解題策略“以退為進”

以退為進“以退為進”整個主題框架——退到特殊情況、退到摸清規(guī)律、退到看懂題目、退到性質定理、退到猜出結果、退到“同族”子題等。退中有法，以退為進。數(shù)學上的特殊情況包括：變量值的特殊化、函數(shù)解析式的特殊化、圖形形狀的特殊化、位置關系的特殊化、極端化也是一種特殊化、甚至還包括定量問題特殊成定性問題??退到特殊情況，由此產(chǎn)生了“特殊值法、特殊函數(shù)法、特殊圖形法、極端分析法、估算法”等等。都是大家熟悉的，用來解決選擇、填空題是很有趣的。以退為進，退出了一些選擇題、填空題的解題技巧，看似旁門左道，卻節(jié)省時間，提高效率。很多時候，只有在基礎知識熟悉到一定程度上，解題經(jīng)驗積累到一定程度上，膽識達到一定程度，才有了這些“旁門左道”，要求其實挺高的。這些方法正是體現(xiàn)了——退中有術（巧妙的解決方法）。解數(shù)學題真的能培養(yǎng)學生的韌性和毅力。很多時候，解題就是熬，誰能熬到最后，誰就熬出了成功，從這個層面上講，解題還可以讓我們修身養(yǎng)性。我們不妨試想一下，當學生把我們教的知識點全都除掉的話，我們教給學生的東西還剩下什么？一定是思考和解決問題的策略、方法還有意志，我覺得這就是能力，這應該是我們老師在教學過程中應該多多考慮的東西。學生從“完全不認識”——“擔心害怕”——“壯著膽子試試”——“慢慢認識”——“找到規(guī)律”——“大膽猜想結果”——“用點數(shù)學語言描述”。我們讓學生這樣來體驗一下完整的過程，可以鍛煉他們動手解決問題的能力。以退為進，先足夠地退到我們最容易看清楚的地方，認透了，鉆深了，然后再上去。知道怎么退，其實也就知道怎么進。教師的高度影響了學生的高度，教師的態(tài)度決定了學生的態(tài)度。問題1、11個女孩與n個男孩去摘蘋果，一共摘了n2+9n-2個蘋果，假設每個小孩摘的蘋果數(shù)相同，則____________多(填“男孩”或“女孩”)提示：可用多項式除法（n2+9n-2能被11+n整除）或直接從1開始檢驗問題2設fn22427??23n10nN則fn（）、28n1B、28n+11C、28n+31D、28n+417777提示：n取0、1即可問題3、cos2cos21200cos22400______提示：特殊值即可（不放心就多試幾個）問題4：定義在R上的偶函數(shù)fx的導函數(shù)為fx，且對xR,2fxxfx2恒成立，則不等式x2fxf1x21的解集為（）、xxR,x1B、-11，C、-，-11，+D、-10，01，A提示：特殊偶函數(shù)： f x 0問題5、3-sin7002cos2100A、1B、2C、2D、3222提示：分子大于 2，分母小于2，答案比1大問題6、如圖G為三角形OAB的中線OM上的一點，PQ過G，分別交OA、OB于點P、Q，OPm，OQn。則11OA____。OBmn提示：特殊三角形或者PQ特殊位置。問題7、如圖：，=l,A,B,A、B到直線l的距離分別是a、b，AB與、所成的角分別是和，AB在、內的射影分別是m和n，若a>b，則（）A、,mnB、,mnC、,mnD、,mn提示：如圖特殊化即可問題8、（2016全國一卷理12）已知函數(shù)fxsinx0,x,x的24為fx的零點，4為yfx5圖像的一條對稱軸，且fx在18，36上單調，則的最大值為（）A、11B、9C、7D、5提示：直接由大到小檢驗，（即使填空題可先利用5-=T然后由大到小檢驗）361218122問題9、已知數(shù)列an滿足a11,a25,an2an+1annN則a2017______.變式：已知數(shù)列an滿足a11,a25,an2an+1annN則a2017______.像這種題目，一看就知道有周期，我們平時練的題目周期比較小，這個題目的周期是6。為了培養(yǎng)孩子堅韌度，索性加個絕對值如何，得到下面的變式題。變了以后，周期是9。學生有意識，會方法，以退為進，一個一個算，算到6、7、8還沒有發(fā)現(xiàn)周期，算得他開始懷疑人生。其實解數(shù)學題真的能培養(yǎng)學生的韌性和毅力。很多時候，解題就是熬，誰能熬到最后，誰就熬出了成功，從這個層面上講，解題還可以讓我們修身養(yǎng)性。問題10、（2016年全國三理12）定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項，其中中0的個數(shù)不少于1有（）

a1,a2,??akm項為0，m項為1，且對任意k2m，的個數(shù)。若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共A、18個 B、16個 C、14個 D、