測(cè)試裝置特性

3.1測(cè)試系統(tǒng)3.2測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性3.3測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性3.4動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真的條件3.5常見測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性3.6測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試

3.7組成測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素第三章測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

▼▼▼▼▼▼▼3.1測(cè)試系統(tǒng)完成某種物理量的測(cè)量而由具有某一種或多種變換特性的物理裝置構(gòu)成的總體。1.測(cè)試系統(tǒng)定義及傳遞特性定義:簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)(光電池)V

測(cè)試系統(tǒng)是指由傳感器、信號(hào)調(diào)理電路、信號(hào)處理電路、記錄顯示設(shè)備組成，并具有獲取某種信息的功能的整體。被測(cè)對(duì)象傳感器中間變換裝置顯示、記錄裝置物理量電量電量/數(shù)字量簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)(紅外體溫)復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)(振動(dòng)測(cè)量)系統(tǒng)失真?zhèn)鬟f特性:由測(cè)試裝置自身的物理結(jié)構(gòu)所決定的測(cè)試系統(tǒng)對(duì)信號(hào)傳遞變換的影響特性。

系統(tǒng)的輸出與輸入量之間的變換或運(yùn)算關(guān)系。3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。

——預(yù)測(cè)

1)當(dāng)輸入/輸出是可測(cè)量的（已知），則可通過(guò)它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。——系統(tǒng)辨識(shí)2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)量，則可通過(guò)它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量?！辞笥纱烁鶕?jù)測(cè)試要達(dá)到的要求正確合理選用儀器。x(t)h(t)y(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出系統(tǒng)分析的三類問(wèn)題2.理想測(cè)試系統(tǒng)——線性時(shí)不變系統(tǒng)

(1)理想的測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。x(t)y(t)線性線性y(t)x(t)非線性y(t)x(t)(2)系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間的推移發(fā)生改變。

測(cè)試系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來(lái)描述：

(a)線性系統(tǒng)

式中，an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0均為一些只與測(cè)試系統(tǒng)的特性有關(guān)的常數(shù)。上述方程就是常系數(shù)微分方程，所描述的是時(shí)不變線性系統(tǒng)，也稱為定常線性系統(tǒng)。

一般在工程中使用的測(cè)試系統(tǒng)（測(cè)試裝置）都是線性系統(tǒng)。(b)線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)：1)疊加特性

系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和，即

線性時(shí)不變系統(tǒng)的各輸入分量所引起的輸出互不影響，即一個(gè)輸入的存在并不影響另一個(gè)輸入的響應(yīng)。若則2)比例特性

常數(shù)倍輸入所得的輸出等于所得輸出的常數(shù)倍，即若則

疊加特性和比例特性可統(tǒng)一表示為若則3)微分特性

系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分等于原輸出信號(hào)的微分，即若則4)積分特性

當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的積分等于原輸出信號(hào)的積分，即若則5)頻率保持性

若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號(hào)，即若則

線性系統(tǒng)的主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測(cè)試工作中具有重要作用。(c)系統(tǒng)線性近似

測(cè)試系統(tǒng)的局部線形實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)中，系數(shù)都是隨時(shí)間而緩慢變化的微變。

一定的工作范圍內(nèi)和一定的誤差允許范圍，近似線性。▲以足夠的精度認(rèn)為多數(shù)常見的物理系統(tǒng)中的系數(shù)是常數(shù)d)測(cè)試系統(tǒng)傳輸特性的分類靜態(tài)特性（Staticcharacteristics）

：即輸入量和輸出量不隨時(shí)間變化或變化緩慢時(shí)，輸出與輸入之間的關(guān)系，可用代數(shù)方程表示。動(dòng)態(tài)特性（Dynamiccharacteristics）：即輸入量和輸出量隨時(shí)間迅速變化時(shí)，輸出與輸入之間的關(guān)系，可用微分方程表示。

對(duì)于靜態(tài)測(cè)量的測(cè)試系統(tǒng)，一般只需衡量其靜態(tài)特性、負(fù)載效應(yīng)和抗干擾特性指標(biāo)。在動(dòng)態(tài)測(cè)試中，則需要以上四方面的特性指標(biāo)來(lái)衡量。靜態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性負(fù)載效應(yīng)抗干擾特性傳輸特性（重要）

為了獲得準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，常常對(duì)測(cè)試系統(tǒng)提出多方面的性能要求：

如果測(cè)量時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)不隨時(shí)間而變化（變化極慢，在所觀察的時(shí)間間隔內(nèi)可忽略其變化而視作常量）

，則稱為靜態(tài)測(cè)量。靜態(tài)測(cè)量時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性。3.2測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性

穩(wěn)態(tài)信號(hào)

動(dòng)態(tài)信號(hào)

理想測(cè)試系統(tǒng)其輸入、輸出之間呈單調(diào)、線性比例的關(guān)系。即輸入、輸出關(guān)系是一條理想的直線，斜率為S=b0/a0

在靜態(tài)測(cè)試中，輸入和輸出不隨時(shí)間而變化，而輸入和輸出的各階導(dǎo)數(shù)均等于零。理想線形穩(wěn)態(tài)輸入1.理想測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性實(shí)際線形當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)的輸入x有一增量△x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化△y時(shí)，則定義:如果是線性理想系統(tǒng)，則

1.一位移傳感器，當(dāng)位移變化為1mm時(shí)，輸出電壓變化為300mV，則2.一機(jī)械式位移傳感器，輸入位移變化為0.01mm時(shí)，輸出位移變化為10mm，則靜態(tài)測(cè)試靈敏度靈敏度S=300/1=300mV/mm

放大倍數(shù)S=10/0.01=1000

a)靈敏度S=△y/△x

2.靜態(tài)特性指標(biāo)

靈敏度的量綱取決于輸入-輸出的量綱。當(dāng)輸入與輸出的量綱相同時(shí)，則靈敏度是一個(gè)無(wú)量綱的數(shù)，常稱為”放大倍數(shù)“或”增益“。

線性系統(tǒng)的靈敏度為常數(shù)，特性曲線是一條直線。非線性系統(tǒng)的特性曲線是一條曲線，其靈敏度隨輸入量的變化而變化。通常用一條參考直線代替實(shí)際特性曲線（擬合直線），擬合直線的斜率作為測(cè)試系統(tǒng)的平均靈敏度。

靈敏度反映了測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入量變化反應(yīng)的能力，靈敏度越高，測(cè)量范圍往往越小，穩(wěn)定性越差。（合理選取）b)非線性度標(biāo)定曲線與擬合直線非線形度

非線性度:標(biāo)定曲線與擬合直線的偏離程度。實(shí)驗(yàn)標(biāo)定偏離程度：在測(cè)試系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出范圍(全量程)A內(nèi)，標(biāo)定曲線與其擬合直線的最大偏差B與A的比值，即非線性誤差＝B/A×100％

式中，A——輸出信號(hào)的變化范圍；B——標(biāo)定曲線與其擬合直線下最大偏差，以輸出量計(jì)。

非線形度

用非線性誤差來(lái)衡量

量程為10V時(shí)的非線形度

量程為1000V時(shí)的非線形度

非線性誤差＝B/A×100％

c)回程誤差

回程誤差

測(cè)試系統(tǒng)在輸入量由小增大和由大減小的測(cè)試過(guò)程中，對(duì)于同一個(gè)輸入量所得到的兩個(gè)數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為:回程誤差=(hmax/A)×100%▲

在對(duì)動(dòng)態(tài)物理量進(jìn)行測(cè)試時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)的輸出變化是否能真實(shí)地反映輸入變化，則取決于測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

用特定的輸入信號(hào)作用于測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)量輸出(已知)，由此推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識(shí))動(dòng)態(tài)特性:輸入量隨時(shí)間作快速變化時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)的輸出隨輸入而變化的關(guān)系。

3.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性不僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而且與輸入信號(hào)有關(guān)。研究測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的實(shí)質(zhì)就是建立輸入信號(hào)、輸出信號(hào)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)三者之間的關(guān)系——數(shù)學(xué)建模。動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述1）微分方程2）傳遞函數(shù)3）頻率響應(yīng)函數(shù)4）階躍響應(yīng)函數(shù)等5）脈沖響應(yīng)函數(shù)

微分方程是最基本的數(shù)學(xué)模型，求解微分方程，就可得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。1.動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述——線性微分方程對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的測(cè)試系統(tǒng)和復(fù)雜的測(cè)試信號(hào)，求解微分方程比較困難，甚至成為不可能。為此，根據(jù)數(shù)學(xué)理論，不求解微分方程，而應(yīng)用拉普拉斯變換求出傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)等來(lái)描述動(dòng)態(tài)特性。拉普拉斯(1749～1827)

Laplace，Pierre-Simon法國(guó)數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家。法國(guó)科學(xué)院院士。拉普拉斯在數(shù)學(xué)和物理學(xué)方面有重要貢獻(xiàn)，以他的名字命名的拉普拉斯變換和拉普拉斯方程，在科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。條件：①線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)零②x(t)?X(S),y(t)?Y(S)進(jìn)行拉普拉斯變換：

得：

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(S)

：其中，S為復(fù)變量，S=α+jω；

n代表微分方程的階數(shù)；如n=1,n=2就分別稱為一階或二階系統(tǒng)。2.傳遞函數(shù)(Transferfunction)傳遞函數(shù)：描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性x(t)y(t)輸入量輸出量傳遞函數(shù)與微分方程完全等價(jià)，可以互相轉(zhuǎn)化。H(S)只反映系統(tǒng)對(duì)輸入的響應(yīng)特性，與測(cè)量信號(hào)無(wú)關(guān)，與具體的物理結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。傳遞函數(shù)的特點(diǎn)H(S)是實(shí)際物理系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型后的拉普拉斯變換，因此，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有相同類型的傳遞函數(shù)H(S)。H(S)以測(cè)試系統(tǒng)本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)系，所以它將包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位。H(S)中的分母完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定，分母中最高次冪n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。而分子則與激勵(lì)點(diǎn)位置、激勵(lì)方式、所測(cè)量的變量以及測(cè)量點(diǎn)布置情況有關(guān)。H(s)是復(fù)頻域中表達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而微分方程則是在時(shí)域表達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而且這兩種動(dòng)態(tài)特性的表達(dá)形式對(duì)于任何輸入信號(hào)形式都適用。當(dāng)n=1——一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)當(dāng)n=2——二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)當(dāng)n=0——零階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)即為靜態(tài)靈敏度當(dāng)n≥3——高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1）串聯(lián)系統(tǒng)：系統(tǒng)的聯(lián)接方式:如：有：如：有：2）并聯(lián)系統(tǒng)：3.頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequencyresponsefunction)以代入H(s)得：頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。H（jω）為復(fù)變量函數(shù)，有相應(yīng)的模和相角

模A(ω)反映了線性時(shí)不變系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比隨頻率的變化，稱為系統(tǒng)的幅頻特性；幅角Φ(ω)反映穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相位差隨頻率的變化，稱為系統(tǒng)的相頻特性。頻率響應(yīng)特性幅頻特性相頻特性頻率響應(yīng)特性的圖形描述：

直觀地反映了測(cè)試系統(tǒng)對(duì)不同頻率成分輸入信號(hào)的扭曲情況——輸出與輸入的差異。幅頻特性曲線相頻特性曲線

實(shí)際作圖時(shí)，常對(duì)自變量取對(duì)數(shù)標(biāo)尺，幅值坐標(biāo)取分貝數(shù)，即作20lgA(ω)~lgωφ(ω)~lgω對(duì)數(shù)幅頻特性曲線對(duì)數(shù)相頻特性曲線伯德圖輸出信號(hào)的幅、相頻圖輸入信號(hào)的幅、相頻圖輸入：簡(jiǎn)諧信號(hào)x(t)=X0sinωt穩(wěn)態(tài)輸出：簡(jiǎn)諧信號(hào)y(t)=Y0sin(ωt+φ)相同：輸入和輸出都為同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào).不同：兩者的幅值不一樣，其幅值比A(ω)=Y0/X0隨頻率ω而變化，是ω的函數(shù)。相位差φ(ω)也是頻率ω的函數(shù)。物理意義:頻率響應(yīng)函數(shù)是在正弦信號(hào)的激勵(lì)下，測(cè)量裝置達(dá)到穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關(guān)系。輸入信號(hào)的幅、相頻圖輸出信號(hào)的幅、相頻圖(1)幅頻特性

(2)相頻特性A(ω)、φ(ω)統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。輸入信號(hào)的幅、相頻圖輸出信號(hào)的幅、相頻圖

定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)的激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比，記為A(ω)；穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的相位差，記為φ(ω)；H(j)一般為復(fù)數(shù)，寫成實(shí)部和虛部的形式：其中：奈魁斯特圖（Nyquist圖）。作Im()-Re()曲線并注出相應(yīng)頻率實(shí)頻、虛頻圖H(ω)=P(ω)+jQ(ω)P(ω)——ω實(shí)頻特性曲線Q(ω)——ω虛頻特性曲線。一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖H(ω)=A(ω)ejφ(ω)例

3.1某測(cè)試系統(tǒng)傳遞函數(shù)，當(dāng)輸入信號(hào)，分別為，時(shí)，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出。信號(hào)

信號(hào)

Y(S)=H(S)X(S)拉氏反變換:設(shè)：x(t)?

X(S)，y(t)?

Y(S)，h(t)?

H(S)x(t)=δ(t)線性系統(tǒng)輸出的時(shí)域表達(dá)為：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)函數(shù)h(t)與系統(tǒng)輸入x(t)的卷積。4、

線性系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)

5、

H(S)、h(t)、H(jω)之間的關(guān)系

h(t)時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程H(jω)頻域正弦激勵(lì)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)H(S)復(fù)數(shù)域瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過(guò)程頻響函數(shù)的含義是一系統(tǒng)對(duì)輸入與輸出皆為正弦信號(hào)傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系，也稱為正弦傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)對(duì)輸入是正弦信號(hào)，而輸出是正弦疊加瞬態(tài)信號(hào)傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系。脈沖響應(yīng)函數(shù)是在時(shí)域中通過(guò)瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系

y(t)=A0x(t-t0)3.4系統(tǒng)不失真測(cè)量的條件

該測(cè)試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時(shí)間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失真的特性。時(shí)域條件y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足：

A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω即為實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件。

x(t)→x(ω)

y(t)→

y(ω)幅頻特性為常數(shù)相頻特性為線性關(guān)系A(chǔ)(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω不失真測(cè)試的幅頻和相頻曲線

物理意義:1)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中所含各頻率成分的幅值進(jìn)行常數(shù)倍數(shù)放縮，也就是說(shuō)，幅頻特性曲線是一與橫軸平行的直線。2)輸入信號(hào)中各頻率成分的相角在通過(guò)該系統(tǒng)時(shí)作與頻率成正比的滯后移動(dòng)，即是說(shuō)，相頻特性曲線是一通過(guò)原點(diǎn)并且有負(fù)斜率的直線。1)如果A(ω)不等于常數(shù)，引起的失真稱為幅值失真；2)φ(ω)與ω不成線性關(guān)系引起的失真稱為相位失真。3)當(dāng)φ(ω)=0時(shí)，輸出和輸入沒有滯后，此時(shí)，測(cè)試作圖才是最理想的。例

3.2某一測(cè)試裝置的幅頻、相頻特性如圖所示，問(wèn)哪個(gè)信號(hào)輸入，測(cè)試輸出不失真？▲數(shù)學(xué)表述：3.5典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性1.一階系統(tǒng)(First-orderSystem)進(jìn)行拉式變換(τS+1)Y(S)=KX(S)

靜態(tài)靈敏度：時(shí)間常數(shù)：則傳遞函數(shù)：令：K＝1靈敏度歸一處理

在工程實(shí)際中，一個(gè)忽略了質(zhì)量的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，在施于A點(diǎn)的外力f(t)作用下，其運(yùn)動(dòng)方程為負(fù)值表示相角的滯后頻率響應(yīng)函數(shù)A(ω)－ωτ

φ(ω)－ωτ

幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真的條件一階系統(tǒng)的幅相頻特性在某一頻率范圍內(nèi)，誤差不超過(guò)一定限度認(rèn)為不失真。當(dāng)ωτ?1約ωτ=1/52）誤差不超過(guò)2%

Y(ω)≈X(ω)1）

當(dāng)ωτ=1一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。

3）幅值誤差不超過(guò)5%，A(ω)∈[0.95,1.05]ωτ?1τ越小，對(duì)測(cè)試越有利。1）

ω一定，即被測(cè)信號(hào)最高頻率一定，τ越小，系統(tǒng)輸出的幅值誤差越小。A(ω)≈1τ為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)2）

ωτ一定，即幅值誤差一定，τ越小，系統(tǒng)能夠測(cè)量的頻率就越高。幅、相頻圖伯德圖奈魁斯特圖階躍響應(yīng)溫度濕度酒精0.63一階系統(tǒng)主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)。傳遞函數(shù)例

3.3用一個(gè)一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號(hào)測(cè)量。(1)如果要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，則時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？(2)若用具有該時(shí)間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz信號(hào)的測(cè)試，此時(shí)的振幅誤差和相角差各是多少？微分方程

微分方程變?yōu)椋海ü逃蓄l率）（阻尼率）稱重(應(yīng)變片)加速度(壓電)2.二階系統(tǒng)（Second-ordersystem）（靈敏度）

對(duì)二階系統(tǒng)而言，主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率和阻尼系數(shù)。

推導(dǎo)頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性和相頻特性A(ω)－ω/ωn

φ(ω)－ω/ωn

幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖傳遞函數(shù)1)

、ω/ωn>2.5，A(ω)近似水平直線，φ(ω)=-180o。2)、當(dāng)ω?ωn，即ω/ωn

?1時(shí)，A(ω)≈

1；φ(ω)近似線性。3)、當(dāng)ω?ωn時(shí)，

ωn越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。4)、當(dāng)ω=ωn時(shí)，A(ω)=1/(2ξ)，φ(ω)=-90o，

幅值劇增，共振。動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真的條件二階系統(tǒng)的幅相頻特性1)、ξ≈0.7,A(ω)水平近似線性較長(zhǎng)，φ(ω)近似線性較長(zhǎng)。2)、ξ≈0.6~0.8,A(ω)、φ(ω)都較好，有較好的綜合特性。動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真的條件1)、二階系統(tǒng)主要?jiǎng)討B(tài)性能指標(biāo)：ωn、ξ2)、希望測(cè)試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小，

一般選取ω/ωn<(0.6~0.8)，

ξ=.065~0.7。

在動(dòng)圈式電表中，由永久磁鋼所形成的磁場(chǎng)和通電線圈所形成的動(dòng)圈磁場(chǎng)相互作用而產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩使線圈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖所示，動(dòng)圈作偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的方程式為▲

任何一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)，都需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)確定系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系，這個(gè)過(guò)程稱為標(biāo)定。即使經(jīng)過(guò)標(biāo)定的測(cè)試系統(tǒng)，也應(yīng)當(dāng)定期校準(zhǔn)，這實(shí)際上就是要測(cè)定系統(tǒng)的特性參數(shù)。3.6測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定

目的：在作動(dòng)態(tài)參數(shù)檢測(cè)時(shí)，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。方法：用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)輸入，測(cè)出其輸出信號(hào)，從而求得需要的特性。標(biāo)準(zhǔn)信號(hào):正弦信號(hào)、脈沖信號(hào)和階躍信號(hào)。1.穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法理論依據(jù)：方法：以頻率為ω的正弦信號(hào)

x(t)=X0sinωt

作用于裝置，在輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后測(cè)量輸出和輸入的幅值比和相位差，則幅值比就是該ω對(duì)應(yīng)的幅頻特性值，相位差與該ω對(duì)應(yīng)的即為相頻特性值。

從接近零頻率的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點(diǎn)增加ω到較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的一半為止，即可得到A(ω)-ω；φ(ω)-ω特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻曲線●●●●●●●對(duì)于一階測(cè)試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)，可以通過(guò)幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計(jì)算值。一階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線

對(duì)于二階系統(tǒng)，通常通過(guò)幅頻特性曲線估計(jì)其固有頻率n和阻尼比。1）在φ(ω)–ω相頻特性曲線上，當(dāng)ω=ωn時(shí)，φ(ωn)=-90o，由此可求出固有頻率ωn。

2）φ’(ω)=-1/ξ，所以，作出曲線φ(ω)–ω在ω=ωn處的切線，即可求出阻尼比ξ。

較為精確的求解方法1）求出A(ω)的最大值及其對(duì)應(yīng)的頻率ωr；求出阻尼比ξ

；

2）由式3）根據(jù)，求出固有頻率ωn。

由于這種方法中A(ω1)和ω1的測(cè)量可以達(dá)到一定的精度，所以由此求解出的固有頻率ωn和阻尼比ξ具有較高的精度。欠阻尼系統(tǒng)（<1)2.脈沖響應(yīng)法時(shí)域波形參數(shù)識(shí)別優(yōu)點(diǎn)：直觀缺點(diǎn)：簡(jiǎn)單系統(tǒng)識(shí)別振幅:振蕩頻率：振蕩周期：

根據(jù)響應(yīng)曲線上的時(shí)標(biāo)測(cè)出系統(tǒng)的振蕩頻率ωd，再求ωn3.階躍響應(yīng)法一階系統(tǒng)：時(shí)間常數(shù)τ是唯一表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

當(dāng)輸入響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時(shí)，所需要的時(shí)間就是一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。

很難做到精確的測(cè)試；

求取時(shí)間常數(shù)τ未涉及響應(yīng)全過(guò)程，是個(gè)別瞬時(shí)值，這樣測(cè)量結(jié)果的可靠性差。

缺點(diǎn)：

方法1：輸出階躍響應(yīng)函數(shù)為yu(t)=1-e-t/τ

輸入一階躍函數(shù)μ(t)

或?qū)懗?-yu(t)=e-t/τ

取對(duì)數(shù)

-t/τ=ln[1-yu(t)]

ln[1-yu(t)]~t成線性關(guān)系

說(shuō)明

根據(jù)yu(t)值作ln[1-yu(t)]~t曲線

斜率=1/τ=ΔZ/Δt

τ=Δt

/ΔZ方法2：二階系統(tǒng)：階躍響應(yīng)函數(shù)輸入一階躍函數(shù)μ(t)

以ωd作衰減振蕩的

通過(guò)求極值的方法，

極值對(duì)應(yīng)的時(shí)間：

可得到最大超調(diào)量：

代入式

阻尼比

對(duì)一個(gè)典型二階系統(tǒng)輸入一脈沖信號(hào)，從響應(yīng)的記錄曲線上測(cè)得其振蕩周期為4ms，第三個(gè)和第十一個(gè)振蕩的單峰幅值分別為12mm和4mm。試求該系統(tǒng)的固有頻率ωn和阻尼率ζ。例

3.4▲3.7組成測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素1.技術(shù)性能指標(biāo)精度：測(cè)量系統(tǒng)的示值和被測(cè)量的真值相符合的程度。

精密度（precision）