第十章 風險與投資組合

第九章

市場風險第一節(jié)收益與風險概述第二節(jié)投資組合與分散風險第三節(jié)資產定價理論第一節(jié)收益與風險概述價格與回報率期望收益率單項資產的風險投資組合的收益投資組合的風險一、價格與回報率對于單期投資而言，假設你在時間0（今天）以價格P0購買一種資產，在時間1（明天）賣出這種資產，得到收益P1。那么，你的投資回報率為：r=(P1-P0)/P0

如果期間你獲得的現(xiàn)金股利是D，則你的投資回報率為：

r=[(P1-P0)＋D]/P0

二、期望收益率資產的平均或預期收益就是其收益的概率加權平均值。經濟情況發(fā)生概率A項目預期收益率B項目預期收益率繁榮0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%合計1.0

預期回報率（A）=0.3×90%+0.4×15%+0.3×（-60%）=15%預期回報率（B）=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15%三、單項資產的風險r-E(r)[r-E(r)]2P*[r-E(r)]290%-15%0.56250.5625×0.3=0.1687515%-15%00×0.4=0-60%-15%0.56250.5625×0.3=0.16875方差（σ2）

0.3375標準差（σ）

58.09%r-E(r)[r-E(r)]2P*[r-E(r)]220%-15%0.00250.0025×0.3=0.0007515%-15%00×0.4=010%-15%0.00250.0025×0.3=0.00075方差（σ2）

0.0015標準差（σ）

3.87%四、投資組合的收益多個資產構成的組合的回報率是構成資產組合的每個資產的回報率的加權平均值，資產組合的構成比例為權重。五、兩項資產投資組合的風險標準差分別為與的兩個資產以w1與w2的權重構成一個資產組合的方差為:證券組合的標準差，并不是單個證券標準差的簡單加權平均，證券組合的風險不僅取決于組合內的各證券的風險，還取決于各個證券之間的關系。五、兩項資產投資組合的風險已知證券組合P是由證券A和B構成，證券A和B的期望收益、標準差以及相關系數(shù)如下：組合P的期望收益=(0.1×0.3+0.05×0.7)×100%=6.5%組合P的方差=(0.32×0.062)+(0.72×0.022)+(2×0.3×0.7×0.06×0.02×0.12)=0.0327證券名稱期望收益率標準差相關系數(shù)投資比重A10%6%0.1230%B5%2%0.1270%協(xié)方差與相關系數(shù)協(xié)方差是兩個隨機變量相互關系的一種統(tǒng)計測度，即它測度兩個隨機變量，如證券A和B的收益率之間的互動性。協(xié)方差為正值表明證券的回報率傾向于向同一方向變動一個負的協(xié)方差則表明證券與另一個證券相背變動的傾向一個相對小的或者0值的協(xié)方差則表明兩種證券之間只有很小的互動關系或沒有任何互動關系。六、多項資產投資組合的標準差組合的預期收益率組合的風險（用標準差表示）投資組合的方差等于組合中所有兩兩配對股票的報酬率的協(xié)方差與它們各自在組合中的投資權重的乘積之和。也就是說，投資組合的總體風險取決于組合中全部股票之間的總體互動。六、多項資產投資組合的標準差推廣到M個資產的情況，此時組合的方差說明風險分散的原理只要<1，就有：證券組合的標準差就會小于證券標準差的加權平均數(shù)，這就是投資分散化的原理。風險的分散化原理被認為是現(xiàn)代金融學中唯一“白吃的午餐”。將多項有風險資產組合到一起，可以對沖掉部分風險而不降低平均的預期收益率，這是馬科維茨的主要貢獻。

第二節(jié)投資組合與分散風險資產組合的選擇系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險資產組合的可行集與有效集風險資產與無風險資產的組合證券組合與分散風險一、資產組合的選擇瑞典皇家科學院決定將1990年諾貝爾獎授予紐約大學哈利.馬科維茨（HarryMarkowitz）教授，為了表彰他在1952年在金融經濟學理論中的先驅工作—資產組合選擇理論。投資組合理論的基本思想：通過分散化的投資來對沖掉一部分風險。——“Don’tputalleggsintoonebasket”“foragivenlevelofreturntominimizetherisk，andforagivenlevelofriskleveltomaximizethereturn”二、系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險當投資組合含有許多種有風險資產時，個別資產的方差將不起作用。各項資產的收益變動存在某種“同向性“。這種同項性的風險是所有資產都必須同時承受的，被稱為系統(tǒng)風險或不可分散風險。非系統(tǒng)風險是企業(yè)特有的風險，諸如企業(yè)陷入法律糾紛、罷工、新產品開發(fā)失敗，等等。系統(tǒng)風險是指整個市場承受到的風險，如經濟的景氣情況、市場總體利率水平的變化等因為整個市場環(huán)境發(fā)生變化而產生的風險。16系統(tǒng)風險：是指那些影響所有公司的因素引起的風險，也叫市場風險。非系統(tǒng)風險：是指發(fā)生于個別公司的特有事件造成的風險，這種風險是可以通過多樣化投資來分散的，因此，也叫可分散風險。證券組合風險證券組合構成的數(shù)量二、系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險三、資產組合的可行集與有效集因為投資者可以通過分散化投資降低以至于消除非系統(tǒng)風險，所以持有風險分散化投資組合的投資者比起不進行風險分散化的投資者，可以要求相對較低的投資回報率，這樣，在市場競爭中就處于比較有利的競爭地位。市場定價的結果，將只對系統(tǒng)風險提供風險補償，只有系統(tǒng)風險才是市場所承認的風險。所以，對于所有風險資產而言，通過市場交易定出的均衡價格，其收益率只包含系統(tǒng)風險的風險補償而不對非系統(tǒng)風險提供風險補償。18組合1234567891011W1W20%100%10%90%20%80%30%70%40%60%50%50%60%40%70%30%80%20%90%10%100%0%期望收益20%19%18%17%16%15%14%13%12%11%10%標準差14.6%12.3%10.2%8.6%7.8%7.9%9%10.7%12.8%15.2%17.7%三、資產組合的可行集與有效集三、資產組合的可行集與有效集組合ABCDEFGW1W2

1.000.000.830.170.670.330.50.50.330.670.170.830.001.00預期收益56.78.31011.713.315標準差=-1=1

=02020201023.3317.94026.6718.811030.0022.362033.3327.603036.6733.3740.0040.0040.0020不同相關系數(shù)的兩種證券組合的可行集期望收益21%15%標準差28%42%ρ=1ρ=0.5ρ=0ρ=-1ρ=-0.5ρ=-0.2三、資產組合的可行集與有效集21多種證券的可行集與有效集期望收益標準差

三、資產組合的可行集與有效集ABCDEF小資料四、風險資產與無風險資產的組合當一個風險資產與一個無風險資產相組合時，資產組合的標準差等于風險資產的標準差乘以該資產組合投資于這部分資產上的比例。五、證券組合與分散風險“不要把所有的雞蛋放在一個籃子里”？思考：對投資有何啟示？需要多少籃子？如何選擇籃子？決策：投資者建立的證券組合需要通過各證券收益波動的相關系數(shù)來分析。五、證券組合與分散風險有效證券組合的任務就是找出相關關系較弱的證券組合，以保證在一定的預期收益率水平上盡可能降低風險。分散投資可以消除證券組合的非系統(tǒng)性風險，但是并不能消除系統(tǒng)性風險。組合中證券的數(shù)量并非越多越好。第三節(jié)資產定價理論資產組合理論資本資產定價套利定價一、資產組合理論馬科維茲于1952年提出的“均值－方差組合模型”是在沒有無風險借貸的假設下，以股票收益率的均值和方差找出投資組合的有效邊界(EfficientFrontier)，根據馬科維茲資產組合的概念，欲使投資組合風險最小，除了多樣化投資于不同的股票之外，還應挑選相關系數(shù)較低的股票。馬科維茲的“均值－方差組合模型”不只隱含將資金分散投資于不同種類的股票，還隱含應將資金投資于不同產業(yè)的股票。二、資本資產定價模型資本市場線如果我們用M代表市場組合，用rf代表無風險利率，從rf出發(fā)畫一條經過M的直線。任何不利用市場組合以及不進行無風險借貸的其它所有組合都將位于資本市場線的下方。資本市場線的斜率等于市場組合預期收益率與無風險證券收益率之差除以它們的風險之差由于資本市場線與縱軸的截距為Rf因此其表達式為：資本市場線M30貝塔系數(shù)（β）反映個股的市場風險，即：量度該股票相對市場組合的波動性。β為個股對市場組合（股指）回歸的回歸系數(shù)，即個股特征線的斜率。β的計算公式二、資本資產定價模型31二、資本資產定價模型系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險如果一種證券或證券組合的β系數(shù)等于1，說明其系統(tǒng)性風險與市場組合的系統(tǒng)風險完全一樣；如果一種證券或證券組合的β系數(shù)大于1，說明其系統(tǒng)性風險大于市場組合的系統(tǒng)風險；如果一種證券或證券組合的β系數(shù)小于1，說明其系統(tǒng)性風險小于市場組合的系統(tǒng)風險；如果一種證券或證券組合的β系數(shù)等于0，說明其沒有系統(tǒng)性風險。二、資本資產定價模型組合證券的βp等于構成組合的各證券的β值的加權平均數(shù)，即：舉例假設某家β為1.2的公司，而且假設現(xiàn)行無風險收益率為6%，市場風險溢價為7%。則此公司的風險溢價（高于無風險收益率部分）為8.4%（貝塔值1.2乘以市場風險溢價7%）。這樣，公司的必要收益率為：

Rj＝6%＋1.2×7%＝14.4%三、套利定價模型（APTArbitragePricingTheory）A.羅斯(Ross.S.A)，在1976年12月《經濟理論》雜志上發(fā)表了論文《資本資產定價的套利理論》APT與CAPM不同，它提出股票價格可被