一元一次不等式的概念及其解法【要點梳理+典例精講】 七年級數(shù)學下冊精講課件（滬科版）

7.2.1一元一次不等式的概念及其解法一、不等式的概念叫做.(>、≥、＜、≤或≠)用不等號

表示不等關(guān)系的式子不等式(不等式的同向傳遞性)知識回顧二、不等式的基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)1

不等式的兩邊

不等號的方向不變.即如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.（或減去）都加上同一個數(shù)或同一個整式，不等式基本性質(zhì)2

不等式的兩邊不等號的方向不變.同一個正數(shù)，（或除以）都乘以即如果a>b，c>0，那么ac>bc，ac>bc不等式基本性質(zhì)3不等式的兩邊不等號的方向改變.即同一個負數(shù)，（或除以）都乘以如果a>b，c<0，那么ac<bc，ac<bc不等式基本性質(zhì)4如果a>b，那么(不等式的對稱性)b<a.不等式基本性質(zhì)5如果a>b，b>c，那么.a>c知識回顧(不等式的同向傳遞性)創(chuàng)設(shè)情境

問題

某公司的統(tǒng)計資料表明，科研經(jīng)費每增加1萬元，年利潤就增加1.8萬元，如果該公司原來的年利潤為200萬元，要使年利潤超過245萬元，那么增加的科研經(jīng)費應(yīng)高于多少萬元？設(shè)該公司增加科研經(jīng)費x

萬元，因為年利潤要超過245萬元，200+1.8x>245那么年利潤就增加1.8x

萬元.所以這樣，就得到了含有未知數(shù)的不等式.叫做.概念學習

類比一元一次方程的特征，

想一想，所列不等式具有什么特征?200+1.8x>245①只含有一個未知數(shù)(元)②未知數(shù)的次數(shù)是1③不等號兩邊都是整式概念學習一元一次不等式只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號兩邊都是整式的不等式對應(yīng)練習1、判斷下列各式是不是一元一次不等式.①x2+1>2x②3x+2>x–1③

y-3x<0④+2≥2x2x⑤3x-24<4⑥-2<0⑦x(x–1)<2x⑧x>1⑨x2+xy+y2⑩5x-3=2x+1×√××√××√××對應(yīng)練習3、已知(m+4)x│m│-3+6>0是關(guān)于x

的一元一次不等式，則m的值為

.122、已知-

x2a-1+5>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．1134

對于一元一次不等式200+1.8x>245，使它成立的未知數(shù)x的值是多少？

請同學們分別取

x

等于26、25、24

代入原不等式的左邊，計算不等式左邊對應(yīng)的數(shù)值，并與245作比較有何規(guī)律？當x取26

時,代入原不等式左邊,得200+1.8×26=>245當x

取25

時,代入原不等式左邊,得200+1.8×25==右邊當x

取24

時,代入原不等式左邊,得200+1.8×24=<245不等式200+1.8x>245探究新知246.8245243.2這就是說，當x

取某些值(如26)時，不等式200+1.8x>245成立;當x

取另外一些值是(如25、24)時，不成立.思考探究

30.5，24.5，25.5，22，101、判斷下列給出的數(shù)中，哪些能使不等式200+1.8x>245成立？2、你還能找出使上述不等式成立有其它的數(shù)嗎？能找多少個？這些數(shù)有何特征？它們都大于25.能使不等式200+1.8x>245成立的數(shù)有；無數(shù)個概念學習所有這些解的全體一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個.不等式的解稱為這個不等式的解的集合，簡稱解集.200+1.8x>245稱為這個不等式的解集.

由上可知，大于25的任何一個實數(shù)(如26、30.5等)都是不等式的解，而所有這些解的全體(x>25)2、解集外的任何一個數(shù)值都不能使不等式成立.不等式的解集必須滿足條件：1、解集中的任何一個數(shù)值都使不等式成立；

兩個求不等式解集的過程叫做解不等式.對應(yīng)練習1、下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x+9的解是()DA.5B.4

C.3

D.22、下列說法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解集

B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解D例1

解不等式：2x+5≤7(2-x)解：2x+5≤14-7x2x+7x≤14-5合并同類項，得系數(shù)化為1，得去括號，得移項，得9x≤9x≤1不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來.表示1的點以及1左邊所有點來表示.

如x≤1，則可用數(shù)軸上0123-1-2解集x≤1包括1，則在數(shù)軸上把表示1的點畫成實心點.你能類比一元一次方程的解法，解一元一次不等式嗎？例2

解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：解：去分母，得移項，得去括號，得系數(shù)化成1，得在數(shù)軸上表示不等式的解集：01234-1合并同類項，得2(4+x)-6<3x8+2x-6<3x2x-3x<-8+6-x<-2x>2

解集x>2不包括2，所以在數(shù)軸上把表示2的點畫成空心點.4+x3-1<x2探究規(guī)律解集x≤10123-1-2解集x>201234-1用數(shù)軸表示不等式解集的規(guī)律：①大于向②小于向③有等號的畫右畫左畫實心點④無等號的畫空心圈(表示包括這一點)(表示不包括這一點)對應(yīng)練習1、解下列不等式，并把他們的解集在數(shù)軸上表示出來：(1)5x-4≤7x-1(2)2x-5≥2+5x用數(shù)軸表示不等式解集的規(guī)律：①大于向②小于向③有等號的畫右畫左畫實心點④無等號的畫空心圈(表示包括這一點)(表示不包括這一點)對應(yīng)練習(3)15-7x>3x+5(4)4x-7>2x+51、解下列不等式，并把他們的解集在數(shù)軸上表示出來：對應(yīng)練習2、解下列不等式：(1)>x-1(2)2x+1-15x-33>3x+75對應(yīng)練習2、解下列不等式：(3)4+x2+1≥4(x+1)3(4)2x-56>3x-x+24

思考：一元一次方程的解與一元一次不等式的解法有哪些相同點和不同點？為什么解法會有不同？一元一次方程一元一次不等式解法步驟

依據(jù)

解的個數(shù)

解的形式

①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1注意：解不等式時，去分母、系數(shù)化為1時，若兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向改變.等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)只有一個解一般有無數(shù)個解x=ax>a(x≥a)或x<a(x≤a)鞏固練習1、下列說法：

①x=0是2x-1<0的一個解；

②x=-3不是3x-2>0的解；

③

2x＋1<0的解集是x>2.其中正確的個數(shù)是()

A.0個B.1個

C.2個

D.3個C鞏固練習2、用不等式表示圖中的解集，其中正確的是()01234-1A.a>2B.a<2C.a≥2D.a≤2D3、解不等式1-≥,并寫出它的非負整數(shù)解.鞏固練習x-221+x34、若不等式3(x+1)-1<4(x-1)+3的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程x-mx=6的解，求m2-2m-11的值.鞏固練習125、已知不等式x+a≥2(x+2)的解集如圖所示，求不等式ax+5>3a的解集.鞏固練習-1012-2-3-4-5-66、關(guān)于x的不等式x-3>的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值是()鞏固練習3x+a245673210-1A.-6B.-12C.6D.12B7、已知關(guān)于x的不等式>1的解都是不等式>0的解，則a的取值為范圍是()鞏固練習4x+a3A.a=5B.a≥5C.a≤5D.a＜52x+13C本節(jié)課你有什么收獲？一、一元一次不等式的概念

只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號兩