2022屆云南省昭通市重點(diǎn)中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”這個(gè)事件是()A．不可能事件 B．不確定事件 C．確定事件 D．必然事件2．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的兩根，則的值是（

）.A． B．－ C．－ D．3．由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）A．三個(gè)視圖的面積一樣大 B．主視圖的面積最小C．左視圖的面積最小 D．俯視圖的面積最小4．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖所示的四張撲克牌背面完全相同，洗勻后背面朝上，則從中任意翻開一張，牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y1）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜5＜x1．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．下列計(jì)算正確的是()A．2x﹣x＝1 B．x2?x3＝x6C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y68．為喜迎黨的十九大召開，樂陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽，下列作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．9．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝310．化簡(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A．a(chǎn)7 B．﹣a7 C．a(chǎn)10 D．﹣a10二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如果實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，求代數(shù)式（+2）÷．12．如圖，一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交與點(diǎn)C，若tan∠AOC=，則k的值為_____．13．因式分解：__________．14．如圖，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．若的周長為18，則的長為________．15．若將拋物線y=﹣4（x+2）2﹣3圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．16．計(jì)算：2（a－b）＋3b＝___________．17．化簡__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計(jì)算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2?sin60°．19．（5分）問題探究(1)如圖①，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一個(gè)不固定的角，以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC，連接BD，則BD的長是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；問題解決(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，則對(duì)角線AC的長是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（8分）已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球．（1）求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是14，求y與x21．（10分）計(jì)算：（﹣2018）0﹣4sin45°+﹣2﹣1．22．（10分）如圖，一位測(cè)量人員，要測(cè)量池塘的寬度的長，他過兩點(diǎn)畫兩條相交于點(diǎn)的射線，在射線上取兩點(diǎn)，使，若測(cè)得米，他能求出之間的距離嗎？若能，請(qǐng)你幫他算出來；若不能，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)可行方案．23．（12分）問題提出（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD的中點(diǎn)，則∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；問題探究（2）如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，∠APB最大？并說明理由；問題解決（3）如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面的距離BD=11.6米．如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠(yuǎn)處正對(duì)廣告牌走近時(shí)，在P處看廣告效果最好（視角最大），請(qǐng)你在圖③中找到點(diǎn)P的位置，并計(jì)算此時(shí)小剛與大樓AD之間的距離．24．（14分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的交點(diǎn)為C，CD⊥x軸于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面積為1．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)x＞0時(shí)，比較kx+b與的大小．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的實(shí)際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.2、C【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β=-、αβ=-3，將其代入=中即可求出結(jié)論．詳解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個(gè)面，左視圖有3個(gè)面，俯視圖有4個(gè)面，故可知主視圖的面積最大.故選C考點(diǎn)：三視圖4、D【解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)．5、C【解析】

根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目，再確定符合條件的數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算公式即可．【詳解】解：由題意可知，共有4種情況，其中是3的倍數(shù)的有6和9，∴是3的倍數(shù)的概率，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計(jì)算公式．6、B【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；由x=-3時(shí)，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正確；因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對(duì)稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函數(shù)的圖像開口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正確；根據(jù)圖像可知當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而減小，可知若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y1）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1=y3＜y1，故（4）不正確；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜x1，故（5）正確．正確的共有3個(gè).故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．

拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b1﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b1﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b1﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．7、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、2x-x=x，錯(cuò)誤；B、x2?x3=x5，錯(cuò)誤；C、(m-n)2=m2-2mn+n2，錯(cuò)誤；D、(-xy3)2=x2y6，正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查了整式的運(yùn)算能力，對(duì)于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果．8、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握.9、B【解析】試題分析：∵二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，∴．∴．故選B．10、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號(hào).詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】解：原式==xy+2x+2y，方程組：，解得：，當(dāng)x=3，y=﹣1時(shí)，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、1【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，可以求得a的值，進(jìn)而求得k的值即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，∵tan∠AOC==，∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1a，a），∵一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，∴a=1a﹣2，得a=1，∴1=，得k=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正切，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13、【解析】

先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進(jìn)而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點(diǎn)，∴．∵的周長為18，，∴，∴．在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點(diǎn)，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，難度適中．15、（﹣7，0）【解析】

直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進(jìn)而得出答案．【詳解】∵將拋物線y=-4（x+2）2-3圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，∴平移后的解析式為：y=-4（x+7）2，故得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-7，0）．故答案為（-7，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、2a+b．【解析】

先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得出答案．【詳解】原式=2a-2b+3b=2a+b．故答案為：2a+b．17、【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則先算括號(hào)里面，再作乘法亦可利用乘法對(duì)加法的分配律求解．【詳解】解：法一、=（-）==2-m．

故答案為：2-m．

法二、原式===1-m+1

=2-m．

故答案為：2-m．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減和乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則或運(yùn)算律．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、6+．【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．19、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值為6；(3)存在，AC的最大值為2+2．【解析】

（1）作輔助線，首先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AEG，進(jìn)而得到EF=FG問題即可解決；（2）將△ABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BCE，連接DE，由旋轉(zhuǎn)可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根據(jù)DE＜DC+CE，則當(dāng)D、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，DE存在最大值，問題即可解決；（3）以BC為邊作等邊三角形BCE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△DBE是等邊三角形，則DE=AC，根據(jù)在等邊三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC為直徑作⊙F，則點(diǎn)D在⊙F上，連接DF，可求出DF，則AC=DE≤DF+EF，代入數(shù)值即可解決問題.【詳解】(1)如圖①，延長CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案為：BE+DF=EF；(2)存在．在等邊三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如圖②，將△ABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BCE，連接DE．由旋轉(zhuǎn)可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等邊三角形，∴DE=BD，∴在△DCE中，DE＜DC+CE=4+2=6，∴當(dāng)D、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，DE存在最大值，且最大值為6，∴BD的最大值為6；(3)存在．如圖③，以BC為邊作等邊三角形BCE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，∵AB=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE，∴DE=AC，∵在等邊三角形BCE中，EF⊥BC，∴BF=BC=2，∴EF=BF=×2=2，以BC為直徑作⊙F，則點(diǎn)D在⊙F上，連接DF，∴DF=BC=×4=2，∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC的最大值為2+2．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).20、（1）47.（2）y=3x+5【解析】試題分析：（1）根據(jù)取出黑球的概率=黑球的數(shù)量÷球的總數(shù)量得出答案；（2）根據(jù)概率的計(jì)算方法得出方程，從求出函數(shù)關(guān)系式．試題解析：（1）取出一個(gè)黑球的概率P=（2）∵取出一個(gè)白球的概率P=∴∴12+4x=7+x+y∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+5．考點(diǎn)：概率21、.【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：原式＝1﹣4×+2﹣＝1﹣2+2﹣＝【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．22、可以求出A、B之間的距離為111.6米.【解析】

根據(jù)，（對(duì)頂角相等），即可判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可求解.【詳解】解：∵，（對(duì)頂角相等），∴，∴，∴，解得米．所以，可以求出、之間的距離為米【點(diǎn)睛】考查相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）＞；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，∠APB最大，理由見解析；（3）4米．【解析】

（1）過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易證∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比較∠AEB與∠ACB的大?。?）假設(shè)P為CD的中點(diǎn)，作△APB的外接圓⊙O，則此時(shí)CD切⊙O于P，在CD上取任意異于P點(diǎn)的點(diǎn)E，連接AE，與⊙O交于點(diǎn)F，連接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB與∠APB均為⊙O中弧AB所對(duì)的角，則∠AFB=∠APB，即可判斷∠APB與∠AEB的大小關(guān)系，即可得點(diǎn)P位于何處時(shí)，∠APB最大；（3）過點(diǎn)E作CE∥DF，交AD于點(diǎn)C，作AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q，并在垂直平分線上取點(diǎn)O，使OA=CQ，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，則⊙O切CE于點(diǎn)G，連接OG，并延長交DF于點(diǎn)P，連接OA，再利用勾股定理以及長度關(guān)系即可得解.【詳解】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如圖1，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD中點(diǎn)，∴四邊形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴