高中數(shù)學人教A版1本冊總復習總復習 市賽獲獎2

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。綜合質(zhì)量評估第一至第三章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.(2023·萊蕪高二檢測)下列四個命題中，真命題為()是偶數(shù)且是無理數(shù)B.有些梯形內(nèi)接于圓C.空間中的兩個向量可能不共面D.?x∈R，x2-x-1≠0【解析】選是有理數(shù)，故A錯誤；空間任何兩個向量都共面，故C錯誤；由x2-x-1=0得x=1±52，存在x=1±2.“x2=4”是“x=2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.由于x=2?x2=4，而x2=4x=2，所以“x2=4”是“x=2”的必要而不充分條件.3.(2023·安陽高二檢測)命題p：“?x∈[1，2]，2x2-x-m>0”，命題q：“?x0∈[1，2]，log2x0+m>0”.若“p∧q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為()<1 >-1<m<1 ≤m≤1【解析】選C.由“p∧q”為真命題知p，q都是真命題，命題p是真命題，即m<2x2-x，對x∈[1，2]恒成立，得m<1；命題q是真命題，即?x0∈[1，2]，-m<log2x0，只要-m<(log2x0)max=1，即m>-1.由p，q均為真命題知-1<m<1.4.雙曲線x216-y2 B.14 【解析】選B.設雙曲線x216-y29=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，由雙曲線的定義知||PF1|-|PF2||=2a=8，又|PF【補償訓練】已知雙曲線的漸近線方程為y=±3x，焦點坐標為(-4，0)，(4，0)，則雙曲線方程為()x28y224=1x224y28=1 【解析】選D.由已知得雙曲線的焦點在x軸上，設其標準方程為x2a2由題意得a2+b2=16,所以雙曲線方程為x24-5.(2023·聊城高二檢測)對?k∈R，方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是()A.兩條直線 B.圓C.橢圓或雙曲線 D.拋物線【解析】選D.根據(jù)方程特征只含x2，y2項，知它不可能表示拋物線.6.(2023·青島高二檢測)已知空間向量a=(1，n，2)，b=(-2，1，2)，若2a-b與b垂直，則|aA.532 B.212 C.372【解析】選D.2a-b=(4，2n-1，2)，由2a-b與b垂直知(2a-b)·b所以|a|=1+254+4=7.已知A(2，1，0)，點B在平面xOz內(nèi)，若直線AB的方向向量是(3，-1，2)，則點B的坐標是()A.(5，0，2) B.(1，-2，2)C.(2，0，5) D.(2，-2，1)【解析】選A.設B(x，0，z)，則AB由題意得x-23=-1所以點B的坐標為(5，0，2).8.(2023·綏化高二檢測)方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1(|m|>|n|>0)的曲線在同一坐標系中的示意圖可能是()【解析】選A.方程mx+ny2=0可化為y2=-mn方程mx2+ny2=1可化為x21m對于A，由拋物線知-mn>0，由雙曲線知1m<0，對于B，由拋物線知-mn<0，由雙曲線知1m<0，對于C，由拋物線知-mn>0，由橢圓知1m>對于D，由拋物線知-mn<0，由橢圓知1m>其中1m>19.過拋物線y2=8x的焦點F作傾斜角為135°的直線，交拋物線于A，B兩點，則弦AB的長為() B.8 【解析】選D.拋物線y2=8x的焦點F(2，0)，所以直線AB方程為y=-x+2，代入y2=8x得x2-12x+4=0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|=x1+x2+4=12+4=16.10.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則AE→·14 122 【解析】選A.如圖，AE→=12(AB→+AC→)，AF→=12AD→，AE=14(a2cos60°+a2cos60°)=14a11.長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1A.1010 B.3010 C.21510【解析】選B.建立坐標系如圖，則A(1，0，0)，E(0，2，1)，B(1，2，0)，C1(0，2，2)，BCAEcos<BC1→，AE→所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為3010【延伸探究】本題中若將E為CC1的中點改為M是AB的中點，其他條件不變，試計算sin<DB1→【解析】建立坐標系如圖，則D(0，0，0)，B1(1，2，2)，C(0，2，0)，M(1，1，0)，所以DB1→故cos<DB1→，CM→所以sin<DB1→，CM→12.(2023·煙臺高二檢測)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上任一點，且|PF1→|·|PF2→A.33,2C.33,1 【解析】選A.由題意知|PF1→|+|P所以|PF1→|·|PF2→|≤|PF1→|+|PF2→|22=a2，當且僅當|PF1→|二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.已知直線l1，l2的方向向量分別為a=(1，2，4)，b=(-1，-2，m)，且l1∥l2，則m的值為.【解析】由l1∥l2，知a∥b，故m=-4.答案：-414.命題“若x>0，則x2>0”的否命題為.【解析】命題“若x>0，則x2>0”的否命題為“若x≤0，則x2≤0.”答案：若x≤0，則x2≤015.(2023·長沙高二檢測)如圖，橢圓x216+y212=1的長軸為A1A2，短軸為B1B2，將坐標平面沿y軸折成一個二面角，使點A2在平面B1A1B【解析】由題意知折成二面角后，A1O⊥B1B2，A2O⊥B1B2，所以∠A1OA2是此二面角的平面角，因為橢圓x216+y2所以半焦距c=a2-b所以|OF1|=2，|A2O|=4，又因為A2F1⊥平面B1A1B所以∠A2F1所以cos∠A1OA2=|OF1||所以∠A1OA2=π3答案：π16.(2023·福州高二檢測)方程x|x|4+y|y|=-1確定的曲線即為y=f(x)的圖象，①f(x)單調(diào)遞增；②函數(shù)g(x)=2f(x)+x不存在零點；③f(x)的圖象與h(x)的圖象關于原點對稱，則h(x)的圖象就是方程y|y|4④f(x)的圖象上的點到原點的最小距離為1.則上述結論正確的是(只填序號).【解析】對于①，當x≥0且y≥0時，方程為x24+y當x<0且y<0時，方程為x24+y此時y=-1-當x≥0且y<0時，方程為x24-y此時y=-x2當x<0且y≥0時，方程為-x24+y2因此作出函數(shù)的圖象，如圖所示.由圖象可知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以①不成立.對于②由g(x)=2f(x)+x=0得f(x)=-12因為雙曲線x24-y2=-1和-x24+y所以函數(shù)y=f(x)與直線y=-12因此g(x)=2f(x)+x不存在零點，可得②正確.對于③，若函數(shù)y=h(x)和y=f(x)的圖象關于原點對稱，則用-x，-y分別代替x，y，可得-y=f(-x)就是y=h(x)表達式，可得h(x)=-f(-x)，則函數(shù)y=h(x)的圖象是方程x|x|而不是方程y|y|對于④，由圖象可得，f(x)的圖象上的點(0，-1)到原點的距離最小，且為1，所以④正確.答案：②④三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2023·大連高二檢測)已知命題p：方程x22-m+y2m-1=1所表示的圖形是焦點在y軸上的雙曲線；命題q：方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根；又p∨q為真，【解析】因為方程x22-m+y2故命題p：m>2.又因為4x2+4(m-2)x+1=0無實根，所以Δ=[4(m-2)]2-4×4×1<0，即m2-4m+3<0，解得1<m<3.又因為p∨q為真，q為真，所以p真，q假，即m>2,綜合上述，實數(shù)m的取值范圍為[3，+∞).18.(12分)(2023·廈門高二檢測)如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，BC=4，AB=PA=為線段PC的中點，N在線段BC上，且BN=1.(1)證明：BM⊥AN.(2)求直線MN與平面PCD所成角的正弦值.【解析】如圖，以A為原點，分別以AB→，AD→，P(0，0，2)，M(1，2，1)，N(2，1，0).(1)AN→=(2，1，0)，所以AN→·所以AN→⊥(2)設平面PCD的法向量為n=(x，y，z)，PC→=(2，4，-2)，取y=1，得平面PCD的一個法向量為n=(0，1，2)，設直線MN與平面PCD所成角為θ，則由MN得sinθ=|cos<MN→，n19.(12分)(2023·石家莊高二檢測)已知雙曲線x2-2y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4.(1)求動點P的軌跡E的方程.(2)若M是曲線E上的一個動點，求|MF2|的最小值，并說明理由.【解析】(1)F1(-3，0)，F(xiàn)2(3，0)，且|PF1|+|PF2|=4，所以P點的軌跡E是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，且a=2，c=3，b=1，所以軌跡方程為：x24+y(2)設M(x，y)，則x24+y即y2=1-x2所以|MF2|=(x-3=32x-22因為M(x，y)在x24+y故|MF2|=2-32于是|MF2|有最小值2-3.20.(12分)(2023·浙江高考)如圖，已知拋物線C1：y=14x2，圓C2：x2+(y-1)2=1，過點P(t，0)(t>0)作不過原點O的直線PA，PB分別與拋物線C1和圓C2相切，A，(1)求點A，B的坐標.(2)求△PAB的面積.注：直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點.【解題指南】(1)設出直線PA的方程，通過聯(lián)立方程，判別式為零，得到點A的坐標；根據(jù)圓的性質(zhì)，利用點關于直線對稱，得到點B的坐標.(2)利用兩點間距離公式及點到直線的距離公式，得到三角形的底邊長與底邊上的高，由此計算三角形的面積.【解析】(1)由題意可知，直線PA的斜率存在，故可設直線PA的方程為y=k(x-t)，所以y=k(x-t),x2-4kx+4kt=0.因為直線PA與拋物線相切，所以Δ=16k2-16kt=0，解得k=t.所以x=2t，即點A(2t，t2).設圓C2的圓心為D(0，1)，點B的坐標為(x0，y0)，由題意知，點B，O關于直線PD對稱，故有y解得x0=2t1+t2，y即點B2t(2)由(1)知，|AP|=t1+直線AP的方程為tx-y-t2=0，所以點B到直線PA的距離為d=t2所以△PAB的面積為S=12|AP|·d=t【補償訓練】已知直線x+y-1=0與橢圓x2+by2=34相交于兩個不同點，【解析】由x得(4b+4)y2-8y+1=0.因為直線與橢圓相交于不同的兩點，所以4b+4≠0,又方程x2+by2=34所以b>0，且b≠1.綜上，實數(shù)b的取值范圍是{b|0<b<3且b≠1}.21.(12分)(2023·全國卷Ⅱ)如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,AB=5,AC=6,點E,F分別在AD,CD上,AE=CF=54,EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△D′EF的位置,OD′=10(1)證明:D′H⊥平面ABCD.(2)求二面角B-D′A-C的正弦值.【解析】(1)因為AE=CF=54所以AEAD=所以EF∥AC.因為四邊形ABCD為菱形,所以AC⊥BD,所以EF⊥BD,所以EF⊥DH,所以EF⊥D′H.因為AC=6,所以AO=3;又AB=5,AO⊥OB,所以OB=4,所以OH=AE所以DH=D′H=3,所以|OD′|2=|OH|2+|D′H|2,所以D′H⊥OH.又因為OH∩EF=H,所以D′H⊥平面ABCD.(2)建立如圖所示的坐標系,設二面角B-D′A-C的平面角為θ.B(5,0,0),C(1,3,0),D′(0,0,3),A(1,-3,0),ABAD'→=(-1,3,3),設平面ABD′的法向量為n1=(x,y,z),由QUOTEn1·AB→=0,得4取x所以n1=(3,-4,5).設平面ACD′的法向量為n2=(a,b,c),由QUOTEn1·AC→=0,得6取a所以n2=(3,0,1),所以|cosθ|=QUOTE|n1·n2||n1||所以sinθ=29522.(12分)(2023·天津高考)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F(-c，0)，離心率為33，點M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓x2+y2(1)求直線FM的斜率.(2)求橢圓的方程.(3)設動點P在橢圓上，若直線FP的斜率大于2，求直線OP(O為原點)的斜率的取值范圍.【解題指南】(1)由橢圓知識先求出a，b，c的關系，設直線FM的方程為y=k(x+c)，求出圓心到直線的距離，由勾股定理可求斜率k的值.(2)由(1)設橢圓方程為x23c2+y2(3)設出直線FP：y=t(x+1)，與橢圓方程聯(lián)立，求得t=6-2x2【解析】(1)由已知有c2a2=13，又由a2=b2+c2，可得a2=3c2，b2設直線FM的斜率為k(k>0)，則直線FM的方程為y=k(x+c).由已知，有kck2+12+c(2)由(1)得橢圓方程