第二章(統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)回顧)

2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1第二章統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)回顧目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束§2.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與描述§2.2幾種重要的概率分布§2.3多元分布的基本概念§2.4多元正態(tài)分布§2.5參數(shù)估計(jì)§2.6假設(shè)檢驗(yàn)2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2§2.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與描述1.總體與樣本2.統(tǒng)計(jì)量3.變異系數(shù)4.偏度與峰度5.累積頻數(shù)分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3§2.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與描述1.總體與樣本總體：在一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，通常把所要調(diào)查研究的事物或現(xiàn)象的全體稱為總體。個(gè)體：把組成總體的每個(gè)元素（成員）稱為個(gè)體。樣本容量：一個(gè)總體中所含的個(gè)體的數(shù)量稱為總體的容量目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心4§2.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與描述2.統(tǒng)計(jì)量通過(guò)抽樣或查統(tǒng)計(jì)年鑒得到的原始數(shù)據(jù)，一般是雜亂無(wú)章的，很難從中直接看出有價(jià)值的東西。需要對(duì)獲取的原始數(shù)據(jù)加以整理，提取出我們感興趣的信息用簡(jiǎn)明醒目的方式加以表述。統(tǒng)計(jì)學(xué)中最主要的提取信息方式就是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的運(yùn)算，以算出某些代表性的數(shù)字，足以反映出數(shù)據(jù)某些方面的特征，這種數(shù)字被稱為統(tǒng)計(jì)量。用統(tǒng)計(jì)學(xué)語(yǔ)言表述就是：統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)。它不依賴于任何未知參數(shù)。

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心5§2.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與描述樣本均值和樣本方差就是最重要的常用統(tǒng)計(jì)量。

均值是對(duì)數(shù)據(jù)集中特征的描述，方差是對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)特征的描述。

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心6§2.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與描述樣本方差為：樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心7§2.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與描述3.變異系數(shù)

如果兩組數(shù)據(jù)的計(jì)量單位相同，且均值一樣，可以利用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度。但當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的計(jì)量單位不同或均值不同時(shí)，就不能直接比較兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)分析兩組數(shù)據(jù)的離散程度。由此引入變異系數(shù)V

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心8§2.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與描述4.偏度與峰度

偏度和峰度是描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量。其中S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心9§2.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與描述偏度系數(shù)的意義由圖2-1可表示出來(lái)。

圖2-1目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心10§2.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與描述峰度用峰度系數(shù)表示：目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心11§2.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與描述5.累積頻數(shù)分布

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查中，經(jīng)常得到的數(shù)據(jù)是頻數(shù)。例如家庭月收入按等級(jí)劃分時(shí)，我們就會(huì)得到每個(gè)等級(jí)的家庭數(shù)，常常將這些數(shù)據(jù)列在表中或畫成直方圖。讀者可依收入等級(jí)從低到高畫出累積頻數(shù)的直方圖。目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心12§2.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與描述表2—1累積頻數(shù)分布表收入等級(jí)（元）家庭數(shù)頻數(shù)累積頻數(shù)5000～60008008006001～700070015007001～800050020008001～90003002300目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心13§2.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與描述在社會(huì)經(jīng)濟(jì)研究中，洛倫茨（M.E.Lorentz）曲線是累積頻數(shù)的典型應(yīng)用。如果按收入從低到高排列，各收入等級(jí)的家庭的累積數(shù)（百分比）為橫坐標(biāo)，與之相對(duì)應(yīng)的收入的累計(jì)（百分比）為縱坐標(biāo)，所得到的曲線就是西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的洛倫茨曲線。在宏觀經(jīng)濟(jì)的收入與分配研究中，就可運(yùn)用這一描述方法。目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心14§2.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與描述圖2-3中對(duì)角線OA是均勻收入分布線。圖中B點(diǎn)表明在數(shù)量上占全體40%的家庭在收入上也占40%。收入分布不大可能絕對(duì)平均，所以洛倫茨曲線一般并不是一條直線。圖中C點(diǎn)表示從最低收入開始的40%的家庭收入的合計(jì)還占不到總收入的20%。目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心15§2.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與描述目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束關(guān)于累積頻數(shù)的百分比曲線可拓寬到衡量貧富差距的基尼（Gini）系數(shù)?；嵯禂?shù)理論在中國(guó)當(dāng)今的宏觀經(jīng)濟(jì)研究中非常有用。2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心16§2.2幾種重要的概率分布一、正態(tài)分布三、t分布四、F分布五、自由度目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心17§2.2幾種重要的概率分布在經(jīng)濟(jì)研究和工商管理中，有許多隨機(jī)變量的概率分布都可用正態(tài)分布來(lái)描述。正態(tài)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的形式如下：目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心18§2.2幾種重要的概率分布正態(tài)分布的密度曲線見圖2-4。目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心19§2.2幾種重要的概率分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心20如圖2-5所示?！?.2幾種重要的概率分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心21§2.2幾種重要的概率分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心22§2.2幾種重要的概率分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心23§2.2幾種重要的概率分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心24圖2-6§2.2幾種重要的概率分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心25§2.2幾種重要的概率分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心26§2.2幾種重要的概率分布三、t分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心27§2.2幾種重要的概率分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心28t分布可用于方差未知時(shí)對(duì)有關(guān)均值的假設(shè)進(jìn)行的檢驗(yàn)。關(guān)于回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)就用到t分布。t分布曲線如下§2.2幾種重要的概率分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心29四、F分布§2.2幾種重要的概率分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心30§2.2幾種重要的概率分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心31§2.2幾種重要的概率分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心32五、自由度所謂“自由度”就是指可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，或者指不受任何約束、可以自由變動(dòng)的變量的個(gè)數(shù)?！?.2幾種重要的概率分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心33用矩陣秩的概念也可以解釋自由度。自由度是對(duì)隨機(jī)變量的二次型（可稱為二次統(tǒng)計(jì)量）而言的，自由度就是二次型矩陣的秩。在回歸分析中，回歸方程的顯著性檢驗(yàn)用到殘差平方和。確定殘差平方和的自由度，一般方法是，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n減去必須估計(jì)出的參數(shù)的個(gè)數(shù)就是自由度。例如P元線性回歸方程的殘差平方和的自由度就是n-p-1，因?yàn)榛貧w方程中有p+1個(gè)待估參數(shù)?！?.2幾種重要的概率分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心34§2.3多元分布的基本概念一、隨機(jī)變量二、分布函數(shù)與密度函數(shù)三、多元變量的獨(dú)立性四、隨機(jī)向量的數(shù)字特征目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心35§2.3多元分布的基本概念在研究社會(huì)、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和許多實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常遇到的是多指標(biāo)的問(wèn)題。例如研究職工工資構(gòu)成情況時(shí)，計(jì)時(shí)工資、基礎(chǔ)工資與職務(wù)工資、各種獎(jiǎng)金、各種津貼等都是同時(shí)需要考察的指標(biāo)；又如要研究公司的運(yùn)營(yíng)情況時(shí)，要涉及到公司的資金流動(dòng)能力、償債能力、獲利能力及競(jìng)爭(zhēng)能力等財(cái)務(wù)指標(biāo)，這些都是多指標(biāo)研究的問(wèn)題。顯然，僅研究某個(gè)指標(biāo)或是將這些指標(biāo)割裂開來(lái)分別研究，都不能從整體上把握所研究問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。一般地，假設(shè)我們所研究的問(wèn)題涉及p個(gè)指標(biāo)，n次觀測(cè)，這就得到np個(gè)數(shù)據(jù)，我們的目的就是對(duì)觀測(cè)對(duì)象進(jìn)行分組、分類，或分析這個(gè)變量之間的相互關(guān)聯(lián)程度，或找出內(nèi)在規(guī)律等等。目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心36§2.3多元分布的基本概念下面我們簡(jiǎn)要介紹多變量統(tǒng)計(jì)分析中涉及的一些基本概念。一、隨機(jī)變量目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心37§2.3多元分布的基本概念目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心38§2.3多元分布的基本概念目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心39§2.3多元分布的基本概念目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心40§2.3多元分布的基本概念二、分布函數(shù)與密度函數(shù)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心41§2.3多元分布的基本概念目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心42§2.3多元分布的基本概念三、多元變量的獨(dú)立性目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心43§2.3多元分布的基本概念目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心44§2.3多元分布的基本概念四、隨機(jī)向量的數(shù)字特征1.隨機(jī)向量X的均值目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心45§2.3多元分布的基本概念當(dāng)A、B為常數(shù)矩陣時(shí)，由定義可立即推出如下性質(zhì)：（1）E（AX）=AE（X）（2）E（AXB）=AE（X）B目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心46§2.3多元分布的基本概念2.隨機(jī)向量X自協(xié)方差陣目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心47§2.3多元分布的基本概念3.隨機(jī)向量X和Y的協(xié)差陣

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心48§2.3多元分布的基本概念目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心49§2.3多元分布的基本概念4.隨機(jī)向量X的相關(guān)陣目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心50§2.3多元分布的基本概念在數(shù)據(jù)處理時(shí)，為了克服由于指標(biāo)的量綱不同對(duì)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果帶來(lái)的影響，往往在使用某種統(tǒng)計(jì)分析方法之前，常需將每個(gè)指標(biāo)“標(biāo)準(zhǔn)化”，即做如下變換目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心51§2.4多元正態(tài)分布一、多元正態(tài)分布的定義二、多元正態(tài)分布的性質(zhì)三、條件分布和獨(dú)立性目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心52§2.4多元正態(tài)分布多元正態(tài)分布是一元正態(tài)分布的推廣。迄今為止,多元分析的主要理論都是建立在多元正態(tài)總體基礎(chǔ)上的,多元正態(tài)分布是多元分析的基礎(chǔ)。另一方面，許多實(shí)際問(wèn)題的分布常是多元正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，或雖本身不是正態(tài)分布，但它的樣本均值近似于多元正態(tài)分布。本節(jié)將介紹多元正態(tài)分布的定義，并簡(jiǎn)要給出它的基本性質(zhì)。目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心53§2.4多元正態(tài)分布一、多元正態(tài)分布的定義在概率論中已經(jīng)講過(guò)，一元正態(tài)分布的密度函數(shù)為：

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束|∑|為協(xié)差陣∑的行列式。定義2.5：若

元隨機(jī)向量

的概率密度函數(shù)為：則稱遵從

元正態(tài)分布，也稱X為

元正態(tài)變量。記為§2.4多元正態(tài)分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束定理2.1將正態(tài)分布的參數(shù)μ和∑賦于了明確的統(tǒng)計(jì)意義。有關(guān)這個(gè)定理的證明可參見文獻(xiàn)[4]。多元正態(tài)分布不止定義2.5一種形式，更廣泛地可采用特征函數(shù)來(lái)定義，也可用一切線性組合均為正態(tài)的性質(zhì)來(lái)定義等，有關(guān)這些定義的方式參見文獻(xiàn)[4]。目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

定理2.1：設(shè)

則

§2.4多元正態(tài)分布1、如果正態(tài)隨機(jī)向量

的協(xié)方差陣∑是對(duì)角陣，則X的各分量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。證明參見文獻(xiàn)[4]。

容易驗(yàn)證，

，但顯然不是正態(tài)分布。2、多元正態(tài)分布隨機(jī)向量X的任何一個(gè)分量子集的分布（稱為X的邊緣分布）仍然遵從正態(tài)分布。而反之，若一個(gè)隨機(jī)向量的任何邊緣分布均為正態(tài)，并不能導(dǎo)出它是多元正態(tài)分布。例如，設(shè)

有分布密度二、多元正態(tài)分布的性質(zhì)§2.4多元正態(tài)分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

3、多元正態(tài)向量的任意線性變換仍然遵從多元正態(tài)分布。即設(shè)

，而

維隨機(jī)向量，其中

是階的常數(shù)矩陣，是

維的常向量。則

維隨機(jī)向量

也是正態(tài)的，且

。即

遵從

元態(tài)分布，其均值向量為

，協(xié)差陣為

?！?.4多元正態(tài)分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

我們希望求給定

的條件分布，即的分布。下一個(gè)定理指出：正態(tài)分布的條件分布仍為正態(tài)分布。設(shè)

p≥2,將X、μ和Σ剖分如下：三、條件分布和獨(dú)立性§2.4多元正態(tài)分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束證明參見文獻(xiàn)[4]。定理2.2：設(shè)

，Σ>0，則§2.4多元正態(tài)分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

定理2.3：設(shè)

，Σ>0，將X，μ，Σ剖分如下：§2.4多元正態(tài)分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束則有如下的條件均值和條件協(xié)差陣的遞推公式：(2.8)

(2.9)

證明參見[4]§2.4多元正態(tài)分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束其中，（2.10）2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心62§2.4多元正態(tài)分布定理2.2和定理2.3在20世紀(jì)70年代中期為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)部門制定服裝標(biāo)準(zhǔn)時(shí)有成功的應(yīng)用，見參考文獻(xiàn)[3]。在制定服裝標(biāo)準(zhǔn)時(shí)需抽樣進(jìn)行人體測(cè)量，現(xiàn)從某年齡段女子測(cè)量取出部分結(jié)果如下：目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心63§2.4多元正態(tài)分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心64§2.4多元正態(tài)分布再利用（2.10）式得

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心65§2.4多元正態(tài)分布此時(shí)我們可看到這說(shuō)明,若已知一個(gè)人的上體的長(zhǎng)和臀圍,則身高、胸圍和腰圍的條件方差比原來(lái)的方差大大縮小。目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束定義2.6：當(dāng)給定時(shí)，與的偏相關(guān)系數(shù)為：目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束§2.4多元正態(tài)分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

定理2.4：設(shè)將X、μ、Σ按同樣方式剖分為其中，

證明參見文獻(xiàn)[4]§2.4多元正態(tài)分布目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心68一、點(diǎn)估計(jì)二、區(qū)間估計(jì)三、估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)四、均值向量和協(xié)差陣的估計(jì)§2.5參數(shù)估計(jì)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心69一、點(diǎn)估計(jì)§2.5參數(shù)估計(jì)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心70§2.5參數(shù)估計(jì)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心71二、區(qū)間估計(jì)因?yàn)閮H依靠點(diǎn)估計(jì)難以評(píng)價(jià)待估參數(shù)估計(jì)值與其真值之間的接近程度，即無(wú)法通過(guò)點(diǎn)估計(jì)來(lái)度量估計(jì)值的可信程度。為此，引進(jìn)區(qū)間估計(jì)。給出一個(gè)區(qū)間（置信區(qū)間）并預(yù)測(cè)真正的參數(shù)以一定的概率存在于這一區(qū)間的方法稱為區(qū)間估計(jì)。這一區(qū)間能夠覆蓋真值的概率稱為置信系數(shù)?！?.5參數(shù)估計(jì)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心72§2.5參數(shù)估計(jì)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心73三、估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.無(wú)偏性。對(duì)于一個(gè)估計(jì)量，屢次變更數(shù)據(jù)反復(fù)求估計(jì)值時(shí)，估計(jì)值的平均值與真值相一致的性質(zhì)叫無(wú)偏性。即§2.5參數(shù)估計(jì)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心742.一致性。隨著數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的增多，估計(jì)量從概率上接近真值的性質(zhì)稱為一致性。3.均方誤差。均方誤差通常用MSE（MeanSquareError）表示。估計(jì)量的誤差（偏離真值）的平方的均值叫均方誤差，即§2.5參數(shù)估計(jì)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心75§2.5參數(shù)估計(jì)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心76§2.5參數(shù)估計(jì)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束四、均值向量的估計(jì)上節(jié)已經(jīng)給出了多元正態(tài)分布的定義和有關(guān)的性質(zhì),在實(shí)際問(wèn)題中,通?？梢约俣ū谎芯康膶?duì)象是多元正態(tài)分布,但分布中的參數(shù)μ和Σ是未知的,一般的做法是通過(guò)樣本來(lái)估計(jì)。在一般情況下,如果樣本資料陣為：§2.5參數(shù)估計(jì)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束即均值向量μ的估計(jì)量,就是樣本均值向量.這可由極大似然法推導(dǎo)出來(lái)。推導(dǎo)過(guò)程參見文獻(xiàn)[4]。設(shè)樣品相互獨(dú)立,同遵從于P元正態(tài)分布

,而且

,Σ>0,則總體參數(shù)均值μ的估計(jì)量是§2.5參數(shù)估計(jì)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束總體參數(shù)協(xié)差陣Σ的極大似然估計(jì)是§2.5參數(shù)估計(jì)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心80§2.5參數(shù)估計(jì)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心81一、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟及流程圖二、P

值§2.6假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)夸浬享?yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心82什么叫假設(shè)檢驗(yàn)？對(duì)總體的分布函數(shù)形式或分布中某些未知參數(shù)作出某種假設(shè)，然后抽取樣本，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷的過(guò)程，稱為假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)模型的顯著性檢驗(yàn)中具有重要的意義?！?.6假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)夸浬享?yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心83一、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟及流程圖1.對(duì)所檢驗(yàn)的問(wèn)題提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。

§2.6假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)夸浬享?yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心84§2.6假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)夸浬享?yè)下頁(yè)返回結(jié)束§2.6假設(shè)檢驗(yàn)2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心85目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束§2.6假設(shè)檢驗(yàn)2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心86目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束§2.6假設(shè)檢驗(yàn)2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心87目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束§2.6假設(shè)檢驗(yàn)2023/2/288中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心892.確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。用于假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。在具體的檢驗(yàn)問(wèn)題中，可根據(jù)不同的問(wèn)題選擇構(gòu)造不同的統(tǒng)計(jì)量。如在回歸方程的顯著性檢驗(yàn)中，常選擇F統(tǒng)計(jì)量；在回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)中我們選擇t統(tǒng)計(jì)量或F統(tǒng)計(jì)量。§2.6假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)夸浬享?yè)下頁(yè)返回結(jié)束2023/2/2中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心90§2.6假設(shè)檢驗(yàn)3.給定顯著性水