第十章修正版

第十章

風(fēng)險與投資組合第一節(jié)收益與風(fēng)險概述第二節(jié)投資組合與分散風(fēng)險第三節(jié)資產(chǎn)定價理論第一節(jié)收益與風(fēng)險概述價格與回報率期望收益率單項資產(chǎn)的風(fēng)險投資組合的收益投資組合的風(fēng)險一、價格與回報率對于單期投資而言，假設(shè)你在時間0（今天）以價格P0購買一種資產(chǎn)，在時間1（明天）賣出這種資產(chǎn)，得到收益P1。那么，你的投資回報率為：r=(P1-P0)/P0

如果期間你獲得的現(xiàn)金股利是D，則你的投資回報率為：

r=[(P1-P0)＋D]/P0

二、期望收益率資產(chǎn)的平均或預(yù)期收益就是其收益的概率加權(quán)平均值。經(jīng)濟(jì)情況發(fā)生概率A項目預(yù)期收益率B項目預(yù)期收益率繁榮0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%合計1.0

預(yù)期回報率（A）=0.3×90%+0.4×15%+0.3×（-60%）=15%預(yù)期回報率（B）=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15%三、單項資產(chǎn)的風(fēng)險r-E(r)[r-E(r)]2P*[r-E(r)]290%-15%0.56250.5625×0.3=0.1687515%-15%00×0.4=0-60%-15%0.56250.5625×0.3=0.16875方差（σ2）

0.3375標(biāo)準(zhǔn)差（σ）

58.09%r-E(r)[r-E(r)]2P*[r-E(r)]220%-15%0.00250.0025×0.3=0.0007515%-15%00×0.4=010%-15%0.00250.0025×0.3=0.00075方差（σ2）

0.0015標(biāo)準(zhǔn)差（σ）

3.87%四、投資組合的收益多個資產(chǎn)構(gòu)成的組合的回報率是構(gòu)成資產(chǎn)組合的每個資產(chǎn)的回報率的加權(quán)平均值，資產(chǎn)組合的構(gòu)成比例為權(quán)重。五、投資組合的風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)差分別為與的兩個資產(chǎn)以w1與w2的權(quán)重構(gòu)成一個資產(chǎn)組合的方差為:證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差，并不是單個證券標(biāo)準(zhǔn)差的簡單加權(quán)平均，證券組合的風(fēng)險不僅取決于組合內(nèi)的各證券的風(fēng)險，還取決于各個證券之間的關(guān)系。五、投資組合的風(fēng)險已知證券組合P是由證券A和B構(gòu)成，證券A和B的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差以及相關(guān)系數(shù)如下：組合P的期望收益=(0.1×0.3+0.05×0.7)×100%=6.5%組合P的方差=(0.32×0.062)+(0.72×0.022)+(2×0.3×0.7×0.06×0.02×0.12)=0.0327證券名稱期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)投資比重A10%6%0.1230%B5%2%0.1270%協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差是兩個隨機(jī)變量相互關(guān)系的一種統(tǒng)計測度，即它測度兩個隨機(jī)變量，如證券A和B的收益率之間的互動性。協(xié)方差為正值表明證券的回報率傾向于向同一方向變動一個負(fù)的協(xié)方差則表明證券與另一個證券相背變動的傾向一個相對小的或者0值的協(xié)方差則表明兩種證券之間只有很小的互動關(guān)系或沒有任何互動關(guān)系。五、多項資產(chǎn)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差組合的預(yù)期收益率組合的風(fēng)險（用標(biāo)準(zhǔn)差表示）投資組合的方差等于組合中所有兩兩配對股票的報酬率的協(xié)方差與它們各自在組合中的投資權(quán)重的乘積之和。也就是說，投資組合的總體風(fēng)險取決于組合中全部股票之間的總體互動。五、多項資產(chǎn)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差推廣到M個資產(chǎn)的情況，此時組合的方差說明風(fēng)險分散的原理只要<1，就有：證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差就會小于證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，這就是投資分散化的原理。風(fēng)險的分散化原理被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)中唯一“白吃的午餐”。將多項有風(fēng)險資產(chǎn)組合到一起，可以對沖掉部分風(fēng)險而不降低平均的預(yù)期收益率，這是馬科維茨的主要貢獻(xiàn)。

第二節(jié)投資組合與分散風(fēng)險資產(chǎn)組合的選擇資產(chǎn)組合的可行集與有效集風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的組合證券組合與分散風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險一、資產(chǎn)組合的選擇瑞典皇家科學(xué)院決定將1990年諾貝爾獎授予紐約大學(xué)哈利.馬科維茨（HarryMarkowitz）教授，為了表彰他在1952年在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的先驅(qū)工作—資產(chǎn)組合選擇理論。投資組合理論的基本思想：通過分散化的投資來對沖掉一部分風(fēng)險?！癉on’tputalleggsintoonebasket”“foragivenlevelofreturntominimizetherisk，andforagivenlevelofriskleveltomaximizethereturn”二、資產(chǎn)組合的可行集與有效集因為投資者可以通過分散化投資降低以至于消除非系統(tǒng)風(fēng)險，所以持有風(fēng)險分散化投資組合的投資者比起不進(jìn)行風(fēng)險分散化的投資者，可以要求相對較低的投資回報率，這樣，在市場競爭中就處于比較有利的競爭地位。市場定價的結(jié)果，將只對系統(tǒng)風(fēng)險提供風(fēng)險補(bǔ)償，只有系統(tǒng)風(fēng)險才是市場所承認(rèn)的風(fēng)險。所以，對于所有風(fēng)險資產(chǎn)而言，通過市場交易定出的均衡價格，其收益率只包含系統(tǒng)風(fēng)險的風(fēng)險補(bǔ)償而不對非系統(tǒng)風(fēng)險提供風(fēng)險補(bǔ)償。16組合1234567891011W1W20%100%10%90%20%80%30%70%40%60%50%50%60%40%70%30%80%20%90%10%100%0%期望收益20%19%18%17%16%15%14%13%12%11%10%標(biāo)準(zhǔn)差14.6%12.3%10.2%8.6%7.8%7.9%9%10.7%12.8%15.2%17.7%二、資產(chǎn)組合的可行集與有效集17多種證券的可行集與有效集期望收益標(biāo)準(zhǔn)差

二、資產(chǎn)組合的可行集與有效集ABCDEF三、馬科維茨的均值--方差模型方差最小的投資組合假定有兩種資產(chǎn)，投資比重分別記為W1和W2方差最小的投資組合【例題】假定有兩種資產(chǎn)，投資比重分別記為WE和WD，E(rD)=8%，E(rE)=13%，

σD=12%，σE=20%，ρ=0.25，畫出投資組合的機(jī)會集合。博迪投資學(xué)P264協(xié)方差矩陣DED14460E60400方差最小的投資組合22三、馬科維茨的均值--方差模型組合123456789101112WD1.000.900.80190.800.700.600.500.400.300.200.100.00WE

0.000.100.19810.200.300.400.500.600.700.800.901.00期望收益8.008.508.999.009.5010.0010.5011.0011.5012.0012.5013.00標(biāo)準(zhǔn)差12.0011.4611.2911.2911.4812.0312.8813.9915.3016.7618.3420.0023不同相關(guān)系數(shù)的兩種證券組合的可行集四、資產(chǎn)組合與風(fēng)險的分散組合ABCDEFGW1W2

1.000.000.830.170.670.330.50.50.330.670.170.830.001.00預(yù)期收益56.78.31011.713.315標(biāo)準(zhǔn)差=-1=1

=02020201023.3317.94026.6718.811030.0022.362033.3327.603036.6733.3740.0040.0040.00四、資產(chǎn)組合與風(fēng)險的分散25不同相關(guān)系數(shù)的兩種證券組合的可行集期望收益21%15%標(biāo)準(zhǔn)差28%42%ρ=1ρ=0.5ρ=0ρ=-1ρ=-0.5ρ=-0.2四、資產(chǎn)組合與風(fēng)險的分散四、資產(chǎn)組合與風(fēng)險的分散四、資產(chǎn)組合與風(fēng)險的分散有效證券組合的任務(wù)就是找出相關(guān)關(guān)系較弱的證券組合，以保證在一定的預(yù)期收益率水平上盡可能降低風(fēng)險。分散投資可以消除證券組合的非系統(tǒng)性風(fēng)險，但是并不能消除系統(tǒng)性風(fēng)險。五、系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險當(dāng)投資組合含有許多種有風(fēng)險資產(chǎn)時，個別資產(chǎn)的方差將不起作用。各項資產(chǎn)的收益變動存在某種“同向性“。這種同項性的風(fēng)險是所有資產(chǎn)都必須同時承受的，被稱為系統(tǒng)風(fēng)險或不可分散風(fēng)險。非系統(tǒng)風(fēng)險是企業(yè)特有的風(fēng)險，諸如企業(yè)陷入法律糾紛、罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗，等等。系統(tǒng)風(fēng)險是指整個市場承受到的風(fēng)險，如經(jīng)濟(jì)的景氣情況、市場總體利率水平的變化等因為整個市場環(huán)境發(fā)生變化而產(chǎn)生的風(fēng)險。29系統(tǒng)風(fēng)險：是指那些影響所有公司的因素引起的風(fēng)險，也叫市場風(fēng)險。非系統(tǒng)風(fēng)險：是指發(fā)生于個別公司的特有事件造成的風(fēng)險，這種風(fēng)險是可以通過多樣化投資來分散的，因此，也叫可分散風(fēng)險。證券組合風(fēng)險證券組合構(gòu)成的數(shù)量五、系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險六、風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的組合當(dāng)一個風(fēng)險資產(chǎn)與一個無風(fēng)險資產(chǎn)相組合時，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于風(fēng)險資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差乘以該資產(chǎn)組合投資于這部分資產(chǎn)上的比例。第三節(jié)資產(chǎn)定價理論資產(chǎn)組合理論資本資產(chǎn)定價套利定價一、資產(chǎn)組合理論馬科維茲于1952年提出的“均值－方差組合模型”是在沒有無風(fēng)險借貸的假設(shè)下，以股票收益率的均值和方差找出投資組合的有效邊界(EfficientFrontier)，根據(jù)馬科維茲資產(chǎn)組合的概念，欲使投資組合風(fēng)險最小，除了多樣化投資于不同的股票之外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的股票。馬科維茲的“均值－方差組合模型”不只隱含將資金分散投資于不同種類的股票，還隱含應(yīng)將資金投資于不同產(chǎn)業(yè)的股票。一、資產(chǎn)組合理論記風(fēng)險資產(chǎn)收益為r,投資比例為w,無風(fēng)險資產(chǎn)為rf資本市場線M一、資產(chǎn)組合理論一、資產(chǎn)組合理論二、資本資產(chǎn)定價模型資本市場線（capitalmarketline，CML)如果我們用M代表市場組合，用rf代表無風(fēng)險利率，從rf出發(fā)畫一條經(jīng)過M的直線。任何不利用市場組合以及不進(jìn)行無風(fēng)險借貸的其它所有組合都將位于資本市場線的下方。資本市場線的斜率等于市場組合預(yù)期收益率與無風(fēng)險證券收益率之差除以它們的風(fēng)險之差由于資本市場線與縱軸的截距為Rf因此其表達(dá)式為：38二、資本資產(chǎn)定價模型二、資本資產(chǎn)定價模型資本市場線（capitalmarketline，CML)如果我們用M代表市場組合，用rf代表無風(fēng)險利率，從rf出發(fā)畫一條經(jīng)過M的直線。任何不利用市場組合以及不進(jìn)行無風(fēng)險借貸的其它所有組合都將位于資本市場線的下方。資本市場線的斜率等于市場組合預(yù)期收益率與無風(fēng)險證券收益率之差除以它們的風(fēng)險之差由于資本市場線與縱軸的截距為Rf因此其表達(dá)式為：40考慮一個證券組合p，若某種風(fēng)險資產(chǎn)i被選擇，投資于i上的比例為W(i)，投資于其他資產(chǎn)也就是市場組合m的比例為1-W(i)，這樣的證券組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為：*二、資本資產(chǎn)定價模型41*二、資本資產(chǎn)定價模型42*二、資本資產(chǎn)定價模型投資組合的風(fēng)險邊際價格等市場組合的邊際風(fēng)險價格43*二、資本資產(chǎn)定價模型44貝塔系數(shù)（β）反映個股的市場風(fēng)險，即：量度該股票相對市場組合的波動性。β為個股對市場組合（股指）回歸的回歸系數(shù)，即個股特征線的斜率。β的計算公式二、資本資產(chǎn)定價模型證券市場線（securitymarketline，SML）M系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險如果一種證券或證券組合的β系數(shù)等于1，說明其系統(tǒng)性風(fēng)險與市場組合的系統(tǒng)風(fēng)險完全一樣；如果一種證券或證券組合的β系數(shù)大于1，說明其系統(tǒng)性風(fēng)險大于市場組合的系統(tǒng)風(fēng)險；如果一種證券或證券組合的β系數(shù)小于1，說明其系統(tǒng)性風(fēng)險小于市場組合的系統(tǒng)風(fēng)險；如果一種證券或證券組合的β系數(shù)等于0，說明其沒有系統(tǒng)性風(fēng)險。二、資本資產(chǎn)定價模型組合證券的βp等于構(gòu)成組合的各證券的β值的加權(quán)平均數(shù)，即：舉例假設(shè)某家β為1.2的公司（基于回歸分析估算出公司收益對市場收益的敏感度），而且假設(shè)現(xiàn)行無風(fēng)險收益率為6%，市場風(fēng)險溢價為7%(基于歷史數(shù)據(jù)中年市場收益高于年無風(fēng)險收益率的溢價為7%)。則此公司的風(fēng)險溢價（高于無風(fēng)險收益率部分）為8.4%（貝塔值1.2乘以市場風(fēng)險溢價7%）。這樣，公司的必要收益率為：

Rj＝6%＋1.2×7%＝14.4%β值的估計運(yùn)用β值調(diào)整投資組合假如你判斷今年下半年的市場是樂觀的，那么，現(xiàn)在就很有必要調(diào)整一下你