初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解本章復(fù)習(xí)與測試

山東省滕州市2023學(xué)年度南沙河中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章：因式分解單元自測題（無答案）一、選擇題（題型注釋）1．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（

）A．6a3b=3a2﹣2abB．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．a(chǎn)x﹣ay=a（x﹣y）2．下列多項(xiàng)式，能用公式法分解因式的有（

）

①x2+y2

②﹣x2+y2

③﹣x2﹣y2

④x2+xy+y2

⑤x2+2xy﹣y2

⑥﹣x2+4xy﹣4y2．A．2個(gè),B．3個(gè),C．4個(gè),D．5個(gè)3．如果可運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值是（

）A．8,B．16,C．32,D．644．下列分解因式正確的是（

）A．B．C．D．5．若x2－y2=30，且x－y=－5，則x+y的值是（

）A．-6,B．-5,C．6,D．56．一個(gè)正方形的邊長為acm，若邊長增加6cm，則新正方形的面積人增加了（）A．36,B．12a,C．（36+12a）,D．以上都不對(duì)7．下列各式能用平方差公式進(jìn)行分解因式的是（

）A．－x2+1,B．x3－4,C．x2－x,D．x2+258．多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是（

）A．B．C．D．9．已知多項(xiàng)式因式分解為，則b、c的值為（

）．A．,B．C．,D．10．已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為（

）A．-6,B．6,C．-2或6,D．-2或3011．已知可被40至50之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)是（

）A．41，48,B．45，47,C．43，48,D．41，4712．（﹣x+y）（

）=x2﹣y2，其中括號(hào)內(nèi)的是（

）．A．﹣x﹣y,B．﹣x+y,C．x﹣y,D．x+y,二、填空題13．因式分解：a2﹣4=

．14．若整式x2+ky2（k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是

（寫出一個(gè)即可）．15．若ab=2，a﹣b=﹣1，則代數(shù)式a2b﹣ab2的值等于_________．16．如圖，將兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形（它的直角邊等于前兩個(gè)三角形的斜邊）拼接成一個(gè)梯形，請(qǐng)根據(jù)拼接前后面積的關(guān)系寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：_________________

17．甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則a+b=_______18．閱讀下面的文字與例題。

將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.

例如：

試用上述方法分解因式=

.,三、解答題19．分解因式：（1）；（2）．20．閱讀材料，回答下列問題：

我們知道對(duì)于二次三項(xiàng)式這樣的完全平方式，可以用公式將它分解成的形式，但是，對(duì)于二次三項(xiàng)式就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：

＝＝．

像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的數(shù)學(xué)方法是配方法．請(qǐng)同學(xué)們借助這種數(shù)學(xué)思想方法把多項(xiàng)式分解因式．21．給出三個(gè)多項(xiàng)式：x2+x-1，x2+3x+1，x2-x，請(qǐng)你寫出所有其中兩個(gè)多項(xiàng)式的加法運(yùn)算，并把運(yùn)算結(jié)果因式分解．22．下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．

解：設(shè)x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4

（第一步）

=y2+8y+16

（第二步）

=（y+4）2

（第三步）

=（x2－4x+4）2

（第四步）

回答下列問題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________

．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．23．課堂上老師指出：若a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，請(qǐng)判斷該三角形的形狀．小明在與同學(xué)一起合作探究這個(gè)問題時(shí)，說出了自己的猜想及理由，得到了老師的贊揚(yáng)．請(qǐng)你寫出小明的猜想和理由．

因式分解的應(yīng)用．24．如圖a是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀，拼成一個(gè)正方形．

（1）圖b中的陰影部分面積為

；

觀察圖b，請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式，，mn之間的等量關(guān)系是

；

（3）若x+y=﹣6，xy=，利用提供的等量關(guān)系計(jì)算：x﹣