廣西壯族自治區(qū)河池市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)河池市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，所以.故選：A.2.若，則的值為（）A.2 B.3 C.5 D.8【答案】D【解析】由，得，解得，由，得，解得，所以.故選：D.3.已知則（）A. B.7 C.10 D.12【答案】C【解析】.故選：C.4.“的最小正周期為”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)?shù)淖钚≌芷跒闀r，有，即充分性不成立；當(dāng)時，的最小正周期為，即必要性成立；所以“的最小正周期為”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，得，解得，所以.故選：A.6.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.5【答案】C【解析】正實數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)時，取得最小值.故選：C.7.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，又，，，所以.故選：C.8.設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依題意，，而，所以.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論不正確的是（）A.是第三象限角B.若圓心角為的扇形的面積為，則該扇形的弧長為C.若角的終邊過點，則D.若角為銳角，則角為鈍角【答案】CD【解析】對于A，是第三象限角，A正確；對于B，令扇形所在圓半徑為，則，解得，所以該扇形弧長為，B正確；對于C，角的終邊過點，則，則，C錯誤；對于D，當(dāng)時，角為銳角，而是直角，D錯誤.故選：CD.10.中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，則下列選項中不是同一個函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】ACD【解析】對于A，函數(shù)定義域為R，定義域為，A不是；對于B，函數(shù)與的定義域均為R，且，與是相同函數(shù)，B是；對于C，函數(shù)的定義域為，的定義域為R，C不是；對于D，函數(shù)的定義域為R，的定義域為，D不是.故選：ACD.11.已知，且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】由，，得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，A錯誤；顯然，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，B正確；由選項A知，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D正確.故選：BCD.12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.直線是函數(shù)的一條對稱軸D.函數(shù)在上有最小值【答案】BD【解析】由題圖知：函數(shù)的最小正周期，則，，所以函數(shù)，將點代入解析式中可得，則，得，因為，所以，因此，故A錯誤；因為，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；因為，所以直線不是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故C錯誤；當(dāng)時，，所以，即最小值為，故D正確．故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“”的否定是____________________.【答案】【解析】命題“”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定是：.故答案為：.14.函數(shù)的定義域為_______________.【答案】【解析】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.15.若_____________.【答案】【解析】∵，∴，∴．故答案為：.16.已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖象關(guān)于點對稱，則關(guān)于的不等式的解集為__________.【答案】【解析】由，得，令，則；關(guān)于對稱，，，為定義在上的奇函數(shù)；又為上的增函數(shù)，為增函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則由，得，，解得：，即的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.集合.（1）求；（2）求.解：（1），所以.（2）或，所以.18.已知.（1）求函數(shù)的表達式；（2）設(shè)函數(shù)，求的定義域.解：（1）在中，令，由，得，即，，于是，因此，所以函數(shù)，.（2）由（1）知，函數(shù)，，由有意義，得，解得，則在中，，所以函數(shù)的定義域為.19.已知冪函數(shù)的圖象過點.（1）求函數(shù)解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)函數(shù)，由的圖象過點，得，解得，所以函數(shù)的解析式是.（2）由（1）知，，則，由，得，即，令，依題意，任意，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，，因此，所以實數(shù)的取值范圍是.20.已知定義域為的函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由.解：（1）由函數(shù)是上的偶函數(shù)，得，，即，因此，整理得，而不恒為0，所以.（2）由（1）知，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，任意，，，當(dāng)時，，，則，即，又，因此，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增.21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為全面實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，大力發(fā)展特色農(nóng)業(yè)，為提升特色農(nóng)產(chǎn)品的知名度，讓廣告公司設(shè)計一個長米，寬米，面積為平方米的長方形廣告牌，其中.（1）求關(guān)于的函數(shù)，并寫出的取值范圍；（2）如何設(shè)計才能使廣告牌的周長最小.解：（1）依題意，，整理得，由，得，解得，所以關(guān)于函數(shù).（2）由（1）知，，，因此廣告牌的周長為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時，所以廣告牌的長、寬分別為米、米時，廣告牌的周長最小.22.已知函數(shù)