八年級(jí)下冊(cè)第九章圖形的相似

第九章圖形的相似第一節(jié)成比例線段學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解線段的比的含義；2、理解比例線段的含義以及比例的性質(zhì)。

知識(shí)點(diǎn)1線段的比

兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比。注意：求兩條線段的比時(shí)，必須要統(tǒng)一單位，最后結(jié)果沒(méi)有單位。

知識(shí)點(diǎn)2成比例線段

判斷方法：先將四條線段按從小到大的順序排列，然后計(jì)算前兩條線段的比和后兩條線段的比，若相等即為比例線段.

知識(shí)點(diǎn)3比例的性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)3比例的性質(zhì)

隨堂練習(xí)1、一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的5倍，則這兩條線段之比是

。

第二節(jié)平行線分線段成比例學(xué)習(xí)目標(biāo)理解掌握平行線分線段成比例定理及推論。

兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。平行線分線段成比例定理

平行線分線段成比例定理的推論

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

l3l2ABCDEFl1（1）l3l2ABCDEFl1（2）

例2、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC,如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？ABCEF

隨堂練習(xí)

ABCDEF

第三節(jié)相似多邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解相似多邊形的含義。2、掌握相似多邊形的判定方法。BCADEF請(qǐng)找出形狀相同的圖形.

各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。

知識(shí)點(diǎn)1相似多邊形

知識(shí)點(diǎn)2相似多邊形的判定兩個(gè)多邊形相似，必須具備以下兩個(gè)條件：（1）對(duì)應(yīng)角都相等；（2）對(duì)應(yīng)邊成比例。注意：邊數(shù)相同的正多邊形一定是相似的。例如：所有的等邊三角形、正方形、正五變形……觀察下面兩組圖形，圖中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？正方形菱形10101212答：不相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)邊是成比例的，但它們的對(duì)應(yīng)角不相等。議一議2.圖中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？正方形矩形1010812答：不相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)角相等，但它們對(duì)應(yīng)邊不成比例。議一議隨堂練習(xí)1、下列兩個(gè)多邊形一定相似的是（）對(duì)應(yīng)邊成比例的五邊形對(duì)應(yīng)角相等的四邊形對(duì)應(yīng)邊分別相等的六邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)矩形

3、一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別為2,3，4,5,6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊為24，則這個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為

。

第四節(jié)探索三角形相似的條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解相似三角形的概念。2、掌握相似三角的形的判定方法一。第一課時(shí)相似三角形的判定（一）知識(shí)點(diǎn)1相似三角形三角相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。CAB

注意：

1、在寫(xiě)兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。2、對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比，相似比為1時(shí)，兩個(gè)三角形全等。3、所有的等邊三角形、等腰直角三角形相似。

知識(shí)點(diǎn)2相似三角形的判定方法一兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。CAB

常見(jiàn)的相似三角形的圖形：

常見(jiàn)的相似三角形的圖形：

常見(jiàn)的相似三角形的圖形：

常見(jiàn)的相似三角形的圖形：

隨堂練習(xí)1、下列說(shuō)法正確的有：（）①兩個(gè)全等的三角形一定相似；②兩個(gè)銳角三角形一定相似；③兩個(gè)不相似的三角形一定不是全等三角形；④兩個(gè)全等的三角形不一定是相似三角形。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B

D

A

A

5、如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（）A.3:2

B.3:1

C.1:1

D.1:2D

5、如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長(zhǎng)為

。

76、如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且∠ABC=∠AED,若DE=4,AE=5，BC=8，則AB的長(zhǎng)為

。10

7、如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，E為BC上一點(diǎn)，且AE⊥ED，若BC=12，DC=7，BE：EC=1:2，求AB的長(zhǎng)。

第四節(jié)探索三角形相似的條件學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握相似三角的形的判定方法。第一課時(shí)相似三角形的判定（二）相似三角形的判定方法二：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。CAB

AEDCB

相似三角形的判定方法三：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。CAB

隨堂練習(xí)1、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且將這個(gè)四邊形分成①，②，③，④四個(gè)三角形，若OA:OC=OB:OD，則下列結(jié)論一定正確的是（）①與②相似B.①與③相似C.①與④相似D.②與③相似

①②③④

第六節(jié)黃金分割學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識(shí)黃金分割。黃金分割定義

一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？2個(gè).例1人體下半身（即腳底到肚臍的長(zhǎng)度）與身高的比越接近0.618越給人以美感，遺憾的是即使是身材修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美.某女士身高1.65m，下半身1.02m，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來(lái)更美麗？（精確到1cm）

隨堂練習(xí)

3、如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，若S1

表示以PA為一邊的正方形的面積，S2

表示長(zhǎng)是AB，寬是PB的矩形面積，則S1

S2

。

S1S2

第七節(jié)利用相似三角形測(cè)高學(xué)習(xí)目標(biāo)利用相似三角形知識(shí)來(lái)測(cè)量高度。想一想拓展思維

同學(xué)們,怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)旗桿(或路燈,或樹(shù),或煙囪)的高度?CAEBD方法一:利用陽(yáng)光下的影子

方法要點(diǎn):

可以把太陽(yáng)光近似地看成平行光線，計(jì)算時(shí)還要用到觀測(cè)者的身高.CAEBD

方法1:利用陽(yáng)光下的影子

方法2:利用標(biāo)桿ANCEMBFD方法要點(diǎn)：

觀測(cè)者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要垂直，在計(jì)算時(shí)還要用到觀測(cè)者的眼睛離地面的高度.ANCEMBFD

方法2:利用標(biāo)桿BDCAE方法3:利用鏡子方法要點(diǎn)：光線的入射角等于反射角.BDCAE方法3:利用鏡子

例1某班同學(xué)要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高為1.5m，影長(zhǎng)為1m，旗桿的影長(zhǎng)是8m，則旗桿的高度為（）A.12mB.11mC.10mD.9mA例2如圖，已知兩棵大樹(shù)的高分別為AB=8m，CD=12m，兩樹(shù)相距BD=5m，一個(gè)身高為1.6m的人沿著兩棵樹(shù)所在的直線從左向右前進(jìn)，當(dāng)他剛好看不到大樹(shù)的頂端C時(shí)，他離較小的數(shù)距離FB為（）A.8mB.10mC.12mD.14mA例3如圖，王芳同學(xué)跳起來(lái)把一個(gè)排球打在離地2m遠(yuǎn)的地上，然后反彈碰到墻上，如果她跳起擊球時(shí)的高度是1.8m，排球落地點(diǎn)離墻的距離是6m，假設(shè)球揚(yáng)直沿直線運(yùn)動(dòng)，球能碰到墻面離地多高的地方？ABOCD2m6m解：∠ABO=∠CDO=90°∠AOB=∠COD∴△AOB∽△COD∴CD=5.4m答：球能碰到墻面離地5.4m高的地方．

隨堂練習(xí)1、小剛身高為1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影長(zhǎng)1.1m，那么香港舉起的手臂超過(guò)頭頂（）A.6mB.7mC.8.5mD.9mA2、如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外任選一點(diǎn)C，連接AC，BC分別取其三等分點(diǎn)M，N，量得MN=38m，則AB的長(zhǎng)為（）A.76mB.104mC.114mD.152mCABCMN3、如圖為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高度為0.3m，踏板DE長(zhǎng)為1.6m，支撐點(diǎn)A到踏腳D的距離為0.6m，原來(lái)?yè)v頭點(diǎn)E著地，現(xiàn)在踏腳D著地，則E上升了（）A.1.2mB.1mC.0.8mD.1.5mC4、如圖測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC，AB長(zhǎng)為30mm，AC被分為60

等份，如果小管口DE正好對(duì)著量具上20份處(DE//AB),那么小口徑DE的長(zhǎng)為（）A.5mmB.10mmC.15mmD.20mmD5、如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔60米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為

米．306、如圖所示，某同學(xué)拿著一支可有厘米分劃處的小尺站在距離旗桿30m的地方N處，把手臂向前伸直，小尺豎直，眼睛A看到尺上大約24個(gè)分劃（BC）恰好遮住旗桿，已知同學(xué)的臂長(zhǎng)約為60cm（MC），則旗桿的大致高度DE為

m．127、如圖，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場(chǎng)上點(diǎn)C處直立高3m的竹竿CD，然后退到點(diǎn)E處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點(diǎn)C1處直立高3m的竹竿C1D1，然后退到點(diǎn)E1處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D1與電線桿頂端B重合。小亮的眼睛離地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。求電線桿的高度。

第八節(jié)相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握相似三角形三種重要線段的具有的性質(zhì)。2、掌握相似三角形周長(zhǎng)和面積的關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)1相似三角形三種重要線段的性質(zhì)

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。推理證明

例1課本中有一道作業(yè)題：

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？

知識(shí)點(diǎn)2相似三角形周長(zhǎng)和面積的關(guān)系

相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。

相似三角形的面積比等于相似比的平方。如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'從而ABCA'B'C'得到：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。

如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k1，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'D'D如圖，分別作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵∠ADB=∠A/D/B/∠B＝∠B'∴△ABD∽△A'B'D'如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？

相似三角形面積的比等于相似比的平方。例2如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求△DEF的周長(zhǎng)和面積．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比為ABCDEF

隨堂練習(xí)1、順次連接三角形各邊的中點(diǎn)，圍成的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)高的比是（）1:4B.1：3C.1:2D：1:1C

第九節(jié)利用位似放縮圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解位似圖形的概念及性質(zhì)。2、位似圖形與坐標(biāo)變換的關(guān)系。例如，放映幻燈時(shí)，通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）．在照相館中，攝影師通過(guò)照相機(jī)，把人物的形象縮小在底片上．這樣的放大縮小，沒(méi)有改變圖形形狀，經(jīng)過(guò)放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿意的照片．在日常生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到這樣一類相似的圖形，活動(dòng)1觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？

圖中每幅圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．OOO活動(dòng)2觀察知識(shí)點(diǎn)1位似圖形的概念

如果兩個(gè)相似多邊形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)多邊形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。注意：①位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形。③位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比叫做位似比，位似比等于相似比。②位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行或在同一直線上。2.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'、D'，使得3.順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小．例如，要把四邊形ABCD縮小到原來(lái)的1/2，1.在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究xy2