定量分析方法第十章參數(shù)估計

定量分析方法第十章參數(shù)估計第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日

定量分析方法的產(chǎn)生

定量分析方法的分類不同定量方法的大概描述應用實例：紐約市供水網(wǎng)擴建工程的系統(tǒng)分析第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日定量分析方法的產(chǎn)生早期的公共管理推薦經(jīng)驗科學的研究方法，把觀測、實驗、對比、抽樣、案例、訪談、調(diào)查等方法，作為主要方法。20世紀40年代以后，開始引入運籌學，控制論，系統(tǒng)工程、系統(tǒng)分析、損益分析，計算機模擬等定量分析方法。定量分析的定義：借助于經(jīng)濟學，數(shù)學，計算機科學、統(tǒng)計學，概率論以及幫助決策的決策理論來進行邏輯分析和推論。第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日定量分析方法的產(chǎn)生早期的公共管理推薦經(jīng)驗科學的研究方法，把觀測、實驗、對比、抽樣、案例、訪談、調(diào)查等方法，作為主要方法。20世紀40年代以后，開始引入運籌學，控制論，系統(tǒng)工程、系統(tǒng)分析、損益分析，計算機模擬等定量分析方法。定量分析的定義：借助于經(jīng)濟學，數(shù)學，計算機科學、統(tǒng)計學，概率論以及幫助決策的決策理論來進行邏輯分析和推論。第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日不同定量方法的大概描述1、社會調(diào)查方法是收集，處理和研究社會信息的基本方法。通過這個方法人們可以認識到社會現(xiàn)象和社會問題。有普遍調(diào)查，典型調(diào)查，重點調(diào)查，抽樣調(diào)查和個案調(diào)查。

2、統(tǒng)計分析方法指主要運用于抽樣調(diào)查方法中，包括兩方面的內(nèi)容：統(tǒng)計描述和統(tǒng)計推論。統(tǒng)計描述可分為單變量統(tǒng)計描述和多變量統(tǒng)計描述。統(tǒng)計推論方法是概率分析法。3、預測分析方法可分為定量分析法和定性分析法。定量分析法中又可分為時間序列法和因果關(guān)系分析法。第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日4、投入產(chǎn)出分析法。就是對經(jīng)濟系統(tǒng)的生產(chǎn)與消耗的依存關(guān)系進行綜合考察和數(shù)量分析。5、評價方法。由于公共決策問題十分復雜，涉及到多方群體的利益，因而在評價時有兩個問題，指標難以數(shù)量化，不同方案難以取舍。所以先要評價指標數(shù)量化，方法有：專家打分法，兩兩比較法等。接著綜合評價指標采用：加權(quán)平均法，功效系數(shù)法等。

6、層次分析法簡稱AHP，是薩泰教授開發(fā)的一種綜合定量與定性分析，模擬人的決策思維過程，以解決多因素復雜系統(tǒng)，特別是難以描述的社會系統(tǒng)的分析方法。AHP適用于多目標，多準則的復雜的公共問題。第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日7、最優(yōu)化方法也稱做運籌學方法，主要運用數(shù)學方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學決策的依據(jù)。最優(yōu)化方法的目的在于針對所研究的系統(tǒng)求得一個合理運用人力物力和財力的最佳方案，發(fā)揮和提高系統(tǒng)的效能和效益，最終達到系統(tǒng)的最優(yōu)目標。最優(yōu)化方法研究和解決問題的核心是正確建立和使用模型。第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日第十章參數(shù)估計

（parameterestimation）云南民族大學教師：程衛(wèi)衛(wèi)第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日0概述用樣本統(tǒng)計量的來估計相應總體參數(shù)，稱為參數(shù)估計。判斷估計量優(yōu)劣的標準無偏性有效性一致性充分性第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日參數(shù)估計的基本方式用樣本對總體的未知參數(shù)進行估計的方法常見的有兩種:

點估計（pointestimation）

區(qū)間估計（intervalestimation）

用某一樣本統(tǒng)計量的值來估計相應總體參數(shù)的值叫總體參數(shù)的點估計。以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率要求，由樣本統(tǒng)計量的值估計總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的區(qū)間估計。第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日第一節(jié)總體參數(shù)的點估計設總體為為樣本觀測值。點估計的方法：

利用樣本特征數(shù)去估計總體特征數(shù)。例如：第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日例1：為了考察民大男生的身高狀況，隨機抽測50人得到試估計民大男生的平均身高和標準差。解：在上例中民大男生平均身高的估計值是170cm，但其真正的平均身高是否就是170cm?未必就是，這里面存在誤差。那么這種誤差是如何產(chǎn)生的呢？第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日第二節(jié)抽樣誤差和標準誤

一、抽樣誤差由于總體的個體之間存在著差異，使得樣本指標與總體指標之間有差異，這種誤差稱為抽樣誤差。抽樣誤差的來源總體內(nèi)個體之間的差異。

例如，在上例中民大男生的平均身高如果是μ=168cm，則估計誤差為2cm，這是由抽樣誤差造成的，抽樣誤差來自于各學生的身高差異。估計誤差的大小與抽樣誤差大小有關(guān)。

第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日二、標準誤

(standarderror，SE）（一）標準誤的概念若總體或總體分布不明但樣本含量很大時，樣本平均數(shù)服從或近似服從正態(tài)分布，即：的離散程度反映了抽樣誤差的大小，

定義：樣本均數(shù)的標準差稱為均數(shù)的標準差，又稱標準誤。記作：是反映樣本均數(shù)抽樣誤差大小的指標。第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日（二）標準的計算總體標準差σ一般是未知的，應用中以樣本標準差S

近似代替，從而可得標準誤的計算公式。例如，例1中標準誤為：第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日第三節(jié)總體均數(shù)的區(qū)間估計

引言前面，我們討論了參數(shù)點估計.它是用樣本算得的一個值去估計未知參數(shù).但是，點估計值僅僅是未知參數(shù)的一個近似值，它沒有反映出這個近似值的誤差范圍，使用起來把握不大.區(qū)間估計正好彌補了點估計的這個缺陷.第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日在例1利用點估計的方法，得到平均身高的估計值為顯然存在誤差，但誤差究竟有多大？還是不知道。因此，若能估計出平均身高所在范圍，并給出相應的可靠性程度則更現(xiàn)實，實用價值更大，這就是區(qū)間估計。

第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日一、基本概念（一）區(qū)間估計：具體如前述。簡單地說就是用一個區(qū)間去估計未知參數(shù)，把未知參數(shù)估計在某兩個界限之間。（二）置信區(qū)間：按照預先給定的概率（1-α）確定的包含未知總體參數(shù)的可能范圍。它是以上下置信限（L1,L2）為界。第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日（三）置信概率：又稱置信水平或置信度，指在區(qū)間估計中，預先選定（規(guī)定）的概率。用1-α表示。常取95%或99%。（四）顯著性水平：在使用置信區(qū)間作估計時，被估計的參數(shù)不在該區(qū)間內(nèi)的概率。用α表示。一般α取值要求較小。一、基本概念第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日置信區(qū)間表達了區(qū)間估計的精確性。置信概率（1-α）表達了區(qū)間估計的可靠性。它是區(qū)間估計的可靠概率。顯著性水平α表達了區(qū)間估計的不可靠的概率。要點第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日~N(0,1)選的點估計為求參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間.

例1設X1,…Xn是取自的樣本，二、置信區(qū)間的計算明確問題,是求什么參數(shù)的置信區(qū)間?置信水平是多少？尋找未知參數(shù)的一個良好估計.解：尋找一個待估參數(shù)和估計量的函數(shù)，要求其分布為已知.有了分布，就可以求出U取值于任意區(qū)間的概率.（一）μ未知，時第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日對給定的置信水平查正態(tài)分布表得對于給定的置信水平(大概率),根據(jù)U的分布，確定一個區(qū)間,使得U取值于該區(qū)間的概率為置信水平.使為什么這樣??？第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日對給定的置信水平查正態(tài)分布表得使從中解得第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日也可簡記為于是所求的置信區(qū)間為第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日

3.尋找一個待估參數(shù)和估計量T的函數(shù)S(T,

),且其分布為已知.從例1解題的過程，我們歸納出求置信區(qū)間的一般步驟如下:1.明確問題,是求什么參數(shù)的置信區(qū)間?置信水平

是多少?2.尋找參數(shù)的一個良好的點估計T(X1,X2,…Xn)稱S(T,)為樞軸量.第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日4.對于給定的置信水平

，根據(jù)S(T,)的分布，確定常數(shù)a,b，使得P(a≤S(T,)≤b)=

5.對“a≤S(T,)≤b”作等價變形,得到如下形式:則就是的100(

)％的置信區(qū)間.第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日可見，確定區(qū)間估計很關(guān)鍵的是要尋找一個待估參數(shù)和估計量T的函數(shù)S(T,),且S(T,)的分布為已知,不依賴于任何未知參數(shù)(這樣我們才能確定一個大概率區(qū)間).而這與總體分布有關(guān)，所以，總體分布的形式是否已知，是怎樣的類型，至關(guān)重要.第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日這里，我們主要討論總體分布為正態(tài)的情形.若樣本容量很大，即使總體分布未知，應用中心極限定理，可得總體的近似分布，于是也可以近似求得參數(shù)的區(qū)間估計.第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日教材上討論了以下幾種情形：單個正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計.兩個正態(tài)總體均值差和方差比的區(qū)間估計.比例p的區(qū)間估計.下面我們舉幾個例子，其余部分請自己看.第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日例2：已知某校18歲男生的100m跑成績近似服從正態(tài)分布，未知，今抽測50人，得，求該校男生（18歲）百米跑成績平均值的95％置位區(qū)間。解：已知：1.求μ的置信區(qū)間，置信水平為1-α=0.952.μ的良好估計量為3.構(gòu)造統(tǒng)計量的函數(shù)4.依據(jù)例1的結(jié)果查表：uα/2=1.96即：μ的95%的置信區(qū)間為（12.38，12.82）所以：本題目的結(jié)果應為第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日（二）例3：解：根據(jù)前面分析，該區(qū)間形如

由于σ未知，只能用S代替根據(jù)前面分析，所以：據(jù)上次課內(nèi)容知：即：該統(tǒng)計量服從自由度為

n-1的t分布。？第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日所以：可以查t分布表：得所以：μ的1-α的置信區(qū)間為：第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日例4：隨機抽測末學校39名男生100m跑成績資料，已知試求該校男生100m跑成績的95%的置信區(qū)間。解：查表：（p370）所以：第三十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日1.參數(shù)估計可分為點估計和區(qū)間估計。2.抽樣誤差的來源總體內(nèi)個體之間的差異。3.標準誤反映了抽樣誤差的大小，與σ成正比與樣本含量的平方根成反比4.用某一樣本統(tǒng)計量的值來估計相應總體參數(shù)的值叫總體參數(shù)的點估計5.以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概