率2023/2/3461．在電壓電流取定關(guān)聯(lián)參考方向時，在任意時刻電路部分所吸收的能量為2．符號——w（W）3．單位——焦J電能計算§1-2電路變量、電流、電壓及功率

四、功率p(t)2023/2/347第一章

§1-2電路變量：電流、電壓及功率（1）u=-2V,i=1A（2）u=2V,i=1A

p(t)=ui=（-2)1=-2W<0p(t)=ui=(21)=2W>0

產(chǎn)生功率吸收功率注：功率公式不僅適用于任何一個元件，

對任一部分電路也適用。例題：求下圖的p(t)2023/2/348§1-2電路變量、電流、電壓及功率

四、功率p(t)p(t)=u(t)*I(t)p(t)=-u(t)*i(t)P(t)>0吸收功率P(t)>0吸收功率

消耗功率消耗功率

負載負載P(t)<0放出功率P(t)<0放出功率

提供功率提供功率

電源電源關(guān)聯(lián)參考方向iu+-ab非關(guān)聯(lián)參考方向iau+-b例在圖中(a)，(b)，若電流均為2A，且均由a流向b，已知u1=1V，u2=-1V，（1）求該元件吸收或提供的功率；(2)在圖b中，若元件提供的功率為4W，求電流.解(1)設電流i的參考方向由a指向b，則i=2A對圖(a)所示元件來說，電壓，電流系關(guān)聯(lián)參考方向，故P=i*u1=1*2A=2W即吸收功率為2W。對圖(b)所示元件來說，電壓，電流系非關(guān)聯(lián)參考方向，故P=-i*u2=-(-1)(2)W=2W即吸收功率為2W。解(2)設電流i的參考方向由a指向b，則P=-i*u2

=

-

4

W因系統(tǒng)提供功率4W，故P為-

4W。由此可得i=

4

/u2=4/（-1）=

-

4

A負號表明電流的實際方向系由b指向a。結(jié)論：在求解電路問題時，必須先假定所求量的參考方向。參考方向不一定是電流的真實方向和電壓的真實極性。在電路圖中，凡未同時標注電壓，電流的參考方向時，均采用關(guān)聯(lián)的參考方向。作業(yè)：P591-22023/2/3521.3基爾霍夫定律一、拓撲術(shù)語:1．支路(branch)：電路中的每一個二端元件構(gòu)成為一條支路2．節(jié)點(node)：電路中各支路連接點3．回路(loop)：電路中任一閉合路徑4．網(wǎng)孔(mesh)：內(nèi)部不含其他支路的回路2023/2/353共7條支路——拓撲學中為8條支路，即4和8為不同支路共4個節(jié)點——拓撲學中為5個節(jié)點，即4和8之間的聯(lián)接點算作節(jié)點共4個網(wǎng)孔共10個回路1.3基爾霍夫定律2023/2/354KCL——基爾霍夫電流定律1．定律內(nèi)容

對于任一集總電路中的任一節(jié)點，在任一時刻，流進（或流出）該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和為零。如果表示流入（或流出）節(jié)點K的電流，有下面的式子成立1.3.1基爾霍夫電流定律2023/2/3551.3.1基爾霍夫電流定律另一種描述：

對于任一集總電路中的任一節(jié)點，在任一時刻，流進該節(jié)點的所有支路電流的和等于流出該節(jié)點的所有支路電流的和。即：2023/2/3561.3基爾霍夫定律1.3.1基爾霍夫電流定律

KCL可表述為:在電路的任何一個節(jié)點上,同一瞬間電流的代數(shù)和等于零。用公式表示,即i=0在直流電路中為I=0顯然上述結(jié)論適用于任何電路的任何節(jié)點，而且對任意波形的電流來說，這一結(jié)論在任一瞬間也是適用的。適用于割集的基爾霍夫電流定律割集——割去所有支路后，成為兩個分離部分少割去任一條支路，電路仍連通電路的一部分

N1電路的另一部分

N212mi1i2im5342162023/2/3581.3.1基爾霍夫電流定律2．關(guān)于定律的說明

適用于集總電路，表征電路中各個支路電流的約束關(guān)系，與元件特性無關(guān)KCL是各支路間的電流約束關(guān)系KCL定律可推廣到任意閉合面（廣義節(jié)點、高斯面）使用時，直接用參考方向列寫方程2023/2/3591.3.1基爾霍夫電流定律KCL的推廣應用：廣義節(jié)點

KCL可推廣應用于電路中的任何一個假定的閉合面。i1ABCi2IAIBICi3例如對右圖所示電路i1+i2－i3=0或i

=0由于閉合面具有與結(jié)點相同的性質(zhì)，因此稱為廣義節(jié)點2023/2/3601.3.1基爾霍夫電流定律關(guān)于KCL的幾點說明：KCL闡明了電路中與任一節(jié)點有關(guān)的各電流之間的關(guān)系，其反映的是電流連續(xù)性（電荷守恒）原理。集總參數(shù)電路中的節(jié)點不能聚集電荷，有多少電荷流入就必須有多少電荷流出。

(2)KCL具有普遍適用性。既適用于任一瞬時任何變化的電流，也適用于由各種不同元件構(gòu)成的電路。此定律與元件性質(zhì)無關(guān)，是對支路電流所加的約束。2023/2/3611.3.1基爾霍夫電流定律關(guān)于KCL的幾點說明：

KCL不僅適用于任一節(jié)點，而且還適用于電路中任何一個假定的閉合面（廣義節(jié)點）。(4)應用KCL列任一結(jié)點的電流方程時，一定要先在電路圖上標出電流的參考方向。2023/2/3621.3.1基爾霍夫電流定律I1I3I4I209A若I1I22AI48A求：I309I382（）I319AKCL電流的參考方向與實際方向相反I1I2I3I4例1:解:得到:2023/2/3631.3.1基爾霍夫電流定律DBACI4I5I6I2I1I3例3：在圖示電路中，已知

I1=2A，I2=-1A，I6=4A，求未知電流

I3，I4，

I5。2023/2/3641.3.1基爾霍夫電流定律DBACI4I5I6I2I1I3解：<1>對節(jié)點A列KCL方程，設電流流出為正，則I1-I2+I3=0I3=-I1+I2=-2+(-1)=-3A∴I3的真實方向與參考方向相反I4=I3=-3A2023/2/3651.3.1基爾霍夫電流定律DBACI4I5I6I2I1I3<2>

對節(jié)點C列KCL方程I2-I4+I5-I6=0

I5=-I2+I4+I6

=-(-1)+(-3)+(4)=2A真實方向與參考方向相同。也可用節(jié)點B求：-

I1-I5+I6=0

I5=-I1+I6=(-2)+(4)=2A2023/2/3661.3.1基爾霍夫電流定律

解后總結(jié)：<1>注意兩套符號:

括號前的符號取決于參考方向相對于節(jié)點的關(guān)系。設流出為正，流入為負，是列方程出現(xiàn)的符號。

括號里的符號是電流本身的符號，反映真實方向和參考方向的關(guān)系，正的相同，負的相反。

<2>求出的值無論正負，都不要把參考方向改成真實方向。請認真體會相關(guān)概念，解題規(guī)范，多加練習！2023/2/3671.3.2基爾霍夫電壓定律1、回路和網(wǎng)孔LOOP&MESHabcdi1i2i3+-+-+--+uS1uS2u1u2R1R2R3

回路：由電路元件組成的閉合路徑稱為回路。如上圖中有adbca、abda和abca三個回路。

網(wǎng)孔：未被其它支路分割的單孔回路稱為網(wǎng)孔。如上圖中有adbca和abda兩個網(wǎng)孔。2023/2/3681.3.2基爾霍夫電壓定律KVL——基爾霍夫電壓定律定律內(nèi)容

對于任一集總電路中的任一回路，在任一時刻沿著該回路的所有支路電壓降的代數(shù)和為零。如果表示回路中第k條支路電壓，K為回路中的支路數(shù)，有下面的式子成立2023/2/3691.3.2基爾霍夫電壓定律另一種描述：對于任一集總電路中的任一回路節(jié)點，在任一時刻沿著該回路的所有支路的電壓降的和等于沿著該回路的所有支路的電壓升的和相等。即：2023/2/3701.3.2基爾霍夫電壓定律ci1+-+-uS1u1R1i3R3abdi2+--+uS2u2R2２．基爾霍夫電壓定律-KVL

對于任一集總參數(shù)電路中的任一回路，在任一時刻，沿回路電壓降的代數(shù)和等于零。

KVL是能量守恒法則的反映，或者說是電位單值性原理的反映。2023/2/3711.3.2基爾霍夫電壓定律ci1+-+-uS1u1R1i3R3abdi2+--+uS2u2R2uS2+

u1=u2+

uS1

例如對圖中的回路adbca而言，由于電位的單值性，若從a點出發(fā)，沿回路環(huán)行一周又回到a點，則在此回路上的電位降之和等于電位升之和。即即，如果與回路環(huán)行方向一致的電壓前面取正號，與回路環(huán)行方向相反的電壓前面取負號，那么該回路中電壓的代數(shù)和就等于零。uS2－u2+

u1－uS1=02023/2/3721.3.2基爾霍夫電壓定律

KVL可表述為:在電路的任何一個回路中，沿同一方向循行,同一瞬間電壓的代數(shù)和等于零。用公式表示,即u=0在直流電路中為U=0

顯然上述結(jié)論也適用于任何電路的任一回路，而且對任意波形的電壓來說，這一結(jié)論在任一瞬間也是適用的。2023/2/3731.3.2基爾霍夫電壓定律３、KVL（環(huán)行?。。┑耐茝V應用

KVL可推廣應用于任何一個假定閉合的一段電路。例如對右圖所示電路uS+Ri－u

=0或u

=

uS+Ri+-uSi+-uRab2023/2/3741.3.2基爾霍夫電壓定律關(guān)于KVL的幾點說明：(1)KVL闡明了電路中與任一回路有關(guān)的各電壓之間的關(guān)系，其反映的是電位單值性原理?；蛘哒f此定律反映了能量守恒原理，單位正電荷從A點出發(fā)繞行一周回到A點得到或失去的能量為零。(2)KVL具有普遍適用性。既適用于任一瞬時任何變化的電壓，也適用于由各種不同元件構(gòu)成的電路。KVL與元件性質(zhì)無關(guān)，是對支路電壓所加的約束。2023/2/3751.3.2基爾霍夫電壓定律關(guān)于KVL的幾點說明：KVL不僅適用于電路中任一閉合的回路，而且還可以推廣應用于任何一個假定閉合的一段電路。(4)應用KVL時應注意,首先選定回路的循行方向,規(guī)定與回路循行方向一致的電壓前面取正號,與回路循行方向相反的電壓前面取負號。2023/2/3761.3.2基爾霍夫電壓定律2．關(guān)于定律的說明

適用于集總電路，表征電路中各個支路電壓的約束關(guān)系，與元件特性無關(guān)由KVL定律可知，任何兩點間的電壓與路徑無關(guān)使用KVL定律時，直接用參考方向根據(jù)選定的繞行方向列寫方程2023/2/377例3：已知求：U2=？E1=5V，電壓的實際方向與參考方向相反E2=–3VU3=8V，U1=–2V，U2–E2–U3+E1+U1=0U2–(–3)–8+5+(–2)=0KVL解：應用KVLU2=2VE2U3E1U1U2eabdc+++++－－1.3.2基爾霍夫電壓定律2023/2/378回路電壓方程?==nkuk10＋u3－－u5＋＋u1－—u4＋＋u2－A從A點出發(fā)，沿順時針方向（也可相反），電壓降取正，電壓升取負。

u1+u2-u3+u4-u5=0這五個電壓線性相關(guān)。如果只有一個未知電壓，未知電壓可求。ＫVＬ：1.3.2基爾霍夫電壓定律2023/2/379例4

求圖示電路中的U1、U2、U3—12v＋＋6v－＋U2－＋U3－＋2v－＋U1－U1-(6)-(2)=0U1=6+2=8VU3-(6)-(12)=0U3=6+12=18V

U2+U3-U1=0U2=-U3+U1=-(18)+(8)

=-10V1.3.2基爾霍夫電壓定律2023/2/3801.3.2基爾霍夫電壓定律ＫＶＬ解題中需要注意的問題<1>兩套符號：

一是參考極性與繞行方向的關(guān)系，遇電壓降取正，電壓升取負，即括號前的符號。

二是數(shù)值本身的符號，即括號里的符號，反映參考極性與真實極性關(guān)系。<2>求出的值無論正負，都不要把參考方向改成真實方向。2023/2/3811.3.2基爾霍夫電壓定律三、基爾霍夫電路方程的獨立性

對于具有n個節(jié)點、b條支路、m個網(wǎng)孔的平面電路，獨立的KCL方程為

個，獨立的KVL方程為m個，其中一、功率守恒條件：1、電流、電壓為關(guān)聯(lián)參考方向

2、電路共有b個元件二、似功率守恒條件：兩同：結(jié)構(gòu)相同、各支路關(guān)聯(lián)參考方向相同兩不同：具體元件、參數(shù)值可不同1.4特勒根定理1.4特勒根定理1.4特勒根定理2023/2/385§1.5電阻元件

一、電阻

如果一個二端元件，在任一瞬間其端電壓和電流之間的關(guān)系可由u-i平面上的一條曲線所決定，則此二端元件稱為電阻。反映對電流的阻礙性能線性非時變電阻uiui非線性電阻線性時變電阻uit1t2請看右圖所示電阻u－i曲線i+-u2023/2/386電阻：R（）=u/i歐姆定律

u(t)=Ri(t)電壓電流關(guān)系VCR

(voltagecurrentrelation)

元件約束線性電阻對原點對稱且具有雙向性。電導G=1/R

，單位：西門子(S)i(t)=Gu(t)＋u－i0=￥=iR開路＋u－i0=0=Ru短路＋u－iR對于線性非時變電阻：§1.5電阻元件歐姆定律2023/2/387§1.5電阻元件二、線性非時變電阻

線性電阻：電阻的伏安特性曲線是一條經(jīng)過坐標原點的直線。(雙向、無記憶性）f(u,i)=u-Ri=0,f(u,i)=i-Gu=0

非時變電阻：電阻的伏安特性曲線不隨時間變化。

線性非時變電阻：其伏安特性曲線是一條不隨時間變化的且經(jīng)過坐標原點的直線。

2023/2/388§1.5電阻元件R=u(t)/i(t)R=-u(t)/i(t)u(t)=Ri(t)u(t)=-Ri(t)P(t)=u(t)I(t)P(t)=-u(t)I(t)P(t)>0吸收功率P(t)>0吸收功率

消耗功率消耗功率

負載負載P(t)<0放出功率P(t)<0放出功率

提供功率提供功率

電源電源關(guān)聯(lián)參考方向iu+-ab非關(guān)聯(lián)參考方向iau+-b2023/2/389典型的非線性電阻——二極管

不是線性正向偏置、正向連接：二極管的電阻很小，而電流很大。反向偏置、反向連接：加反向電壓時，電流很小，電阻很大U的正負?。。。。。?！實際二極管二極管符號＋u－i§1.5電阻元件2023/2/390典型的非線性電阻二極管的單向?qū)щ娦?/p>

反向連接：截止

R=∞，u＜0，

i=0

理想二極管特性曲線ui理想二極管

正向連接:導通R=0，u=0，

i

>0理想二極管＋u－i§1.5電阻元件2023/2/391§1.5電阻元件理想二極管

實際二極管特性

正向連接:導通

U=0I>0

R=O

反向連接：截止

I=0

R=∞正向（正）連接：二極管的電阻很小，而電流很大。反向（負）連接：加反向電壓時，電流很小，電阻很大2023/2/392三、電阻的功率

電阻元件上電壓電流的真實方向總是一致的，所以p總是大于零的，電阻是耗能元件。iut

p×=)(直流§1.5電阻元件RURIIUP22===×GI2=正電阻元件為無源元件，從不向外電路提供能量；負電阻元件為有源元件，可向外電路提供能量。2023/2/394§1.5電阻元件

電阻元件分線性和非線性；時變和非時變。我們研究的電阻元件：1.是線性，非時變，二端元件2.通過它的電流與加在它兩端的電壓服從Ω定律i,u取關(guān)聯(lián)參考向時：U(t)=Ri(t)I,u取非關(guān)聯(lián)參考向時：U(t)=-Ri(t)3.其u-I特性（伏安特性、VAR特性）曲線是通過原點的一條曲線2023/2/395§1.5電阻元件

4.在并聯(lián)電路中常用它的倒數(shù)

G=1/R——電導

單位S（西門子）5.電阻元件是將電能→熱能的元件在dt′時間內(nèi)元件消耗的熱能：RI2(t′)dt′=dW(t′)在時間[t0,t]內(nèi)電阻元件消耗的熱能：中學已知：Q=RI2t（焦爾熱）6.R,G對偶2023/2/396§1.6電壓源電源1，獨立電源：u,I是獨立存在的

可以用兩種不同的模型等效：①電壓源；②電流源二端元件（單口元件）2，受控源（相關(guān)電源）其電壓和電流是受電路中其他部分的電壓或電流控制的，這些電壓或電流不存在時該電源也不復存在四端元件（雙口元件）2023/2/397§1.6電壓源

用理想電壓源和電阻元件的串聯(lián)組合可以構(gòu)成實際電壓源的模型。

電源是向電路提供能量的有源元件，作為電路的輸入，也叫激勵。電源分電壓源和電流源。1、什么是電壓源（理想電壓源）？電壓源是內(nèi)阻的電源,是一個二端元件

電壓源其端電壓為定值或一定的時間函數(shù)，與流過的電流無關(guān)，流過它的電流為不定值，其大小由與之相聯(lián)的外電路決定。請看下面伏安特性圖和電路符號圖2023/2/398§1.6電壓源uiUs(t1）0

t1時刻的伏安特性+Us,us-電路符號Us

用理想電壓源和電阻元件的串聯(lián)組合可以構(gòu)成實際電壓源的模型。電路因電源不同而分為直流電路、交流電路。2023/2/399

理想電源元件

當實際電源本身的功率損耗可以忽略不計，即電源內(nèi)阻可以忽略不計，這種電源便可以用一個理想電源元件來表示。理想電壓源(恒壓源)如圖所示:+_+_USU=定值I圖形符號UIUSO伏安特性特點:輸出電壓U為定值,與外電路無關(guān)。U=US

輸出電流I不是定值,由外電路決定?！?.6電壓源2023/2/3100

(a)凡是與恒壓源并聯(lián)的元件，其兩端的電壓均等于恒壓源的電壓，即U=US。注意：不同的恒壓源元件是不允許直接并聯(lián)的，某個恒壓源串聯(lián)電阻后可以與恒壓源并聯(lián)。+_+_USU=USIR1R2I1I2關(guān)于恒壓源的幾點結(jié)論：

§1.6電壓源2023/2/3101(b)當與恒壓源并聯(lián)的元件的量值變化時（不應短路），不會影響電路其余部分的電壓和電流

，僅影響該元件自身和恒壓源的電流。+_+_USU=USIR1R2I1I2關(guān)于恒壓源的幾點結(jié)論：§1.6電壓源2023/2/3102(c)多個恒壓源串聯(lián)時，可合并成一個等效的恒壓源。+_+_US=US1+US2I+__+US1US2I等效

多個串聯(lián)恒壓源合并時，應考慮每個恒壓源的參考方向?！?.6電壓源2023/2/3103§1.6電壓源例p33例1-8：下圖所示的含源支路ab，已知us1=6V,us2=14V,uab=5V,R1=2,R2=3,求i.Uab=R1i+us1+R2i-us2i=(uab-us1+us2)/(R1+R2)=(5-6+14)/(2+3)=2.6A求如圖所示直流電阻電路中的U2,I2,R2,R1及Us。2023/2/3105§1.7電流源

電流源提供一定值的電流或一定時間函數(shù)的電流，與端電壓無關(guān)，電壓值則由外電路決定。即：能夠提供一定值的電流Is或一定時間函數(shù)的電流is(t)的元件稱為理想電流源，簡稱電流源。電流源有兩個基本性質(zhì)：（1）輸出定值的電流is或一定時間函數(shù)的電流is(t)，與端電壓無關(guān)。（2）電流源兩端電壓為不定值，大小由外電路決定。2023/2/3106§1.7電流源由電流源和電阻的并聯(lián)組合可以構(gòu)成實際電流源的模型。

信號源可以是電壓源也可以是電流源iuis(t1）0

電流源在時刻t1的伏安特性曲線is,Is電路符號請看下面伏安特性圖和電路符號圖2023/2/3107

理想電流源(恒流源)特點:輸出電流I為定值,與外電路無關(guān)。I=IS

輸出電壓U不是定值,由外電路決定。UIO伏安特性IS+_ISUI=定值圖形符號§1.7電流源2023/2/3108

(a)凡是與恒流源串聯(lián)的元件，其電流均等于恒流源的電流，即I=IS。注意：不同的恒流源元件是不允許串聯(lián)的。IR1R2+_ISU關(guān)于恒流源的幾點結(jié)論：§1.7電流源2023/2/3109(b)當與恒流源串聯(lián)的元件的量值變化時（不應開路），不會影響電路其余部分的電壓和電流

，僅影響該元件自身和恒流源的電壓。IR1R2+_ISU關(guān)于恒流源的幾點結(jié)論：§1.7電流源2023/2/3110(c)多個恒流源并聯(lián)時，可合并成一個等效的恒流源。等效IS1IS2IIS=IS1+IS2I

多個并聯(lián)恒流源合并時，應考慮每個恒流源的參考方向。關(guān)于恒流源的幾點結(jié)論：§1.7電流源2023/2/3111理想電源元件的兩種工作狀態(tài)(1)起電源作用當恒壓源或恒流源的電壓和電流的實際方向與下圖中的參考方向相同時，它們輸出電功率，起電源作用。+_+_USU=定值I恒壓源+_ISUI=定值恒流源+_U§1.7電流源2023/2/3112理想電源元件的兩種工作狀態(tài)+_+_USU=定值I恒壓源(2)起負載作用當恒壓源或恒流源的電壓或電流的某一個的實際方向與下圖中的參考方向相反時，它們?nèi)∮秒姽β?，起負載作用。+_ISUI=定值恒流源+_U§1.7電流源例計算圖示電路各電流、電壓。解由KCL，i2=2+3=5A1/3Ω電阻的電壓可由歐姆定律算得為：u2=5x(1/3)=5/3(V)同理得：i3=3-1=2Au3=2x(1/2)=1Vi1=2A+i3=4A或i1=5-1=4Au1=4x1=4V各電流源的電壓必須根據(jù)外電路來確定,如1A電流源的電壓u4=u3+u1=1+4=5V2023/2/3114例7

求下圖電路中U以及各個電源的功率解:

KVL:U-5+1*10=0U=5-10=-5V功率:

左10A

右10A

左5V

右5V電壓

u1=5Vu2=U-5=-10V5V5V電流10A10A-20A10A功率50W-100W-100W50W吸收產(chǎn)生產(chǎn)生吸收2023/2/3115結(jié)論從上面例題中可以看出:1.電壓源的電流不能由其本身確定,要由與之相連的外電路確定.

電流源的電壓不能由其本身確定,要由與之相連的外電路確定.2.電流源可以吸收能量,如左10A電流源;也可放出能量,如右10A電流源.

電壓源可以吸收能量,如右5V電壓源;也可放出能量,如左5V電壓源.3.電流源,電壓源均為有源元件.2023/2/3116例8：求下圖中開關(guān)在A或者B時電流i=？解：

開關(guān)在A時：i=2A

開關(guān)在B時：i=1A2023/2/3117例9：下列答案那個正確？解：（1）R↑時，I1↑（2）R↑時，I2↓（3）R↑時，I3不變

√2023/2/3118例10：求下圖中開關(guān)在A和B時的電壓U。

2023/2/3119例11：下圖所示，哪個答案正確？（1）R增大，U1增大（2）R增大，U2增大（3）R增大，U3不變

答：（2）正確2023/2/3120§1.8受控源一、受控源

受電路中其他支路電壓或電流控制的電壓源或電流源叫做受控源。

受控源是電子器件的抽象模型：輸入端（控制支路U、I）控制輸出端（受控支路U、I），表明電子器件的“互參數(shù)”和“轉(zhuǎn)移”關(guān)系。根據(jù)控制支路是開路(U)、短路(I)，受控支路是U、I分類：電壓放大器+u1-+-u2=μu1μu1+u1-+-受控源的分類為2023/2/3121二、受控源的種類本課程講授討論的是線性受控源，理想情況下：主控量為電壓時，控制支路的電壓是開路的，主控量為電流時，控制支路的電流是短路的。四種受控源如下:電壓控制電壓源

VCVS+u1-+-μu1i1i2u2+-電流控制電壓源

CCVS

+u1-+-ri1i1+u2i2-§1.8受控源2023/2/3122轉(zhuǎn)移電壓比——μ；轉(zhuǎn)移電阻———r轉(zhuǎn)移電導———g；轉(zhuǎn)移電流比——α

上述四種受控源為線性、時不變、雙口電阻元件，屬電阻電路，因此參數(shù)μ,r,g,α都是常數(shù)，受控源是單向性的；與獨立源不同的是，它單獨存在時無電壓、電流。電流控制電流源

CCCS

+u1-ai1u2+-i1i2電壓控制電流源VCCS+u1-gu1i1+-i2u2二、受控源的種類§1.8受控源2023/2/3123電壓控制電壓源

VCVS+u1-+-μu1i1i2u2+-電流控制電壓源CCVS

+u1-+-ri1i1+u2i2-電流控制電流源CCCS

+u1-ai1u2+-i1i2電壓控制電流源VCCS

+u1-gu1i1+-i2u2§1.8受控源2023/2/3124三、受控源的伏安特性受控電壓源伏安特性曲線u2=x1u2=x2u2=x3u2i2

受控電流源伏安特性曲線i2i2=x1u2i2=x2i2=x3§1.8受控源2023/2/3125總結(jié)1、受控源定義受控電壓源（電流源）的電壓（電流）受同一電路的其他支路的電壓或電流控制。VCVS：i1=0u2=u1,為轉(zhuǎn)移電壓比CCVS：u1=0u2=ri1,r為轉(zhuǎn)移電阻VCCS：i1=0i2=gu1,g為轉(zhuǎn)移電導CCCS：u1=0i2=αi1,α為轉(zhuǎn)移電流比§1.8受控源2023/2/31262．元件符號與圖形

3．說明受控源是從晶體管、電子管電路中總結(jié)出來的一種雙口元件模型受控源其他特性與電壓（流）源相同!!!§1.8受控源2023/2/3127四、受控源功率§1.8受控源p(t)=u1i1+u2i2=u2i2（兩邊都計算?。?/p>

(因u1、i1中總有一個為零）電壓控制電壓源

VCVS+u1-+-μu1i1i2u2+-+

us-電壓源電流源is例1、p41例1-12；例2：p42例1-13求解含受控源的電路時，需根據(jù)兩類約束列出所需方程。在列寫方程時，可暫把受控源作為獨立源，由KVL可得由于i=0，可得u1=us

u0=μusp=μu1iL=μu1(-μu1/RL)=-(μu1)2/RLVCVS連接于信號電壓源us與負載電阻RL之間,如圖,Rs為信號電壓源內(nèi)阻。試求負載電壓(輸出電壓)u0與信號電壓(輸入電壓)us的關(guān)系，并求受控源的功率。2023/2/3129五、獨立源與受控源的區(qū)別受控源1.受控電流源端口電流、受控電壓源端口電壓不是定值，而是受其它支路電壓或電流的控制，即是與控制電路電壓，電流相關(guān)的。2.受控源不能作為電路的輸入，它只不過是電子器件電路模型的組成部分。3.受控源均為四端耦合器件。獨立源1.電壓源電壓、電流源電流是一定值，與外電路無關(guān)。2.獨立源在電路中均作為電路的輸入，稱為激勵，它在電路中產(chǎn)生的電壓電流稱為響應。3.獨立源均為二端元件。

§1.8受控源2023/2/3130例3.

試求圖示電路中受控源提供的電流2I及每個元件的功率。

解：按最大回路，由KVL1+2I+2=0

I=(2+1)/2=0.5A受控源提供的電流2I=2(0.5)=1A因2Ω

×I=1Ω

×I3故I3

=1A

I1=I+I3=1.5AI2=I1+2I=1.5-1=2.5A2V+1V-+-1Ω2ΩI1I2II3I2

§1.8受控源2023/2/3131例3.

試求圖示電路中受控源提供的電流2I及每個元件的功率。

解：P1V=1V×I1

??！=1×

(1.5)=1.5W（1V電壓源消耗功率，起負載作用）P2V=2V×I2

=2×(2.5)=5W（1V電壓源提供功率，起電源作用）P控=2V×2I=4×(0.5)=2W(負載)P2Ω=

2Ω

×I2

=2×(0.5)2=0.5W，P1Ω=I32x1Ω=(-1)2x1=1W2V+1V-+-1Ω2ΩI1I2II3I2

§1.8受控源2023/2/3132電路中兩個或多個電阻一個接一個地順序相聯(lián)，并且在這些電阻中通過同一電流，則這樣的聯(lián)接方法稱為電阻的串聯(lián)。串聯(lián)電阻：若干個電阻流過同一個電流叫串聯(lián)，這些電阻叫串聯(lián)電阻，串聯(lián)電阻的總電阻值等于各個電阻值相加。電阻的串聯(lián)及分壓公式§1.9分壓公式和分流公式R1RnR2+u-i2023/2/3133等效電阻R=R1+R2RUI+–R1R2UIU2U1+–+–+–分壓公式U2=———UR1+R2R2電阻的串聯(lián)及分壓公式§1.9分壓公式和分流公式2023/2/3134電阻的串聯(lián)及分壓公式u=R1×i+R2×i+…+Rn×I=(R1+R2+…+Rn)×I=R×IR=R1+R2+…+Rn

R1RnR2+u-i§1.9分壓公式和分流公式2023/2/3135電阻的串聯(lián)及分壓公式分壓公式：

R1RnR2+u-i+u1-+u-R1R2R3u2+-分壓電路)(32132RRRuRu++×=)()(32132RRRuRRu1++×+=)(

uRRkR

uRkuk×=×=§1.9分壓公式和分流公式2023/2/3136電阻的并聯(lián)及分流公式電路中兩個或多個電阻聯(lián)接在兩個公共的結(jié)點之間，則這樣的聯(lián)接法稱為電阻的并聯(lián)。在各個并聯(lián)支路(電阻)上受到同一電壓。

電阻的并聯(lián):

若干個承受同一個電壓的電阻是并聯(lián)電阻。

并聯(lián)電阻的總電導等于各個電導相加。+u-GnG2G1i1i2in§1.9

分壓公式和分流公式2023/2/3137分流公式I1=———IR1+R2R2電阻的并聯(lián)及分流公式

I2=———IR1+R2R1IR2R1I1I2U+–UR+–I+R=R1R2R1R2等效電阻§1.9分壓公式和分流公式2023/2/3138nGGGG+++=L21nuGuGuG×++×+×=L21niiii+++=L21nuGuGGG×=×+++=L21)(×電阻的并聯(lián)及分流公式

并聯(lián)電阻的總電導等于各個電導相加?！?.9分壓公式和分流公式+u-GnG2G1i1i2in2023/2/3139GnG2G1i1i2in+u-分流公式并聯(lián)電導可作成分流電路ik=Gk×u=Gk×i/G=(Gk/G)×i請看特例：R=R1×R2/(R1+R2)i1=i×R2/(R1+R2)i2=i×R1/(R1+R2)i1i2iR1R2電阻的并聯(lián)及分流公式

§1.9分壓公式和分流公式2023/2/3140電阻的并聯(lián)及分流公式

例題：求右下圖示電路中的R1、R2。解：R2=150/(20-5)*10-3=10KR1=(300-150)/20*10-3=7.5K§1.9分壓公式和分流公式2023/2/3141電路中電位的計算：電路中的參考點1、參考點的電位規(guī)定為零。電路的參考點可以任意選取，但只有一個。工程上，一般選機殼、大地或元件的公共端作參考點，也稱為“地”，用“”表示。R1abcdR2E1E2R3I3§1.9分壓公式和分流公式2023/2/31422、電位電路中某一點的電位值是指由這一點到參考點的電壓。電位的大小與參考點的選擇有關(guān)。電位的單值性：參考點一經(jīng)選定，電路中各點的電位就是唯一確定值。R1abcdR2E1E2R3I3電路中電位的計算§1.9分壓公式和分流公式2023/2/31432、電位

在電路中任選一點作參考點（零電位點），某點到參考點的電壓降叫該點的電位。由于參考點是任意選擇的，所以電位是一個相對的概念。請看下面例題：R1abcdR2E1E2R3I3電路中電位的計算§1.9分壓公式和分流公式2023/2/3144電路中電位的計算若以d為參考點，則各點電位為：Va=E1Vb=I3R3Vc=–E2R1abcdR2E1E2R3I3§1.9分壓公式和分流公式2023/2/3145例題：

在該題中，我們采用不同的參考點，那么電位是否變化呢？

分別采用C點、D點為參考點的兩種解法－－電路中電位的計算§1.9分壓公式和分流公式2023/2/3146電路中電位的計算C點做參考點解（等效電壓）I=(Us1-Us2)/(R1+R2)=(6-4)/4=0.5A

Ua=Uac=R1xI+Us2=2x0.5+4=5V

Ub=Us2=4V

Uab=Ua-Ub=1V

Uc=0

Ud=-R2xI=-2x

O.5=-1V（看電流走向）

Ubc=Ub-Uc=4V首先以Ｃ為參考點§1.9分壓公式和分流公式2023/2/3147電路中電位的計算如果d點接地（參考點）I=0.5A

Ua=Us1=6VUb=Us2+R2xI=4+2x

0.5=5VUc=R2xI=2x0.5=1VUd=0Uab=Ua-Ub=6－5=1VUbc=Ub-Uc=5-1=4V如果以Ｄ為參考點呢？

可見，參考點選的不同，各點電位不同，但兩點之間的電壓不隨參考點的變化而改變！§1.9分壓公式和分流公式2023/2/3148R1abcdR2E1E2R3I3dabcR1R2R3+E1–E2簡化電路（只標極性和電壓值）

3、電壓

電路中某兩點間的電壓(電位差)是一定的,與參考點的選擇無關(guān)。4、簡化電路的畫法§1.9分壓公式和分流公式2023/2/3149電路的習慣畫法：等效于§1.9分壓公式和分流公式2023/2/3150

[例1]

電路如圖所示,分別以A、B為參考點計算C和D點的電位及C和D兩點之間的電壓。210V+–5V+–3BCDIA[解]以A為參考點I=10+53+2=3AVC=3A×3=9VVD=–3A×2=–6V

以B為參考點：VC=10VVD=–5VUCD=VC–VD=15V§1.9分壓公式和分流公式2023/2/3151210V+–5V+–3BCDIA小結(jié)：電路中某一點的電位等于該點到參考點的電壓；電路中各點的電位隨參考點選的不同而改變，但是任意兩點間的電壓不變?！?.9分壓公式和分流公式2023/2/3152§1-10

兩類約束，KCL與KVL方程的獨立性一、兩類約束：:01=?=niiKCL節(jié)點電流方程0:1=?=nuuKVL回路電壓方程拓撲約束根據(jù)兩類約束可列出方程求出所需的電壓、電流。VCR(元件的伏安特性)元件約束２b法KCL可表述為:在電路的任何一個節(jié)點上,同一瞬間電流的代數(shù)和等于零。KVL可表述為:在電路的任何一個回路中，沿同一方向循行,同一瞬間電壓的代數(shù)和等于零。2023/2/3153

２b法設一個電路有b條支路，n個節(jié)點，m個