第三章電磁感應

第三章電磁感應隨時間變化的電磁場1電磁感應定律1.1法拉利電磁感應實驗磁鐵對線圈有相對運動一個線圈的電流變化引起附近線圈的電流磁棒穿入和穿出線圈載流螺線管穿入穿出線圈螺線管不動其中電流變化其他的實驗現(xiàn)象磁場恒定均勻直導線運動磁場恒定均勻線圈轉動共同特征是閉合回路的磁通量發(fā)生了變化感應電流當穿過一個閉合導體回路所限定的面積的磁通量發(fā)生變化時回路中出現(xiàn)的電流感應電動勢感應電流產(chǎn)生的時候，回路中存在非靜電力對帶電粒子的作用，由此產(chǎn)生的電動勢法拉第定律（法拉第電磁感應定律）2.當穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應電動勢的大小與穿過回路的磁通量對時間的變化率成正比負號反映了感應電動勢的方向N匝線圈串聯(lián)穿過各扎線圈磁通量的總和全磁通若則感生電動勢單位下面來關心電動勢的方向回路的正方向與磁通量的正方向滿足右手螺旋法則電動勢的方向由決定對同一問題若對正方向的規(guī)定不一樣，結果是一樣的1.2楞次定律第一種表述：閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應電流的磁通量的變化第二種表述：感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因沿楞次定律的方向感應電流對外做負功感應電流產(chǎn)生焦耳熱違反楞次定律的方向感應電流對外做正功感應電流產(chǎn)生焦耳熱楞次定律也是能量守恒定律的要求B2.動生電動勢和感生電動勢閉合回路磁通量發(fā)生改變的原因不同感應電動勢動生電動勢感生電動勢導體在恒定磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢動生電動勢x時間內向右移動了L回路正方向如圖負號電流從a到b只在棒內產(chǎn)生2.1動生電動勢x只在棒內產(chǎn)生？dx時間內向右移動了dx為邊長的區(qū)域內磁場從無到有變化的磁通范圍內只有ab棒動生電動勢中的非靜電力洛侖茲力ba方向確定一般導體的動生電動勢ab一段導體微元整段導線閉合回路動生電動勢的做功電流I受磁場力Fm，外力Fext與其平衡外力做工功率感生電動勢提供的電能由外力做功消耗的機械能轉換而來洛侖茲力的不做工

在實驗參考系中載流子（電子）運動速度洛侖茲力的合力

洛侖茲力不做工又垂直運動方向洛侖茲力起到能量轉換的作用電動勢功率微觀表示符合前面結論例1

一根長為L的銅棒，在均勻磁場B中以角速度在與磁場方向垂直的平面內作勻速轉動。求棒兩端之間的感應電動勢。

Oaldl旋轉開始后棒上不同位置切割磁場的速度不同如圖取微元則有正方向0a電動勢方向a0上題我們還可以用法拉第定律求解一樣的結論例2

求以角速度ω繞垂直軸轉動的銅盤上的電動勢動生電動勢求解：原盤可以分解為無數(shù)的桿如果O點和邊緣看作電路的兩端思考這個結論能用法拉第定律解釋嗎？思考題：用法拉第定律求圖中的電動勢abcdv區(qū)域I磁通量的消失順時針的Ei

電動勢從c到b區(qū)域Ⅱ磁通量的增加逆時針的Ei

電動勢從d到a同動生電動勢得到的并聯(lián)結論與對整體框使用法拉第定理的矛盾以全框為對象根據(jù)法拉第定理沿全線圈一圈的電動勢我們的求解線圈如果接入電路能提供的電動勢2.3感生電動勢渦旋電場感生電動勢導體回路不動，由于磁場變化產(chǎn)生的感應電動勢叫感生電動勢感生電動勢中的非靜電力感生電場力感生電場整個回路上的電動勢法拉利電磁感應定律感生電場的基本性質感生電場對處在其中的電荷有力的作用在感生電場中引進導體，導體內產(chǎn)生感應電動勢麥克斯韋關于感生電場的觀點變化的磁場在周圍空間要激發(fā)電場，這種電場稱為感生電場不局限于導體回路空間中任意一點S為L所截面積感生電場環(huán)路積分不為零有旋場非保守電場線閉合三種電場的對比靜電場恒定電場感生電場源靜電荷電源正負極的電勢差變化的磁場保守性保守（無旋、有源、電場線不閉合）保守（無旋、有源、電場線不閉合）非保守（有旋、無源、電場線閉合）引入導體靜電感應只在回路中存在，恒定電流感生電動勢一般情況下空間電場靜電場(恒定電場)電磁場關系的又一個基本普遍規(guī)律這是麥克斯韋方程組的一個核心是變化的磁場激發(fā)渦旋電場例3：求如圖示情形中，磁場均勻，且以恒定速率變化，變化率為C>0．求長為L的導體棒AB間的電勢差，哪端電勢高?用感應電場直接積分求解×××××××ＲＯＡＢhdx

由E的方向可以看出B比A高用法拉第定律求解×××××××ＯＡＢ因為渦旋電場垂直于半徑，所以回路電動勢只存在AB上．方向沿AB，所以B端電勢高2.4電子感應加速器交變磁場產(chǎn)生渦旋電場帶電離子在垂直磁場中做圓周運動帶電離子圓周運動全程被加速只在磁場變化周期的1/4內加速問題1渦旋電場方向洛侖茲力的方向問題2速度在不停增加如何維持圓形軌道不過電子運動周期遠小于磁場變化周期對加速效果影響不大法拉第感應定理開始加速時為磁場周期開始軌道內磁場平均值比較只要加速輻射才是感應加速器加速限制相對論效應不是5.互感和自感5.1互感系數(shù)互感現(xiàn)象一個載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象，稱為互感現(xiàn)象12I1I2互感系數(shù)反映兩耦合回路互感強弱的系數(shù)12I1I2電流1在線圈2當中產(chǎn)生的磁通量電流2在線圈1當中產(chǎn)生的磁通量線圈2中的互感電動勢線圈1中的互感電動勢可以證明互感系數(shù)互感系數(shù)決定于兩個回路的幾何形狀、相對位置、各自的匝數(shù)以及周圍的磁介質分布，與兩者的電流無關*互感電動勢與線圈電流變化快慢有關，與兩線圈互感系數(shù)大小有關擴展:關于互感系數(shù)相等的證明顯然有例4

設在一長為1m，橫斷面積S=10cm2，密繞N1=1000匝線圈的長直螺線管中部，再繞N2=20匝的線圈.(1)計算互感系數(shù)；(2)若回路1中電流的變化率為10A/s，求回路2中引起的互感電動勢解5.2自感系數(shù)自感現(xiàn)象由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的全磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。I自感系數(shù)回路全磁通與回路中電流的比例—

自感系數(shù)決定于回路形狀、匝數(shù)和磁介質與電流無關*自感電動勢負號同樣表示自感電動勢總是要阻礙線圈回路本身電流的變化，它表征回路電磁慣性的大小自感現(xiàn)象發(fā)生時，回路中產(chǎn)生的電動勢例5：計算同軸電纜單位長度的自感電纜單位長度的自感:在內圓筒和外圓筒外的空間磁場為零。兩圓筒間磁場為考慮l長電纜通過面元ldr的磁通量為該面積的磁通鏈例6、長為l的螺線管，橫斷面為S，線圈總匝數(shù)為N，管中磁介質的磁導率為

，求自感系數(shù)。解計算同軸螺旋管的互感以及各自的自感由互感定義由自感定義互感和自感彼此磁場完全穿過時當有漏磁時耦合系數(shù)與線圈的相對位置有關5.3兩個線圈串聯(lián)的自感系數(shù)b

順接:電流在兩線圈中產(chǎn)生磁通量方向相同c

反接:電流在兩線圈中產(chǎn)生磁通量方向相反a

分離P212設電流I如圖從a到b’隨時間增加順接線圈1線圈2兩線圈串聯(lián)總電動勢

順接總自感反接線圈1線圈2兩線圈串聯(lián)總電動勢反接總自感5.4自感磁能和互感磁能自感磁能開關斷開燈瞬間變亮感應電流提供線圈磁場的消失感應電流的消失能量儲存在磁場中磁能可以利用燈泡的做工來計算磁能表示dt時間內通過燈泡的電量單位時間自感電動勢做工發(fā)光過程中電流從原值減少到0自感磁能類比互感磁能兩組線圈方向相同最終平衡時電流某一時刻電流無漏磁方法一：同時闔上k1