分式方程的應(yīng)用

分式方程的應(yīng)用問題情境某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元,第二年為10.2萬元.1.你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎?2.根據(jù)這一情境你能提出哪些問題?第二年每間房屋租金＝第一年每間房屋租金＋500元（1）解:設(shè)出租的房屋總間數(shù)為x間，則第一年每間房屋的租金為元，第二年每間房屋的租金為元，根據(jù)題意得：解得x=12,經(jīng)檢驗(yàn)x=12是所列方程的根，所以出租的房屋總間數(shù)為12間。第一年出租的房屋間數(shù)＝第二年出租的房屋間數(shù)等量關(guān)系有下面一些：解得x=8000,經(jīng)檢驗(yàn)x=8000是所列方程的解。

所以，第一年每間房屋的租金為8000元，第二年每間房屋的租金為8500元。解：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，則第二年每間房屋的租金為

元，根據(jù)題意得:例題講解自來水公司水費(fèi)計(jì)算辦法可用表格表示出來（如下表）用水量單價(jià)不超過5米31.5元/米3超過5米3

，超出的部分？元/米3例1、自來水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下：若每戶每月用水不超過5m3,則每立方米收費(fèi)1.5元；若每戶每月用水超過5m3,則超出部分每立方米收取較高的定額費(fèi)用.1月份，張家用水量是李家用水量的,張家和李家當(dāng)月水費(fèi)分別是17.5元和27.5元.超出部分每立方米水收費(fèi)多少元？解：設(shè)超出5m3的水每立方米收費(fèi)x元，則1月張家超出5m3的水費(fèi)為（17.5-1.5×5)元，超出5m3的用水量為,李家超出5m3的水費(fèi)為（27.5-1.5×5）元,超出5m3的用水量為 ，根據(jù)題意得：等量關(guān)系有下面一些：（1）1月份張家用水量=李家用水量×（2）超過5米3，超出的部分的水的單價(jià)相等。解這個(gè)方程得x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是所列方程的根。所以超出5m3部分的水，每立方米收費(fèi)2元。（1）1月份張家用水量=李家用水量×（2）超過5米3，超出的部分的水的單價(jià)相等。等量關(guān)系有下面一些：解：設(shè)1月份李家的用水量為xm3，則1月份張家的用水量為，根據(jù)題意得：

解得x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列方程的根。因此1月份李家的用水量為15m3，超過部分的水費(fèi)單價(jià)為2元。例2、(工程問題)某中學(xué)庫存960套舊桌凳，修理后捐助貧困學(xué)校，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)小組都想承接這項(xiàng)業(yè)務(wù)。已知：甲小組單獨(dú)修理比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套。學(xué)校每天付給甲80元，乙120元。（1）求甲、乙兩個(gè)小組每天各修桌凳多少套？（2）在修理過程中，學(xué)校委派一名工人監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元工資，現(xiàn)有三種方案供選擇：A.由甲單獨(dú)修；B.由乙單獨(dú)修；C.由甲、乙合作修理。你認(rèn)為哪種方案既省時(shí)間又省錢？等量關(guān)系有下面一些：乙小組每天修理桌凳數(shù)=甲小組每天修理桌凳數(shù)+8套甲小組工作時(shí)間=乙小組工作時(shí)間+20天解：設(shè)甲每天修理桌凳x套，則乙每天修理（x+8）套，根據(jù)題意得：解得x1=16，x2=－24，經(jīng)檢驗(yàn)均為原方程的解，但x2=－24不合題意，舍去。答：甲小組每天修理16套桌凳，乙小組每天修理24套。2）A.若甲小組單獨(dú)修理：則需（天），總費(fèi)用：60×80＋60×10=5400（元）B.若甲小組單獨(dú)修理：則需（天），總費(fèi)用：40×120＋40×10=5200（元）C.若甲小組單獨(dú)修理：則需（天），總費(fèi)用：200×24＋24×10=5040（元）所以，選擇C方案既省時(shí)間又省錢。例3、小船由A港到B港順流需6小時(shí)，由B港到A港逆流需8小時(shí)，一天，小船早晨6點(diǎn)由A港出發(fā)順流到B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈掉落在水中，立刻返回，一小時(shí)后找到救生圈，問：（1）若小船按水流速度有A漂流到B要多少小時(shí)？（2）救生圈是何時(shí)掉入水中的？當(dāng)只有時(shí)間沒有速度和路程時(shí)，可設(shè)路程為1解：（1）設(shè)小船由A漂流到B用x小時(shí),A到B路程為1，則水速為，（1）等量關(guān)系有下面一些：靜水速度=順流速度－水速；靜水速度=逆水速度＋水速。

－

＝

＋解得x=48(小時(shí))經(jīng)檢驗(yàn)x=48是原方程的根。（2）設(shè)救生圈在y點(diǎn)鐘落入水中。ABC(12－y＋1)＋1×＝(12－y)解得y=11答：救生圈在11點(diǎn)落水。隨堂練習(xí)

1.小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本，正好需付15元錢.但售貨員建議她買一種質(zhì)量好的硬皮本，這種本子的價(jià)格比軟皮本高出一半，因此她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價(jià)格各是多少？分析：題中的等量關(guān)系有兩個(gè)：軟皮本的本數(shù)=硬皮本的本數(shù)+1本.一本硬皮本的價(jià)格=一本軟皮本的價(jià)格×1.5

解：設(shè)軟皮本的價(jià)格為x元，則硬皮本的價(jià)格為1.5x元，那么15元錢可買軟皮本本，硬皮本本，根據(jù)題意得：解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的根，符合題意，所以軟皮本的價(jià)格為每本5元，硬皮本的價(jià)格為每本7.5元。2.甲、乙兩隊(duì)學(xué)生綠化校園，如果兩隊(duì)合作，6天可以完成；如果單獨(dú)工作，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，兩隊(duì)單獨(dú)工作各需多少天？（提示）：工作量設(shè)為1.2.利用分式方程模型解決實(shí)際問題:問題情境---提出問題---建立分式方程模型---解決問題