第一章-集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系

一門重要的電學(xué)基礎(chǔ)課程電路分析緒論1、奠基時期：

一、電學(xué)發(fā)展概況：富蘭克林1752證明閃電是電庫侖1785發(fā)現(xiàn)電荷作用定律歐姆1826發(fā)現(xiàn)歐姆定律法拉弟1831發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)莫爾斯1837發(fā)明實(shí)用電報機(jī)貝爾1875發(fā)明電話愛迪生1877發(fā)明留聲機(jī)馬克尼1896發(fā)明無線電報

2、通訊時代：3、電子管時代：弗萊明1904發(fā)明真空二極管德福雷斯特1906發(fā)明真空三極管巴丁.布拉坦.肖克萊1948發(fā)明晶體管單塊集成電路1958大規(guī)模集成電路1969超大規(guī)模集成電路1975

4、晶體管時代：5、集成電路時代：1.性質(zhì)：入門性技術(shù)基礎(chǔ)課。2.內(nèi)容：研究電路組成、定律、定理和分析方法。3.授課時間:本學(xué)期4.授課內(nèi)容:

一、總論和電阻電路的分析（1、2、3、4）

二、動態(tài)電路的時域分析（5、6、*7）

三、動態(tài)電路的相量分析法和S域分析法（8、9、10、*11、*12）5.實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：6號樓101電路實(shí)驗(yàn)室二、本課程幾點(diǎn)說明：《電路原理》清華江緝光主編《電路分析基礎(chǔ)》北郵周圍主編《電路理論基礎(chǔ)》哈工大周長源主編《電路》

西安交大邱關(guān)源主編三、學(xué)習(xí)方法:預(yù)習(xí)+課堂；抓概念、抓規(guī)律；重視作業(yè)、實(shí)驗(yàn)。作業(yè)要認(rèn)真、規(guī)范（抄題，畫電路圖；一步步求解）四、參考書:平時成績：50%（實(shí)驗(yàn)、作業(yè)、期中考試）期末成績：50%第一部分電阻電路分析第一章集總參數(shù)電路中

電壓、

電流的約束關(guān)系2.電路分析的基本變量：——電壓、電流、功率——電阻電路分析的基礎(chǔ)本章的主要內(nèi)容：電路分析的基本概念：——理想元件、電路模型、集總假設(shè)、參考方向、開路、短路3.電路分析的基本依據(jù)：——兩類約束4.電路分析的方法：——支路電流法、支路電壓法

1-1電路及集總電路模型由電氣元器件構(gòu)成的電流通路。一、電路（廣義）

(a)

實(shí)現(xiàn)電能的轉(zhuǎn)換和傳輸

(b)進(jìn)行傳遞和處理信號

(c)實(shí)現(xiàn)電量的測量

(d)實(shí)現(xiàn)信息的存儲1.電路作用（能量和信息）例2:信號系統(tǒng)——擴(kuò)音機(jī)放大器話筒揚(yáng)聲器例1:電力系統(tǒng)——供配電發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器電燈電爐電扇輸電線(1)電源或信號源：發(fā)電機(jī)、電池。

——供應(yīng)電能設(shè)備2.電路組成(2)負(fù)載：如燈泡、揚(yáng)聲器。

——取用電能的設(shè)備(3)中間環(huán)節(jié)：導(dǎo)線、開關(guān)、變壓器、放大器等。

由電阻器、電容器、線圈、變壓器、晶體管、運(yùn)算放大器、傳輸線、電池、發(fā)電機(jī)和信號發(fā)生器等電氣部件和器件連接而成的電路，稱為實(shí)際電路。電阻器電容器線圈電池運(yùn)算放大器晶體管二、電路模型（狹義）1.元件模型——理想元件突出主要電磁性質(zhì)，忽略次要性質(zhì)。

實(shí)際電路是多種多樣，為了便于分析和數(shù)學(xué)描述，需要將電路在一定條件下理想化。譬如：

電阻元件只表示消耗電能;

電感元件只表示以磁場形式儲存能量;

電容元件只表示以電場形式儲存能量。2.連線模型——理想導(dǎo)線導(dǎo)線的電阻、電感、電容近似為零。3.電路模型：由理想元件和理想導(dǎo)線組成的電路，就是實(shí)際電路的電路模型，簡稱電路?；蚍Q電網(wǎng)絡(luò)。例；手電筒電路實(shí)際電路電氣圖電路模型RORLUS例：本課程涉及的理想電路元件共9個R——電阻元件uS

——電壓源iS

——電流源——受控源(四端元件)Au——理想運(yùn)算放大器(多端元件)L——電感元件C——電容元件M——耦合電感(多端元件)n——理想變壓器(四端元件)(二端元件)三、集總假設(shè)與集總電路

實(shí)際電路的最大尺寸為

d，與作用于電路工作信號的波長相比小得多。即：

d<<或表述為：作用在電路上的信號從一端傳到另一端所需要的時間遠(yuǎn)小于該信號的周期T。

即

<<T——這就是集總假設(shè)。1.集總假設(shè)集總假設(shè)，在很多情況下是成立的。工頻：f=50Hz=6000km音頻：f=25kHz例：集總假設(shè)不能成立。對長輸電線（用分布參數(shù)理論）對工頻的實(shí)驗(yàn)室設(shè)備d<<λ

集總假設(shè)成立。由集總參數(shù)元件組成的電路稱為集總參數(shù)電路。簡稱電路（狹義）。否則，稱為分布參數(shù)電路。不用考慮元件以外任何雜散參數(shù)的影響。凡是消耗電能的，都集中用電阻元件表達(dá)；凡是存儲、釋放磁場能量，都集中用電感元件表達(dá)；凡是存儲、釋放電場能量，都集中用電容元件表達(dá)；只提供電能，而不消耗、存儲能量，集中用電源元件表達(dá)。（理想電壓源、理想電流源）這種理想元件稱為集總參數(shù)元件，簡稱元件。2.集總元件1-2電路變量電流、電壓及功率一、電流i1.定義：單位時間內(nèi)流過導(dǎo)體橫截面的電荷量。2.定義式：

電流大小方向i說明：（2）大小方向不隨時間變化叫直流。DC

大小方向都隨時間變化叫交流。AC（3）符號意義：大寫U、I——表示直流

小寫u、i——表示交流（1）方向：正電荷移動的方向。3.參考方向4.例i=1Aiii=1Ai=2A則電流的實(shí)際方向?yàn)椋簞t電流的實(shí)際方向?yàn)椋簞t電流的實(shí)際方向?yàn)椋簭淖蟮接覐挠业阶鬅o法確定任意選定某一方向作為參考方向，或稱為正方向。電流的參考方向是假定的電流方向。（1）箭標(biāo)法：→（2）雙下標(biāo)法：iab表示法：二、電壓

u1.定義：單位正電荷從電路的一端移到另一端時，所獲得或失去的電能量。2.定義式大小極性：電位下降的方向3.參考方向（參考極性）ab+ u 也叫電位差（電壓降）

uab=Ua–Ub假定的電壓方向。（1）箭標(biāo)法：→（2）雙下標(biāo)法：uab表示法：（3）參考極性法：+、-號4.例AAABBB+ u=1V + u=1V u=2V則電壓的實(shí)際極性為則電壓的實(shí)際極性為則電壓的實(shí)際極性為

A高B低

B高A低不能確定i+u5.關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián):

電流的參考方向與電壓的參考方向一致i+u非關(guān)聯(lián):電流與電壓的參考方向不一致u+或iiu+或負(fù)載電源三、功率P（對二端網(wǎng)絡(luò)而言）1.定義：某二端電路單位時間所吸收或產(chǎn)生的能量。2.定義式：3.計(jì)算式：i+u如果U、I的正方向不一致怎么辦？功率有無正負(fù)？問題：①在u、i為關(guān)聯(lián)參考方向下，若u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向，注意：②P

“+”或“-”表示了能量的流向。

③P吸收

=P產(chǎn)生，叫功率平衡，即P

“+”表示P＞0吸收（消耗）能量P“-”表示P＜0產(chǎn)生（提供）能量四、能量w（對二端網(wǎng)絡(luò)而言）1.定義：某二端網(wǎng)絡(luò)從時間t1

到t2

所吸收的能量。2.定義式：例：求二端電路的功率。

+u=-5Vi=2A(c)

u=5V+i=2A(b)

u=5V+i=2A(a)(b)p=-ui=-52=10W（產(chǎn)生）(c)p=-ui=-（-5）2=10W（吸收）(a)p=ui=52=10W（吸收）小結(jié)1)“實(shí)際方向”是客觀存在的物理現(xiàn)象；

參考方向是人為假設(shè)的方向。3)為方便列電路方程，習(xí)慣假設(shè)：

I與U的參考方向是關(guān)聯(lián)（一致）。2)在解題前，先要在電路圖上標(biāo)出電壓、電流的參考方向，然后再列方程求解。

缺少參考方向的物理量，其數(shù)值含義不清。名稱電阻R電導(dǎo)G電壓U電流i功率P單位歐[姆]西[門子]伏[特]安[培]瓦[特]符號

ΩSVAW名稱皮納微毫基本千兆吉倍率10-1210-910-610-3103106109符號

Pn

μmkMG國際單位制單位的倍率作業(yè)1-3（奇數(shù)題或偶數(shù)題）1-4*1-3基爾霍夫定律分析電路的基本依據(jù)——兩類約束1.整體約束——連接方式方面的約束2.元件約束——元件性質(zhì)的約束基爾霍夫電流定律基爾霍夫電壓定律歐姆定律一、關(guān)于描述連接方式的幾個名詞1.支路:

一個或一個以上元件串接成的分支。2.節(jié)點(diǎn):

二條或二條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)。3.回路:

電路中的任一閉合路經(jīng)。4.網(wǎng)孔:

回路內(nèi)部不另含支路的回路。a21354bcd1.bad、bd、bcd2.b、d3.abda、bcdb、

abcda4.abda、bcdb舉例:12345123451.支路b=52.節(jié)點(diǎn)n=33.回路l=64.網(wǎng)孔m=3b=4n=2l=6m=3對應(yīng)二、基爾霍夫定律1.基爾霍夫電流定律KCL（電荷守恒）

a)陳述1：（節(jié)點(diǎn)電流定律）對于任一集總參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時刻流出（或流入）該節(jié)點(diǎn)所有支路電流的代數(shù)和等于零。

KCL:

節(jié)點(diǎn)電流為零即：i=0i1i2i3i4i1i2+i3i4=0i1i2i3i4推論：∵i1i2+i3i4=0∴i1+i3=i2+i4(i)入=(i)出例i2=2Ai4=?Ai3=3Ai1=5A求i4.解：i4=

i1+i2

+i3=5+(2)+(3)=6A推論：任一節(jié)點(diǎn)，流入電流等于流出電流。i1+i2i3+i6+i7=0i1i2i3i4i5i6i7i8c)陳述2：（廣義節(jié)點(diǎn)電流定律）對于任一集總電路的任一割集，在任一時刻，該割集的所有支路電流的代數(shù)和為零。

應(yīng)用：漏電保護(hù)器的原理。i=02.基爾霍夫電壓定律KVL（能量守恒)a)定理的陳述：對于任一集總參數(shù)電路中的任一回路，在任一時刻，回路中所有元件電壓降的代數(shù)和等于零。

KVL:回路電壓為零即：

u=0u1u2+u3u4=0+u1

u3++u4u2+b)推論u4=u1u2+u3電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于：從假定高電位節(jié)點(diǎn)經(jīng)任一路徑到另一低電位節(jié)點(diǎn)路徑中，各元件的電壓降之和。+u1

u3++u4u2+C)證明i1、i3線性無關(guān)由能量守恒定律有：

w1+w2+w3+w4+w5+w6=0對上式微分得：三、例題2A3A5A4A7Ai1i2i3i4i5例1求i1~i5.解：i1=57=2A

i2=i14=24

=6Ai3=i22=(6)2

=4Ai5=32=1Ai4=i5+5=1+5=4A例2求U1,U2,U3.+U1+U2

U3+2V++6V

12V+解：U1=2+6=8VU2=212=10VU3=12+6=18V說明：1、KCL是電荷守恒，KVL是能量守恒2、KCL、KVL只與電路連接方式有關(guān)，與各支路元件無關(guān)。3、電路中經(jīng)常遇到變量、元件、定律、方程等，成雙成對出現(xiàn)，一一對應(yīng)，

稱為電路的對偶性。例：電壓——電流KCL——KVL電阻——電導(dǎo)電壓源——電流源網(wǎng)孔——節(jié)點(diǎn)串聯(lián)——并聯(lián)結(jié)論：概念具有相似性；對應(yīng)量具有互換性。作業(yè)Δ1-5、1-61-101-7*特勒根定理一、定理的導(dǎo)出及形式

1.特勒根定理由KVL和KCL導(dǎo)出

2.定理的形式(功率定理、似功率定理）二、定理的表述及證明1）功率定理

I）定理的表述：設(shè)集總電路具有若干個元件，并設(shè)u1、u2

、┅ub為滿足KVL的各個電壓，i1、i2、┅ib為滿足KCL的各個電流，各元件的電壓、電流為關(guān)聯(lián)的參考方向，則：即電路各元件吸收功率代數(shù)和為零！Ⅱ）定理的證明如圖示由1-12可得由KVL可得由KCL可知故得2）似功率定理（定理的形式二）小結(jié)：1.功率守恒定理、KVL、KCL三者可二推一

2.特勒根定理有二種應(yīng)用形式(功率定理、似功率定理）*兩個結(jié)構(gòu)完全相同、且支路參考方向設(shè)定一致，具體元件和參數(shù)可不同。兩電路的電壓、電流對應(yīng)相乘的似功率代數(shù)和為零。3、例題解：兩電路具有完全相同的結(jié)構(gòu)，各支路電壓、電流已在圖中標(biāo)出。驗(yàn)證特勒根定理1：

對電路N

對電路驗(yàn)證特勒根定理2：1-4電阻元件一、符號與定義iR+uu=RiiR+uu=Ri電導(dǎo)iG+ui=GuiG+ui=Gu電阻Roui線性、時不變線性、時變非線性時不變二、伏-安特性

——電壓與電流的關(guān)系ouit1t2oui非線性時變ouit1t2四、電阻元件的能量

1、電阻是一個無記憶耗能的無源元件。

2、

VCR用公式描述----歐姆定律。

3、

VCR用圖形描述----伏安特性曲線。三、電阻元件消耗的功率說明：純電阻只是消耗電能。結(jié)論:五、廣義電阻：任何一個二端器件或裝置，只要從端鈕上看，能滿足電阻元件的定義都可看成是電阻元件。

雙向性、正負(fù)性、無源性4、開路和短路開(斷)路：無論電壓為多少，電流為零。R=∞

短路：無論電流為多少，電壓為零。R=0例：有一個100Ω/1W的碳膜電阻，使用電流、電壓不得超過多大數(shù)值？六、額定值在給定工作條件下，正常運(yùn)行的容許值，是對產(chǎn)品使用范圍的限定。作業(yè)1-121-5電壓源一、符號與定義u：端電壓us：源電壓USi+u1.端電壓恒定，與電流無關(guān)2.電流由us與外電路確定。特點(diǎn)或i+u

+uSUSuio直流電壓源伏安特性或uS(t0)uiouS(t1)uS(t2)uS(t3)uS(t4)交流電壓源伏安特性R二、電壓源的功率i

+uSP=-uS

iP>0吸收P<0產(chǎn)生三、實(shí)際電壓源1.干電池2.蓄電池3.發(fā)電機(jī)4.電子穩(wěn)壓電源USuio特點(diǎn)3:恒壓源是一個能輸出無窮大功率的電源。RR例如接一個R：接兩個R：外特性：輸出電壓與輸出電流的關(guān)系。模型：+USRS+uRS愈小愈好直流穩(wěn)壓電源：有兩路輸出電壓，其電壓可以在0V

到30V間連續(xù)調(diào)整，額定電流為2A。1-6電流源一、符號與定義電流恒定，與電壓無關(guān)電壓由iS與外電路確定ISiuo或iS(t0)iuoiS(t1)iS(t2)iS(t3)iS(t4)

IS或

iSi+u例10AAB510+U求開關(guān)分別在A，B位置時的U.解：=50VB：U==100VA：U=5101010二、電流源的功率：三、實(shí)際電流源1.光電池2.電子穩(wěn)流源P>0吸收P<0產(chǎn)生P=-u

iS+uiS1AISuio模型：+uRSIsi例如當(dāng)R=1，

當(dāng)R=2，R特點(diǎn):恒流源是一個能輸出無窮大功率的電源。RS愈大愈好2A例13A2+2V+U求

U.解：U=2(32)+2=4V例210A42A+U2

U3+R下面答案哪個正確：

1)當(dāng)

R時，U1.2)當(dāng)

R時，U23)當(dāng)

R時，U3不變.+U1當(dāng)IR>US

時，Uab

>0當(dāng)IR<US

時，Uab

<0所以：

I=Is分析：Is固定不變，Us固定不變。問：1、I、Uab等于多少？2、各電源的功率？是產(chǎn)生還是吸收。US

_+abIRUab=?Is例3正值：吸收負(fù)值：產(chǎn)生已知：Is

，Us

，R直流穩(wěn)壓電源：有兩路輸出電壓，其電壓可以在0V

到30V間連續(xù)調(diào)整，額定電流為2A。小結(jié)恒壓源恒流源不變量變化量US+_abIUabUab=US

（常數(shù)）Uab的大小、方向均是恒定的，外電路對Uab

無影響。IabUabIsI=Is

（常數(shù)）I的大小、方向均是恒定的，外電路對I無影響。輸出電流I可變----I的大小、方向均由外電路決定。端電壓Uab可變----

Uab的大小、方向均由外電路決定。一、定義

受控源又稱為非獨(dú)立源，也是一種電源。它表示源電壓或源電流受電路中另一處電壓或電流的控制。1-7受控源受控源由兩條支路組成，其第一條支路是控制支路，呈開路或短路狀態(tài)；第二條支路是受控支路，它是一個電壓源或電流源，其電壓或電流受第一條支路電壓或電流的控制。受控源是一種線性非時變四端元件。r具有電阻量綱，稱為轉(zhuǎn)移電阻。g具有電導(dǎo)量綱，稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)。無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電流比。亦無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電壓比。4、電壓控制的電壓源（VCVS）二、四種類型1、電流控制的電壓源（CCVS）2、電壓控制的電流源（VCCS）3、電流控制的電流源（CCCS）電流：C電壓:V單位：V單位：A

當(dāng)控制系數(shù)r、g、和為常量時，受控源是線性時不變雙口電阻元件。使用時：不用畫出控制支路，用菱形符號表示受控源，以便區(qū)別。+_+_i1i25V4i15Ω10Ω例求：i2及受控源功率？++__ibicubeuce晶體管放大器電路 晶體三極管的符號uiRbRcEcceb1、電流控制電流源CCCS.拓寬ibOOOubeic輸入特性ib1=0uceib2ib3ib4ib5ib6輸出特性控制特性icibic=ib++__ibicubeucebce模型ibbbcceeicrbRmibibCCCS（晶體三極管的最簡化模型）ibic場效應(yīng)管放大器電路 場效應(yīng)管的符號uiRg1Rg2GiGSSDDGiDRDEc2、電壓控制電流源VCCS.輸入特性輸出特性控制特性VCCS（場效應(yīng)管的最簡化模型）OOOGGSSDDiGiDiDugsuDSugs1=0ugs2ugs3ugs4ugs5ugs6ugsGDSiGiDugsuDS++__gmugsRmgmugs+ugs+ugs直流發(fā)電機(jī)示意圖直流發(fā)電機(jī)的電路模型IfIfRIf+_u+_u3、電流控制電壓源CCVS.R2R1au1bu2+_u1ba由運(yùn)放構(gòu)成的比例器4、電壓控制電壓源VCVS.(a)電壓控制電壓源

VCVS(b)電流控制電壓源CCVS(c)電壓控制的電流源VCCS(d)電流控制電流源CCCS+_+_i1=0u1i2u2u1u2=u1i2=gu1u2+_i1=0i2u1gu1u2+_+_i1i2u1=0ri1u2=ri1i1i2u1=0u2i1i2=i11-8分壓公式和分流公式一、分壓公式

+USIR1R2+U1+U2求U1，U2.解：U1=R1IU2=R2I推廣：

+USI+UkR1R2RkRn求I.解：Uk

=Rk

I=即—分壓公式Rk1、參考電位:

任意選定電路中一點(diǎn)作為參考點(diǎn),設(shè)為零電位，用接地符號“┴”表示。

通常選擇電源和負(fù)載的公共端為零電位。2、電位計(jì)算：電路中某一點(diǎn)電位等于該點(diǎn)電位與參考點(diǎn)電位之間的電壓差。3、各節(jié)點(diǎn)至參考點(diǎn)間的電壓定義為該點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓或可稱為該點(diǎn)的電位。4、等電位點(diǎn)：電路中電位相同的點(diǎn)。*注意：參考點(diǎn)改變，各點(diǎn)電位隨之改變，但任意兩點(diǎn)間的電壓不變。二、電路中電位的概念:三、電子電路的習(xí)慣畫法：US+USR1R1R2R2aabbcc12V+12V24V24V5K5K6K6K3K3K例：電路如圖，求開關(guān)S斷開后，電流I和b點(diǎn)的電位。再根據(jù)KVL求得b點(diǎn)的電位圖(a)電子電路習(xí)慣畫法，圖(b)完整電路

參考電位在哪里？例+15V-15VR1R3R2ab+15V+-R1R3R2ab15V+-I四、分流公式ISI1G1G2I2+U求：I1，I2.解：I1=G1UI2=G2U推廣：ISIk+UG1G2GkGn求Ik.解：Ik

=GkU=即—分流公式1-9兩類約束KCL、KVL方程的獨(dú)立性

集總參數(shù)電路，由電路元件連接而成。元件之間受到KL約束，只與電路的連接方式有關(guān)，與元件特性無關(guān)，稱為拓?fù)浼s束（整體約束）。元件本身特性只與其伏安關(guān)系（VCR）有關(guān)，與元件連接方式無關(guān)，稱為元件約束。電路分析的基本方法是：根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，列出反映這兩類約束關(guān)系的KCL、KVL和VCR方程（為電路方程），然后求解電路方程就能得到各電壓和電流的解答。例：圖示電路，求三個支路電流、電壓。節(jié)點(diǎn)：n=2，支路：b=3KCL：KVL：VCR：獨(dú)立方程兩個獨(dú)立方程=網(wǎng)孔數(shù)聯(lián)立共有三個獨(dú)立方程推廣：對于b條支路n個節(jié)點(diǎn)的電路，可列出獨(dú)立的方程為：未知電壓b個未知電流b個也叫2b法(即2b個方程數(shù))

b

個VCR方程(b-n+1)個KVL方程

(n－1)個KCL方程

2b方程舉例:節(jié)點(diǎn)數(shù)n=2n=4n=8支路數(shù)b=3b=6