初中數(shù)學(xué)華東師大版七年級(jí)上冊(cè)第二章有理數(shù)單元復(fù)習(xí)

有理數(shù)考點(diǎn)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：大于零的數(shù)負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)）注意：①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)②對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單理解為帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“—”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)向北走2000米與向南走1000米，若規(guī)定向北走為正，則向北走2000米可記作，向南走1000米可記作，原地不動(dòng)可記作七年級(jí)一班第一小組五名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)?yōu)?5分，一名同學(xué)以平均成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，超過(guò)平均分記正，將五名同學(xué)的成績(jī)分別記作—15分，—4分，0分，4分，15分。這五名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)分別是多少分？觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫(xiě)出后面的數(shù)，你能說(shuō)出第15個(gè)、第101個(gè)、第2023個(gè)的數(shù)是什么？1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、、、……2）、—1、、—3、、—5、、—7、、、、……易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為凡帶正號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，誤認(rèn)為凡帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)例：a一定是正數(shù)嗎？對(duì)于“0”的含義理解不準(zhǔn)確例：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、0是自然數(shù)B、0是整數(shù)C、0是偶數(shù)D、海拔0米表示沒(méi)有海拔考點(diǎn)2、有理數(shù)1、有理數(shù)的分類按定義分：按性質(zhì)符號(hào)分：有理數(shù)注意：1、有理數(shù)只包括正數(shù)和分?jǐn)?shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。 2、0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：π，QUOTE，-3，2，-1，，0，，QUOTE，，10整數(shù)集合：｛…｝分?jǐn)?shù)集合：｛…｝非負(fù)數(shù)集合：｛…｝例2、下列說(shuō)法正確的是（）A有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)B有理數(shù)-a一定表示負(fù)數(shù)C正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸（重點(diǎn)）定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線數(shù)軸的含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無(wú)限延伸（2）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度、這三者缺一不可（3）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長(zhǎng)度大小的確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（4）同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度必須一致例1、圖中哪一個(gè)表示數(shù)軸？并說(shuō)出理由。 例2、請(qǐng)畫(huà)出一條數(shù)軸，在并且在數(shù)軸上標(biāo)出下面的有理數(shù)：3，-2，，，0，+2，，.例5、如圖，數(shù)軸上所標(biāo)出的點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A、30B、50C、60D、80例7、文具店、書(shū)店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書(shū)店西邊20m處，玩具店位于書(shū)店?yáng)|邊100m處。小明從書(shū)店沿街向東走了40m，接著又向東走了60m，你知道此時(shí)小明的位置在哪嗎？例8、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值相反數(shù)（重點(diǎn)）定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。（在數(shù)軸上分別位置原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。）相反數(shù)的表示方法及多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：（1）例1、有理數(shù)的相反數(shù)是（）（A）（B）（C）3（D）–3例2、a的相反數(shù)是，-a的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是例3、、若a和b互為相反數(shù)，則a+b=例4、如果，那么，兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是（）A.都等于0B.一正一負(fù)C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)例5、如果與1互為相反數(shù)，則等于（）A．2 B． C．1 D．4、絕對(duì)值（難點(diǎn)）絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為∣a∣，讀作：a的絕對(duì)值因?yàn)閿?shù)的絕對(duì)值是表示兩點(diǎn)之間的距離，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)（0的絕對(duì)值是0）絕對(duì)值的代數(shù)定義：1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)3）0的絕對(duì)值是0絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等若，則a=b或a=-b；若例1、如果|-a|=-a，下列成立的是（）A.a<0≦0>0≧0例2、的絕對(duì)值是8。例3、若，則b=，若，若，則a0例4、若，則等于（）A、2B、8C、2或8D、例5、已知；（1）求a,b的值；（2）求的值（3）求例6、計(jì)算：例7、（2）例8、根據(jù)，解答下列問(wèn)題（1）當(dāng)x為何值時(shí),有最小值？最小值是多少？（2）當(dāng)x為何值時(shí),有最大值？最大值是多少？例9、已知某零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是10mm，超過(guò)規(guī)定直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（單位：mm）記作正數(shù)，不足規(guī)定直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（單位：mm）記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查了5件樣品，檢查的結(jié)果如下表：序號(hào)12345直徑長(zhǎng)度（mm）+++試指出哪件樣品的大小最符合要求；如果規(guī)定偏差的絕對(duì)值在之內(nèi)是正品，偏差的絕對(duì)值在0，18mm—之間是次品，偏差絕對(duì)值查過(guò)是廢品，那么上述5件樣品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是廢品？易錯(cuò)點(diǎn)：1、畫(huà)數(shù)軸時(shí)，缺少要素 2、誤認(rèn)為，則a>0;若，則a<0例：已知，則a的值是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、非負(fù)數(shù)3、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆5、有理數(shù)的大小比較（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小例1、比較下列有理數(shù)的大小-（-5）和--（+3）與0例2、若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把、、、連接起來(lái)?？键c(diǎn)3、有理數(shù)的加減（重難點(diǎn)）1、有理數(shù)加法（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把其絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；（4）一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。例1、如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（）。都是正數(shù)一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是零兩個(gè)數(shù)異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大D.以上三種情況都有可能例2、簡(jiǎn)單計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）（5）（-51）+（+37）；（6）（+15）+（-15）；（7）（+）+；（8）例3、復(fù)雜有理數(shù)計(jì)算（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18）（2）例4、已知與互為相反數(shù)，求的值。例5、小明在一條南北方向的公路上散步，他從A地出發(fā)，每10分鐘記錄自己的散步情況（向南為正方向，單位：米），1小時(shí)后停下來(lái)時(shí)記錄如下：-1008，1100，-976，1010，-827，946此時(shí)他在A地的什么方向，距離A地多遠(yuǎn)？小明散步共走了多少米？例6、a與b互為相反數(shù)，b與c相乘的積是最大的負(fù)整數(shù)，d與e的和等于-2，則的值是多少？例7、讀一讀：式子“1+2+3+4+5...+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不方便，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們可以將“1+2+3+4+5...+100”表示為，這是求和符號(hào)。例如“1+3+5+7+9+...+99”（即從1開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為。通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）2+4+6+8+...+100(即從2開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和求和符號(hào)表示為_(kāi)____；計(jì)算：______（填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果）。例8、從圖（1）中找規(guī)律，并在圖（2）填上合適的數(shù) 2、有理數(shù)減法①有理數(shù)減法法則中，字母a,b表示任意有理數(shù)；0減去任何數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。②有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算，不要將減法法則與加法法則中異號(hào)兩書(shū)相加混淆。③計(jì)算有理數(shù)的減法時(shí)，要把減號(hào)變?yōu)榧雍?，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即必須同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：意識(shí)運(yùn)算符號(hào)由“-”變?yōu)椤?”；而是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎?。?、下列說(shuō)法正確的是（）兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)0減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)互為相反的兩個(gè)數(shù)差為0減去一個(gè)正數(shù)，差一定小于被減數(shù)例2、計(jì)算：（2）（3）（4）例3、列出算式并計(jì)算下列各題：的絕對(duì)值的相反數(shù)與的相反數(shù)的差；潛水員從海平面以下24m處上升到海平面以下15m處，此潛水員上升了多少米？例4、已知a<0,b<0,且試判斷a-b的符號(hào)。3、有理數(shù)加減的綜合運(yùn)用例1、計(jì)算：（2）（3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+...+2023-2023+2023+2023.例2、以地面為基準(zhǔn)，A處高+米，B處高為米，C處高，問(wèn)：A處比B出高多少？B處和C處哪個(gè)高？高多少？A處和C處哪個(gè)低？低多少？例3、小亮做這樣一道題：“計(jì)算”，其中表示被污染看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開(kāi)答案知道該題的結(jié)果是6，那么表示的數(shù)是多少？例4、-a,-b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：-b-a0例5、某摩托車廠本周計(jì)劃每日生產(chǎn)250輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每天上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日產(chǎn)量與計(jì)劃每日產(chǎn)量相比情況如下表：（增加的輛數(shù)為正數(shù)，減少的輛數(shù)為負(fù)數(shù)）星期一二三四五六日增減-5+7-3+4+10-9-25求星期日生產(chǎn)摩托車多少輛？本周總產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量相比是增加了，還是減少了？差是多少？產(chǎn)量最多的一天與產(chǎn)量最少的一天的產(chǎn)量差是多少？考點(diǎn)4有理數(shù)的乘除、乘方有理數(shù)的乘法①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)；②任何數(shù)與零相乘，都得零；③幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。2、有理數(shù)除法①兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)②零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零；③除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（零不能作除數(shù)）3、有理數(shù)的乘方負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)4、有理數(shù)運(yùn)算律①加法的交換律a+b=b+a；②加法的結(jié)合律a+(b+c)=(a+b)+c；③存在數(shù)0，使0+a=a+0=a；④對(duì)任意有理數(shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；⑤乘法的交換律ab=ba；⑥乘法的結(jié)合律a(bc)=(ab)c；⑦分配律a(b+c)=ab+ac；⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對(duì)任意有理數(shù)a，1a=a；⑨對(duì)于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。⑩0a＝0文字解釋：一個(gè)數(shù)乘0還于0。注意：先乘方、開(kāi)方，后乘除，最后加減；有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左至右的順序進(jìn)行，同時(shí)注意運(yùn)算律的靈活應(yīng)用。加減是一級(jí)運(yùn)算，乘除是二級(jí)運(yùn)算，乘方、開(kāi)方是三級(jí)運(yùn)算。例1、計(jì)算（2）（4）（6）（8）例2、“！”是一種運(yùn)算符號(hào)，并且例3、閱讀下列材料根據(jù)以上信息，求出下式的結(jié)果。例3、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求的值。例4、若ab<0,-b>0,且，則a+b0（填“>”“<”）考點(diǎn)5、近似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)計(jì)數(shù)法①近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)比較接近的數(shù)，稱為近似數(shù)。②有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字開(kāi)始，草最末一個(gè)數(shù)字止，都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記作a×10n形式（其中1≤a≤10，n為整數(shù)。）題型1近似值例1光的速度大約是300000000m/s，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）。m/ssss例2用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)（1）7230；（2）100000；(3)-102600;（4）15億。例3據(jù)國(guó)家環(huán)?？偩滞▓?bào)，北京市是“十五”水污染防治計(jì)劃完成最好的城市，預(yù)計(jì)今年年底，北京市污水處理能力可以達(dá)到每天噸，其表示的原數(shù)是（）。000000例4地球繞太陽(yáng)每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的路程約是km，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示地球一個(gè)月（以每月30天，每天24小時(shí)計(jì)算）轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)的路程越是_______km.例5某城市有50萬(wàn)戶居民，平均每戶有兩個(gè)水龍頭，估計(jì)其中有1%的水龍頭漏水，每個(gè)漏水水龍頭1秒鐘漏一滴水，10滴水約重