圓與圓的位置關(guān)系2

圓與圓的位置關(guān)系課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.能根據(jù)給定的圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系.2.掌握圓與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判定方法與幾何判定方法.3.能利用圓與圓的位置關(guān)系解決有關(guān)問題.通過圓與圓的位置關(guān)系的判定及解決相關(guān)問題，進一步提升數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).新知探究觀察下面這些生活中常見的圖形，感受一下圓與圓之間有哪些位置關(guān)系？問題圓與圓之間有幾種位置關(guān)系？提示圓與圓有五種位置關(guān)系分別是外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種.1.兩圓之間的位置關(guān)系注意兩圓相切包含兩種情形即外切與內(nèi)切，解題時一定要分清(1)兩圓相交，有兩個公共點；(2)兩圓相切，包括外切與內(nèi)切，只有一個公共點；(3)兩圓相離，包括外離與內(nèi)含，沒有公共點.2.用幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，一般不采用代數(shù)法已知兩圓C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝req\o\al(2,1)，C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝req\o\al(2,2)，則圓心距d＝|C1C2|＝eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2).則兩圓C1，C2有以下位置關(guān)系：位置關(guān)系外離內(nèi)含相交內(nèi)切外切圓心距與半徑的關(guān)系d>r1＋r2d<|r1－r2||r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d＝r1＋r2圖示3.用代數(shù)法判定圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓：C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，將方程聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.))消去y(或x)得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，則(1)判別式Δ>0時，C1與C2相交.(2)判別式Δ＝0時，C1與C2外切或內(nèi)切.(3)判別式Δ<0時，C1與C2外離或內(nèi)含.拓展深化[微判斷]1.如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解，則兩圓外切.(×)提示只有一組實數(shù)解時可能外切也可能內(nèi)切.2.如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交.(×)提示當(dāng)兩圓圓心距小于兩圓半徑之和且大于兩圓半徑之差的絕對值時兩圓相交.3.從兩圓的方程中消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程.(×)提示只有兩圓相交時得到的二元一次方程才是公共弦所在的直線方程.[微訓(xùn)練]1.圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.外離解析圓心距d＝eq\r(（－2－2）2＋（0－1）2)＝eq\r(17).由于3－2<d<2＋3.故選B.答案B2.兩圓x2＋y2＝r2與(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，則r的值是()\r(10) \r(5) \f(\r(10),2)解析由題意可知eq\r(（3－0）2＋（－1－0）2)＝2r，∴r＝eq\f(\r(10),2).答案D[微思考]1.當(dāng)兩圓的方程組成的方程組無解時，兩圓是否一定外離？提示當(dāng)兩圓的方程組成的方程組無解時，兩圓可能外離也可能內(nèi)含.2.在外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含的位置關(guān)系下，兩圓的公切線條數(shù)分別為多少？提示兩圓外離時有四條公切線，當(dāng)兩圓外切時有三條公切線，當(dāng)兩圓相交時有兩條公切線，當(dāng)兩圓內(nèi)切時只有一條公切線，當(dāng)兩圓內(nèi)含時無公切線.題型一兩圓的位置關(guān)系角度1兩圓位置關(guān)系的判斷【例1－1】(1)已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2eq\r(2)，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.外離(2)已知圓C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和圓C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，則這兩個圓的公切線的條數(shù)為()或3解析(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2ay＝0，,x＋y＝0，))得兩交點分別為(0，0)，(－a，a).∵圓M截直線所得線段的長度為2eq\r(2)，∴eq\r(a2＋（－a）2)＝2eq\r(2)，又a>0，∴a＝2.∴圓M的方程為x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圓心為M(0，2)，半徑為r1＝2.又圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心為N(1，1)，半徑為r2＝1，∴|MN|＝eq\r(（0－1）2＋（2－1）2)＝eq\r(2).∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3，1<|MN|<3，∴兩圓相交.(2)由圓C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圓C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，即(x－2)2＋(y＋1)2＝eq\f(1,4)，得C1(1，－2)，C2(2，－1)，r1＝1，r2＝eq\f(1,2)，∴|C1C2|＝eq\r(（2－1）2＋（－1＋2）2)＝eq\r(2).則r1－r2<|C1C2|<r1＋r2，∴圓C1與圓C2相交.故這兩個圓的公切線共2條.答案(1)B(2)D角度2已知兩圓位置關(guān)系求參數(shù)【例1－2】當(dāng)a分別為何值時，兩圓C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0：(1)外切；(2)相交；(3)外離？解將兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，則C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.∴兩圓的圓心和半徑分別為C1(a，－2)，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2.設(shè)兩圓的圓心距為d，則d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)當(dāng)d＝5，即2a2＋6a＋5＝25時，兩圓外切，此時a＝－5或a＝2；(2)當(dāng)1<d<5，即1<2a2＋6a＋5<25時，兩圓相交，此時－5<a<－2或－1<a<2；(3)當(dāng)d>5，即2a2＋6a＋5>25時，兩圓外離，此時a>2或a<－5.規(guī)律方法(1)判斷兩圓的位置關(guān)系或利用兩圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍有以下幾個步驟：①將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心和半徑.②計算兩圓圓心的距離d.③通過d，r1＋r2，|r1－r2|的關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系或求參數(shù)的范圍，必要時可數(shù)形結(jié)合.(2)應(yīng)用幾何法判定兩圓的位置關(guān)系或求參數(shù)的范圍是非常簡單清晰的，要理清圓心距與兩圓半徑的關(guān)系.【訓(xùn)練1】圓(x－4)2＋y2＝9和圓x2＋(y－3)2＝4的公切線有()條 條條 條解析圓(x－4)2＋y2＝9的圓心為(4，0)，半徑等于3，圓x2＋(y－3)2＝4的圓心為(0，3)，半徑等于2.兩圓的圓心距等于eq\r(42＋32)＝5＝2＋3，兩圓相外切，故兩圓的公切線的條數(shù)為3，故選C.答案C題型二兩圓相切問題【例2】已知以C(4，－3)為圓心的圓與圓O：x2＋y2＝1相切，則圓C的方程是________.解析設(shè)圓C的半徑為r，又圓心距d＝eq\r(（4－0）2＋（－3－0）2)＝5，∴當(dāng)圓C與圓O外切時，r＋1＝5，r＝4，當(dāng)圓C與圓O內(nèi)切時，r－1＝5，r＝6，∴圓C的方程為(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)3＝36.答案(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)3＝36規(guī)律方法處理兩圓相切問題的兩個步驟(1)定性，即必須準(zhǔn)確把握是內(nèi)切還是外切，若只是告訴相切，則必須考慮分兩圓內(nèi)切還是外切兩種情況討論.(2)轉(zhuǎn)化思想，即將兩圓相切的問題轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差的絕對值(內(nèi)切時)或兩圓半徑之和(外切時).【訓(xùn)練2】若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m等于() D.－11解析C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0化為(x－3)2＋(y－4)2＝25－m.∵C1，C2兩圓的圓心分別為(0，0)，(3，4)，∴兩圓圓心距d＝eq\r(（3－0）2＋（4－0）2)＝5，又兩圓半徑分別為1，eq\r(25－m)，則d＝r1＋r2，即5＝1＋eq\r(25－m)，解得m＝9.答案C題型三兩圓相交的有關(guān)問題【例3】已知兩圓x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，判斷兩圓的位置關(guān)系.解將兩圓方程配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10，則圓C1的圓心為(1，－5)，半徑r1＝5eq\r(2).圓C2的圓心為(－1，－1)，半徑r2＝eq\r(10).又∵|C1C2|＝2eq\r(5)，r1＋r2＝5eq\r(2)＋eq\r(10)，r1－r2＝5eq\r(2)－eq\r(10)，∴r1－r2<|C1C2|<r1＋r2，∴兩圓相交.【探究1】在例3的條件下，求公共弦所在直線方程.解將兩圓方程相減，得公共弦所在直線方程為x－2y＋4＝0.【探究2】在例3的條件下，求公共弦的長度.解法一圓C1的圓心為(1，－5)，其到公共弦所在直線x－2y＋4＝0的距離d＝eq\f(|1－2×（－5）＋4|,\r(1＋（－2）2))＝3eq\r(5)，∴公共弦長l＝2eq\r(req\o\al(2,1)－d2)＝2eq\r(50－45)＝2eq\r(5).法二設(shè)兩圓相交于點A，B，則A，B兩點的坐標(biāo)滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2x＋10y－24＝0，,x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2，))所以|AB|＝eq\r(（－4－0）2＋（0－2）2)＝2eq\r(5)，即公共弦長為2eq\r(5).規(guī)律方法處理兩圓相交的有關(guān)問題的方法(1)求兩圓的公共弦所在直線的方程的方法：將兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程，但必須注意只有當(dāng)兩圓方程中二次項系數(shù)相同時，才能如此求解，否則應(yīng)先調(diào)整系數(shù).(2)求兩圓公共弦長的方法：一是聯(lián)立兩圓方程求出交點坐標(biāo)，再用距離公式求解；二是先求出兩圓公共弦所在的直線方程，再利用半徑長、弦心距和弦長的一半構(gòu)成的直角三角形求解.【訓(xùn)練3】求圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直線l被圓C3：(x－1)2＋(y－1)2＝eq\f(25,4)截得的弦長.解由題意將兩圓的方程相減，可得圓C1和圓C2的公共弦所在的直線l的方程為x＋y－1＝0.又圓C3的圓心坐標(biāo)為(1，1)，其到直線l的距離為d＝eq\f(|1＋1－1|,\r(12＋12))＝eq\f(\r(2),2)，所以所求弦長為2eq\r(\f(25,4)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2))＝eq\r(23).一、素養(yǎng)落地1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，重點提升數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).2.判斷兩圓的位置關(guān)系的方法：(1)(代數(shù)法)由兩圓的方程組成的方程組有幾個實數(shù)解確定，這種方法計算量比較大，一般不用.(2)(幾何法)依據(jù)圓心距與兩圓半徑長的和或兩半徑的差的絕對值的大小關(guān)系.3.若兩圓相交時，把兩圓的方程作差消去x2和y2就得到兩圓的公共弦所在的直線方程.4.求弦長時，常利用圓心到弦所在的直線的距離求弦心距，再結(jié)合勾股定理求弦長.二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.兩圓x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.外離解析圓x2＋y2－1＝0的圓心為C1(0，0)，半徑r1＝1，圓x2＋y2－4x＋2y－4＝0的圓心為C2(2，－1)，半徑r2＝3，兩圓心距離d＝|C1C2|＝eq\r(（2－0）2＋（－1－0）2)＝eq\r(5)，又r2－r1＝2，r1＋r2＝4，所以r2－r1<d<r1＋r2，故兩圓相交.答案B2.圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋(y－3)2＝1的內(nèi)公切線有且僅有()條 條條 條解析由圓的方程易知，圓心距為3，半徑之和為2，故兩圓外離，內(nèi)公切線條數(shù)為2.答案B3.若圓x2＋y2－m＝0與圓x2＋y2－4x－5＝0內(nèi)切，則m的值是________.解析把圓x2＋y2－m＝0與圓x2＋y2－4x－5＝0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2＋y2＝m，(x－2)2＋y2＝9，故圓心坐標(biāo)分別為(0，0)和(2，0)，半徑分別為R＝eq\r(m)和r＝3.則圓心之間的距離d＝2，|R－r|＝|eq\r(m)－3|，由兩圓內(nèi)切，得|eq\r(m)－3|＝2，∴m＝1或25.答案1或254.若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長為2eq\r(3)，則a＝________.解析將兩圓的方程相減，得相交弦所在的直線方程為y＝eq\f(1,a)，圓心(0，0)到直線y＝eq\f(1,a)的距離為d＝eq\f(1,a)＝eq\r(22－（\r(3)）2)＝1，所以a＝1.答案15.已知圓C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0，圓C2：x2＋y2－2x－2y＝0，求兩圓的公共弦所在直線的方程及弦長.解把圓C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0和圓C2：x2＋y2－2x－2y＝0的方程相減，可得兩圓的公共弦所在直線的方程為x＋y－3＝0.由于圓C2：x2＋y2－2x－2y＝0，即圓C2：(x－1)2＋(y－1)2＝2，故圓心C2(1，1)，半徑r2＝eq\r(2)，求得點C2到公共弦所在的直線的距離d＝eq\f(|1＋1－3|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，故公共弦的長為2eq\r(req\o\al(2,2)－d2)＝2eq\r(2－\f(1,2))＝eq\r(6).三、審題答題(示范三)圓與圓相交的連心線問題【典型示例】(12分)已知圓C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0與圓C2：x2＋y2－6x－y－9＝0.(1)求證：這兩個圓相交①；(2)求這兩個圓公共弦②所在直線的方程；(3)在平面上找一點P，過P點引這兩個圓的切線并使它們的長都等于6eq\r(2).聯(lián)想解題看到①想到利用兩圓的圓心距與兩圓半徑大小關(guān)系比較，本題只需兩圓圓心距小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之差的絕對值即可.看到②求兩圓的公共弦所在直線方程，直接利用兩圓方程相減即可.滿分示范(1)證明將圓C1，C2化為標(biāo)準(zhǔn)方程分別為圓C1：(x－2)2＋(y－1)2＝10，圓C2：(x－3)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(73,4).∴C1(2，1)，C2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,2)))，r1＝eq\r(10)，r2＝eq\f(\r(73),2).2分∵兩圓圓心距|C1C2|＝eq\r(（2－3）3＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(5),2)，4分且eq\f(\r(73),2)－eq\r(10)<eq\f(\r(5),2)<eq\f(\r(73),2)＋eq\r(10)，∴圓C1與圓C2相交.6分(2)解聯(lián)立兩個圓的方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－4x－2y－5＝0，,x2＋y2－6x－y－9＝0，))相減得這兩個圓公共弦所在直線方程為2x－y＋4＝分(3)解設(shè)點P(x，y)，則由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|PC1|2－req\o\al(2,1)＝（6\r(2)）2，,|PC2|2－req\o\al(2,2)＝（6\r(2)）2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－4x－2y－5＝（6\r(2)）2，,x2＋y2－6x－y－9＝（6\r(2)）2，))10分解方程組得點P(3，10)或Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23,5)，－\f(26,5))).12分滿分心得(1)利用這兩個圓的連心線長(圓心距)與這兩個圓的半徑之和、半徑之差的絕對值之間的大小進行證明.(2)將兩圓相減即求得公共弦所在直線的方程.(3)利用圓的切線長公式列方程組求解即可.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.圓C1：x2＋y2＝9和C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置關(guān)系是()A.外離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切解析圓C1：x2＋y2＝9的圓心為C1(0，0)，半徑r1＝3；圓C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0化為(x－4)2＋(y＋3)2＝16，圓心為C2(4，－3)，半徑r2＝4，圓心距|C1C2|＝eq\r(42＋（－3）2)＝5.因為|r1－r2|＜|C1C2|＜3＋4＝r1＋r2，所以兩圓相交.答案B2.過兩圓x2＋y2＋6x＋4y＝0及x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交點的直線的方程是()＋y＋2＝0 ＋y－2＝0＋3y－2＝0 D.不存在解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋6x＋4y＝0，①,x2＋y2＋4x＋2y－4＝0，②))①－②得x＋y＋2＝0.答案A3.若圓C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9與圓C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，則實數(shù)m的值為() B.－5或－5 D.不確定解析兩圓的圓心分別為(－2，m)，(m，－1)，兩圓的半徑分別為3，2，由題意得eq\r(（m＋2）2＋（－1－m）2)＝3＋2，解得m＝2或－5.答案C4.若圓x2＋y2＝r2與圓x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共點，則r滿足的條件是()<eq\r(5)＋1 >eq\r(5)＋1C.|r－eq\r(5)|≤1 D.|r－eq\r(5)|<1解析圓x2＋y2＋2x－4y＋4＝0化為(x＋1)2＋(y－2)2＝1，其圓心為(－1，2)，半徑為1.故兩圓圓心之間的距離為eq\r(（－1）2＋22)＝eq\r(5).∵兩圓有公共點，∴|r－1|≤eq\r(5)≤r＋1，∴eq\r(5)－1≤r≤eq\r(5)＋1，即－1≤r－eq\r(5)≤1，∴|r－eq\r(5)|≤1.答案C5.(多選題)半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程可以是()A.(x－4)2＋(y－6)2＝6 B.(x＋4)2＋(y－6)2＝6C.(x－4)2＋(y－6)2＝36 D.(x＋4)2＋(y－6)2＝36解析由題意可設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－6)2＝36，又由兩圓內(nèi)切，得eq\r(a2＋（6－3）2)＝5，所以a2＝16，所以a＝±4.答案CD二、填空題6.已知圓C1：x2＋y2－6x－7＝0與圓C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B兩點，則線段AB的中垂線方程為________.解析∵圓C1的圓心為C1(3，0)，圓C2的圓心為C2(0，3)，∴直線C1C2的方程為x＋y－3＝0，由圓的性質(zhì)知AB的中垂線即直線C1C2，故其方程為x＋y－3＝0.答案x＋y－3＝07.若圓x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外離，則a，b滿足的條件是________________.解析由題意可得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑長分別為(a，0)，eq\r(2)和(0，b)，1.因為兩圓外離，所以eq\r(a2＋b2)>eq\r(2)＋1，即a2＋b2>3＋2eq\r(2).答案a2＋b2>3＋2eq\r(2)8.圓C1：x2＋y2－2mx＋m2－4＝0與圓C2：x2＋y2＋2x－4my＋4m2－8＝0相交，則實數(shù)m的取值范圍是________.解析整理圓C1得(x－m)2＋y2＝4，整理圓C2得(x＋1)2＋(y－2m)2＝9，∴C1的圓心為(m，0)，半徑為2，圓C2的圓心為(－1，2m)，半徑為3.∵兩圓相交，∴圓心之間的距離小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之差的絕對值，即1<eq\r(（m＋1）2＋（2m）2)<5，解得：0<m<2或－eq\f(12,5)<m<－eq\f(2,5).答案(0，2)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，－\f(2,5)))三、解答題9.已知圓C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圓C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A，B兩點，求公共弦AB的長.解聯(lián)立方程，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－10x－10y＝0，,x2＋y2＋6x＋2y－40＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝6))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2，))∴兩個圓的交點是A(－2，6)，B(4，－2)，∴|AB|＝eq\r(（4＋2）2＋（－2－6）2)＝10.10.已知圓C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2y－14＝0.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)直線l過點(6，3)與圓C1相交于A，B兩點，且|AB|＝2eq\r(6)，求直線l的方程.解(1)由于圓C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝10，表示以C1(2，1)為圓心，半徑等于eq\r(10)的圓.C2：x2＋y2＋2x－2y－14＝0，即(x＋1)2＋(y－1)2＝16，表示以C2(－1，1)為圓心，半徑等于4的圓.由于兩圓的圓心距等于eq\r(32＋02)＝3，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個圓相交.(2)當(dāng)AB的斜率不存在時，直線l的方程為x＝6，此時直線l與圓C1相離，不滿足條件.當(dāng)AB的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y－3＝k(x－6)，即kx－y＋3－6k＝0，由弦長公式可得圓心到直線l的距離d＝eq\r(10－6)＝2，再由點到直線的距離公式可得d＝2＝eq\f(|2k－1＋3－6k|,\r(k2＋1))，解得k＝0或k＝eq\f(4,3).故直線l的方程為y＝3或4x－3y－15＝0.能力提升11.設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(4，1)，則兩圓心的距離|C1C2|等于() \r(2) \r(2)解析因為兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(4，1)，所以兩圓C1，C2的圓心都在y＝x上.設(shè)圓C1，C2的圓心坐標(biāo)分別為(x1，x1)，(x2，x2)，則(4－x1)2＋(1－x1)2＝xeq\o\al(2