第三章電磁感應(yīng)

第三章電磁感應(yīng)隨時(shí)間變化的電磁場1電磁感應(yīng)定律1.1法拉利電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)磁鐵對線圈有相對運(yùn)動(dòng)一個(gè)線圈的電流變化引起附近線圈的電流磁棒穿入和穿出線圈載流螺線管穿入穿出線圈螺線管不動(dòng)其中電流變化其他的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象磁場恒定均勻直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)磁場恒定均勻線圈轉(zhuǎn)動(dòng)共同特征是閉合回路的磁通量發(fā)生了變化感應(yīng)電流當(dāng)穿過一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所限定的面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)回路中出現(xiàn)的電流感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電流產(chǎn)生的時(shí)候，回路中存在非靜電力對帶電粒子的作用，由此產(chǎn)生的電動(dòng)勢法拉第定律（法拉第電磁感應(yīng)定律）2.當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與穿過回路的磁通量對時(shí)間的變化率成正比負(fù)號反映了感應(yīng)電動(dòng)勢的方向N匝線圈串聯(lián)穿過各扎線圈磁通量的總和全磁通若則感生電動(dòng)勢單位下面來關(guān)心電動(dòng)勢的方向回路的正方向與磁通量的正方向滿足右手螺旋法則電動(dòng)勢的方向由決定對同一問題若對正方向的規(guī)定不一樣，結(jié)果是一樣的1.2楞次定律第一種表述：閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化第二種表述：感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因沿楞次定律的方向感應(yīng)電流對外做負(fù)功感應(yīng)電流產(chǎn)生焦耳熱違反楞次定律的方向感應(yīng)電流對外做正功感應(yīng)電流產(chǎn)生焦耳熱楞次定律也是能量守恒定律的要求B2.動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢閉合回路磁通量發(fā)生改變的原因不同感應(yīng)電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢導(dǎo)體在恒定磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢x時(shí)間內(nèi)向右移動(dòng)了L回路正方向如圖負(fù)號電流從a到b只在棒內(nèi)產(chǎn)生2.1動(dòng)生電動(dòng)勢x只在棒內(nèi)產(chǎn)生？dx時(shí)間內(nèi)向右移動(dòng)了dx為邊長的區(qū)域內(nèi)磁場從無到有變化的磁通范圍內(nèi)只有ab棒動(dòng)生電動(dòng)勢中的非靜電力洛侖茲力ba方向確定一般導(dǎo)體的動(dòng)生電動(dòng)勢ab一段導(dǎo)體微元整段導(dǎo)線閉合回路動(dòng)生電動(dòng)勢的做功電流I受磁場力Fm，外力Fext與其平衡外力做工功率感生電動(dòng)勢提供的電能由外力做功消耗的機(jī)械能轉(zhuǎn)換而來洛侖茲力的不做工

在實(shí)驗(yàn)參考系中載流子（電子）運(yùn)動(dòng)速度洛侖茲力的合力

洛侖茲力不做工又垂直運(yùn)動(dòng)方向洛侖茲力起到能量轉(zhuǎn)換的作用電動(dòng)勢功率微觀表示符合前面結(jié)論例1

一根長為L的銅棒，在均勻磁場B中以角速度在與磁場方向垂直的平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求棒兩端之間的感應(yīng)電動(dòng)勢。

Oaldl旋轉(zhuǎn)開始后棒上不同位置切割磁場的速度不同如圖取微元?jiǎng)t有正方向0a電動(dòng)勢方向a0上題我們還可以用法拉第定律求解一樣的結(jié)論例2

求以角速度ω繞垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的銅盤上的電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢求解：原盤可以分解為無數(shù)的桿如果O點(diǎn)和邊緣看作電路的兩端思考這個(gè)結(jié)論能用法拉第定律解釋嗎？思考題：用法拉第定律求圖中的電動(dòng)勢abcdv區(qū)域I磁通量的消失順時(shí)針的Ei

電動(dòng)勢從c到b區(qū)域Ⅱ磁通量的增加逆時(shí)針的Ei

電動(dòng)勢從d到a同動(dòng)生電動(dòng)勢得到的并聯(lián)結(jié)論與對整體框使用法拉第定理的矛盾以全框?yàn)閷ο蟾鶕?jù)法拉第定理沿全線圈一圈的電動(dòng)勢我們的求解線圈如果接入電路能提供的電動(dòng)勢2.3感生電動(dòng)勢渦旋電場感生電動(dòng)勢導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢叫感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢中的非靜電力感生電場力感生電場整個(gè)回路上的電動(dòng)勢法拉利電磁感應(yīng)定律感生電場的基本性質(zhì)感生電場對處在其中的電荷有力的作用在感生電場中引進(jìn)導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢麥克斯韋關(guān)于感生電場的觀點(diǎn)變化的磁場在周圍空間要激發(fā)電場，這種電場稱為感生電場不局限于導(dǎo)體回路空間中任意一點(diǎn)S為L所截面積感生電場環(huán)路積分不為零有旋場非保守電場線閉合三種電場的對比靜電場恒定電場感生電場源靜電荷電源正負(fù)極的電勢差變化的磁場保守性保守（無旋、有源、電場線不閉合）保守（無旋、有源、電場線不閉合）非保守（有旋、無源、電場線閉合）引入導(dǎo)體靜電感應(yīng)只在回路中存在，恒定電流感生電動(dòng)勢一般情況下空間電場靜電場(恒定電場)電磁場關(guān)系的又一個(gè)基本普遍規(guī)律這是麥克斯韋方程組的一個(gè)核心是變化的磁場激發(fā)渦旋電場例3：求如圖示情形中，磁場均勻，且以恒定速率變化，變化率為C>0．求長為L的導(dǎo)體棒AB間的電勢差，哪端電勢高?用感應(yīng)電場直接積分求解×××××××ＲＯＡＢhdx

由E的方向可以看出B比A高用法拉第定律求解×××××××ＯＡＢ因?yàn)闇u旋電場垂直于半徑，所以回路電動(dòng)勢只存在AB上．方向沿AB，所以B端電勢高2.4電子感應(yīng)加速器交變磁場產(chǎn)生渦旋電場帶電離子在垂直磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)帶電離子圓周運(yùn)動(dòng)全程被加速只在磁場變化周期的1/4內(nèi)加速問題1渦旋電場方向洛侖茲力的方向問題2速度在不停增加如何維持圓形軌道不過電子運(yùn)動(dòng)周期遠(yuǎn)小于磁場變化周期對加速效果影響不大法拉第感應(yīng)定理開始加速時(shí)為磁場周期開始軌道內(nèi)磁場平均值比較只要加速輻射才是感應(yīng)加速器加速限制相對論效應(yīng)不是5.互感和自感5.1互感系數(shù)互感現(xiàn)象一個(gè)載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的現(xiàn)象，稱為互感現(xiàn)象12I1I2互感系數(shù)反映兩耦合回路互感強(qiáng)弱的系數(shù)12I1I2電流1在線圈2當(dāng)中產(chǎn)生的磁通量電流2在線圈1當(dāng)中產(chǎn)生的磁通量線圈2中的互感電動(dòng)勢線圈1中的互感電動(dòng)勢可以證明互感系數(shù)互感系數(shù)決定于兩個(gè)回路的幾何形狀、相對位置、各自的匝數(shù)以及周圍的磁介質(zhì)分布，與兩者的電流無關(guān)*互感電動(dòng)勢與線圈電流變化快慢有關(guān)，與兩線圈互感系數(shù)大小有關(guān)擴(kuò)展:關(guān)于互感系數(shù)相等的證明顯然有例4

設(shè)在一長為1m，橫斷面積S=10cm2，密繞N1=1000匝線圈的長直螺線管中部，再繞N2=20匝的線圈.(1)計(jì)算互感系數(shù)；(2)若回路1中電流的變化率為10A/s，求回路2中引起的互感電動(dòng)勢解5.2自感系數(shù)自感現(xiàn)象由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的全磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。I自感系數(shù)回路全磁通與回路中電流的比例—

自感系數(shù)決定于回路形狀、匝數(shù)和磁介質(zhì)與電流無關(guān)*自感電動(dòng)勢負(fù)號同樣表示自感電動(dòng)勢總是要阻礙線圈回路本身電流的變化，它表征回路電磁慣性的大小自感現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢例5：計(jì)算同軸電纜單位長度的自感電纜單位長度的自感:在內(nèi)圓筒和外圓筒外的空間磁場為零。兩圓筒間磁場為考慮l長電纜通過面元ldr的磁通量為該面積的磁通鏈例6、長為l的螺線管，橫斷面為S，線圈總匝數(shù)為N，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為

，求自感系數(shù)。解計(jì)算同軸螺旋管的互感以及各自的自感由互感定義由自感定義互感和自感彼此磁場完全穿過時(shí)當(dāng)有漏磁時(shí)耦合系數(shù)與線圈的相對位置有關(guān)5.3兩個(gè)線圈串聯(lián)的自感系數(shù)b

順接:電流在兩線圈中產(chǎn)生磁通量方向相同c

反接:電流在兩線圈中產(chǎn)生磁通量方向相反a

分離P212設(shè)電流I如圖從a到b’隨時(shí)間增加順接線圈1線圈2兩線圈串聯(lián)總電動(dòng)勢

順接總自感反接線圈1線圈2兩線圈串聯(lián)總電動(dòng)勢反接總自感5.4自感磁能和互感磁能自感磁能開關(guān)斷開燈瞬間變亮感應(yīng)電流提供線圈磁場的消失感應(yīng)電流的消失能量儲存在磁場中磁能可以利用燈泡的做工來計(jì)算磁能表示dt時(shí)間內(nèi)通過燈泡的電量單位時(shí)間自感電動(dòng)勢做工發(fā)光過程中電流從原值減少到0自感磁能類比互感磁能兩組線圈方向相同最終平衡時(shí)電流某一時(shí)刻電流無漏磁方法一：同時(shí)闔上k1