第三章動(dòng)量守恒和能量守恒定律

第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律牛頓第二定律力與運(yùn)動(dòng)的

力作用于物體，維持一定的時(shí)間、空間，物體運(yùn)動(dòng)情況如何？引言力與物體運(yùn)動(dòng)的過程關(guān)系牛頓第二定律的積分形式瞬時(shí)關(guān)系式：微分形式：一、動(dòng)量定律，動(dòng)量守恒定律1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定律牛頓第二定律的積分形式由設(shè)動(dòng)量：（方向：）沖量是力對(duì)時(shí)間的積累作用力對(duì)時(shí)間的沖量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定律:討論：（1）牛頓第二定律的一種積分形式（方向：）質(zhì)點(diǎn)在至?xí)r間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量等于質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。（3）沖力，平均沖力（2）直角坐標(biāo)系中，定理分量式量值大，變化快，作用時(shí)間短的變力沖力:平均沖力：2、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系，外力，內(nèi)力設(shè)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其中第個(gè)質(zhì)點(diǎn)受外力為，內(nèi)力為，由第二定律得幾個(gè)概念對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和因內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)，則；等式兩邊積分可寫成質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定律：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。討論：(1)系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。定理中不出現(xiàn)系統(tǒng)的內(nèi)力，因此研究某些力學(xué)問題甚為方便。（2）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定律可寫成即作用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力（微分形式）等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量隨時(shí)間的變化率?；?、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律：若則（1）合外力為零或不受外力作用系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變。動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。討論：（2）合外力不為零，但合力在某方向分量為零，則系統(tǒng)在該方向上的動(dòng)量守恒。（3）系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可忽略外力，系統(tǒng)動(dòng)量可視為守恒。取圖示坐標(biāo)系，則例題1、質(zhì)量為，速率為的鋼球，以與鋼板法線呈角的方向撞擊鋼板，并以相同的速率和角度彈回。設(shè)球與鋼板碰撞時(shí)間為，求鋼板受到的平均沖力。解：由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定律，得鋼球鋼球平均沖力為鋼板受平均沖力為本例題可以用矢量方法直接求得，圖示矢量三角形，得例題2、在光滑平面上一質(zhì)量為速度為的物體，突然炸裂成質(zhì)量為和兩塊物體。設(shè)且，求的速度。同樣可用矢量方法直接求出（圖示）解：分析：合外力為零，動(dòng)量守恒。取oxy坐標(biāo)系，得分量式解得例題3、質(zhì)量為的人手中拿著一質(zhì)量為的物體。此人用與水平面成角的速率向前跳去，當(dāng)他到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，他將物體以相對(duì)于人為的水平速率向后拋出，問由于拋出物體，他跳躍的距離增加了多少？解：分析在最高位置時(shí)，系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒 以地面為參考系，取圖示坐標(biāo)設(shè)人向后拋出物體后水平速率為，則（哪一式是正確的？）則例題4、系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量移動(dòng)的問題（變質(zhì)量問題）飛行中噴出燃?xì)獾冗\(yùn)動(dòng)，由于質(zhì)量的改變，牛頓第二定律不再適用，而質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理對(duì)這類問題的研究提供了方便如柔軟繩子落到桌面上，火箭

火箭的運(yùn)動(dòng)：火箭是依靠其內(nèi)部燃燒室中產(chǎn)生的氣體來獲得向前的推力的。設(shè)火箭在時(shí)刻的質(zhì)量為，速度為時(shí)間內(nèi)，有燃?xì)庖韵鄬?duì)火箭速度噴出，速度增加到設(shè)系統(tǒng)合外力為，則由動(dòng)量定理得時(shí)刻時(shí)刻其中設(shè)火箭高空飛行時(shí)則選取的方向?yàn)檎蚴街蟹Q為質(zhì)量比為起始時(shí)刻火箭的質(zhì)量為時(shí)刻火箭的質(zhì)量采用多級(jí)火箭，提高火箭速度討論：設(shè)火箭發(fā)射鏡頭摘錄四、功在直角坐標(biāo)系中1、功復(fù)習(xí)：

質(zhì)點(diǎn)在變力作用下，沿曲線路徑（3）功是過程量：功總是和質(zhì)點(diǎn)的某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程相聯(lián)系功的性質(zhì)（1）功是力對(duì)空間的積累作用，是標(biāo)量（2）合力的功等于各分力的功的代數(shù)和重力作功，只與運(yùn)動(dòng)物體起點(diǎn)、終點(diǎn)的位置有關(guān)，與路徑無關(guān)2、重力、引力、彈性力的功（1）重力作功（2）萬有引力作功物體沿路徑過程中重力的功圖示物體在另一物體固定不動(dòng)）的引力作用下，沿路徑過程中引力的功式中（請(qǐng)注意?。┤f有引力做功只與物體起點(diǎn)、終點(diǎn)位置有關(guān)，而與經(jīng)歷的路徑無關(guān)（3）彈性力作功設(shè)彈簧原長為坐標(biāo)原點(diǎn)，物體由運(yùn)動(dòng)到的過程中彈性力作功力作功的大小只與物體始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)，這類力稱為保守力彈性力作功也是與物體起點(diǎn)、終點(diǎn)位置有關(guān)，而與經(jīng)歷的路徑無關(guān)3、保守力如：重力，彈性力，萬有引力，靜電力….因此，保守力有4、勢(shì)能（1）勢(shì)能引入保守力的功可以用兩項(xiàng)之差的形式表示，每項(xiàng)都是與相互作用物體的位置有關(guān)，因此引入一個(gè)與物體位置有關(guān)的能量。引力勢(shì)能重力勢(shì)能彈性勢(shì)能勢(shì)能值的相對(duì)性與勢(shì)能差的絕對(duì)值。勢(shì)能是屬于存在保守內(nèi)力的系統(tǒng)的，具有保守力才能引入勢(shì)能的概念。勢(shì)能是狀態(tài)的函數(shù)。（2）勢(shì)能的討論因此可以得到保守力的功與勢(shì)能的關(guān)系式由勢(shì)能曲線或勢(shì)能函數(shù)可以研究分析物體間的保守力和物體的運(yùn)動(dòng)情況（3）勢(shì)能曲線：勢(shì)能隨物體間相對(duì)位置變化的曲線由此可分析的大小和方向五、功能關(guān)系合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。1、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理由牛頓第二定律（2）動(dòng)能定理反映了過程量與狀態(tài)量動(dòng)能的關(guān)系討論：（1）動(dòng)能定理是牛頓第二定律的另一種積分形式2、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理系統(tǒng)內(nèi)有個(gè)質(zhì)點(diǎn)，作用于各質(zhì)點(diǎn)的力作功分別為，各質(zhì)點(diǎn)初動(dòng)能改變?yōu)?/p>

作用在質(zhì)點(diǎn)系的力所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能增量作用于系統(tǒng)的力由內(nèi)力和外力，則

作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力和非保守內(nèi)力所作的功，等于系統(tǒng)的機(jī)械能的增量。3、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理系統(tǒng)的內(nèi)力有保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力，則前面討論知將質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理寫成4、機(jī)械能守恒定律若則5、能量守恒定律一半徑為的四分之一圓弧垂直固定與地面上，質(zhì)量為的小物體從最高點(diǎn)由靜止下滑至點(diǎn)處的速度為，求摩擦力所作的功例題1、解：方法一：應(yīng)用牛頓第二定律，由功的定義求解在點(diǎn)處物體受力如圖，取自然坐標(biāo)系得切向分量式所以方法二：應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理求解支持力不作功，則方法三：應(yīng)用功能原理求解系統(tǒng)：物體圓軌道，地球取點(diǎn)處為重力勢(shì)能零點(diǎn)，由功能原理得討論：試比較上述三種方法

第一宇宙速度：由地面處發(fā)射使物體環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，所需的最小速度。例題2、宇宙速度的計(jì)算

設(shè)于地球表面處發(fā)射速度為的物體，到達(dá)距地面高度為處，以速度繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒（為什么？）設(shè)地球質(zhì)量為又由第二定律，得解得則物體脫離地球引力時(shí)，引力勢(shì)能為零，所以由機(jī)械能守恒得當(dāng)(或）第二宇宙速度(逃逸速度)：使物體脫離地球引力范圍所需的最小速度則任何物體都不可能從該星球中逃逸出來。黑洞的討論對(duì)任一星球，若要脫離其引力范圍的最小速度。若（光速）為該星球質(zhì)量為星球半徑例題3、完全彈性碰撞，完全非彈性碰撞取ox軸，沿x軸方向動(dòng)量守恒解：機(jī)械能守恒定律有設(shè)質(zhì)量為，速度為和的彈性小球，沿直線運(yùn)動(dòng)，求兩球完全彈性碰撞后的速度和討論解得（1）且，則

（2）且，則（3）解：本題可分為三個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，每一過程運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律。泥球，圓盤，彈簧和地球?yàn)橄到y(tǒng)本題選擇：例題4、一輕質(zhì)彈簧掛一質(zhì)量為的圓盤時(shí)，伸長，一個(gè)質(zhì)量為的油質(zhì)球從離盤高處由靜止下落到盤上，然后與盤一起向下運(yùn)動(dòng)，求向下運(yùn)動(dòng)的最大距離。明確各個(gè)過程：與共同向下運(yùn)動(dòng)自由下落與碰撞（1）自由下落有（2）與相碰撞，系統(tǒng)動(dòng)量守恒（為什