第九章分布滯后模型

第九章分布滯后模型本章內(nèi)容:滯后效應(yīng)與滯后變量模型

分布滯后模型的估計

自回歸模型的構(gòu)建

自回歸模型的估計

引子:貨幣政策效應(yīng)的時滯貨幣供給的變化對經(jīng)濟影響很大，貨幣政策總是備受關(guān)注。貨幣政策的影響效應(yīng)存在著時間上的滯后。在貨幣政策的傳導(dǎo)過程中，貨幣擴張首先促使利率降低，或者一般價格水平的上升，這需要一段時間。這些因素對以GDP為代表的經(jīng)濟增長的影響，更是需要一段時間才能顯示出來。只有經(jīng)過一段時間以后，支出對利率的反應(yīng)增強，投資、進出口和消費才會不斷上升，貨幣政策才最終促使GDP增加。通常，貨幣擴張對GDP影響的最高點可能是在政策實施以后的一到兩年間達到。

思考:在現(xiàn)實經(jīng)濟活動中，滯后現(xiàn)象是普遍存在的，這就要求我們在做經(jīng)濟分析時應(yīng)該考慮時滯的影響。怎樣才能把這類時間上滯后的經(jīng)濟關(guān)系納入計量經(jīng)濟模型呢？第一節(jié)滯后效應(yīng)與滯后變量模型一、經(jīng)濟活動中的滯后現(xiàn)象

解釋變量與被解釋變量的因果聯(lián)系不可能在短時間內(nèi)完成，在這一過程中通常都存在時間滯后，也就是說解釋變量需要通過一段時間才能完全作用于被解釋變量。此外，由于經(jīng)濟活動的慣性，一個經(jīng)濟指標(biāo)以前的變化態(tài)勢往往會延續(xù)到本期，從而形成被解釋變量的當(dāng)期變化同自身過去取值水平相關(guān)的情形。這種被解釋變量受自身或其它經(jīng)濟變量過去值影響的現(xiàn)象稱為滯后效應(yīng)。

在經(jīng)濟運行過程中，廣泛存在時間滯后效應(yīng)。某個經(jīng)濟變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到過去時期的各種因素甚至自身的過去值的影響。通常把這種過去時期的，具有滯后作用的變量叫做滯后變量(LaggedVariable)。含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。滯后變量模型考慮了時間因素的作用，使靜態(tài)分析成為動態(tài)分析，這在理論上和方法上都是一個進步，模型也更接近于真實的經(jīng)濟過程。二、產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因1、經(jīng)濟變量自身原因２、心理因素在經(jīng)濟轉(zhuǎn)型變革時期，人們往往由于心理定勢，而不能及時適應(yīng)新的變化，表現(xiàn)為行為決策滯后。３、技術(shù)原因投入和產(chǎn)出之間總是存在時間滯后。４、制度原因契約因素：合同，定期存款管理因素：管理層次過多，信息不靈滯后變量：是指過去時期的、對當(dāng)前被解釋變量產(chǎn)生影響的變量。滯后變量分為滯后解釋變量與滯后被解釋變量滯后變量模型。把滯后變量引入回歸模型，這種回歸模型稱為滯后變量模型。三、滯后變量模型四、滯后變量模型的分類滯后變量模型的一般形式為其中k、p分別為滯后解釋變量和滯后被解釋變量的滯后期長度。

被解釋變量受解釋變量的影響分布在解釋變量不同時期的滯后值上，即模型形如

具有這種滯后分布結(jié)構(gòu)的模型稱為分布滯后模型，其中k為滯后長度。根據(jù)滯后長度k取為有限和無限，模型分別稱為有限分布滯后模型和無限分布滯后模型。

1、分布滯后模型在分布滯后模型中，各系數(shù)體現(xiàn)了解釋變量的各個滯后值對被解釋變量的不同影響程度，即通常所說的乘數(shù)效應(yīng)：：稱為短期乘數(shù)或即期乘數(shù)，表示本期X變動一個單位對Y值的影響大?。唬悍Q為延遲乘數(shù)或動態(tài)乘數(shù)()，表示過去各時期X變動一個單位對Y值的影響大??；：稱為長期乘數(shù)或總分布乘數(shù)，表示X變動一個單位時，由于滯后效應(yīng)而形成的對Y總的影響大小。如果滯后變量模型的解釋變量僅包括自變量X的當(dāng)期值和被解釋變量的若干期滯后值，即模型形如則稱這類模型為自回歸模型，其中p稱為自回歸模型的階數(shù)。2、自回歸模型第二節(jié)分布滯后模型的估計一、分布滯后模型估計的困難

自由度問題；多重共線性問題；滯后長度難于確定的問題。處理方法：對于有限分布滯后模型，其基本思想是設(shè)法有目的地減少需要直接估計的模型參數(shù)個數(shù)，以緩解多重共線性，保證自由度。對于無限分布滯后模型，主要是通過適當(dāng)?shù)哪Ｐ妥儞Q，使其轉(zhuǎn)化為只需估計有限個參數(shù)的自回歸模型。二、經(jīng)驗加權(quán)估計法所謂經(jīng)驗加權(quán)估計法，是根據(jù)實際經(jīng)濟問題的特點及經(jīng)驗判斷，對滯后變量賦予一定的權(quán)數(shù)，利用這些權(quán)數(shù)構(gòu)成各滯后變量的線性組合，以形成新的變量，再應(yīng)用最小二乘法進行估計。常見的滯后結(jié)構(gòu)類型：1、遞減滯后結(jié)構(gòu)。2、不變滯后結(jié)構(gòu)。3、A型滯后結(jié)構(gòu)。圖9.1常見的滯后結(jié)構(gòu)類型wt0(a)wt0(b)wt0(c)

優(yōu)點：簡單易行、不損失自由度、避免多重共線性干擾及參數(shù)估計具有一致性。

缺點：設(shè)置權(quán)數(shù)的主觀隨意性較大，要求分析者對實際問題的特征有比較透徹的了解。通常的做法是，依據(jù)先驗信息，多選幾組權(quán)數(shù)分別估計多個模型，然后根據(jù)可決系數(shù)、F-檢驗值、t-檢驗值、估計標(biāo)準誤以及D-W值，從中選出最佳估計方程?！纠恳阎?955—1974年期間美國制造業(yè)庫存量Y和銷售額X的統(tǒng)計資料如P267。設(shè)定有限分布滯后模型為：運用經(jīng)驗加權(quán)法，選擇下列三組權(quán)數(shù)（1）1，1/2，1/4，1/8；（2）1/4，1/2，2/3，1/4；（3）1/4，1/4，1/4，1/4；分別估計上述模型，并從中選擇最佳的方程。

記新的線性組合變量分別為：由上述公式生成線性組合變量Z1、Z2、Z3的數(shù)據(jù)。然后分別估計如下經(jīng)驗加權(quán)模型回歸分析結(jié)果整理如下：模型一：模型二：模型三：

從上述回歸分析結(jié)果可以看出，模型一的擾動項無一階自相關(guān)，模型二、模型三擾動項存在一階正自相關(guān)；再綜合判斷可決系數(shù)、F-檢驗值、t-檢驗值，可以認為：最佳的方程是模型一，即權(quán)數(shù)為（1，1/2，1/4，1/8）的分布滯后模型。三、阿爾蒙法目的：消除多重共線性的影響?；驹恚涸谟邢薹植紲竽Ｐ蜏箝L度s已知的情況下，滯后項系數(shù)有一取值結(jié)構(gòu)，把它看成是相應(yīng)滯后期i的函數(shù)。在以滯后期i為橫軸、滯后系數(shù)取值為縱軸的坐標(biāo)系中，如果這些滯后系數(shù)落在一條光滑曲線上，或近似落在一條光滑曲線上，則可以由一個關(guān)于i的次數(shù)較低的m次多項式很好地逼近，即

此式稱為阿爾蒙多項式變換（圖9.2）。

將阿爾蒙多項式變換代入分布滯后模型并整理，模型變?yōu)槿缦滦问?/p>

其中

為滯后變量的線性組合變量。對于上述模型，在滿足古典假定的條件下，可用最小二乘法進行估計。將估計的參數(shù)代入阿爾蒙多項式，就可求出原分布滯后模型參數(shù)的估計值。在實際應(yīng)用中，阿爾蒙多項式的次數(shù)m通常取得較低，一般取2或3，很少超過4。軟件步驟：首先，初步判斷滯后期長度，命令為CROSS在Eviews軟件中有多項式分布滯后命令PDLLSYCPDL(x,k,m,d)k:滯后期長度m:多項式階數(shù)d:選擇項。取值為1，2，3。分別表明對多項式系數(shù)分布的約束信息：d=1，限制在分布的末端接近于零；d=2，限制在分布的開頭接近于零；d=3，限制在分布的開頭和末端都接近于零；

一、庫伊克模型無限分布滯后模型中滯后項無限多，而樣本觀測總是有限的，因此不可能對其直接進行估計。要使模型估計能夠順利進行，必須施加一些約束或假定條件，將模型的結(jié)構(gòu)作某種轉(zhuǎn)化。庫伊克（Koyck）變換就是其中較具代表性的方法。第三節(jié)自回歸模型的構(gòu)建庫伊克假定：對于如下無限分布滯后模型：

可以假定滯后解釋變量對被解釋變量Y的影響隨著滯后期i的增加而按幾何級數(shù)衰減。即滯后系數(shù)的衰減服從某種公比小于1的幾何級數(shù)：

其中為常數(shù)，公比為待估參數(shù)。通常稱為分布滯后衰減率，值越接近零，衰減速度越快。0i

按幾何級數(shù)衰減的滯后結(jié)構(gòu)（庫伊克）

將庫伊克假定式代入原模型，得

將其滯后一期，有

兩邊同乘λ并與前面的公式相減，得即

這就是庫伊克模型。上述變換過程也叫庫伊克變換。令

則庫伊克模型式變?yōu)?/p>

這是一個一階自回歸模型。庫伊克變換的優(yōu)點：

（1）以一個滯后被解釋變量代替了大量的滯后解釋變量，使模型結(jié)構(gòu)得到極大簡化，最大限度地保證了自由度，解決了滯后長度難以確定的問題；（2）滯后一期的被解釋變量與的線性相關(guān)程度將低于X的各滯后值之間的相關(guān)程度，從而在很大程度上緩解了多重共線性。（1）它假定無限滯后分布呈幾何遞減滯后結(jié)構(gòu)。這種假定對某些經(jīng)濟變量可能不適用，例如固定資產(chǎn)投資對總產(chǎn)出影響的滯后結(jié)構(gòu)就不是這種類型。（2）庫伊克模型的隨機擾動項形如

說明新模型的隨機擾動項存在一階自相關(guān)，且與解釋變量相關(guān)。（3）將隨機變量作為解釋變量引入模型，不一定符合基本假定。（4）庫伊克變換是純粹的數(shù)學(xué)運算結(jié)果，缺乏經(jīng)濟理論依據(jù)。這些缺陷，特別是第二個缺陷，給模型的參數(shù)估計帶來定困難。庫伊克變換的缺陷：

某些經(jīng)濟變量的變化會或多或少地受到另一些經(jīng)濟變量預(yù)期值的影響。為了處理這種經(jīng)濟現(xiàn)象，可以將解釋變量預(yù)期值引入模型建立“期望模型”。例如，包含一個預(yù)期解釋變量的“期望模型”可以表現(xiàn)為如下形式：

其中，Yt為被解釋變量，為解釋變量預(yù)期值，為隨機擾動項。

二、自適應(yīng)預(yù)期模型難點：預(yù)期是對未來的判斷，在大多數(shù)情況下，預(yù)期值是不可觀測的。因此，實際應(yīng)用中需要對預(yù)期的形成機理作出某種假定。自適應(yīng)預(yù)期假定就是其中之一，具有一定代表性。自適應(yīng)預(yù)期假定：經(jīng)濟活動主體對某經(jīng)濟變量的預(yù)期，是通過一種簡單的學(xué)習(xí)過程而形成的，其機理是，經(jīng)濟活動主體會根據(jù)自己過去在作預(yù)期時所犯錯誤的程度，來修正他們以后每一時期的預(yù)期，即按照過去預(yù)測偏差的某一比例對當(dāng)前期望進行修正，使其適應(yīng)新的經(jīng)濟環(huán)境。

用數(shù)學(xué)式子表示就是

其中參數(shù)為調(diào)節(jié)系數(shù)，也稱為適應(yīng)系數(shù)。這一調(diào)整過程叫做自適應(yīng)過程。通常，將解釋變量預(yù)期值滿足自適應(yīng)調(diào)整過程的的期望模型，稱為自適應(yīng)預(yù)期模型（Adaptiveexpectationmodel）。

根據(jù)自適應(yīng)預(yù)期假定，自適應(yīng)預(yù)期模型可轉(zhuǎn)化為一階自回歸形式：

其中

如果能得到參數(shù)的估計值，可得到自適應(yīng)預(yù)期模型的參數(shù)估計值。

在經(jīng)濟活動中，會遇到為了適應(yīng)解釋變量的變化，被解釋變量有一個預(yù)期的最佳值與之對應(yīng)的現(xiàn)象。例如，企業(yè)為了確保生產(chǎn)或供應(yīng)，必須保持一定的原材料儲備，對應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量，存在著預(yù)期最佳庫存量；為了確保一國經(jīng)濟健康發(fā)展，中央銀行必須保持一定的貨幣供應(yīng)，對應(yīng)于一定的經(jīng)濟總量水平，應(yīng)該有一個預(yù)期的最佳貨幣供應(yīng)量。也就是說，解釋變量的現(xiàn)值影響著被解釋變量的預(yù)期值，即存在如下關(guān)系

其中，為被解釋變量的預(yù)期最佳值，為解釋變量的現(xiàn)值。

三、局部調(diào)整模型由于技術(shù)、制度、市場以及管理等各方面的限制，被解釋變量的預(yù)期水平在單一周期內(nèi)一般不會完全實現(xiàn)，而只能得到部分的調(diào)整。局部調(diào)整假設(shè)認為，被解釋變量的實際變化僅僅是預(yù)期變化的一部分，即

其中為調(diào)整系數(shù)，它代表調(diào)整速度。越接近1，表明調(diào)整到預(yù)期最佳水平的速度越快。滿足局部調(diào)整假設(shè)的模型，稱為局部調(diào)整模型（Partialadjustmentmodel）。再局部調(diào)整假設(shè)下，經(jīng)過變形，局部調(diào)整模型可轉(zhuǎn)化為一階自回歸模型：

其中，庫伊克模型、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模型的最終形式都是一階自回歸模型，這樣，對這三類模型的估計就轉(zhuǎn)化為對相應(yīng)一階自回歸模型的估計。區(qū)別在于兩個方面：一是導(dǎo)出模型的經(jīng)濟背景與思想不同，庫伊克模型是在無限分布滯后模型的基礎(chǔ)上根據(jù)庫伊克幾何分布滯后假定而導(dǎo)出的；自適應(yīng)預(yù)期模型是由解釋變量的自適應(yīng)過程而得到的；局部調(diào)整模型則是對被解釋變量的局部調(diào)整而得到的。另一區(qū)別是，在這三個模型對應(yīng)的自回歸形式中，由于模型的形成機理不同而導(dǎo)致隨機誤差項的結(jié)構(gòu)有所不同,這一區(qū)別將對模型的估計帶來一定影響。評價：第四節(jié)自回歸模型的估計一、自回歸模型估計的困難

庫伊克模型、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模型，在模型結(jié)構(gòu)上最終都可表示為一階自回歸形式：

因此，對這三個模型的估計就轉(zhuǎn)化為對一階自回歸模型的估計。但是，上述一階自回歸模型的解釋變量中含有滯后被解釋變量，是隨機變量，它可能與隨機擾動項相關(guān)；而且隨機擾動項還可能自相關(guān)。模型可能違背古典假定，從而給模型的估計帶來一定困難。庫伊克模型：自適應(yīng)預(yù)期模型：局部調(diào)整模型：假定原模型中隨機擾動項滿足古典假定，即（1）對于庫伊克模型，有（2）對于自適應(yīng)預(yù)期模型

(3)對于局部調(diào)整模型，有

由此可見，對自回歸模型的估計存在兩個主要問題：一是出現(xiàn)了隨機解釋變量，而可能與相關(guān)；二是隨機擾動項可能自相關(guān)，庫伊克模型和自適應(yīng)預(yù)期模型的隨機擾動項都會導(dǎo)致自相關(guān)，只有局部調(diào)整模型的隨機擾動無自相關(guān)。如果用最小二乘法直接估計自回歸模型，則估計可能是有偏的，而且不是一致估計。因此，估計自回歸模型需要解決兩個問題：一是設(shè)法消除與的相關(guān)性；二是檢驗是否存在自相關(guān)。二、自相關(guān)檢驗

D—W檢驗法不適合于方程含有滯后被解釋變量的場合。在自回歸模型中，滯后被解釋變量是隨機變量，已有研究表明，如果用D—W檢驗法，則d統(tǒng)計量值總是趨近于2。也就是說，在一階自回歸中，當(dāng)隨機擾動項存在自相關(guān)時，D—W檢驗卻傾向于得出非自相關(guān)的結(jié)論。德賓提出了檢驗一階自相關(guān)的h統(tǒng)計量檢驗法。1、德賓h-檢驗

h統(tǒng)計量定義為