分形天線工程

分形天線工程

Fractalantennaengineering阮成禮電子科技大學(xué)1天線設(shè)計的總體目標(biāo)結(jié)構(gòu)簡潔緊湊外形輪廓小巧與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)共形超寬帶或者多頻帶高增益，低副瓣，低尾瓣等分形天線工程是解決方案之一!2分形幾何學(xué)混沌(chaos)、分形(fractal)和孤子(soliton)是非線性科學(xué)(nonlinearscience)中最重要的三個概念。分形幾何學(xué)是B.B.Mandelbrot為解決電話電路噪聲而創(chuàng)立的非歐幾里德幾何學(xué),1973年在法蘭西學(xué)院講課時，首次提出了分維和分形幾何的設(shè)想。分形幾何學(xué)是一門以非規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)。3自然觀分形理論已經(jīng)對方法論和自然觀產(chǎn)生強烈影響，從分形的觀點看世界，這個世界是以分形的方式存在，以分形的方式演化。4分形理論是一門交叉性學(xué)科，從振動力學(xué)到流體力學(xué)、天文學(xué)和計算機圖形學(xué)，從分子生物學(xué)到生理學(xué)、生物形態(tài)學(xué)，從材料科學(xué)到地球科學(xué)、地理科學(xué)，從經(jīng)濟學(xué)到語言學(xué)、社會學(xué)，從數(shù)學(xué)（自然科學(xué)）到藝術(shù)（人文科學(xué)）等等，已經(jīng)滲透到工程和科學(xué)的各個領(lǐng)域。分形電動力學(xué)（分形天線工程)交叉性學(xué)科5Fractalfigure：Kochsnow6Sierpinski三角形SierpinskigasketevolutionTheSierpinskigaskethasapropertywhichisquitecommoninnature,butnotalwaysnoticed.Thispropertyiscalledself-similarity7Sierpinskigasket8Fractalart9Fractallandscape10Fractalplant11分形與分維在歐氏空間中，人們習(xí)慣整數(shù)的維數(shù)。分形理論把維數(shù)視為分?jǐn)?shù)，分維是物理學(xué)家在研究混沌吸引子等理論時引入的概念，它突破了一般拓?fù)浼S數(shù)為整數(shù)的界限。一根直線，如果用0維的點來度量它，其結(jié)果為無窮大，因為直線中包含無窮多個點；如果用一塊平面來度量它，其結(jié)果是0，因為直線中不包含平面。那么，用怎樣的尺度來度量它才會得到有限值哪？看來只有用與其同維數(shù)的小線段來量它才會得到（大于0、小于2的）有限值，而這里直線的維數(shù)為1。12Koch曲線的維數(shù)一根Koch曲線，是由一條無限長的線折疊而成，顯然，用小直線段去度量，其結(jié)果是無窮大，而用平面去度量，其結(jié)果是0，只有找一個與Koch曲線維數(shù)同量級的尺子去度量它才會得到有限的維數(shù)，而這個維數(shù)顯然大于1、小于2，那么只能是小數(shù)（即分?jǐn)?shù)）了，所以存在分維。Koch曲線的維數(shù)是1.2618……。分形曲線的維數(shù)是1<D<2，分形表面的維數(shù)是2<D<3。13分形的特征分形理論有很強的解釋能力，能說明許多大自然形態(tài)的發(fā)生和自組織過程;分形自相似原理分形迭代生成原理推動人們更好地認(rèn)識世界。14FractalAntenna-分形天線當(dāng)KochCurve和Sierpinski

Gasket這些高度“病態(tài)”的幾何形體出現(xiàn)時，被認(rèn)為是人類思維最奇特的產(chǎn)物。二十多年前，Mandelbrot提出fractal這一觀念，闡明它是自然界最普遍形體的時候，人們是將信將疑。令人意想不到的是，分形居然可以直接應(yīng)用到無線電收發(fā)天線的上，現(xiàn)在許多學(xué)者已經(jīng)證明，有效的寬帶天線，其形狀必須具自相似性。這類天線具有非常優(yōu)良的寬帶效應(yīng)，所占空間最為緊湊。事實上，Motorola公司的手機已經(jīng)用上Sierpinski

Gasket內(nèi)藏天線，它不但效率高25%，而且形狀規(guī)整。15分形手機天線16Wirelessinternet17分形天線現(xiàn)在報道的分形天線有：分形電偶極子天線分形磁偶極子天線分形微帶天線分形陣列天線頻率選擇表面18電偶極子天線當(dāng)天線尺寸遠(yuǎn)小于波長（kh<1）時，輻射電阻很小（正比于λ-2），輸入電抗很大，難以與饋線匹配；Q值非常大（Q=(1/ka)3+1/ka），頻帶窄；效率很低(可以低到-40dB)。19Kochmonopole利用fractal在有限區(qū)域內(nèi)可作出無限長曲線的特點來增加偶極子天線的電長度,降低天線諧振頻率;仿射線性變換(放大，旋轉(zhuǎn)，位移）。Koch曲線的形成20Kochmonopole仿射線性變換增加電長度，提高輻射電阻降低天線的品質(zhì)因數(shù)，擴展天線帶寬21增加電長度以Kochmonopole為例：一次迭代天線長度增加1/3，N次映射天線長度為（4/3）n，若N=5，天線長度為原來長度的4.214倍。一個30cm（頻率20MHz，波長15m，天線為0.02波長）的V-錐天線，輻射電阻為1.2Ω，現(xiàn)在天線長為1.26m，輻射電阻大于21Ω，直接用50Ω饋電，其駐波小于2.3522InputresistanceforthedifferentfractalKochmonopoles2324Smallantennakh<125QualityfactorNormalizedfrequency26Tree

dipoleQuasi-2DfractalQuasi-3Dfractal27Treemonopole28ΓindBRrΩXinΩReflectioncoefficientInputresistanceInputreactance29Fractalvolumeantenna30Fractalstackedmonopole31Improveantennamatchabc32Raiseantennagainabc33Currentdistributiononthemonopoles34Compare35磁偶極子天線磁偶極子天線或者稱為小環(huán)天線，可以用對偶原理從電偶極子的解得到。磁偶極矩等于環(huán)電流乘以環(huán)面積SI（S<λ2/100），其輻射電阻反比于波長的四次方Rr=31200(S/λ2)2，當(dāng)環(huán)半徑為0.1λ/π，線半徑為0.001λ，則Rr=0.316?。輸入電抗為ωμb（ln(8b/a)-1.75)在尺寸相當(dāng)情況下，磁偶極子天線輻射電阻比電偶極子的輻射電阻更小，更難以與饋線匹配。36SmallKochloopComparewiththesameradius37Raisetheinputresistance38MinkowskiislandTheiterative-generationprocedureforaMinkowskiislandfractal.Eachstraightsegmentofthegeometryisreplacedwiththegenerator.Theinitiator,thesquare,isshown,alongwiththefirstthreegeneratingiterations,orpre-fractals.39Minkowskiloops40Radiationresistance41Fractalloopantennaandbent-wireantennaBent-wireantennas42Comparethecharacters43Comparefractaldipoleandmeanderdipole44CurrentTheresonantfrequencyftheD1meanderlinedipolewascalculatedtobe154.9MHz,whichisapproximately42%lowerthanthatoftheHilbertcurvefractaldipole.45MiniaturetheloopantennaFirstandsecondMinkowskisquareloopinsideinsquareloop.Allthreeloopantennasareresonantatthesamefrequency.46FractalmicrostripantennaReturnlossS11offractalvolumemicrostripantennacomprisingSierpinskicarpetgasketsD,EandFprintedonsubstratewithrelativepermitivity2.2(seeinsidesketch)47Aperture-stackedpatchantenna48FractalmicrostripantennaAminiaturizedfractalpatch,wheretheedgesalongtheresonantlengthareatorn-squarefractal.Theprobepositionisshownbytheblackdot.Thewidthofthepatchismaintainedatone-halfofawavelength.49Thefractalboundaryforcesthecurrenttotravelaroundalongerpath,resultingashorterlengthrequiredforthesameresonance.Ansoft’sEnsembleMoment-MethodsimulationsoftwareThecomputedcurrentdistributiononthesurfaceofthepatch.RectangularpatchTorn-squarefractalpatch50Frequencyselectivesurface(FSS)Thedesignofatri-bandFSSusingfractalelements.Thefirstthreestagesintheconstructionofacrossfractaltree.51FrequencyselectivesurfaceAtri-bandFSSdesignbasedonthecrossbarfractaltreestructure.52LowsidelobeFractalantennaarray53ComplementaryantennaarrayThecomplementoftheSierpinskicarpetarrayforP=4.54HexagonalfractalarrayAschematicrepresentationofthefirstfourstagesintheconstructionofahexagonalarray.Theelementlocationcorrespondtoverticesofthehexagons.55ReducethemutualcouplingbetweenelementsThelayoutofarrayusedtotesttheeffectsofmutualcoupling.Itcanbeseenfromthefigurethatthespacebetweenthefractalelementsisincreasedtothatbetweenthesquareelements.However,thecenter-to-centerspacinghasremainedthesame.5657ThelayoutofanarraywithsquareelementsandthelayoutofanarraywithincreasednumberoffractalelementsthatfitintothesamespaceastheEucliding-elementarray.Theedge-to-edgespacingbetweentheelementsremainssimilar,eventhoughtwomorefractalelementsareincreased.58Radiationpattern59Fractal–treearraysPlanarfractaltreearraysderivedfromcellularautomata.aFT1,bFT2.606162分形天線的缺點分形曲線不可能是無限長的，迭代生成的次數(shù)必然是有限的；分形曲線結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制作比較困難；復(fù)雜曲線對小型化不利。63分形天線研究方法分形天線圖形的設(shè)計與生成（計算機軟