2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市淮陰區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．解分式方程，分以下四步，其中，錯(cuò)誤的一步是（）A．方程兩邊分式的最簡公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解這個(gè)整式方程，得x＝1D．原方程的解為x＝13．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，則四邊形ABEF的面積為（）A．48 B．35 C．30 D．244．如果-a=-aA．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)<05．運(yùn)用乘法公式計(jì)算（3﹣a）（a+3）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2﹣6a+9 B．a(chǎn)2﹣9 C．9﹣a2 D．a(chǎn)2﹣3a+96．學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1007．一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝3308．小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是()A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，BC=BD=AD,則∠A的大小是（）．A．36° B．54° C．72° D．30°10．在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小值為_____．12．不等式組的最大整數(shù)解是__________.13．如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是．14．如圖，直線y1＝mx經(jīng)過P(2，1)和Q(－4，－2)兩點(diǎn)，且與直線y2＝kx＋b交于點(diǎn)P，則不等式kx＋b＞mx＞－2的解集為_________________．15．圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側(cè)面積為_______．16．一個(gè)幾何體的三視圖如左圖所示，則這個(gè)幾何體是()A． B． C． D．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF．18．（8分）解方程．19．（8分）如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），對稱軸為直線x＝﹣1．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值．20．（8分）先化簡代數(shù)式，再從范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值。21．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延長CB與EF交于點(diǎn)H．（1）求證：BH=EH；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G落在線段BC上時(shí)，求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b與雙曲線y＝相交于A，B兩點(diǎn)，已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面積．23．（12分）中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計(jì)1(1)統(tǒng)計(jì)表中的________，________，________；請將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級共有1200名學(xué)生，請你分析該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).24．《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文如下：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；若甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為，問甲、乙各有多少錢？請解答上述問題.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正確；由折疊可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正確；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正確；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周長=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE與△BDF的周長相等，故④正確；故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．2、D【解析】

先去分母解方程，再檢驗(yàn)即可得出.【詳解】方程無解，雖然化簡求得，但是將代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)和的分母都為零，即無意義，所以，即方程無解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的求解與檢驗(yàn)，在分式方程中，一般求得的x值都需要進(jìn)行檢驗(yàn)3、D【解析】分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度，從而得出四邊形的面積．詳解：∵AB∥EF，AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵BF平分∠ABC，∴四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點(diǎn)O，∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，∴AE=8，則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型．解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形．4、C【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是1．若|-a|=-a，則可求得a的取值范圍．注意1的相反數(shù)是1．【詳解】因?yàn)閨-a|≥1，所以-a≥1，那么a的取值范圍是a≤1．故選C．【點(diǎn)睛】絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是1．5、C【解析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算可得．【詳解】解：（3﹣a）（a+3）＝32﹣a2＝9﹣a2，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．6、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=1．故選D．8、A【解析】圓柱體的底面積為：π×()2，∴礦石的體積為：π×()2h=.故答案為.9、A【解析】

由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD為等腰三角形，設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC為等腰三角形，則∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用內(nèi)角和定理列方程求解．【詳解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD為等腰三角形，設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC為等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是利用等腰三角形的底角相等，外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，列方程求解．10、C【解析】

結(jié)合圓錐的平面展開圖的特征，側(cè)面展開是一個(gè)扇形，底面展開是一個(gè)圓．【詳解】解：圓錐的展開圖是由一個(gè)扇形和一個(gè)圓形組成的圖形．故選C．【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．注意圓錐的平面展開圖是一個(gè)扇形和一個(gè)圓組成．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時(shí)AD+DE的值最小，就是A'E的長，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比可得結(jié)論．【詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時(shí)AD+DE的值最小，就是A'E的長；Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，∴BC==9，S△ABC=AB?AC=BC?AF，∴3×6=9AF，AF=2，∴AA'=2AF=4，∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，∴∠A'=∠C，∵∠AEA'=∠BAC=90°，∴△AEA'∽△BAC，∴，∴，∴A'E=，即AD+DE的最小值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱﹣?zhàn)疃虇栴}、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.12、【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．【詳解】解：，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整數(shù)解為0，1，1，則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．13、①③⑤【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；

④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可；

⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面積．【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，

，

∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此選項(xiàng)成立；

③∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此選項(xiàng)成立；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，

又∵BE=

=

=

，

∴BF=EF=

，

故此選項(xiàng)不正確；

④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，

∴EP=

，

又∵PB=

，

∴BE=

，

∵△APD≌△AEB，

∴PD=BE=

，

∴S

△ABP+S

△ADP=S

△ABD-S

△BDP=

S

正方形ABCD-

×DP×BE=

×（4+

）-

×

×

=

+

．

故此選項(xiàng)不正確．

⑤∵EF=BF=

，AE=1，

∴在Rt△ABF中，AB

2=（AE+EF）

2+BF

2=4+

，

∴S

正方形ABCD=AB

2=4+

，

故此選項(xiàng)正確．

故答案為①③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三角形的面積公式的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用等知識．14、－4＜x＜1【解析】將P（1，1）代入解析式y(tǒng)1=mx，先求出m的值為，將Q點(diǎn)縱坐標(biāo)y=1代入解析式y(tǒng)=x，求出y1=mx的橫坐標(biāo)x=-4，即可由圖直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集為y1＞y1＞-1時(shí)，x的取值范圍為-4＜x＜1．

故答案為-4＜x＜1．

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15、15【解析】試題分析：利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．圓錐的側(cè)面積=?2π?3?5=15π．故答案為15π．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．16、A【解析】

根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.主視圖中間的線是實(shí)線.故選A.【點(diǎn)睛】考查簡單幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，得對應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論．【詳解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．18、原分式方程無解.【解析】

根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程，去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，驗(yàn)證.【詳解】方程兩邊乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3整理，得x＝1檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，(x﹣1)(x+2)＝0，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是明確解放式方程的計(jì)算方法．19、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，21）或（﹣2，5）；（3）．【解析】

（1）先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)及對稱軸得出點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+2a﹣3），則點(diǎn)P到OC的距離為|a|．然后依據(jù)S△POC＝2S△BOC列出關(guān)于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）先求得直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x﹣3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，﹣x﹣3），然后可得到QD與x的函數(shù)的關(guān)系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），將點(diǎn)C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，解得a＝1，則拋物線解析式為y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+2a﹣3），則點(diǎn)P到OC的距離為|a|．∵S△POC＝2S△BOC，∴?OC?|a|＝2×OC?OB，即×3×|a|＝2××3×1，解得a＝±2．當(dāng)a＝2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，21）；當(dāng)a＝﹣2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，5）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，21）或（﹣2，5）．（3）如圖所示：設(shè)AC的解析式為y＝kx﹣3，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直線AC的解析式為y＝﹣x﹣3．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x﹣3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，﹣x﹣3）．∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+﹣）＝﹣（x+）2+，∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，QD有最大值，QD的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．20、-2【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式===，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2，則原式=-=-2.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21、（1）見解析；（2）B點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為π．【解析】

(1)、連接AH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根據(jù)AH為公共邊得出Rt△ABH和Rt△AEH全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出∠EAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式得出答案．【詳解】(1)、證明：如圖1中，連接AH，由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．(2)、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，